根据运动方式的不同，移动机器人主要分为轮式、履带式和腿式三大类^[1-2]。随着科技进步和工业发展，移动机器人通过不同运动方式的结合使得其行走机构得到了新的发展，如已研发出轮腿机器人、履腿机器人、轮履机器人和轮履腿机器人等^[3-4]，这类机器人统称为混合机器人。

轮式移动机器人具有运动灵活、运行稳定、速度快、载重大^[5-6]等特点，广泛应用在实际工程中。目前全向轮和转向机构是轮式全向移动机器人研究的热点，全向轮主要包括麦克纳姆轮、正交轮和连续切换轮等^[7]，转向机构形式分为滑动转向、艾克曼转向、全轮转向、轴-关节式转向及车体-关节式转向等^[8]。

澳大利亚卧龙岗大学开发了一款名为Titan的移动机器人，该机器人运用了艾克曼转向机构^[9]，4个车轮当中的前两个设计为自由万向轮, 后两个车轮由电机驱动并且差速配合完成机器人转向。滑动转向机构在日本鸟取大学设计开发的DREAM-1机器人^[10]以及加拿大综合理工大学设计研发的Pioneer 3-AT机器人^[11]中得到了有效应用，这2种移动机器人均有4个车轮，通过2个电机分别控制前、后车轮，采用电机差速来实现机器人运动控制。MobileRobots公司研发的Seekur扫地机器人采用四轮全向转向^[12]，每个轮子既是转向轮又是驱动轮，由8个电机控制4个轮子的转向与驱动。

目前国内外轮式全向移动机器人多采用麦克纳姆轮作为全向轮，该全向轮由瑞典的麦克纳姆公司设计, 主要特点在于滚轮自身相对轮轴倾斜并且规则分布在轮缘周围，靠这些小滚轮与地面的摩擦可实现横向滑移，但是麦克纳姆轮与地面的摩擦导致机器人运行时震动大、噪声大^[13]，而传统四轮全向机器人电机数目多、控制难度大、动作协调性差且运动形式单一。针对上述存在的问题，本文在传统轮式全向移动机器人的基础上进行创新，设计开发了一种驱动轮同步转向机构，可以实现1个步进电机控制4个驱动轮同步转向。本文主要对轮式全向移动机器人驱动轮同步转向机构以及整机运动性能进行分析，以期降低全向移动机器人控制难度，实现机器人高速、高精度、高稳定性全向移动。

1 轮式全向移动机器人结构设计

如图 1所示，所研究的轮式全向移动机器人采用一种由单个步进电机通过三级齿轮传动系控制4个驱动轮实现同步转向的结构形式，机器人主要分为四部分，包括移动机器人框架、转向驱动装置、转向机构和驱动轮。转向驱动装置位于移动平台框架内部，由步进电机、减速器以及联轴器组成；转向机构由螺旋齿轮传动系、锥齿轮传动系、齿轮齿条传动系、导轨滑块和转向轴组成，其中，齿轮齿条传动系中齿轮为带法兰齿轮，法兰通过螺栓与齿轮连接且内部装有衬套，衬套用于夹紧转向轴，转向轴一端衬在齿轮内部，另一端用螺栓连接全向轮。转向驱动装置利用步进电机通过转向机构传递动力使全向轮转向，每个全向轮内部都自带伺服电机驱动平台移动，二者相互配合实现机器人的全向移动。移动平台框架采用30 mm×30 mm的铝型材框架立方体结构，为保证其刚度，框架在铰接的基础上又采用厚度为15 mm的钢板在铰接处加固。机器人外形尺寸(长×宽×高)为715 mm×600 mm×500 mm，总质量为45 kg。

2 驱动轮同步转向机构设计及其工作原理 2.1 驱动轮同步转向机构设计

如图 2所示，轮式全向移动机器人全向轮由转向电机和驱动电机提供动力，转向电机控制全向轮转向，驱动电机控制全向轮滚动，因此只要协调4个全向轮的动作就可以实现对机器人的运动控制。

全向移动机器人具有4个完全相同的全向轮，当机器人转向时，需要4个转向电机同步工作，并且需要4个驱动电机配合转向电机同时工作，这就对移动机器人8个电机的配合提出了很高的要求，增大了控制算法的复杂性，并且将会造成全向移动机器人运动不稳定。为了解决上述问题，必须设法对机器人转向机构进行设计改进。为此，考虑在各个转向传动系统之间加入一个同步转向机构，利用该机构具有的1个输入可以产生4个同步输出的特性，使全向移动机器人的4个驱动轮能够同步转向。

如图 3(a)所示，驱动轮同步转向机构由螺旋齿轮传动系1、齿轮齿条传动系2、锥齿轮传动系3、滑轨组件4和转向轴5组成，可以实现驱动轮0°~360°转动。螺旋齿轮传动系包括主动螺旋齿轮、从动螺旋齿轮和空间交错轴，2根交错轴异面垂直安装，主、从动螺旋齿轮分别安装在2根交错轴上。锥齿轮传动系包括主动锥齿轮、从动锥齿轮，主、从动锥齿轮分别安装在2根传动轴上配合传动，移动机器人共有2组锥齿轮传动组件，分别安装在移动机器人前、后两侧。齿轮齿条传动系包括主动直齿轮、从动直齿轮、齿条和齿条支撑板，移动机器人共有2组齿轮齿条传动组件，分别安装在移动机器人前、后两侧。滑轨组件包括直线导轨、导轨支板和支撑架，用来作为齿条滑动的移动载体。图 3(b)为转向机构实物图。

2.2 驱动轮同步转向机构工作原理

图 4为加入同步转向机构的轮式全向移动机器人同步转向示意图。如图 4所示，驱动轮同步转向分为3个传动阶段：螺旋齿轮传动、锥齿轮传动及齿轮齿条传动。驱动轮的转向通过三级传动配合实现，因此转向机构的耦合运动控制是完成机器人转向的关键。轮式全向移动机器人具有4个驱动轮，它实现全方位转向运动的过程为：转向驱动装置中的步进电机带动减速器转动，减速器的输出轴通过联轴器与一根交错轴连接，交错轴上装有主动螺旋齿轮，主动螺旋齿轮与从动螺旋齿轮配合传动，从动螺旋齿轮与锥齿轮传动系的主动锥齿轮安装在同一根轴上，从而使得步进电机通过螺旋齿轮系将动力均匀传递给移动平台两端的主动锥齿轮，主动锥齿轮带动从动锥齿轮转动，从动锥齿轮与齿轮齿条传动组件中的主动直齿轮连接在同一根传动轴上，主动直齿轮带动齿条在直线滑轨上滑动，齿条带动2个从动直齿轮进行转动。齿轮齿条传动组件中从动直齿轮为免键直齿轮，通过衬套与转向轴连接在一起，因此主动直齿轮可以带动转向轴转动，转向轴与移动机器人的驱动轮相连接，可以实现驱动轮在0°~360°范围内自由旋转，同时驱动轮由伺服电机驱动运转，在转向驱动装置与驱动轮伺服电机的配合控制下，整个移动机器人可以实现全方位移动。

图 5为驱动轮同步转向机构简图。根据同步转向的3个传动阶段，可以得到驱动轮转向转速与转向驱动装置中步进电机输出轴转速之间的关系。图 5中各参数定义如下：ω₁为步进电机输出轴瞬时转速，ω₂为螺旋齿轮传动轴与电机输出轴相互配合的齿轮轴瞬时转速，ω₃为锥齿轮传动中与转向轴平行的齿轮轴瞬时转速，ω₄为全向轮转向瞬时转速。

假定螺旋齿轮平均传功比为i₁₂，根据螺旋齿轮间的传动关系，可以得到ω₁与ω₂的关系为：

$ \frac{{{\omega _1}}}{{{\omega _2}}} = {i_{12}} $

(1)

假定锥齿轮平均传功比为i₂₃，根据锥齿轮间的传动关系，则有：

$ \frac{{{\omega _2}}}{{{\omega _3}}} = {i_{23}} $

(2)

根据齿轮齿条的传动关系，则有：

$ {\omega _3} = {\omega _4} $

(3)

结合式(1)、式(2)、式(3)可求解出ω₄与ω₁的关系为：

$ {\omega _4} = \frac{{{\omega _1}}}{{{i_{12}} \cdot \;{i_{23}}}} $

(4)

为了简化驱动轮转向控制算法，可以近似认为驱动轮转向为匀速转向，则在一定时间t内由式(4)可得出驱动轮转向转角θ₄与步进电机输出轴转角θ₁之间关系为：

$ {\theta _4} = \frac{{{\theta _1}}}{{{i_{12}} \cdot \;{i_{23}}}} $

(5)

通过式(5)得到了驱动轮转向转角与转向驱动装置中步进电机输出轴转角之间的关系，为移动机器人的转向运动控制提供了依据。

3 轮式全向移动机器人运动学分析

由运动学原理可知，一个系统的速度雅可比矩阵可以反映系统关节速度与系统中心速度的映射关系，当系统的速度雅克比矩阵不满秩时，系统存在奇异位形^[14]。轮式全向移动机器人的运动可以看作刚体的平面运动，任何刚体的平面运动都可以分解为刚体的平行移动和定轴转动^[15]。平行移动的具体运动形式有前后运动、横向移动，可看作机器人朝着某一个方向作固定直线运动；定轴转动的具体运动形式主要是机器人绕着中心转动。

假设全向移动机器人在平面上移动，将实物图简化为模型图，全向移动机器人在世界坐标系中的位姿如图 6所示。运动学建模过程中使用了2个坐标系：机器人坐标系，固定在机器人机身上，表示为{R}=X_RO_RY_R；世界坐标系，固定在地面上，表示为{O}=X_OO_OY_O。在世界坐标系{O}中，将机器人坐标系原点O_R固定在机器人质心处，设置X_R轴与机器人宽度方向平行，Y_R轴与机器人长度方向平行，θ为机器人的转动角度，则该机器人在世界坐标系中的位姿可以表示为ξ=(x y θ)^Τ。图 7(a)所示为驱动轮在机器人坐标系中的位姿。图 7(b)为驱动轮滚动示意图，假设驱动轮为刚性轮，并且每个轮子都垂直于地面且与地面只有一点接触。同时假设驱动轮在地面上作纯滚动且相对于地面无相对滑动，则轮-地接触点的速度为0，即：在驱动轮运动方向和垂直于驱动轮运动方向上轮-地接触点的速度为0^[16-17]。由此得到驱动轮作纯滚动且与地面无相对滑动的条件为：

$ \left[{\sin \left( {\alpha + \beta } \right)\;\;\;\;-\cos \left( {\alpha + \beta } \right)\;\;\;\;-l\cos \beta } \right]\mathit{\boldsymbol{R}}\left( \theta \right)\dot \xi -r\dot \varphi = 0 $

(6)

$ \left[{\cos \left( {\alpha + \beta } \right)\;\;\;\sin \left( {\alpha + \beta } \right)\;\;\;\;d + l\sin \beta } \right]\mathit{\boldsymbol{R}}\left( \theta \right)\dot \xi + u\dot \beta = 0 $

(7)

$ \mathit{\boldsymbol{R}}\left( \theta \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos \theta }&{\sin \theta }&0 \\ {-\sin \theta }&{\cos \theta }&0 \\ 0&0&1 \end{array}} \right) $

(8)

式中：[l  α]为各驱动轮的支撑点在机器人坐标系中的极坐标位置；β为驱动轮的转向角度；r为驱动轮半径；φ为驱动轮滚动转过的角度；${\dot \xi } $为机器人的运动速度，$\dot \xi {\text{ = }}{\left( {\dot x\;\;\;\dot y\;\;\dot \theta } \right)^{\text{T}}} $；u为驱动轮水平轴线相对于垂直轴线的偏移距离；${\dot \beta } $为驱动轮转向角速度；$ {\dot \varphi }$为驱动轮滚动角速度; R(θ)为世界坐标系与机器人坐标系之间的变换矩阵。

所设计的全向移动机器人由4个驱动轮组成，且沿对角线对称布置，4个驱动轮由1个同步转向机构来控制转向，因此4个驱动轮的转向角度与转向角速度均相等。结合式(6)、式(7)和式(8)得到机器人的运动学方程如下：

$ \left[{\begin{array}{*{20}{c}} {{{\dot \varphi }_1}} \\ {{{\dot \varphi }_2}} \\ {{{\dot \varphi }_3}} \\ {{{\dot \varphi }_4}} \\ {\dot \beta } \end{array}} \right] = \left[{\begin{array}{*{20}{c}} {-\sin \left( {{\alpha _1} + \beta + \theta } \right)/r}&{\cos \left( {{\alpha _1} + \beta + \theta } \right)/r}&{l/r\;\cos \beta } \\ {-\sin \left( {{\alpha _2} + \beta + \theta } \right)/r}&{\cos \left( {{\alpha _2} + \beta + \theta } \right)/r}&{l/r\;\cos \beta } \\ {-\sin \left( {{\alpha _3} + \beta + \theta } \right)/r}&{\cos \left( {{\alpha _3} + \beta + \theta } \right)/r}&{l/r\;\cos \beta } \\ { - \sin \left( {{\alpha _4} + \beta + \theta } \right)/r}&{\cos \left( {{\alpha _4} + \beta + \theta } \right)/r}&{l/r\;\cos \beta } \\ {\cos \left( {{\alpha _1} + \beta + \theta } \right)/u}&{\sin\left( {{\alpha _1} + \beta + \theta } \right)/u}&{1 + l/u\;\sin \;\beta } \end{array}} \right]\left[{\begin{array}{*{20}{c}} {\dot x} \\ {\dot y} \\ {\dot \theta } \end{array}} \right] $

(9)

由公式(9)可见，该全向移动机器人有3个运动自由度，相对于传统四轮式全向移动机器人，原本8个输入运动控制变量减少为5个。原本4个驱动轮的转角需要单独控制，控制程序复杂并且驱动轮转向一致性较差，容易导致机器人产生奇异位姿，加入同步转向机构后，4个驱动轮的转角统一由变量$ {\dot \beta }$控制，可以简化控制算法并且机器人无奇异位姿产生。通过把驱动轮的驱动电机输入转速n_d和同步转向机构转向电机的输入转速n_a代入关系式(9)，可以得到电机输入转速[n_d  n_a]和机器人运动速度$ \dot \xi {\text{ = }}{\left( {\dot x\;\;\;\dot y\;\;\dot \theta } \right)^{\text{T}}}$的关系式：

$ \left[{\begin{array}{*{20}{c}} {{n_{{\text{d1}}}}} \\ {{n_{{\text{d2}}}}} \\ {{n_{{\text{d3}}}}} \\ {{n_{{\text{d4}}}}} \\ {{n_{\text{a}}}} \end{array}} \right] = \left[{\begin{array}{*{20}{c}} {-{i_{\text{d}}}\sin \left( {{\alpha _1} + \beta + \theta } \right)/r}&{{i_{\text{d}}}\cos \left( {{\alpha _1} + \beta + \theta } \right)/r}&{{i_{\text{d}}}l/r\;\cos \beta } \\ {-{i_{\text{d}}}\sin \left( {{\alpha _2} + \beta + \theta } \right)/r}&{{i_{\text{d}}}\cos \left( {{\alpha _2} + \beta + \theta } \right)/r}&{{i_{\text{d}}}l/r\;\cos \beta } \\ {-{i_{\text{d}}}\sin \left( {{\alpha _3} + \beta + \theta } \right)/r}&{{i_{\text{d}}}\cos \left( {{\alpha _3} + \beta + \theta } \right)/r}&{{i_{\text{d}}}l/r\;\cos \beta } \\ { - {i_{\text{d}}}\sin \left( {{\alpha _4} + \beta + \theta } \right)/r}&{{i_{\text{d}}}\cos \left( {{\alpha _4} + \beta + \theta } \right)/r}&{{i_{\text{d}}}l/r\;\cos \beta } \\ { - {i_{\text{a}}}\cos\left( {{\alpha _1} + \beta + \theta } \right)/u}&{{i_{\text{d}}}\sin\left( {{\alpha _1} + \beta + \theta } \right)/u}&{{i_{\text{a}}} + {i_{\text{a}}}l/u\;\sin \beta } \end{array}} \right]\left[{\begin{array}{*{20}{c}} {\dot x} \\ {\dot y} \\ {\dot \theta } \end{array}} \right] $

(10)

式中i_d, i_a分别为驱动轮和同步转向机构传动系统传动比。

由式(10)可获得全向移动机器人在世界坐标系中运动速度与电机输入转速之间的关系，这为机器人的运动控制提供了理论依据。

4 机器人全向移动实验验证

机器人全向移动是指机器人能够沿着任意一个方向进行移动。本文中机器人全向移动功能主要是通过机器人的横向移动实验来验证，通过记录机器人从静止到实现横向移动的位置变化来验证机器人全向移动功能的有效性，并且通过记录各个驱动轮以及同步转向机构的运动参数来验证机器人运动模型的准确性。

本文所设计的全向移动机器人可以通过2种方式完成横向移动：1)机器人可以先通过同步转向机构完成驱动轮的转向，驱动轮转向过程中不移动，待驱动轮转向完成后驱动轮进行移动；2)机器人驱动轮同时进行转向和移动。图 8所示为2种横向移动方式下机器人的位姿变化。

如图 8(a)以及图 8(b)所示，机器人在世界坐标系XOY中的初始位置为(100 cm, 60 cm, 0)，机器人正向为Y轴正向，机器人以1 m/s的速度沿着X轴正向横向移动3 s。图 8(a)中，机器人以第1种方式在3 s内沿X正向移动距离未达到300 cm；图 8(b)中，机器人以第2种方式沿X正向移动距离达到300 cm，同时在Y正向上产生5 cm的位移。实验过程中机器人运动参数β与φ变化如图 9所示，要实现机器人以第2种方式(第1种方式较为简单，不再添加图示)完成横向移动，需要控制4个驱动轮的滚动角速度$ {{\dot \varphi }_1}, {{\dot \varphi }_2}, {{\dot \varphi }_3}, {{\dot \varphi }_4}$均相等，因此${{\dot \varphi }_1}, {{\dot \varphi }_2}, {{\dot \varphi }_3}, {{\dot \varphi }_4} $变化统一由${\dot \varphi } $变化表示。从图 9中看出，4个驱动轮在同步转向机构的作用下短时间内同步转过1.57 rad(1.57 rad≈90°)后达到稳定，在此过程中，转向角速度先增大后减小最终减小至0，转向时间约为0.5 s，而驱动轮滚动角速度基本保持恒定。

以上实验结果表明，全向移动机器人具有横向移动功能，且验证了运动控制模型的准确性。机器人完成全向移动具有2种方式:第1种方式为驱动轮转向与移动分步进行，额定时间内全向位移需要补偿；第2种方式为驱动轮转向与移动同时进行，在机器人正向会产生部分位移。在全向移动机器人中加入同步转向机构，使得所有驱动轮的转向动作一致，并未造成机器人在全向移动过程中产生位姿偏斜，机器人全向运动更加精准、稳定。

5 结论

针对现有轮式全向移动机器人在工程实际应用中存在的驱动轮同步转向能力差的问题，基于机器人全向移动的轮式机构，设计了一种驱动轮同步转向机构，可以实现1个步进电机控制4个驱动轮同步转向。基于该同步转向机构的工作机理，将该转向机构应用于全向移动机器人，研制出一款主要应用于工厂物料搬运工作的产品样机，并对加入同步转向机构的机器人进行运动学分析，得到了驱动轮转角、滚动转速与机器人运动速度之间的关系，并通过实验验证了该机器人的全向移动功能。结果表明同步转向机构的应用降低了轮式全向移动机器人的控制难度，实现了机器人高速、高精度、高稳定性全向移动。