0 引言

随着城市机动车的急剧增加，公交线路路段短时瘫痪成为了一个频发性问题。线路瘫痪导致的直接后果就是公交车辆无法按预定的时间到达，乘客出行时间急剧增加。

现有公交线路设计问题是在已知的客流需求和站点条件下，设计相应的线路组合方案，使乘客的出行时间以及运营商的运营成本最低^[1-7]。如文献[8-10]构建了以乘客出行时间最小为优化目标的公交线网优化模型，文献[11-12]提出以运营商的成本为目标的公交线网优化模型，文献[13-15]综合考虑了乘客出行时间和运营商成本，构建了公交线网双目标优化模型。但是这些公交线网的设计方式都是假设公交车辆沿着线路按既定的方式运行，也就是说不考虑公交实际运营过程中可能出现的特殊情况，如公交线路的短时瘫痪情况，从而在实际运营过程中无法避免地降低公交服务质量，导致越来越多的人转用其他方式的交通工具^[16]。

为解决该问题，设计了一种公交复线设计模式，如图 1所示，假设公交线路部分路段出现短时瘫痪，公交车辆可以选择使用复线线路，从而减小由于公交延误带来的不利影响。

公交线网复线设计研究的主要意义如下：(1)设计公交复线模式将公交线路由于交通拥堵或突发情况导致短时瘫痪的实际存在问题考虑到公交线路设计中，使公交线网研究能够更好地应用于实际。(2)应用公交线网复线模式，对于乘客来说将会在线路发生短时交通拥堵时，通过绕行的方式减少由于短时瘫痪带来的出行时间增加的负面影响，同时对于运营公司来说，也可以减轻短时瘫痪造成车辆无法准时到达调度站点而造成的车辆无法按照排班计划运行的影响。

1 公交线路设计要素分析及模型构建 1.1 短时瘫痪的定义及计算方式

本研究所指的短时瘫痪是指由于突发情况实行短时封路或由于部分道路局部拥堵所造成公交车辆无法正常运营的现象。其计算方式主要依据出现短时瘫痪对原有的公交车辆产生的延误比例。

(1)

式中，a为公交线路站间路段标号；lev_a为站间路段a的瘫痪程度；t_a^par为站间路段a出现短时瘫痪时的运行时间；t_a^nor为站间路段a未出现短时瘫痪的平均运行时间。

1.2 考虑的乘客要素

公交线路设计过程中考虑的乘客要素主要是乘客出行成本，包含4个方面分别是：站点到达时间，等待时间，在车时间以及舒适度。

1.2.1 乘客站点到达时间

乘客到达站点的时间是指乘客从出发地到达相应的起始站点的走行时间加上乘客到达目的站点之后从目的站点到达最终目的地的走行时间，可以表示为式(2)：

(2)

式中，T_a为目标函数；o，d为乘客的起始站点的终到站点标号；N为所有站点集合；N_ter为线路中间站点集合；N_ori为线路起始站点集合；num为乘客标号；p^od为从站点o到站点d的乘客数量；t_num^od为标号为num的乘客到达站点的走行时间。

1.2.2 等待时间

等待时间是指乘客到达目的站点之后，所花费等待一辆可以到达目的公交站点车辆的时间，与乘客到达分布紧密相关。一般来说，在衡量乘客等待时间时，都要确定乘客到达站点行为。

文献[17]研究表明，当乘客能够实时获取车辆位置信息时，乘客一般都倾向于在公交车辆快要到达公交站点时达到邻近的公交站点。而当乘客无法获取实时的公交车辆位置信息时，乘客都是随机到达邻近的公交站点。考虑到目前研究区域的公交信息发布系统不够发达，无法实时传递相应的公交信息，因此假设乘客随机到达公交站点。根据文献[17-19]研究，人均等待时间可以表达为：

(3)

式中，T_w^o为乘客的平均等待时间；H为车辆的发车间隔；C_t为车辆沿着线路往返所用的时间；veh为线路配置的车辆总数；i, j为站点标号；N_c为原线路的站点集合；N_a为复线线路的站点集合；σ_ij为0-1变量，当线路连续通过站点i和站点j时σ_ij=1，否则σ_ij=0；c_ij为站点i到站点j最短距离；s为中间站点平均停靠时间；j_a为复线线路站点标号。

根据人均等待时间，依据总的客流出行需求数据，总的等待时间可以表达为：

(4)

式中T_w总的等待时间；

1.2.3 在车时间

人均在车时间指的是乘客从起始站点上车之后，到达目的公交站点的在车运行时间，由2个部分构成，分别是站点间的运行时间和站点间的停靠时间。

(5)

式中，T_t^od为从站点o到站点d的在车旅行时间；k为站点标号。

根据人均在车时间，结合客流需求数据，可以得到总的出行时间如下：

(6)

式中T_t为所有乘客总的在车旅行时间。

1.2.4 舒适度

舒适度主要是指人们对客观环境从生理与心理方面所感受到的满意程度而进行的综合评价，具体到公交服务而言，现有的描述公交舒适度主要采用车内拥挤程度进行描述^[17]。本研究所提出的公交复线设计是基于已知的客流需求，因此不会改变原有的客流结构，所以车内拥挤程度不会发生变化。

1.3 运营商要素

运营商的主要成本就是车辆配置费用。由于在该问题中，车辆配置数量不是优化对象，因此将其作为约束条件，保证公交复线设计的车辆数量与原公交线路配置的车辆数量一致。

(7)

式中veh_a为设计公交复线线路之后，车辆配置总数。

1.4 复线站点应用条件

为方便描述复线站点的应用条件，首先对线路做出相关定义。如图 2所示为一条5个站点组成的简单公交线路，定义连续2个站点组成的路段为站间路段，每个站点路段由2个站点组成，分别为前端站点(站点2)和后端站点(站点3)。复线站点的应用将会使乘客的等待时间以及出现时间减少，但另一方面将会造成部分乘客的到达时间增加，具体到图 2路段S设置复线，则会减少所有站点的等待时间，同时减少需要通过站间路段S的乘客在车旅行时间，另一方面将会增加在站点3上下车乘客的到达时间。

因此应用复线线路设计模式需满足条件：

(8)

式中，T_w^s为路段S未设置复线时总的等待时间；T_t^s为路段S未设置复线时所有通过路段S的乘客总的在车旅行时间；T_a^s为路段S未设置复线时路段S的后端站点的上下车乘客总的到达时间；T_w^as为路段S设置复线时总的等待时间；T_t^as为路段S设置复线时所有通过路段S的乘客在车旅行时间；T_a^as为路段S设置复线站点时路段S的后端站点的上下车乘客总的到达时间。

1.5 公交复线设计模式构建

通过上述对公交线网设计中的要素分析，结合本问题，构建如下公交复线设计模式。

1.5.1 模型假设

(1) 乘客随机到达公交站点；

(2) 公交线路客流需求已知；

(3) 公交站点间的运行时间已知且保持不变。

1.5.2 模型目标函数

(9)

式中z为目标函数。

1.5.3 模型约束条件

(10)

(11)

(12)

(13)

式中，d(i, i_a)为站点i与相应的复线站点i_a的距离；d_lim为在确定复线线路站点时可以允许的最大半径范围；n_nor为原线路站点数量；n_mul为绕行复线之后的站点数量。

2 求解算法

公交复线解的形式本质上就是当原公交线路部分路段发生短时瘫痪时，一条新的包含了复线站点和原来线路站点的公交线路。一种可行的方法就是使用枚举法将所有可能的解全部列举出来，但是这种方法的计算复杂度将会随着线路站点数量的增加呈指数上涨。为提高算法执行效率，提出一种启发式算法。

2.1 公交站点复线站点确定

公交站点复线站点是依据周边道路已经形成的站点，要考虑该站点距离原站点的距离，道路通行条件等问题。为了简化该问题，本研究按照就近原则选取，因为站点与原线路太远将导致乘客的到达站点距离增加过多，公交车辆绕行距离过长。当出现多个公交站点满足候选站点要求时，取与原线路距离最短的站点作为复线候选站点。

2.2 公交线路设计

虽然通过枚举法可以将所有线路可行的方案全部找出，由于其复杂度过高，将会造成计算时间过长的问题。据此，所提出的算法首先证明了在对任意一站点对做决策时是独立的，不用考虑其他站点对的决策影响。

假设一个解为solu₁，其他站点为任意站点，在对该站点做决策时选择站点i时为最优解Fit₁。假设另外一个解solu₂，它的其他站点解与solu₁一致，在对该站点做决策时选择站点i的对应站点i_a，得到相应的目标函数为Fit₂。由于Fit₁为最优解，显然Fit₁优于Fit₂。由于其他站点解为任意解，必然包含了最优解。这就说明，在不考虑其他站点的决策时，单独对某一站点做决策时，其最优解一定与全局最优解一致，也就说明对任意一站点对做决策时是独立的。

因此在对任意站点对做决策时不需要考虑其他站点影响。算法步骤总体流程如图 3所示，具体计算方法设置流程如下：

Step 1 计算线路站点数量记为V；

Step 2 定义变量u=2；

Step 3 判断u是否大于V-1，如果答案为否，则进入下一步，否则输出优化方案；

Step 4 判断站点u是否存在复线线路站点，如果存在，则进入下一步，否则更新站点标号u=u+1，转至Step 3；

Step 5 假设所有站点都选择原线路站点，计算目标函数值，并记录为Fit_a；

Step 6 将站点u设置为复线线路站点，计算目标函数值，并记录新的目标函数值为Fit_b；

Step7 判断Fit_a与Fit_b的大小关系，如果Fit_a>Fit_b, 则站点u的决策变量取值为原线路站点，否则站点u决策变量取值为复线线路站点，更新站点标号u=u+1，转至Step 3。

3 案例分析

为验证所提出的模型及算法的有效性，将其应用于绵阳的一条10站点的公交线路中区。同时为验证该方法的使用条件，对相应的参数做了灵敏度分析。

3.1 案例数据

如图 4所示，一条预设计的公交复线线路包含18个站点，其中站点标号为1~10的站点为原线路的站点；站点12~19的站点为原线路中间站点对应的最近站点，构成了可能作为复线的站点。该线路的公交出行需求如表 1所示，其中该线路总共配备12辆车辆。

公交短时瘫痪所带来的具体表现就是乘客出行时间增加和车辆在原线路的运行时间的增长，因此在案例验证部分为了简化问题，将交通短时瘫痪对公交系统所带来的影响为站点间的运行时间的增加，因此做出如下数据假设：(1)假设站点间正常状态下的运行时间为2 min；(2)在各路段出行短时交通瘫痪时，站点间的出行时间从3 min到10 min变化，瘫痪程度越严重，站点间的运行时间就越长；(3)同时由于公交选择复线站点停靠，相应的到达站点间的距离由原来的5 min变为6 min到13 min不等。

3.2 案例结果与分析

结合上述案例数据及说明，应用文中模型及相应的算法，得到如图 5所示的公交复线线路设计方案。

在最终结果中，站点9对应的复线站点19没有出现在最终优化方案中，这是因为站点9所处的路段拥堵程度不高，所以不需要绕行，这也说明该复线站点的应用与路段拥堵状态有关，当原线路的路段拥堵不严重时，不需要绕线至复线站点。

3.3 对比分析

为验证所提出的公交服务的优化效果，图 6展示了现有的服务与优化后的服务对比，同时我们将所提出的方法也与设计区间车方法进行了相应的对比，对比结果如表 2所示。

通过不同的公交服务对比分析可知，采用公交复线设计方式，可以减少总的出行时间达到43.97%，其中等待时间减少了51.85%，在车旅行时间减少了60.97%。当然，由于绕行至复线站点，乘客的站点到达时间也增加了35.36%。然而对于瘫痪路段应用区间车的模式，则无法提高现有的公交服务水平，反而增加了总的等待时间，这是因为，区间车的设置更多适合于客流分布不均匀的线路。而该线路中客流分布总体相对均匀，设计区间车使原有的车辆需要配置到2种不同的线路，造成了平均发车间隔的增加，导致整体等待时间的增加从而造成总的出行时间增加。

3.4 灵敏度分析

由于同一城市不同区域以及不同城市的道路结构不同，不同线路相应的复线站点与原站点的距离不一，导致在设计复线线路之后，乘客的到达时间也会呈现较大的变化。因此，有必要探究复线方案中可替换站点的不同到达时间条件下，该复线模式的应用效果。通过将原有的复线线路站点到达时间以整数倍进行增长处理，然后应用所提出的模型及算法，得到如图 7所示的结论。

可以看出随着复线线路站点到达时间的增加，乘客的在车旅行时间也相应地增加了，而实际规划得到的线路方案，乘客到达站点的总站点到达时间是阶段性增加的，然后急剧下降，直到最后不变，而总的等待时间呈缓慢增长趋势。

图 8为公交复线站点选择数量，可以看出，随着复线站点到达时间增加，最终优化结果中，复线站点越来越少，特别是当复线站点的到达时间为现有复线站点25倍时，最终优化方案中将没有复线站点，在这种条件下，公交车辆即使绕行至复线站点也不会提升公交的运营效率。

由于原公交线路发生短时交通拥堵，因此在公交复线线路站点到达时间增长的初步阶段，公交复线线路中的站点占最终优化方案的大部分站点数量，所以公交复线线路的站点到达时间的增加直接导致了总站点到达时间增加，但是随着复线站点到达时间的增加，绕行复线线路优势越来越小，因此复线中的站点在最终优化方案的数量越来越少，且每减少一个，就会极大减少总乘客站点到达时间。特别是当所有复线站点都不在最终优化线路之中时，复线线路站点到达时间增加对最终优化结果不产生任何影响。

另一方面，随着复线站点在最终优化方案中的减少，车辆不得不通过短时瘫痪的路段，造成乘客在车旅行时间逐步增加，特别是当所有复线站点不在最终优化方案时，公交线路与原线路一致。

乘客总的等待时间只与线路的发车间隔有关，而发车间隔只与线路单程运行时间，以及车辆配备数有关，在本案例中由于车辆配备数量不变，而随着复线站点减少，公交车辆不得不通过出行短时瘫痪的路段，导致公交单程运行时间逐渐增加，因此整体等待时间呈逐步增长趋势。

从试验过程中，另一个可以得到的结论是，在复线站点数量减少过程中，原站点所处的线路短时瘫痪程度越低，或者相应的复线能够带来的站点间运行时间节约越小时，其随着站点到达时间增加的过程中，是最先排除在最优化方案之外的，这也就说明，交通瘫痪程度越高的路段，越需要绕行相应的复线线路。

4 结论

(1) 提出了一种可以解决在实际运营过程中可能发生公交线路短时瘫痪的公交复线设计模式。公交车辆能够在原线路发生短时瘫痪时，绕行至相应的复线站点运营，这种方式可以有效缓解由于公交线路各种突发状况所造成的乘客出行时间过长，车辆无法准点到达场站的影响。

(2) 通过一算例分析验证了方法的可行性，同时对应用该复线的相关参数进行了分析，得到了瘫痪程度越严重，该方法效果越好，以及复线站点到达时间过长将会降低该模式的效果。

(3) 文中主要是从单线路展开研究，没有对节点以及路段瘫痪对整个公交线网影响进行相应的分析，未来研究如何缓解节点交通瘫痪对整个公交网络影响以及如何使影响降到最小。

(4) 通过在试验过程中我们可以看出，原公交线路是否需要绕行至复线站点与原线路站点所处路段的拥堵程度以及相应复线站点的到达时间有关。因此在实际应用过程中，原线路的交通拥堵状态，以及复线站点导致乘客走行时间增加是需要关注的关键问题。