0 引言

在目前的公路设计中，三维公路设计仍然是通过两个独立的，大部分不相关的二维阶段进行的，即平面和纵断面^[1]。这种二维的设计方法已经被证明会导致很多设计缺陷^[2]。尤其是在有中分带的情况下，由于护栏距离最左侧超车道较近，驾驶员视线会被遮挡，出现视距不足的问题，这种问题在凸型竖曲线和平曲线组合在一起时更为严重。

自20世纪90年代以来，国内外学者对停车视距进行过很多研究。Owen K Arndt^[3]通过总结前人的研究结论，分析了交通事故率与视距的关系，发现结论为减小停车视距会导致事故率增加的研究数量大约是结论为减小停车视距将减少事故率的研究数的两倍多；Qing Chong You^[4]等检查了欧拉螺旋线作为横净距包络线的视距，并与之前做过的案例数据进行比较，发现欧拉螺旋线所提供的视距大于等于停车视距，但是作者在本研究中并没有对满足停车视距的横净距值与其他的线形相比较，不能保证欧拉螺旋线是作为缓和曲线过渡段比较好的线形；Timur Mauga^[5]将满足给定视距的横净距包络线的最小偏移量作为评判指标，得出欧拉螺旋线确定的横净距总是较长一点，且差异随着半径的减小而增加(所以在小半径区域不适用)，因此作者建议在大半径曲线路段可以使用欧拉螺旋线，同时作者在本研究中还提出了一种椭圆弧曲线用于缓和曲线过渡段的设计，并比较了它和欧拉螺旋线的最小偏移量，发现椭圆弧曲线更加实用，而且可以节约造价，另外它的应用与曲线半径无关，可以从直线区域进行过渡，它的横净距与AASHTO标准的计算值基本相同；Hassan^[6-7]提出了利用参数有限元的方法来计算可达视距的分析模型，所提出的模型背后的思想是通过使用迭代过程来对驾驶员的视线与所有可能的视线障碍物进行检查；Nehate and Rys ^[8]描述了使用全球定位系统(GPS)数据通过使用代表路面的元素来检查视线内的内容来定义视距的方法；Kim and Lovell^[9]提供了一个三维视距评估方法，其中一个算法被用来确定最大视距，使用计算几何，用薄板样条插值来表示道路的表面。国外学者将研究方向主要集中在三维视距的准确测量上，而国内学者将研究方向主要集中在视距的自动化计算上。张映雪^[10]等分析了曲线上任意位置所需的横净距，并在Windows的操作环境下编制了计算程序，做到了视距的自动化计算，计算的横净距与用最大横净距法和图解法计算的结果基本是一致的，且偏于保守；张驰^[11]等分析了空间视距检查的原理及方法；王佐^[12]等研究了公路空间视距的计算方法及检测技术。

综上所述，大多数的研究重点都放在视距的自动化计算，而对视距模型影响参数的研究不全面，对视距模型本身的准确性及参数的合理性研究较少，而且研究主要考虑的是行车道、路面对行车视距的影响，没有全面考虑横断面、超车道、路侧构造物、填挖方的影响。另外，目前行业内针对具有中分带的左转曲线路段不满足视距的情况一般采取加宽横净距和限速等措施，加宽横净距将会增加占地，从而导致施工成本的增加；限速会影响驾驶员速度期望的一致性^[13]。为此，本研究以车辆在曲线路段的行车动力学模型为基础，从运行速度、道路纵坡、纵向摩阻系数3个方面对停车视距模型本身进行修正，将常规模型计算值、修正模型计算值、三维实际可达视距值在实际道路设计中进行了比较，验证了提高目标物高度可以缓解左转超车道曲线路段的视距问题，从而保证超车道上小客车行车安全。

1 中分带对视距的影响

视距是路线设计中一个很重要的概念，它是指在车辆正常行驶中，驾驶员从正常驾驶位置能连续看到公路前方行车道范围内路面上一定高度障碍物，或者看到公路前方交通设施、路面标线的最远距离。此距离是指沿车道中心线量得的长度。国内外大量研究发现，视距满足与否很大程度上影响着交通安全。目前行业内视距检查的方法是绘制包络线(视距曲线)，从而确定所需的横净距。横净距是指在弯道各点的横断面上，驾驶员视点轨迹线与视距曲线之间的距离。我国《公路路线设计规范》(JTG D20—2017)规定：停车视距计算中的目高和物高分别为1.2 m和0.1 m，高速公路中央分隔带护栏的高度为70~80 cm，虽然小于视距台的高度90~110 cm，但护栏为垂直安放，且距离超车道较近，在中分带外侧，很容易阻挡司机的视线，影响停车视距。因此，《公路项目安全性评价规范》(JTG B05—2015)中规定：中分带外侧超车道的横净距应以护栏为界。

根据《规范》，当设计速度V大于80 km/h时，左侧路缘带宽度为0.75 m；当设计速度小于80 km/h时，左侧路缘带宽度为0.50 m。左侧路缘石距离防撞护栏0.50 m，视点定在距离左侧路缘带1.2 m的位置，则一般情况下中央分隔带外侧超车道的横净距见表 1。

当圆曲线长度L大于停车视距S时，如图 1所示，平曲线内最大横净距计算公式为：

(1)

式中, h为横净距；S为停车视距；R_s为视点轨迹线半径。

根据式(1)，高速公路极限最小半径和一般最小半径所需要的横净距如表 2所示。由表 2可见，在极限最小半径和一般最小半径下，高速公路所需的横净距均大于表 1所列的中分带外侧超车道横净距，即中分带外侧超车道的停车视距小于《规范》规定值，如果不采取措施，将会给行车带来安全隐患。

综上所述，护栏的设置很大程度上影响着视距，除此之外，还有很多因素会对视距产生影响，比如车辆在曲线上行驶时，其纵坡度和纵向摩阻系数是一个不断变化的过程^[14]，规范中采用恒定的常量去代替它，这会导致视距的计算结果会产生很大的误差。速度也是视距计算模型中一个很重要的参数。《公路项目安全性评价规范》^[15]要求停车视距模型的计算中使用运行速度计算反应时间内汽车所行驶的距离；平纵面的设计参数及组合、障碍物高度、目标物高度等也对视距有很大的影响^{[11-13, 16]}，本研究将从以上方面对视距计算模型进行修正。

2 停车视距模型的修正

停车视距指的是同一车道上，车辆行驶时遇到前方障碍物而必须采取制动停车时所需要最短行车距离。主要由两部分组成:驾驶员反应时间内行驶的距离S₁，开始制动汽车到汽车完全停止所行驶距离(制动距离)S₂，如式(2)，式(3)所示：

(2)

(3)

式中，v₀为初始运行速度；g为引力常量；f为纵向摩擦系数；i为纵坡。

驾驶员在反应时间内行驶的距离S₁为：

(4)

式中，v₈₅为运行速度；t为反应时间，取值2.5 s。

当汽车行驶在平纵组合路段时，影响制动距离的参数有很多，而式(3)中制动距离的计算忽略了这些因素：(1)汽车在制动过程中，其纵坡值是不断变化的；(2)汽车在制动过程中所需的纵向摩阻系数是和横向稳定性相关的^[14]。为了计入这些参数的影响，本研究以汽车行驶在曲线路段的行车动力学模型(如图 2，3所示)为基础，根据力学定律建立了下列关系式：

(5)

(6)

式中，G为车辆的重力；α为超高横坡度；F为摩阻力；β为向心力方向与摩阻力的夹角；m为车辆的质量；a₀为向心加速度。

当α很小时，cosα =1，sinα =tanα =e，向心加速度a₀=v²/R，代入式(5)和式(6)，得到：

(7)

(8)

根据式(7)可得到：

(9)

(10)

将式(10)代入式(8)可得到：

(11)

式中，f为纵向摩阻系数；a为减速率(3.4 m/s²)；g为引力常量；v为汽车在任意位置时的速度；R为平曲线半径；e为超高。

为了在紧急制动过程中计入坡度的影响，建立了汽车在一定坡度i上行驶的行车动力学模型，见图 4。

根据力学平衡可得到式(12)：

(12)

当γ足够小，cos γ=1, tan γ=i，代入式(10)，可得到式(13)：

(13)

将式(13)代入式(11)可得到汽车在紧急制动过程中任意位置处的减速度为：

(14)

为了使汽车在紧急制动条件下的纯制动距离更为准确，本研究选取0.01 s来计算瞬时速度与纯制动距离之间的关系。

(15)

(16)

式中，v_t为时刻的速度值，当t为0时，v₀=v₈₅；BD_t~t+0.01为汽车在t~t+0.01制动所行驶的距离。

通过式(15)和式(16)，类推t~t+0.01，直至车处于完全停止的状态，∑BD_0~t的值就表示车辆从最初的运行速度值减速直到完全停止的总纯制动距离。

故修正后的停车视距的表达式为：

(17)

(18)

3 可达视距

近年来，研究人员和大多数标准越来越认识到为安全和高效的交通提供足够视距的重要性^[17]。在高速公路的任何位置，可达视距应该达到让驾驶员安全地操控车辆的要求。

可达视距的定义为沿着车辆行驶的路径，驾驶员可见的前方高速公路路段长度。几何设计指南通常提出的二维视距模型，对于平纵组合由复杂的三维设计元素组成的情况，这些模型会产生很多不足，可能会低估或高估实际视距^[3-4]，所以评估视距的三维方法将显得尤为重要。可达视距除了跟平纵组合相关外，还依赖于许多参数，例如横断面和道路两边的元素等^[18]。

3.1 目标物高度

国内对于小客车停车视距模型中目标物高度值一直沿用的是0.1 m，这一取值对于有中分带的超车道视距问题的研究来说太过于保守。早在2009年，澳大利亚设计规范Guide to Road Design Series^[16]中对中央分隔带影响停车视距的路段规定使用0.8 m的目标物高作为设计参数。2011年，Owen K Arndt^[3]等人认为目前通用的停车视距模型太过于保守：因为目前使用模型的条件是以道路上行驶车辆的85%状态下的一个组合，但是这个组合值并不能够代表以第85百分位速度行驶的大多数司机的驾驶能力，并建议使用一个较不保守但比较合理的视距新标准，其中就建议将目标物高度提高至0.8 m来重新评价曲线路段视距不足的问题。因此本研究采用目标物高度0.8 m来评价目标物高度对曲线路段可达视距的影响。

3.2 目标物高度与可达视距的关系

图 5给出了平曲线上平面和纵断面的可达视距示意图，发现如果在平曲线内侧存在视线障碍物遮挡视线，则点M处的驾驶员沿着行车轨迹线所能看到的视野是与障碍物高度和目标物高度相关的。

(1) 当障碍物高度足够低为h₁，目标物高度为h_n1时，从纵断面图上可以发现，障碍物对驾驶员的视野不存在遮挡。

(2) 当障碍物高度足够高为h₃(高度大于驾驶员视点高)，目标物高度仍为时h_n1，视距受到障碍物高度的影响。

(3) 当障碍物高度为h₂(高于目标物高度，低于驾驶员视点高)，目标物高度仍为h_n1时，这种情况较为特殊，视距遮挡情况较为复杂；针对这种情况，本研究提出将目标物高度增加来解决这种视距受遮挡的情况，如图 5所示，将目标物高度提高至h_n2，并利用下文所述的视距检查的方法进行实例验证。

3.3 视距检查

视距检查中驾驶员视点位置被放置在距离左侧路缘带1.2 m，高度1.2 m处^[18]，针对小客车，障碍物高度0.1 m。计算某路段可达视距的先决条件是从三维的道路环境创建数字地面模型，这种数字地面模型可以通过道路设计软件(本研究使用的是纬地)来提供，如图 6，图 7所示。为了描述从驾驶员视点开始的视线并且确定视线与道路几何形成的三角形的交点以及可能限制驾驶员对目标视野的特征物，应用了解析几何方程^[11]。利用计算机仿真技术，可自动快速地将道路起点至终点的可达视距在三维条件下进行检查，并依次记录存在视距障碍点所对应的主线桩号。具体的视距检查流程如图 8所示。

4 实例验证

以甘肃省某高速(设计速度为120 km/h)的一个具有中分带的左转平曲线和凸型竖曲线组合在一起的曲线路段为例(凸型竖曲线顶点位于圆曲线中间位置)，具体的设计参数值见表 3。

视距检查路段的横断面组成部分如图 9所示，包括路缘带(0.75 m)，超车道(3.75 m)，中分带(2 m)，高速公路中央分隔带护栏的高度为0.7~0.8 m，路缘带边缘距离护栏0.5 m。

4.1 目标物高度0.1 m

图 10给出了基于上述方法的路段可达视距检查结果，并和修正的停车视距模型计算结果、常规模型计算结果进行了比较。

观察图 10，当目标物高为0.1 m时，存在大约2 500 m的视距不满足要求的路段，且不满足要求的路段主要集中在曲线段落。另外，本研究提出的停车视距修正模型计算值与可达视距检测值极为接近，且修正模型计算值普遍较保守，因此修正的停车视距计算模型可以作为几何设计控制标准进行使用。

图 10仅给出了一种平纵组合方式，为了从平纵组合的角度分析不同目标物高对可达视距的影响，保证平面线形要素不变，让竖曲线顶点的位置从桩号1 000 m开始，在平面线形上以200 m的间隔移动，这样就得到了23个不同的平纵组合方式，并重复视距检查的流程，图 11的下半部分(目标物高度为0.1 m)给出了不同组合下的不满足视距的路段长度，发现当竖曲线顶点位于平曲线中点附近时，不满足视距要求的路段长度最小。

4.2 目标物高度0.8 m

根据Owen K Arndt^[3]等人的观点，使用较不保守但合理的新的影响停车视距的参数(目标物高0.8 m)，对图 10中的不同组合再次进行了视距检查。

对比图 11的上、下两个部分(上部目标物高度为0.8 m)，不难发现，当目标物高度从0.1 m增加到0.8 m，视距不满足要求的路段长度被很大程度上缩短了，桩号3 000~3 400 m位置处甚至没有不满足视距要求的路段。相比于传统的改善视距的措施，此方法虽然实行起来要花很长的时间，但是其效果是非常理想的。因此，针对这种左转曲线视距受遮挡的路段，建议将目标物高度增加至0.8 m来进行设计，避免使用传统的设计要求造成施工成本的增加和驾驶员期望的不一致。

另外，根据Federal Motor Vehicle Safety Stand-ards^[19]，汽车尾灯的高度从0.38~1.83 m不等，因此建议目前已经出厂的汽车额外安装一个高度不低于0.8 m的尾灯来保障夜间行车的安全性。针对目前已经出厂的车辆来执行这种要求似乎不是很现实，但是对于汽车制造厂商来说操作起来就容易了很多，因此鼓励汽车制造厂商提高汽车尾灯的安装高度。此外，国家应出台相应的政策对此进行保障，避免曲线路段的过度设计(较宽的横净距)。

5 结论

(1) 分析了目前广泛使用的停车视距模型存在的问题，用运行速度值对反应距离进行了修正，从纵坡和纵向摩阻系数对制动距离进行了修正，使停车视距计算模型更加符合汽车在曲线路段上行驶的实际状态，计算值更加精确。

(2) 针对左转曲线路段视距问题引进了可达视距的概念，并基于三维视距检查的几何原理，利用计算机仿真技术对可达视距进行了检查。

(3) 通过比较可达视距、修正模型计算值、常规模型计算值，发现视距不满足要求的路段主要集中在曲线段落，并且修正模型的计算结果与可达视距检测值极为接近且偏保守。

(4) 通过变化目标物高度，发现提高目标物高度可以很大程度上缓解曲线路段的视距问题，避免中分带护栏特殊设计或者增加高速公路不必要的占地、影响速度的一致性。本研究提出的提高目标物高度来解决视距问题，需要很长的时间来实施，而且需要汽车制造厂商的配合和相关的法律部门出台相应的法律来保障。

(5) 本研究仅考虑的是一种平面线形的验证结果，未考虑多类型的平纵组合情况；在下一阶段研究中，应在本研究的基础上，考虑这些情况，以完善得到的结论。