工程地质学报  2018, Vol. 26 Issue (6): 1631-1637   (753 KB)    
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  • 收稿日期:2017-11-02
  • 收到修改稿日期:2018-05-02
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    汤碧辉
    孙红月
    胡杭辉
    吴纲
    翁杨

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    汤碧辉, 孙红月, 胡杭辉, 等. 2018. 黏性泥石流对球型大颗粒启动的临界条件分析[J]. 工程地质学报, 26(6): 1631-1637. doi: 10.13544/j.cnki.jeg.2017-507.
    TANG Bihui, SUN Hongyue, HU Hanghui, et al. 2018. Analysis on critical hydraulic condition for starting motion of large-sized particles in viscous debris flow[J]. Journal of Engineering Geology, 26(6): 1631-1637. doi: 10.13544/j.cnki.jeg.2017-507.

    黏性泥石流对球型大颗粒启动的临界条件分析
    汤碧辉, 孙红月, 胡杭辉, 吴纲, 翁杨    
    浙江大学海洋学院 舟山 316021
    摘要:泥石流是一种破坏力巨大的地质灾害,其破坏力主要来源于浆体中裹挟的大颗粒。相近速度情况下,相同体积的大颗粒比液相浆体拥有更大的冲击力。本文针对黏性泥石流沟内大颗粒的滚动启动,建立了合理并且较为简洁的计算模型。水流条件是泥石流爆发的关键因素,通过分析计算球型大颗粒在浆体冲击下受到的上举力、推移力、有效重力等,考虑支承颗粒和启动颗粒相对位置的随机分布问题,求解大颗粒临界启动时的力矩平衡方程,得到对应的上游来流临界条件。临界启动流速公式符合普适性规律,并且通过计算流体软件FLUENT对3个典型算例的数值模拟,得到的数值解与理论解吻合得较好。本文结论对黏性泥石流沟的防治工程设计,特别是水石分流中排水流量的计算具有一定借鉴意义。
    关键词黏性泥石流    大颗粒启动    临界条件    数值模拟    
    ANALYSIS ON CRITICAL HYDRAULIC CONDITION FOR STARTING MOTION OF LARGE-SIZED PARTICLES IN VISCOUS DEBRIS FLOW
    TANG Bihui, SUN Hongyue, HU Hanghui, WU Gang, WENG Yang    
    Ocean college, Zhejiang University, Zhoushan 316021
    Abstract: Debris flow is a devastating geological disaster due to the destructive power of large-sized particles. The large-sized particles have greater power than the liquid at the same volume and velocity. In order to investigate the starting mechanism of large-sized particles in viscous debris flow, a reasonable and simple calculation model is developed. The flow condition is the key factor of the debris flow outburst. Considering the random distribution of relative position between supporting and starting particles, the critical hydraulic condition of upstream is achieved by analyzing the particle forces under the impact of slurry. The forces include the lift force, drag force, effective gravity. The particles' moment equilibrium equation of staring condition is solved. The proposed formula of critical starting velocity is consistent with universal laws. The theoretical results by proposed formula are in good agreement with numerical simulation results of three typical cases made by CFD software FLUENT. The proposed formula has significance for preventing and controlling debris flow, especially in the calculation of the discharge in separation of water and solid.
    Key words: Viscous debris flow    Starting motion of large-sized particles    Critical hydraulic condition    Numerical simulation    

    0 引言

    泥石流拥有超强的冲击力, 发生时来势迅猛, 破坏力极强。在全球范围内, 每一年由于泥石流灾害导致的损失巨大。我国自然环境繁复, 地质构造复杂, 山区面积辽阔, 境内泥石流时有发生, 严重制约山区的经济发展。

    泥石流属于固液气混合流体, 根据组成的差异可以分为水石流、稀性泥石流、黏性泥石流等。组成成分的不同, 导致其容重、流速、挟沙能力等物理性质的巨大差异。根据康志成等人对泥石流冲击力的研究, 一般泥石流灾害发生过程中, 受到破坏最严重的往往是裹挟着较大粒径石块的泥石流龙头正面冲击的区域(康志成等, 2004)。其原因在于大颗粒石块的质量较大, 相近的运动速度下与相同体积的其他组分比较, 具有更大的动量, 从而与建筑物撞击会造成更大的破坏。此外, 水流条件作为泥石流的激发因素(陈晓辉等, 2016), 控制泥石流沟内流量也是防治工程的主要手段。

    对于河道中的粗颗粒启动, 许多学者进行过专题研究。针对粒径一致的均匀沙, Shields分析颗粒处于临界启动状态时的床面切应力, 推导出启动拖拽力——Shields公式(钱宁, 1989); 张瑞瑾(1989)分析某单一颗粒滚动启动的临界平衡状态, 得到非黏性均匀沙启动流速; 窦国仁将泥沙颗粒看作椭球体, 采用对数流速分布公式导出了粗颗粒均匀沙启动流速(张瑞瑾, 1989); 沙莫夫根据实测资料, 加上量纲分析, 推导出应用广泛的沙莫夫公式; 类似的还有冈恰洛夫公式(钱宁, 1989)。非均匀沙的启动流速研究较为复杂, 原因在于床面颗粒的分布会影响水流阻力, 继而改变平均流速及床面切应力; 粒径不同的颗粒均会受到一定程度的隐蔽效应; 此外, 颗粒滚动启动时的支承颗粒位置对启动方式有显著的影响。对此, 秦荣昱(1980)认为非均匀沙启动时, 抗拒力包括水下自重以及一个与非均匀度相关的附加阻力; 孙志林等(1997)运用概率论与力学相结合的方法得出颗粒滚动启动时各个力的力臂的期望, 借此解决下垫颗粒位置的随机性。虽然黏性泥石流在物理性质方面与携沙水流有较大差异, 但是在大颗粒启动机理方面有许多可以借鉴之处。

    随着计算机性能的快速发展, CFD也获得了长足的进步。许多学者通过计算机软件对泥石流运动进行了模拟。马宗源(2006)利用AUTOCAD和网格划分软件ICEM建立了较符合实际的泥石流沟道模型, 通过CFX计算得出了泥石流流场的流速分布以及压力分布; 赵琰鑫(2012)建立了二维泥石流混合模型, 采用离散元数值求解大颗粒运动模型, 较好地模拟了泥石流随时间的演变过程。吕志刚(2014)研究泥石流中大石块的冲击力, 利用有限元数值模拟软件LS-DYNA模拟弹簧格构泥石流拦挡坝受到大石块撞击时的坝体变形以及应力分布情况; 覃月璋(2014)应用ANSYS瞬态分析以及WORKBENCH模拟泥石流桥墩的冲击, 得到了泥石流的速度流线图以及桥墩受压力图。应用计算流体力学软件进行数值模拟相对于物理模型实验, 显著降低了试验成本, 并且在数据后处理方面计算机软件也具有强大的功能。

    鉴于上述研究成果, 本文通过分析黏性泥石流沟内大颗粒在黏性泥石流运动过程中的受力情况, 得到其启动与上游来流的关系, 并且采用计算流体软件进行数值模拟, 验证所推求关系, 旨在为黏性泥石流沟防治工程的设计提供一定参考依据。

    1 启动机理

    根据土力学对土粒粒径D的划分, 泥石流中的固体颗粒可以分为黏粒(D<0.005 mm)、粉粒(0.005<D<0.075 mm)、砂粒(0.075<D<2 mm)、砾石(2<D<60 mm)、卵石(60<D<200 mm)、漂石(D>200 mm)(龚晓南, 2009)。泥石流体中黏粒含量与水体重量的比重, 是其流变特性的决定性因素。稀性泥石流的固体物质中黏粒含量较少、粗颗粒含量较多, 土水比介于0.2~0.5之间, 容重在1.4~1.7 t·m-3之间, 因而呈现出膨胀流体的特性(Bagnold, 1954), 浆体屈服应力值较小或为0, 黏度随剪切速率的增大而上升, 静置时恢复较好的流动性; 黏性泥石流的固体物质中黏粒含量较多, 土水比大于0.6, 整体容重为1.95~2.3 t·m-3, 黏性颗粒互相关联, 形成一定结构, 使浆体具有屈服应力, 因而在流变性方面与稀性泥石流有较大差异(康志成等, 2004)。由于黏性泥石流浆体具有不可忽略的屈服应力, 在诸多研究中, 常用宾汉流体来描述黏性泥石流的运动规律。该模型不强调颗粒之间的力学作用, 将中性悬浮质和浆液近似处理单相体。

    黏性泥石流中黏粒由于受到黏结力而发生絮凝, 相互联结的黏性颗粒只表现颗粒的整体特性。实验研究表明, 牛顿流体转变为宾汉流体的悬浮液临界体积浓度为7%, 浓度越高, 絮网结构密度越大, 屈服应力也随之增高(Takahashi, 1978)。黏性泥石流浆体的屈服应力以及紊动扩散作用能够支撑一定重量的泥沙颗粒作为悬移质与之共同运动。一般在黏性泥石流研究中, 粒径小于2 cm的固相颗粒与液相视为一相体, 具有相同的流速, 可见黏性泥石流对于高含沙水流具有更大的冲击力。

    1.1 受力分析

    在针对泥石流颗粒的启动研究中, 乐茂华(2014)使用有效重力竖向分量与阻力系数的乘积量化阻抗力, 使用有效重力的坡面分量与推移力之和代表下滑力, 通过分析下滑力与阻抗力的比值判定大颗粒是否启动。此方法仅适用于大颗粒与坡面接触面积较大的滑动启动。而球型颗粒的启动往往以滚动启动为主, 因此本文采取力矩极限平衡条件来判定颗粒的临界启动。

    参照流体力学中物体在流体中的受力情况, 大颗粒在黏性泥石流中的受力分为泥石流体外部作用力、泥石流体内部作用力。其中, 由于黏性泥石流中固相颗粒的粒径与位置分布随机性较强, 且撞击概率小, 暂不考虑其撞击力。此外, 大颗粒受力的种类与大颗粒在稀性泥石流中受力类似, 综合前人研究, 得到大颗粒在泥石流沟道内受力表达式如下, 受力图请见图 1(汤碧辉等, 2017):

    $ {\rm{压差力}}\;\;\;{F_f}{\rm{ = }}\frac{1}{6}\pi {D^3}\frac{{{\rm{d}}p}}{{{\rm{d}}x}} $ (1a)

    $ {\rm{重力}}\;\;\;W{\rm{ = }}\frac{1}{6}\pi {D^3}{\rho _p}g $ (1b)

    $ {\rm{上举力}}\;\;\;{F_L} = \frac{1}{8}\pi {D^2}{\rho _c}{C_L}u_b^2 $ (1c)

    $ {\rm{推移力}}\;\;\;{F_D} = \frac{1}{8}\pi {D^2}{\rho _c}{C_D}u_b^2 $ (1d)

    图 1 大颗粒启动模型 Fig. 1 Large-sized particles starting model

    式中, ρp为大颗粒密度, ρc为浆体的密度, CD为推移力系数, CL为上举力系数, ub为浆体对颗粒的作用流速。

    多位学者试验发现CDCL属于同一数量级, 并且根据切皮尔的实验结果, CD/CL的值为0.53~1.32, 平均值0.83(钱宁, 1989)。当颗粒雷诺数小于0.5时, 流体的绕流属于层流, CD为颗粒雷诺数的函数; 当颗粒雷诺数Red大于1000时, CDCL不再随着颗粒雷诺数的增大而变化(钱宁, 1989)。许多学者通过实验与理论结合的方法对推移力和上举力进行研究, 但由于各家实验条件的不同, 暂未得到统一的阻力系数表达式, 一般认为推移力系数CD和上举力系数CL与颗粒的形状、排列、流体的黏滞系数、重度、盐度有关(Einstein, 1948; Takahashi, 1978)。本论文采用的作用流速高度假定为0.7D(孙志林等, 1997), CD=0.8, CD/CL=0.8。

    1.2 启动模型

    经过泥石流野外观测可以发现, 泥石流沟内的大颗粒常常以滚动的方式启动。天然河道内的漂石形状各异, 但由于常年的冲刷, 容易被磨去棱角。启动颗粒的外形对临界启动条件也有较大影响, 因此对于实际的泥石流沟, 启动颗粒的外形可以由沟道内的漂石归纳统计后确定。如此, 模型中启动颗粒的几何特征便具有代表性。本文着重研究大颗粒的启动机理, 为了简洁计算, 将颗粒外形简化为球型。此外, 假设大颗粒处于沟道中心, 并且受到浆体的正面冲击。大颗粒的粒径需大于2 cm。本文采用图 1所示的理论模型, 图中tanθ为大颗粒所在位置的坡度, D为支承颗粒与大颗粒的接触点, 即颗粒启动的转动轴所在位置, L1L2分别为推移力和上举力力臂, L3为有效重力力臂。

    该模型上举力作用点位于球心, 力的方向垂直流体速度向上, 力的大小为式(1c); 推移力作用点位于球心高程以上0.2 D处, 力的方向与流体速度平行, 力的大小为式(1d); 有效重力作用点位于球心, 力的方向竖直向下, 力的大小为式(1a)+式(1b)。

    根据球体在此工况下的受力, 得到其力矩平衡方程为:

    $ {F_D} \times {L_1} + {F_L} \times {L_2} = W' \times {L_3} $ (2)

    解该力矩平衡方程, 得到作用流速:

    $ {u_b} = \sqrt {\frac{{4D\left({{\rho _p} - {\rho _c}} \right){L_3}g}}{{3\left({{C_D}{L_1} + {C_L}{L_2}} \right){\rho _c}}}} $ (3)

    计算式(3)的关键点, 在于掌握力臂L1L2L3的关系。力臂表示启动颗粒与支承颗粒间的几何关系, 由于推移力作用点位于转动轴之下的颗粒不易启动, 则下垫颗粒与启动颗粒接触点只分布在AB弧段上, 并且由∠AOD的值α可以确定D点的位置。假定α在[0, 19π/30]上服从均匀分布(汤碧辉等, 2017)。根据图 1所示的几何关系, 可得到表 1各力臂表达式和期望:

    表 1 各力臂表达式和期望 Table 1 Arms of forces' expressions and expectations

    平面上启动的情况下, 坡面斜率θ为0, $\overline {{L_3}^\prime } $=0.354D

    当坡面斜率θ大于0时, 根据大颗粒启动模型的几何关系可以得到:

    $ \overline {{L_3}} {\rm{ = }}0.5D\sin \left({\frac{\pi }{4}{\rm{ - }}\theta } \right) $ (4)

    一般认为黏性泥石流中所含的细颗粒以及气体都具有显著的减阻作用, 使得发生黏性泥石流的临界坡度较小(汤碧辉等, 2017)。因此, 式中, θ的取值范围为[0, π/4]。

    通过概率论方法得到力臂的期望, 解决了下垫颗粒的随机分布问题, 得出力臂与颗粒粒径以及坡度的关系。通过式(3)以及力臂期望, 便可得到大颗粒在坡度为沟道内滚动启动的作用流速。作用流速为浆体在某一高度的流速, 在实际中难以获得, 相比之下平均流速更易得到。因此, 将作用流速转化为平均流速, 能够使结果在工程上具有更好的实用性。因而根据流体的断面流速分布规律, 能够将作用流速转化得到断面平均流速。

    陈华勇等(2015)通过实验研究发现, 较细颗粒对泥石流浆体扰动不明显, 黏性泥石流浆液的断面流速分布规律基本接近于纯水流速分布。

    根据何建京等(2003)对明渠非均匀流的研究结果, 结合本文作用流速公式, 可得矩形断面平均流速(U)和启动作用流速ub存在以下关系:

    $ \frac{{{u_b}}}{U} = 0.2736\lg \left({\frac{{700D}}{h}} \right) + 0.31 $ (5)

    2 公式验证
    2.1 普适性分析

    前人研究表明, 绝大多数泥石流启动均受到浆体的影响(黄勋等, 2017; 刘丽楠等, 2017; 张文等, 2017), 因此本文通过分析球体颗粒在坡道上受浆体冲击而滚动启动时的极限平衡状态, 结合概率论方法, 得到启动作用流速, 符合实际的受力情况。通过式(3)可得粒径为D的球型颗粒在坡度为tanθ沟道内的启动流速。力臂L3是坡度的函数, 在坡度0°至45°范围内, L3对坡度θ求导的值小于0。即坡度越大的沟道, 重力的力臂越小, 阻力矩越小, 颗粒越容易启动。

    除坡度因素外, 浆体密度对颗粒启动流速也存在较大影响。将浆体密度ρc作为自变量对式(3)进行求导, 发现式(3)的值与浆体密度ρc呈负相关。即浆体的密度越大, 对颗粒的启动越有利。由此, 以上公式对坡度和浆体密度变化的响应, 皆符合普遍规律。

    2.2 与稀性泥石流中大颗粒启动流速的对比

    大颗粒在稀性泥石流中启动与黏性泥石流中启动的机理类似, 都受到液相对颗粒的推移力以及上举力的作用而启动。临界启动状态下的颗粒, 动力矩与阻力矩相互平衡。将本文得到黏性泥石流中大颗粒的启动流速与稀性泥石流中大颗粒的启动流速(汤碧辉等, 2017)进行对比, 得到以下结果:两者的相同点, 大颗粒的启动流速随着粒径的增大都明显增大(图 2)。原因在于动力矩与粒径的3次方呈正相关, 而阻力矩与粒径的4次方呈正相关, 导致粒径等幅增大时, 阻力矩增大更多。颗粒越大, 越难以启动, 也符合自然规律。不同点在于, 相同水深条件下, 相同粒径大小的颗粒在黏性泥石流冲击下的启动流速要小得多。这是由于黏性浆液中的颗粒受到更大的浮力, 以及具有更大的推移力系数和上举力系数。在能量角度上分析, 稀性泥石流运动中由于水流剧烈的紊动会消耗较多能量, 而黏性泥石流由于浆液黏滞性较强紊动性较弱, 并且具有减阻效果, 导致大颗粒受到黏性泥石流冲击时得到更多的能量。

    图 2 黏性泥石流与稀性泥石流中大颗粒启动流速对比 Fig. 2 Comparison large-sized particles' critical velocity

    2.3 算例及数值验证

    利用本文公式对以下算例进行计算。假设密度为2650 kg·m-3、直径为0.2 m的球型固体颗粒原本静止在坡面上, 坡面上发生黏性泥石流, 此颗粒仅受到浆体冲击而发生滚动启动, 泥深为0.25~0.30 m, 根据式(3)和式(5), 得到不同环境条件下滚动启动的作用流速以及断面平均流速如下:

    可见, 坡面坡度、浆液密度等都对大颗粒的启动有至关重要的影响。作者利用CFD软件FLUENT对以上3种工况进行了计算机模拟验证。

    利用三维建模软件ICEM, 建立3D模型。大颗粒直径0.2 m, 沟道宽度取1 m, 在径向上取1 m, 垂向上取0.35 m作为计算流域, 球型颗粒位于计算流域正中心, 以此减小模型的边界效应。垂向上, 由于初始泥深为0.25 m或0.30 m, 设置浆液以上空间为大气。通过对模型的切割和关联将其划分为结构化网格, 共计96 683个单元, 最大单元体积5.59×10-6m3, 最小单元体积1.60×10-7m3。网格单元平均质量0.99, 最低单元质量0.61(质量范围为0~1)。

    在计算流域中, 进口边界条件为velosity-inlet, 黏性泥石流速度通过UDF设定为式(5)。黏性泥石流流体性质通过材料属性区块设定, 工况1、工况2, 浆体密度1700 kg·m-3, 浆体黏度0.139 Pa·s; 工况3, 浆体密度1500 kg·m-3, 浆体黏度0.051 Pa·s(王裕宜等, 2003, 2014)。出口处泥深为0.25 m或0.30 m, 因此出口条件为压力出口, 压力值沿垂向线性分布, 通过UDF编译。此外, 设置时间步长为0.002 s, 残差收敛阈值为0.0001, 每个时间步最多迭代30次。

    图 3图 4为工况1的计算结果, 流向为-y:

    图 3 入口流速分布图 Fig. 3 Inlet velocity profile

    图 4 0.6 s时组分分布图 Fig. 4 T=0.6 s components profile

    图 3可以看出, 速度入口的流速分布沿垂向变化并不均匀, 上部流速大, 随深度加大流速缓慢变小, 在靠近壁面处速度迅速减小, 直至为0。由图 4可以看出, 泥石流在流经球体时发生绕流, 并在球体的上游侧形成小幅度的雍高。原因在于本例的弗劳德数Fr=0.3<1, 属于缓流。FLUENT不仅计算球体在各个方向上的受力, 还可以得到力矩的大小。由FLUENT模拟3种工况临界启动状态下的力矩统计如下:

    表 3分析可得, FLUENT模拟临界启动状态计算得到的稳定系数均约等于1。这表明本文推导得到的大颗粒临界启动流速具有一定的实用性。分析表 2中1、3组稳定系数稍大于2的原因可能在于, 球体处于具有一定坡度的沟道内, 流体往下游流动过程中由于受到重力的分力而呈现出加速的态势, 这会导致球体附近的流速比入口流速稍大。此外, 由于坡度的存在, 会导致流速分布的改变, 坡度越大, 流速分布偏差越大。

    表 2 不同环境条件下启动作用流速和平均流速 Table 2 Particles' critical velocities and mean velocities in several situations

    表 3 3种工况的力矩统计 Table 3 Statistics of 3 cases' moments of forces

    在实际应用中, 建议通过对泥石流沟的大颗粒外形特征、固相堆积物粒径分布等进行实地观察统计, 并依据特征对大颗粒模型或水流分布进行修正, 使结果更符合实际。

    3 结论

    本文建立了球型大颗粒在一定坡度斜面上的滚动启动模型, 分析球体滚动启动的极限平衡状态, 使用概率期望解决下垫颗粒的随机分布问题, 主要得到以下结论:

    (1) 求解大颗粒在沟道内的极限平衡方程, 得到了与颗粒粒径、浆体密度、坡面斜率相关的启动流速。

    (2) 本文所推导的公式皆符合普适性原则。用计算流体力学软件FLUENT对3种工况下的球体启动进行了数值模拟, 模拟结果与理论值吻合较好。表明本文公式在实际应用方面具有一定的适用性。此外, 在实际应用时, 根据实地的地质资料对模型进行相应的调整能够提升结果的准确性。

    (3) 泥石流防治工程常常采用治理方法为物源控制和水源控制。通过结合本文的计算, 可以得到黏性泥石流沟道内大颗粒的临界启动状态, 由此为治理具体的方法和范围提供依据。

    (4) 在黏性泥石流中固相颗粒的分布存在较强的随机性, 并且与液相之间可能存在速度差, 若颗粒启动的同时, 固相与颗粒发生了碰撞, 则本文的极限平衡状态不再适用。

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