工程地质学报  2018, Vol. 26 Issue (6): 1433-1438   (631 KB)    
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  • 收稿日期:2017-07-17
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    黄勇, 周麟桐, 周志芳. 2018. 高水压力作用下裂隙岩体渗透性的变化研究[J]. 工程地质学报, 26(6): 1433-1438. doi: 10.13544/j.cnki.jeg.2017-348.
    HUANG Yong, ZHOU Lintong, ZHOU Zhifang. 2018. Equations for permeability variation of fractured rock mass under high water pressure[J]. Journal of Engineering Geology, 26(6): 1433-1438. doi: 10.13544/j.cnki.jeg.2017-348.

    高水压力作用下裂隙岩体渗透性的变化研究
    黄勇, 周麟桐, 周志芳    
    河海大学地球科学与工程学院 南京 210098
    摘要:渗透系数是表征裂隙岩体透水性能的一个重要参数,当水压力较小时,岩体的渗透系数变化不明显,但在高水压力条件下,岩体的渗透系数会发生明显变化,这给我们在进行渗流分析时带来了一定的困难,因为多数情况下是将渗透系数当作定值来计算的。在高压水条件下,基于非达西流方程,推导了裂隙岩体的渗透系数与水压力之间的表达式,并给出了常规压水或低水压力、高压压水时水力劈裂前后渗透系数的计算公式。现场压水试验结果表明,当岩体发生水力劈裂后,渗透系数增加明显,此时可以通过压水量和水压力的变化量来计算裂隙岩体的渗透系数。通过几个抽水蓄能电站的高压压水试验结果验证了裂隙岩体水力劈裂前后渗透系数的变化规律,并与实际裂隙岩体的渗透系数进行了比较,其误差在10%左右,表明本文给出的渗透系数表达式的合理性和准确性,为水利水电工程的渗流分析及渗漏量的计算提供了渗透系数选择的依据。
    关键词高压压水试验    裂隙岩体    水力劈裂    渗透系数    
    EQUATIONS FOR PERMEABILITY VARIATION OF FRACTURED ROCK MASS UNDER HIGH WATER PRESSURE
    HUANG Yong, ZHOU Lintong, ZHOU Zhifang    
    School of Earth Science and Engineering, Hohai Unviersity, Nanjing 210098
    Abstract: Hydraulic conductivity is an important parameter to describe the permeability characterization of fractured rock mass. It is often determined using the water pressure tests of borehole in hydraulic and hydro-power engineering. When the water pressure is very low, the permeability variation of rock mass is not obvious owing to its integrity and strength. But under high water pressure, its permeability would change obviously. The main reasons are that fractured apertures can be increased, some close fractures may be re-opened, and the small and unconnected fractures are penetrated between each other under the action of high water pressure. Changes of permeability would lead to some difficulties for seepage analysis, because hydraulic conductivity is often considered to be constant. The calculated hydraulic head and flux have great errors if the variation of permeability coefficient hasn't been considered. On the condition of high water pressure, the relationship between hydraulic conductivity of fractured rock mass and water pressure is deduced according to the Non-Darcy flow equation in this paper. Three equations for calculating hydraulic conductivity are provided here. The first equation is applied to the condition for low water pressure. The results of field water pressure test show that when the hydraulic fracturing of rock mass occurs, hydraulic conductivity increases obviously. It can be calculated through the variation of water flux and water pressure. In this paper, variation characteristics of permeability coefficient before and after hydraulic fracturing are verified using the results of high pressure water test from pumped storage power stations. Field test results are used to calculate hydraulic conductivity of rock mass. A comparison is conducted for measured and calculated hydraulic conductivity values to validate the rationality of deduced equation. The errors between measured and calculated values are less than 15 percent and the average error is about 10 percent, which show the calculated hydraulic conductivity is basically in agreement with measured value. Expressions of hydraulic conductivity provide selection criteria of seepage analysis for hydraulic and hydro-power engineering or large deep tunnel project.
    Key words: High water pressure test    Fractured rock mass    Hydraulic fracturing    Hydraulic conductivity    

    0 引言

    在常规压水试验条件下,裂隙岩体中的水流一般为层流,满足达西定律,其渗透系数可以认为是不变的常数。但在高压水条件下,裂隙岩体中水流一般为紊流,为非达西流,此时岩体渗透性变化较为复杂,特别是岩体发生水力劈裂时,渗透性会明显增加,因此,裂隙岩体的渗透性不再是常数,而是随水压力或注入流量变化。

    针对高压条件下裂隙岩体渗透系数变化的情况,一些学者从非达西流角度进行了研究。基于高水压状态下岩体中渗流形态为紊流实际情况,以高压压水试验中压水孔内的水压力、流量以及渗压孔内的孔隙压力等变量为基础,推导了单孔三段压水法和单孔单段压水法的裂隙岩体渗透系数计算公式,结果表明高水压条件下水流状态和水力劈裂将导致裂隙岩体渗透系数取值的变化(蒋中明等,2010)。基于非线性Izbash定律,建立了高渗压条件下岩体渗透系数的估算公式,并将高压压水试验P-Q曲线分为线性段、非线性段和水力劈裂扩展段(赵海军等,2016),研究认为,岩体的渗透特性不受水流流态的影响,但岩体发生水力劈裂后,岩体的渗透特性将急剧增大(孟如真等,2014)。由于Forchheimer公式中的惯性系数(β)为非达西流关键的控制性参数,且与介质的特征和流体的物理性质关系密切,因此,需要对惯性系数的取值进行探讨,可采用数值法对惯性系数的相关经验公式进行筛选,从而获得适用于具体工程问题的计算公式(许凯等,2012)。张文娟等(2014)运用数值模拟对比分析了Forchheimer型非达西渗流和达西渗流,结果表明,非达西流渗透系数与渗流速度成反比关系,发生非达西渗流时,渗透系数会降低;非达西效应越明显,渗透系数越低。魏宁等(2006)建立了考虑紊流、层流、扩张、劈裂、冲蚀和淤堵现象的应力场与渗流场耦合模型,对压力水头与流量关系进行了研究,认为高压条件下裂隙岩体中的水流运动是一种或几种情况共同作用的结果。

    显然,在高水压作用下,裂隙岩体的渗透系数不仅与岩体性质有关,也与水压力的大小有关(杜尊龙等,2015)。蔡海荣等(2014)通过压水试验成果,对岩体裂隙的发育程度、张开度、填充情况及受压情况进行了分析。有时压水试验过程中压入流量很难达到稳定,也会影响渗透系数的计算(袁东等,2014)。王化龙等(2014)比较了常规压水和高压压水试验成果,表明裂隙岩体在高压作用下的渗透系数远远大于常规压力作用下的渗透系数,且岩体渗透特性的变化规律与岩体裂隙分布以及裂隙连通性、裂隙开度等密切相关(陈国庆等,2017)。高压水试验条件下,裂隙岩体呈现出低压渗透性较弱,高压渗透性较强特点(蒋中明等,2007)。张世殊(2002)对溪洛渡水电站坝基岩体钻孔的常规压水与高压压水试验进行了的对比,获得了从常规压水到高压压水过程中岩体透水率的变化规律。因此,在不同的压力下岩体裂隙的状态(开度、充填物的位置等)会发生变化,因而其渗透性也会发生变化。

    本文从裂隙岩体非达西流运动方程入手,推导了高压条件下,裂隙岩体渗透系数与水压力之间的关系,综合了常压试验、高压试验以及裂隙岩体发生水力劈裂前后岩体渗透系数的表达式,为水电等工程的渗流分析和渗漏量计算提供了渗透系数选择的依据。

    1 渗透系数计算公式
    1.1 常规压水试验

    常规压水试验按照《水利水电工程钻孔压水试验规程》(SL31-2003)进行,包括5个压力试段:0→0.3 MPa→0.6 MPa→1.0 MPa→0.6 MPa→0.3 MPa→0,即最大压力不超过1 MPa,岩体基本没有发生破坏或水力劈裂,水流在裂隙岩体中为层流,满足达西定律,此时岩体的渗透系数可以采用Hvorsle式(1951)来计算:

    $ K = \frac{Q}{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}PL}}\ln \left[ {\frac{L}{{2{r_w}}} + \sqrt {1 + {{\left( {\frac{L}{{2{r_w}}}} \right)}^2}} } \right] $ (1)

    式中,K为岩体渗透系数;Q为最大压力阶段流量(L min-1);P为最大压力阶段压力值,用水柱高度表示(m);L为试验段长度(m);rw为压水试验孔半径(m)。一般压水试验孔半径取75 mm,试验段长度为5 m,因此L/(2rw)≫1,式(1)可简化为:

    $ K = \frac{Q}{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}PL}}\ln \frac{L}{{{r_w}}} $ (2)

    1.2 高压压水试验

    随着经济的发展和技术水平的提高,越来越多的高坝水电站和抽水蓄能电站已经建成或正在开建,这类水电站共同的特点就是工作压力水头较大,如荒沟抽水蓄能电站地下厂房为埋深约300 m的地下洞室群,压力管道最大工作水头为700 m左右,正常工况下工作水头为512.96 m(刘录君等,2016)。因此需要做高压压水试验,最大压水试验压力根据具体工程的最大水压力确定。在高压力作用下,水流一般表现为紊流状态,为非线性达西流,常采用Forchheimer方程(Wu,2002)来描述裂隙岩体中的水流运动规律。

    $ - \nabla {P_f} = \frac{\mu }{{{k_f}}}v + \beta \rho v\left| v \right| $ (3)

    式中,Pf为裂隙岩体中流体压力;kf为裂隙岩体渗透率;μ为流体动力黏滞系数;v为裂隙岩体流速矢量;ρ为流体密度;β为非达西流系数,表明在非线性达西流中,渗流速度的损失不仅仅由黏滞力决定,而是由黏滞力和惯性力共同决定。由于压水试验主要考虑的是岩体的平均渗透性,因此,在推导岩体的渗透系数时,不考虑渗透系数张量,对于一维径向流,式(3)可以改写为:

    $ - \frac{{{\rm{d}}{P_f}}}{{{\rm{d}}r}} = \frac{\mu }{{{k_f}}}v + \beta \rho {v^2} $ (4)

    现场高压试验结果表明,裂隙岩体的渗透系数与水压力存在一定的关系,可以认为渗透系数是水压力的函数,此时渗透速度(v)、渗透系数(K)和水力梯度(Jf)可以表示为:

    $ v = K\left( P \right){J_f} $ (5)

    $ - \frac{{{\rm{d}}{P_f}}}{{{\rm{d}}r}} = - \rho g\frac{{{\rm{d}}H}}{{{\rm{d}}r}} = \rho g{J_f} $ (6)

    将式(5)和式(6)带入式(4)中,则有:

    $ \rho g = \frac{\mu }{{{k_f}}}K\left( P \right) + \beta \rho K\left( P \right)v $ (7)

    根据殷黎明等(2005)的研究,当水压力较低时(但大于1 MPa),岩体透水率和渗透系数具有较好的线性关系。该研究没有说明满足这种线性关系的水压力上限值,本研究假定在高压水条件下,岩体发生水力劈裂之前,岩体透水率和渗透系数满足线性关系,即水压力(P)满足1 MPa < PPc时,该线性关系成立,其中,Pc为临界水力劈裂压力。则:

    $ q = \frac{Q}{{PL}} = \frac{{Av}}{L} \cdot \frac{1}{P} = mK\left( P \right) $ (8)

    式中,q为岩体透水率;A为试验段孔壁面积;m为岩体透水率和渗透系数的比例系数。

    将式(8)带入式(7),得到:

    $ \rho g = \frac{\mu }{{{k_f}}}K\left( P \right) + \frac{{\beta \rho mPL}}{A}{K^2}\left( P \right) $ (9)

    式(9)为一元二次方程,解得:

    $ K\left( P \right) = \frac{A}{{2\beta \rho {k_f}mLP}}\left[ { - \mu + \sqrt {{\mu ^2} + \frac{{4k_f^2{\rho ^2}g\beta mLP}}{A}} } \right] $ (10)

    式(10)右端第1项为K(P)随P的增加而减小,第2项随P的增加而增加,因此,为了确定K(P)与P单调性,令:

    $ M = \frac{A}{{2\beta \rho {k_f}mL}},N = \frac{{4k_f^2{\rho ^2}g\beta mL}}{4} $

    则式(10)右端变为:

    $ \begin{array}{l} \frac{M}{P}\left[ { - \mu + \sqrt {{\mu ^2} + NP} } \right] = \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\frac{{M\left[ {\sqrt {{\mu ^2} + NP} - \mu } \right]\left[ {\sqrt {{\mu ^2} + NP} + \mu } \right]}}{{P\left[ {\sqrt {{\mu ^2} + NP} + \mu } \right]}} = \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\frac{{MN}}{{\sqrt {{\mu ^2} + NP} + \mu }} \end{array} $

    即式(10)可以改写为:

    $ K\left( P \right) = \frac{{2{k_f}\rho g}}{{\sqrt {{\mu ^2} + \frac{{4k_f^2{\rho ^2}g\beta mLP}}{A} } }+ \mu} $ (11)

    β=0,即不考虑非达西流时,上式为:

    $ K = \frac{{{k_f}\rho g}}{\mu } $

    为线性达西流形式。

    式(11)表明:当PPc时,岩体没有发生劈裂,K(P)随着P的增加而减小。虽然式(11)是在一维径向流条件下推导得到的,但也适用于三维裂隙网络岩体,因为三维裂隙网络岩体也是由单裂隙相互切割而形成的,最终所获得的是某试验段岩体的平均渗透系数。

    1.3 高压水力劈裂

    现场高压试验表明,当裂隙岩体在高压条件下发生水力劈裂时,岩体注入水量增加,水压力也增加(黄勇等,2013),但水量的增加快于水压力的增加,在P~Q曲线上,曲线偏向Q轴(图 1)。图中曲线的斜率越来越大,表明裂隙岩体的渗透系数变大,其渗透系数可以用流量和压力的变化量表示,即:

    图 1 压力P与流量Q的关系曲线 Fig. 1 Relationship between water pressure(P) and flux(Q)

    $ K = G\frac{{{\rm{d}}Q}}{{{\rm{d}}P}} $ (12)

    式中,G为与裂隙岩体性质有关的系数。式(12)不能反应岩体发生水力劈裂的过程,但基本能反应某试验段在一定的水压力下岩体的平均渗透系数,由此计算的渗透系数基本满足实际工程的应用。

    综上所述,可以把裂隙岩体渗透系数统一表示为如下形式:

    $ K = \left\{ \begin{array}{l} \frac{Q}{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}PL}}\ln \left[ {\frac{L}{{2{r_w}}} + \sqrt {1 + {{\left( {\frac{L}{{2{r_w}}}} \right)}^2}} } \right],P \le 1{\rm{MPa}}\\ \;\;\;\frac{{2{k_f}\rho g}}{{\sqrt {{\mu ^2} + \frac{{4k_f^2{\rho ^2}g\beta mLP}}{A}} + \mu }},\;\;\;1{\rm{MPa}} < P \le {P_c}\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;G\frac{{{\rm{d}}Q}}{{{\rm{d}}P}},\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;P > {P_c} \end{array} \right. $ (13)

    2 实例分析

    以几个抽水蓄能电站的高压压水试验为例,分析水压力和渗透系数的关系。对黑麋峰抽水蓄能电站,在高压岔管附近的岩体中分别对1号、2号试验孔进行了高压压水试验,确定岩体的水力劈裂压力为4.0~4.5 MPa(蒋中明等,2010)。从图 2a中可以看出,当水压力小于4.0 MPa时,岩体的渗透系数随着压力的增加而减小;当岩体发生劈裂后,随着水压力的增加,流量也迅速增加,且流量的增量大于水压力的增量,岩体的渗透系数增加明显。在琼中抽水蓄能电站,对高岔区的ZK124钻孔在100.5~105 m高程内进行了高压压水试验,根据试验结果确定岩体的水力劈裂压力为4.51 MPa(孟如真等,2014)。从图 2中可以看出,岩体水力劈裂前,渗透系数有降低的趋势,但岩体水力劈裂后,岩体的渗透系数变大。同样,对蒲石河抽水蓄能电站的裂隙岩体进行了高压压水试验,确定岩体的临界劈裂压力为4.0~4.5 MPa(孙政等,2009)。此外,在荒沟抽水蓄能电站,对高压岔管部位完整-较完整岩体进行了单循环高压压水试验,确定岩体的临界压力为7.26~7.82 MPa(刘录君等,2016)。图 2b中显示,岩体在水力劈裂前后渗透系数出现了明显的变化。

    图 2 抽水蓄能电站渗透系数与水压力的关系曲线 Fig. 2 Curves between hydraulic conductivity and water pressure for pumped storage power stations a.黑麋峰电站;b.其他电站

    为了验证推导的渗透系数公式的准确性,采用式(11)计算了水压力在2~4 MPa条件下的渗透系数,各参数取值(表 1),渗透系数的计算结果(表 2)。从表中可以看出,所计算渗透系数小于岩体实际渗透系数,主要是公式中没有考虑裂隙的宽度、连通性等因素,岩体渗透率kf的取值也是重要的影响参数,但计算值基本与实际值吻合,5个试验段渗透系数的误差分别为6.2% ~14.3%,11.4% ~13.0%,8.3% ~12.5%,4.2% ~5.7%,6.8% ~13.9%,平均值约10%左右。因此,可以应用本文推导的公式计算岩体的渗透系数。

    表 1 参数取值统计表 Table 1 Statistics of parameter values

    表 2 渗透系数实测和计算值(×10-5 cm · s-1) Table 2 Measured and calculated hydraulic conductivity(×10-5 cm · s-1)

    3 结论

    (1) 基于高压水试验条件下,推导了裂隙岩体发生水力劈裂前渗透系数与水压力之间的关系,即渗透系数随着水压力的增加而变小。

    (2) 在高压水试验条件下,当裂隙岩体发生水力劈裂时,岩体的渗透系数明显增加。主要是随着压力的增大,岩体中裂隙发生了扩张,透水量增加,当裂隙的扩张与相邻较大的裂隙连通时,透水量急剧增加,从而渗透系数变大。

    (3) 综合了常压条件、高压条件以及岩体是否发生水力劈裂条件下裂隙岩体的渗透系数,在进行渗流分析时,有助于对渗透系数进行合适的选择。

    参考文献
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