工程地质学报  2018, Vol. 26 Issue (6): 1490-1498   (2757 KB)    
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  • 收稿日期:2017-11-09
  • 收到修改稿日期:2018-02-24
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    陈火东
    魏厚振
    孟庆山
    王志兵
    冯铮

    引用本文  

    陈火东, 魏厚振, 孟庆山, 等. 2018. 颗粒破碎对钙质砂的应力-应变及强度影响研究[J]. 工程地质学报, 26(6): 1490-1498. doi: 10.13544/j.cnki.jeg.2017-519.
    CHEN Huodong, WEI Houzhen, MENG Qingshan, et al. 2018. The study on stress-strain-strength behavior of calcareous sand with particle breakage[J]. Journal of Engineering Geology, 26(6): 1490-1498. doi: 10.13544/j.cnki.jeg.2017-519.

    颗粒破碎对钙质砂的应力-应变及强度影响研究
    陈火东①②③, 魏厚振③④, 孟庆山③④, 王志兵①②, 冯铮①②    
    ① 桂林理工大学土木与建筑工程学院 桂林 541004;
    ② 广西岩土力学与工程重点实验室 桂林 541004;
    ③ 中国科学院武汉岩土力学研究所岩土力学与工程国家重点实验室 武汉 430071;
    ④ 污染泥土科学与工程湖北省重点实验室 武汉 430071
    摘要:压力作用下颗粒发生破碎是引起砂土力学特性变化的重要因素之一, 对于钙质砂这种易破碎的材料更是如此。为进一步弄清颗粒破碎对钙质砂的应力-应变强度影响, 本文对钙质砂进行三轴固结排水剪切试验得到应力-应变曲线, 并筛分得到三轴试验前后钙质砂颗分曲线。通过引入Hardin定义的颗粒相对破碎率Br, 分析了相对密度、围压与颗粒破碎的关系及颗粒破碎对钙质砂应力-应变和抗剪强度的影响。结果表明:随围压的增大颗粒破碎增量逐渐减小, 直到破碎达到一个上限值, 此时围压和相对密度对颗粒破碎影响很小; 颗粒间的滑动标志着应力达到极限状态, 而颗粒破碎会阻碍应力达到极限状态, 在本实验中, 低围压时颗粒破碎少, 颗粒相对运动形式为滑移, 使应力-应变曲线为软化型, 高围压下颗粒破碎严重, 颗粒破碎在剪切过程中始终发生, 使应力-应变曲线呈应变硬化型; 颗粒破碎使体变从剪胀逐渐发展到剪缩, 且破碎越严重剪缩越严重; 在低围压下钙质砂强度主要由剪胀和咬合提供, 高围压下颗粒破碎严重, 剪胀消失, 咬合减小, 使峰值摩擦角减小, 抗剪强度降低。
    关键词钙质砂    三轴试验    颗粒破碎    强度    
    THE STUDY ON STRESS-STRAIN-STRENGTH BEHAVIOR OF CALCAREOUS SAND WITH PARTICLE BREAKAGE
    CHEN Huodong①②③, WEI Houzhen③④, MENG Qingshan③④, WANG Zhibing①②, FENG Zheng①②    
    ① College of Civil Engineering and Architecture, Guilin University of Technology, Guilin 541004;
    ② Guangxi Key Laboratory of Geomechanics and Geotechnical Engineering Guilin University of Technology, Guilin 541004;
    ③ State Key Laboratory of Geomechanics and Geotechnical Engineering, Institute of Rock and Soil Mechanics, Chinese Academy of Sciences, Wuhan 430071;
    ④ Hubei Province key Laboratory of Contaminated Sludge and Soil Science and Engineering, Wuhan 430071
    Abstract: The crushing of particles is one of the important factors that cause change of the sand mechanical properties, in particular the fragile material calcareous sand. This paper aims to further understand the effect of particle crushing on the stress-strain and shear strength of calcareous sand. It carries out a series of triaxial shear tests on calcareous sand with different relative densities under different confining pressures. It analyzes the particle size distribution curves of calcareous sand samples before and after tests. It discusses the particle breakage rules of calcareous sand as well as their influencing factors. Through triaxial tests the stress-strain curve of the calcareous sand is obtained. The relationship between relative density and particle crushing, confining pressure and particle crushing, and the effect of particle crushing on stress-strain and shear strength of calcareous sand were analyzed by introducing Hardin's relative breaking ratio Br. The results show that with the increase of confining pressure, the increment of particle shrinkage decreases gradually until the crushing reaches an upper limit. Then the confining pressure and relative density have little effect on the particle crushing. The influence degree of relative density on particle crushing is less than confining pressure. Sliding friction can bring about the stress increase to a limit state. The particle crushing result in the stress cannot reach the state. In the experimental condition, particles are less broken under low confining pressure and the relative motion form among particles is slip, so the stress-strain curve is soften strain type. Under high confining pressure the particles crushing becomes serious and occurs throughout the shear process. So the stress-strain curve is hardening strain type. Particle breakage makes the volume gradually change from the dilatancy to the shrinkage. The more serious the breakage is, the more obvious the shrinkage is. Under low confining pressure the strength of calcareous sand is mainly provided by dilatancy and interlocking. Due to the serious particles breakage under high confining pressure, the dilatancy disappears and the interlocking decreases, so the peak friction angle decreases and the shear strength reduces.
    Key words: Calcareous sand    Triaxial test    Particle breakage    Strength    

    0 引言

    颗粒破碎是颗粒材料在外力作用下产生结构的破裂或破损, 在工程建设中很常见, 对工程的建设有很大影响。国内外很多学者都对破碎进行研究, 从早期定性描述颗粒破碎的程度和影响因素及判断颗破碎发生条件的研究(Kjaernsli et al., 1963; Hall et al., 1963), 而后在大量定性研究的基础上, 研究人员提出了描述颗粒破碎的评价指标, 不断将颗粒破碎定量化(Marsal, 1967; LEE et al., 1967; Hardin, 1985; Lade et al., 1996)再到研究颗粒破碎对土的力学性质的影响(郭熙灵等, 1997;刘崇权等, 1999;杨光等, 2010)及对单个颗粒强度的研究(冯兴波等, 2016;徐永福等, 2017)。在国家十三五规划“深海”重大计划背景下, 南海岛礁建设和运营中的工程地质问题越来越受到关注, 对南海钙质砂的工程特性研究尤为重要。由于钙质砂极易破碎的特点, 因而钙质砂颗粒破碎的影响不容忽视。

    目前钙质砂颗粒破碎研究以试验为主, 刘崇权等(1999)进行了南海钙质砂三轴排水剪切试验, 结果表明破坏包线随围压的增高而降低; 张家铭等(2008)以南海钙质砂为研究对象, 在不同围压和应变的条件下进行三轴试验, 并对试验前后的钙质砂进行筛分获取颗分曲线。试验结果显示, 在三轴剪切作用下钙质砂的颗粒破碎相当严重, 通过引用Hardin的相对破碎率Br, 分析了围压、应变与Br的关系; 秦月等(2014)对珊瑚礁沉积物进行高压固结试验, 研究加载方式, 含水条件对颗粒破碎影响, 砂的含量对变形的影响并分析了不同条件下颗粒破碎规律, 揭示了砂的含量对试样固结有影响, 不同加载方式和含水条件均会影响颗粒破碎程度; 张季如等(2016)分别对石英砂和钙质砂进行侧限压缩试验, 研究两种砂各自的应力-应变关系及在高压下颗粒破碎特性, 研究结果表明应力大小对破碎有影响并得出了应力与颗粒破碎关系; Coop et al. (2004)通过环剪试验发现, 大位移剪切后颗粒级配达到稳定, 最终的级配取决于压力和初始级配, 而且认为颗粒破碎对滑动摩擦强度无影响。

    以上研究很好地总结了钙质砂颗粒破碎的程度和影响因素及判断颗粒破碎发生条件, 而钙质砂颗粒破碎对材料力学性能的影响研究仍存在不足。因此, 本文以南海钙质砂为研究对象进行颗粒破碎研究。通过不同相对密度和围压下的三轴固结排水剪切和筛分试验, 得到不同条件下钙质砂应力-应变曲线及试验前后颗分曲线, 研究颗粒破碎对钙质砂剪胀性影响, 并计算相对破碎率, 定量分析颗粒破碎与相对密度、围压的关系; 探究颗粒破碎对钙质砂应力-应变关系及强度的影响。

    1 试验材料与试验方法
    1.1 试验材料与仪器

    试验所用的材料为南海的钙质砂。采用德国布鲁克AXS公司生产的D8 ADVANCE X射线衍射仪定量分析本文所用钙质砂的组成, 得到该岛礁钙质砂中CaCO3、MgCO3含量分别为81.08%、11.55%, 表明其矿物成分主要为文石、白云石和方解石。原始材料粒径范围大, 为更好研究颗粒破碎, 本试验采用单一粒径颗粒做为试样, 所以必须对原始材料进行筛分。考虑到颗粒尺寸效应及便于颗粒破碎统计, 取筛分后1~2 mm单一粒径为试验材料。表 1为钙质砂试验时所需的一些物理参数, 图 1为其颗粒形状。

    表 1 试样基本物理参数 Table 1 Basic physical parameters of sample

    图 1 钙质砂颗粒形状 Fig. 1 Particle shape of calcareous sands

    试验主要采用TKA-CMTTS-1型土工三轴剪切仪, 该仪器为压力控制系统, 由应变控制系统、压力室、围压控制系统、反压控制系统以及数据采集系统共同组成, 仪器能够良好地实现不同应力加载路径, 实验数据为传感器自动采集, 且能够在采集系统上实时以图形呈现。技术参数:最大轴向载荷30 kN; 围压0~2 MPa; 反压0~2 MPa; 孔隙水压力0~2 MPa; 体积变化:0~800 mL; 试样尺寸为ϕ61.8×125.0 mm, ϕ39.1×80.0 mm。

    1.2 试验方法

    本试验对不同围压、不同初始孔隙比的试样进行三轴固结排水剪切试验。试验钙质砂为7组, 剪切速率为0.05 mm · min-1, 围压分别为100 kPa、200 kPa、400 kPa、800 kPa和1200 kPa。试验采用1.0~2.0 mm单一粒径钙质砂, 对原始材料进行过筛获得所需粒径, 由于钙质砂表面附有微小颗粒, 为保证实验的准确度, 对过筛后钙质砂进行冲洗, 洗净后放入105 ℃烘箱烘干, 得到粒径1.0~2.0 mm干净钙质砂颗粒。

    试样制备, 称取所需质量的钙质砂, 为保证试样均匀性, 将称量好的钙质砂均分成3份, 采用落雨法分3次倒入制样器, 按试样高度分层击实, 每层击实至要求高度。将装有试样的制样器置于真空饱和缸, 加盖后关闭盖上的进水阀门, 打开连接循环水式多用真空泵的出气阀门, 抽出饱和缸内空气。缸内压强达到稳定后关闭出气阀门, 打开进水阀门, 在压强差作用下水进入真空饱和缸, 淹没样品后停止加水, 试样在水中放置2 h以上使其完全饱和。由于砂样易扰动, 渗透性大, 饱和后直接装样试样很容易被扰动, 且饱和度也达不到要求, 实验的可重复性不能保证, 为此, 将饱和后的试样从真空饱和缸中取出放入冰箱进行速冻, 其间保证试样始终被水围绕, 冻住后试样成为一个整体, 然后进行装样。试样装好后加预压20 kPa, 而后进行渗透饱和, 其间既可使冰溶化也能提升饱和度。渗透饱和后测得B>0.95。达到要求的饱和度后, 开始固结至围压体积和反压体积不再变化后开始剪切, 至剪切应变达到25%后剪切终止。剪切结束后烘干试验后的样品而后进行颗粒筛分。

    1.3 颗粒破碎定量化指标选取

    对颗粒破碎程度的研究必须对颗粒破碎进行定量化的分析, Lee et al. (1967)定义了B15=D15i/D15f(D15为重量百分比在15%时的颗粒粒径, 式中的if分别表示试验前和试验后的试样), 以此描述颗粒级配变化与颗粒破碎关系。Marsal(1967)提出了颗粒破碎参量Bg。由于颗粒破碎导致了颗粒组成发生变化, 因此用试验前后的颗粒级配曲线上某个粒径的百分含量变化值之和对颗粒破碎进行描述破碎程度。在本实验的单一粒径的情况下, Marsal提出的这种描述方法不适用; 只有在颗粒级配曲线及变化均较理想时, 才能较好地描述颗粒破碎程度。Hardin(1985)从能量的角度定量分析破碎, 定义了破碎势能Bp0(图 2中ABCD面积)和总破碎量Bt(图 2中ABCE面积)进而提出了相对破碎率的概念, 其表达示为Br=Bt/Bp0。研究也表明(刘汉龙等, 2005)相对破碎率Br能够很好地描述颗粒破碎程度。因此, 本文采用相对颗粒破碎率Br

    图 2 Br定义示意图 Fig. 2 Illustration for the definition of Br

    1.4 强度指标的计算方法

    土的强度主要由土的强度指标黏聚力和摩擦角表征, 而砂土是没有黏聚力的, 所以本文用摩擦角来描述钙质砂强度。为了能更好地解释钙质砂各阶段强度, 本文给出3类摩擦角, 分别为:剪胀起始摩擦角、峰值摩擦角和最终摩擦角。其中剪胀起始摩擦角为剪切开始后, 体积由缩小转换为增大的极小值对应的应力(图 3①)作莫尔圆, 而后过原点作莫尔圆切线, 该切线的倾角即为剪胀起始摩擦角; 峰值摩擦角为峰值应力(图 3②)所作莫尔圆得到的摩擦角; 最终摩擦角为剪切终止点对应的应力(图 3③)所作莫尔圆得到的摩擦角。

    图 3 剪切3个阶段对应应力示意图 Fig. 3 Illustration of the stress on three shear stages

    2 试验结果及分析
    2.1 颗粒破碎分析
    2.1.1 颗粒破碎与相对密度关系

    图 4为钙质砂在100 kPa围压下颗分曲线, 从图 4中可以看出, 颗粒破碎随相对密度(Dr)的增大而增大, 1 mm粒径以下的颗粒所占总质量百分数从Dr=45%时的23.1%增加到Dr=93%时的35.7%。而0.5 mm以下粒径所占总质量百分数随相对密度增大从2.4%增大到6.1%。与100 kPa围压下钙质砂颗分曲线相比, 1200 kPa围压下钙质砂颗粒破碎严重(图 5)。从图 5中可以看到1 mm粒径以下颗粒占总质量百分比均在51.1%左右, Dr=45%时0.5 mm粒径以下颗粒所占总质量百分数从100 kPa时的2.4%增加到1200 kPa时的25.7%。

    图 4 100 kPa围压下不同相对密度钙质砂颗分曲线 Fig. 4 Particle size distribution of the sample on 100 kPa cell pressure with different relative density

    图 5 1200 kPa围压下不同相对密度钙质砂颗分曲线 Fig. 5 Particle size distribution of the sample on 1200 kPa cell pressure with different relative density

    图 6为相对破碎率与相对密度关系曲线, 单从图 6中点的分布看, 相对破碎率与相对密度关系不是很明显, 用直线拟合后可以看出颗粒相对破碎率随相对密度增大整体呈增大趋势。拟合式可表示为:

    图 6 相对破碎率与相对密度关系曲线 Fig. 6 Relationship between Br and Dr

    Br=a·Dr+b

    式中, ab为拟合参数; Br为相对破碎率; Dr为相对密度。表 2为不同围压下的拟合参数值及其相关系数R2。从表 2可以看出, 斜率a变化很小, 随围压增大先增大后减小, 说明相对密度对颗粒破碎的影响不大。相比于斜率, 截距b明显比a大, 说明围压对破碎的影响比相对密度对颗粒破碎的影响大。

    表 2 拟合参数值 Table 2 Fitted parameters value

    值得注意的是, 在围压为1200 kPa时, 相对破碎率随相对密度的增大变化很小, 几乎保持在同一水平(图 6), 说明在围压达到一定程度后, 相对密度对颗粒破碎的影响减小。这与Yamamuro et al. (1996)对石英砂的破碎研究相似, 颗粒破碎有一个上限, 达到上限后破碎停止, 石英砂的相对破碎率上限值Br为0.35。

    2.1.2 颗粒破碎与围压关系

    图 7Dr=93%时钙质砂颗分曲线, 在100 kPa围压时, 1 mm粒径以下的颗粒占总质量百分数为34.3%, 而1200 kPa围压下1 mm粒径以下的颗粒占总质量百分数为50.9%, 0.1 mm粒径以下颗粒占的比重则相当少, 说明颗粒破碎主要表现为磨碎和破裂。图 8为相对破碎率与围压关系曲线, 从图 8中可以看到围压增大钙质砂相对破碎率增大, 在围压从100 kPa增加到200 kPa时, 相对破碎率增量最大。随着围压增大, 相对破碎率增量逐渐减小, 在围压达到1200 kPa时, 相对破碎率基本处于同一水平。说明当围压达到一定程度后围压继续增大对颗粒破碎的影响越来越小, 这与张家铭等(2008)的研究结果一致。

    图 7 Dr=93%不同围压下钙质砂颗分曲线 Fig. 7 Particle size distribution of Dr=93% sample on different cell pressures

    图 8 相对破碎率与围压关系曲线 Fig. 8 Relationship between Br and cell pressure

    2.2 颗粒破碎对应力-应变影响

    图 9为100 kPa到1200 kPa围压下钙质砂应力-应变曲线, 在100 kPa时, 相对密度小(Dr=45%)的钙质砂应力-应变曲线呈应变硬化型, 没有明显峰值。随着相对密度的增大, 应力-应变曲线从应变硬化型过渡到软化型, 应力峰值点逐渐升高, 且峰值点对应的应变也逐渐减小, 在峰值之后相对密度越大的钙质砂其应力值下降越快。随着围压增大, 应力-应变曲线从应变软化型过渡到硬化型, 在1200 kPa时, 不同相对密度的钙质砂应力-应变曲线均成应变硬化型。

    图 9 钙质砂各围压下应力-应变曲线 Fig. 9 Typical triaxial behaviour of calcareous sand on different cell pressures a. 100 kPa; b. 200 kPa; c. 400 kPa; d. 800 kPa; e. 1200 kPa

    钙质砂从应变软化型过渡到硬化型, 是因为钙质砂作为摩擦型材料, 其颗粒间摩擦的发展程度决定了应力-应变的发展。钙质砂在受到外界作用力时, 颗粒间产生摩擦力即剪应力τ和竖向应力即正应力σ。当钙质砂颗粒间的剪应力和正应力满足τ=σtanφ时, 颗粒间产生滑动摩擦即达到极限状态(τσ不再增加), 此时也是峰值应力状态。由此可见, 当不发生破碎时, 钙质砂应力-应变状态实质上取决于颗粒间的滑动摩擦。当颗粒发生破碎时, 钙质砂的应力-应变状态发生变化, 这种变化取决于颗粒间的相对运动方式即相对滑动或者颗粒破碎, 当颗粒受到的应力达到颗粒破碎所需要的应力而未达到颗粒间相对滑动所需的应力时, 则发生颗粒破碎而不是相对滑动, 此时应力-应变曲线呈硬化型, 当颗粒不发生破碎则应力继续增加, 在满足τ=σtanφ后产生滑移, 应力-应变曲线呈软化型。因此, 当存在颗粒破碎, 峰值应力是由破碎和滑动摩擦共同控制的。滑动摩擦标志着应力达到极限状态, 使应力-应变曲线呈软化型; 而颗粒破碎阻碍应力达到极限状态, 即应力达不到峰值状态, 使应力-应变呈硬化型。

    在本实验条件下, 低围压下应力水平不足以使颗粒破碎, 在达到峰值点后即τσ在满足τ=σtanφ后产生颗粒间滑移, 剪切带形成, 使土体强度降低, 出现应变软化。低围压时, 由于相对密度大的钙质砂孔隙较小, 剪切初始, 颗粒就已经紧密接触, 而密实度小的钙质砂孔隙大, 颗粒间距大, 剪切开始时孔隙被压缩, 颗粒间距缩小, 在达到峰值应力时相对密度大的钙质砂其峰值点对应的轴向应变小。而在高围压下, 不管是相对密度大的还是相对密度小的钙质砂都会出现颗粒破碎, 由于颗粒破碎的出现, 孔隙被填充, 在本实验的终止应变条件下, 颗粒破碎始终再发生, 使应力达不到极限状态, 而出现应变硬化。

    观察图 9中各围压下钙质砂体变曲线, 在低围压下(100 kPa、200 kPa), 钙质砂出现明显剪胀, 尤其是在100 kPa围压下, 破碎很少, Dr=93%的钙质砂剪胀最大, 随着密实度减小, 剪胀起始点所对应的应变逐渐增大。在200 kPa围压时, 体变没有出现负值, 但从体变应变曲线中可以明显看到仍有剪胀存在, 随着密实度减小, 剪胀向剪缩发展, 在Dr=45%时, 表现出完全的剪缩。在围压大于等于400 kPa后, 剪胀完全消失, 剪缩的体变值也逐渐增大, 而且相对密度大的剪缩越严重, 在围压达到1200 kPa后, 体变应变曲线近似为线性, 不同相对密度的钙质砂的体变应变曲线几乎重合。

    由于在低围压下, 颗粒破碎少, 相对密度大的钙质砂接触较紧密, 孔隙压缩过程短, 在应变较小时颗粒接触点就多, 因此剪胀起始点对应的应变小。反之, 相对密度小的钙质砂较松散, 孔隙压缩产生的应变就大, 而后颗粒接触紧密, 开始出现剪胀, 因此剪胀起始点对应的应变要大。在高围压下, 均表现出完全剪缩, 除了孔隙被压缩, 主要原因还是颗粒破碎严重, 破碎颗粒填充孔隙。在围压为1200 kPa时, 不同相对密度钙质砂颗粒破碎和孔隙压缩总量相似使体变应变曲线几乎重合。

    2.3 颗粒破碎对强度的影响

    图 10为100 kPa围压下3类摩擦角与钙质砂初始孔隙比的关系曲线, 从图 10中可以看到, 孔隙比大时(e=1.66)剪胀起始角和峰值摩擦角几乎相等, 最终摩擦角略小于前两者, 这是因为随着应变的增加, 孔隙逐渐压缩, 在应变达到一定程度后, 颗粒接触点才开始增多, 使剪胀起始点与峰值点对应的应变几乎相等。随着孔隙比减小到e=1.31, 剪胀起始角和峰值摩擦角逐渐增大, 而最终摩擦角则逐渐减小, 在孔隙比为e=1.31时峰值摩擦角、剪胀起始角和最终摩擦角分别为42.8°, 39.4°和26.7°。出现这种现象的原因是在峰值后, 出现颗粒破碎, 颗粒间的咬合作用(Guo et al., 2007)减小。在孔隙比最小时(e=1.21), 峰值摩擦角与剪胀起始角突然下降, 最终摩擦角增大, 这是因为钙质砂易破碎, 内孔隙发育的特点使其在制作密实度大的样品过程中产生了不可避免的破碎。在剪切开始前, 破碎就已经产生, 导致颗粒咬合减少, 使峰值摩擦角降低, 随着轴向应变增加, 孔隙被破碎颗粒填充, 新的咬合出现, 使最终摩擦角增加。

    图 10 100 kPa围压下钙质砂初始孔隙比与摩擦角的关系曲线 Fig. 10 Relationship between friction angle and e on 100 kPa cell pressure

    由前面的分析知, 在围压大于200 kPa后钙质砂剪胀逐渐消失, 颗粒出现大量破碎, 咬合减小。在本实验条件的围压下(> 200 kPa)峰值应力即为实验终止时应力, 也就是说峰值摩擦角与最终摩擦角相等, 所以以下仅讨论破碎与峰值摩擦角关系。

    由Mohr-Columb理论可知, 无颗粒破碎的无黏性土的抗剪强度指标φ值是一定值, 只受材料、试验初始密度等的影响, 与应力大小没有关系。在忽略中主应力的情况下, 对任意应力路径有如下公式:

    $ \varphi ' = \arcsin \frac{{{{(\sigma {'_1} - \sigma {'_3})}_f}}}{{{{(\sigma {'_1} + \sigma {'_3})}_f}}} = \frac{{{{\left({\frac{{\sigma {'_1}}}{{{\sigma _3}}}} \right)}_f} - 1}}{{{{\left({\frac{{\sigma {'_1}}}{{\sigma {'_3}}}} \right)}_f} + 1}}\arcsin $ (1)

    显然, 上式表明对于任意应力路径, 其峰值时的${\left({\frac{{\sigma {'_1}}}{{\sigma {'_3}}}} \right)_f} $, 即(σ'2/σ'3)max为一定值, 则峰值摩擦角ϕ'也为一定值。而在本实验中峰值摩擦角ϕ'随围压的升高而降低, 而随围压升高颗粒破碎越严重, 说明颗粒破碎会导致(σ'1/σ'3)maxϕ'值的降低, 从图 11(σ'1/σ'3)max-Br图 12峰值摩擦角与Br关系曲线可以明显看出。

    图 11 (σ'1/σ'3)max-Br关系曲线 Fig. 11 Relationship between (σ'1/σ'3)max and Br

    图 12 峰值摩擦角与Br关系曲线 Fig. 12 Relationship between peak friction angle and Br

    为了得到峰值摩擦角ϕ'与相对破碎率的关系式, 以Mohr-Columb屈服条件为强度准则, 以(σ'1/σ'3)max为破坏标准点, 代入式(1)得:

    $ \phi ' = \arcsin \frac{{{{\left({\frac{{\sigma {'_1}}}{{\sigma {'_3}}}} \right)}_{\max }} - 1}}{{{{\left({\frac{{\sigma {'_1}}}{{\sigma {'_3}}}} \right)}_{\max }}}} + 1 $ (2)

    图 11中的拟合曲线的一般式为:

    $ {(\sigma {'_1}/\sigma {'_2})_{\max }} = N{{\rm{e}}^{ - mBr}} $ (3)

    式中, N, m均为试验常数。

    将式(3)代入式(2)整理得:

    $ \phi ' = \arcsin \left({1 - \frac{2}{{N{{\rm{e}}^{ - mBr}} + 1}}} \right) $ (4)

    式(4)即为相对破碎率Br与峰值摩擦角ϕ'关系式, 通过相对破碎率Br可以估算出峰值摩擦角φ

    3 结论

    本文通过三轴剪切试验, 分析不同相对密度和围压下颗粒破碎规律, 研究了颗粒破碎对钙质砂应力-应变曲线影响; 并结合抗剪强度指标摩擦角讨论颗粒破碎对钙质砂强度的影响, 得到以下结论:

    (1) 相对密度对颗粒破碎的影响小于围压对破碎影响。随围压的增大颗粒破碎增量逐渐减小, 直到破碎达到一个上限值, 此时围压和相对密度对颗粒破碎影响很小。

    (2) 颗粒间的滑动标志着应力达到极限状态, 而颗粒破碎会阻碍应力达到极限状态, 在本实验条件下, 低围压下颗粒相对运动形式为滑移, 剪切带形成, 应力-应变曲线为软化型; 高围压下颗粒破碎在剪切过程中始终发生, 使应力不到极限状态, 使应力-应变曲线呈应变硬化型。

    (3) 在低围压下钙质砂强度主要由剪胀和咬合提供, 高围压下颗粒破碎严重, 使体变从剪胀逐渐发展到剪缩, 且破碎越严重剪缩越严重, 剪胀消失, 咬合减小, 使峰值摩擦角减小, 抗剪强度降低。

    参考文献
    Coop M R, Sorensen K K, Bodas Freitas T, et al. 2004. Particle breakage during shearing of a carbonate sand[J]. Géotechnique, 54(3): 157~163. DOI:10.1680/geot.2004.54.3.157
    Feng X B, Xi Y, Shong D Q, et al. 2016. PFC2D based fractal model for tensile strength and breakage energy of rock particle crushing[J]. Journal of Engineering Geology, 24(4): 629~634.
    Guo P J, Su X B. 2007. Shear strength, interparticle locking, and dilatancy of granular materials[J]. Canadian Geotechnical Journal, 44(5): 579~591. DOI:10.1139/t07-010
    Guo X L, Hu H, Bao C G. 1997. Experimental studies of the effects of grain breakage on the dilatancy and shear strength of rock fill[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 19(3): 83~88.
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