工程地质学报  2018, Vol. 26 Issue (6): 1409-1414   (2807 KB)    
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  • 收稿日期:2017-09-11
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    徐永福. 2018. 基于颗粒破碎的粗粒土剪切强度的模拟分析[J]. 工程地质学报, 26(6): 1409-1414. doi: 10.13544/j.cnki.jeg.2017-432.
    XU Yongfu. 2018. PFC2D simulation of rockfill shear strength based on particle fragmentation[J]. Journal of Engineering Geology, 26(6): 1409-1414. doi: 10.13544/j.cnki.jeg.2017-432.

    基于颗粒破碎的粗粒土剪切强度的模拟分析
    徐永福①②    
    ① 上海交通大学土木工程系 上海 200240;
    ② 河海大学文天学院 马鞍山 243000
    摘要:颗粒破碎在岩土工程领域是很常见的现象,土工试验中无法显示颗粒破碎过程及其影响,本文采用离散单元软件PFC2D模拟了考虑颗粒破碎影响的粗粒土的直剪试验,给出了考虑颗粒破碎的粗粒土直剪试验的模拟方法,分析粗粒土的剪应力-剪切位移关系、剪胀和剪切强度等宏观力学行为,探讨基本颗粒间黏聚力、单颗粒孔隙率和粗粒土试样的孔隙率对剪切强度的影响。结果表明:颗粒破碎对剪切强度的破碎准则有影响,颗粒不破碎试样的剪切强度符合Mohr-Coulomb准则;颗粒破碎试样的强度包络线是幂函数关系。
    关键词粗粒土    直剪试验    剪切强度    颗粒破碎    分形    PFC2D数值模拟    
    PFC2D SIMULATION OF ROCKFILL SHEAR STRENGTH BASED ON PARTICLE FRAGMENTATION
    XU Yongfu①②    
    ① Department of Civil Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240;
    ② Wentian College of Hohai University, Maanshan 243000
    Abstract: PFC2D code is used to simulate the direct shear tests of rockfills, taking into consideration of the particle crushing. The methods to establish the model of the rockfill sample and conduct the tests are given. The results obtained from the numerical simulation are analyzed from several aspects, such as the characteristics of stress-strain relationship, volume strain and shear strength. The effect of the contact-bond strength between basic particles, the porosity of the single rock particle and the porosity of the rockfill material on the shear strength of the rockfills are also discussed.
    Key words: Rockfill    Direct shear test    Shear strength    Particle breakage    Fractals    PFC2D simulation    

    0 引言

    粗粒土具有压实性好、透水性强、抗剪强度和稳定性高、沉降小和承载力大等工程特性,在工程建设中被广泛应用,如堆石坝、铁路和公路路基、软基础处理和填海造陆等填方工程。无论是堆石坝,还是路基和地基,粗粒土的剪切强度都是工程设计首要考虑的参数。对于最大粒径小于60 mm(相当于粗砾)粗粒土的剪切强度可以采用大型三轴试验和大型直剪试验测量(Matsuoka et al., 2001张丙印等,2003Xu et al., 2017)。粗粒土剪切强度的试验结果存在很大的随机性,可重复性差,试验成本高(Xu et al., 2015)。另外,对于含有大颗粒的粗粒土,由于颗粒大小、形状和分布特征千差万别,岩块粒径小到毫米量级、大到数米,含大颗粒粗粒土的剪切强度无法采用常规试验测量。所以,含大颗粒粗粒土的剪切强度试验结果很少,为粗粒土地基稳定性分析带来困难。研究粗粒土的抗剪强度特征,需要借助理论分析和数值模拟方法。

    粗粒土是一种不连续的颗粒介质,采用非连续的颗粒离散元数值模拟方法具有明显的优势(蒋明镜等,2010徐永福等,2015)。Lobo-Guerrero et al.(2005)模拟了粗粒土直剪试验中颗粒的破碎过程,颗粒破碎后的颗粒分布符合分形模型。Asadzadeh et al.(2009)研究发现粗粒土直剪试验中的强度随着竖向应力的变化趋势相同。Liu et al.(2005)采用二维离散元法粗粒土的直剪试验,研究了剪切盒与试样间的摩擦力对直剪试验的影响,提出了两种可行的改进方式减少剪切盒对试样的摩擦力。贾学明等(2010)利用PFC3D模拟了土石混合料直剪试验,研究了土石混合料的石料岩性和含石量对土石混合料抗剪强度的影响。史旦达等(2010)对PFC2D非圆颗粒单元进行二次开发,仿真模拟了砂土直剪力学过程,揭示了细观组构各向异性的演化规律及其与宏观剪切强度之间的联系。本文根据PFC2D离散元软件建立考虑颗粒破碎的模拟方法,模拟了粗粒土的直剪试验行为,分析了基本粒子的黏结力、颗粒的孔隙率和粗粒土试样的孔隙率对体变和剪切强度的影响,提出了粗粒土剪切强度包络线的表达式,验证了粗粒土剪切强度的分形理论。

    1 离散单元模拟方法
    1.1 离散单元模型

    基于DEM的PFC2D软件,生成一个由4块板围成的矩形区域,通过四周的加载板给基本单元粒子施加初始压力,使基本单元粒子互相接触,随机生成颗粒团,对悬浮的基本单元粒子(与之接触的粒子数小于3),采用半径扩大法使其与相邻基本粒子接触,不再处于悬浮状态。处理完悬浮粒子后,基本单元粒子之间充分接触,生成粒子团的孔隙率为0.25。对粒子团内相互接触着的粒子添加黏结连接力,模拟岩石单颗粒(图 1)。

    图 1 颗粒接触本构模型 Fig. 1 Particle contact constitutive models

    选取接触黏结模型,即基本单元粒子间的黏结力。接触黏结模型可以看成作用在接触点的两个方向的弹簧体,两个弹簧体的刚度根据式(1)计算得到。

    $ {{k}_{p}}=2{{E}_{p}}t $ (1)

    式中,kP为颗粒刚度;Ep为颗粒弹性模量;t为颗粒的厚度。基本单元粒子之间的接触力受黏结强度限制,并且黏结模型允许接触点处出现拉力。接触力表示为:

    $ {{F}^{n}}={{K}^{n}}{{U}^{n}} $ (2)

    式中,Fn为法向接触力,当取正值时表明是拉力,当取负值时表明是压力;Kn为接触点处的法向刚度;Un为颗粒相对法向位移,当取正值时表示颗粒没有重叠,当取负值时表示颗粒有重叠。表示为:

    $ {{U}^{n}}=\text{ }\left\{ \begin{align} &{{R}_{A}}+{{R}_{B}}-d\ \ \ \ \ \ \left({颗粒间接触} \right) \\ &{{R}_{C}}-d\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left({颗粒与墙接触} \right) \\ \end{align} \right. $ (3)

    $ \Delta {F^s} = - {K^s}\Delta {U^s} $ (4)

    式中,Fs为切向接触力;Ks为接触点处的切向刚度;Us为相对于接触点的剪切位移。切向力根据接触点处的相对切向位移采用增量计算,新剪切力(F(2)s)为原剪切力(F(1)s)与增量之和,

    $ F_{(2)}^s = F_{(1)}^s\Delta {F^s} $ (5)

    接触黏结将颗粒与颗粒捆绑在一起,接触处分别存在法向黏结力Fcn和切向黏结力Fcs。颗粒破碎的判别法则如(图 2)(徐永福等,2015):

    图 2 直剪试样的制备方法 Fig. 2 Model for rockfill sample

    (1) 当接触处法向拉力超过Fcn,接触黏结破坏,接触处法向力和切向力会消失。

    (2) 当接触处法向压力超过Fcn或者切向作用力超过Fcs,接触黏结破坏,若切向作用力没有超过最大摩擦力(μ|Fn|),接触处法向力和切向力仍然保持原来大小;若切向作用力超过最大摩擦力,接触处法向力不变,切向力等于最大摩擦力,发生侧向滑移。

    本次直剪试验尺寸为800 mm×400 mm。根据单颗粒的孔隙率e1均匀生成2~3.2 mm的单颗粒,并消除悬浮基本粒子,使得基本粒子间充分接触。将属于同一颗粒的基本粒子捆绑,得到颗粒可破碎的直剪试样(图 2)。

    1.2 计算参数

    直剪试验的竖向应力分别为10 MPa、20 MPa、40 MPa和80 MPa,经过迭代计算竖向压力达到稳定状态。预加载过程中不控制试样对水平墙体产生的水平应力。粒子的刚度为1.76×1011 N m-1,粒径为0.001 m,颗粒平均粒径为0.005 m。单颗粒孔隙率、试样孔隙率和基本粒子间的黏聚力等计算参数和摩擦角的计算结果列于表 1中。从表中可以看出,No.1、No.2、No.3试验的基本粒子间的黏聚力不同;No.1、No.4、No.5试验的试样孔隙率不同;No.1、No.6、No.7试验的单颗粒孔隙率不同;No.8假设颗粒不破碎。根据Mohr-Coulomb准则,假设剪切强度包络线是直线,得到的摩擦角。粒子间的黏结力、颗粒孔隙率和试样孔隙率对摩擦角影响显著,其他因素的影响不明显。

    表 1 计算参数和摩擦角计算结果 Table 1 Parameters and friction angle

    2 直剪试验的模拟结果

    选取1号剪切试验的数值模拟结果,分析粗粒土直剪试验性状。粗粒土在直剪试验中颗粒位移分布如图 3所示。在剪切盒的上半部分,颗粒出现向上移动的现象,表明颗粒剪切过程中存在剪胀性。

    图 3 直剪试验中的颗粒位移分布 Fig. 3 Particle displacement in direct shear test

    直剪试验的剪切应力-剪切位移关系曲线和剪胀位移-剪切位移关系曲线如图 4所示。从剪切应力-剪切位移关系曲线中可以看出,在不同竖向应力下,随着剪切位移增加,剪切强度增加,并趋于稳定;孔隙率相同的试样,剪切强度随竖向应力增加而增加。从剪胀位移-剪切位移的关系曲线中可以看出,竖向应力小的试验(σn=10 MPa、20 MPa),试样先剪缩再剪胀;竖向应力大的试验(σn=40 MPa、80 MPa),试样一直剪缩,不出现剪胀。粗粒土直剪试验的数值模拟结果与粗粒土直剪试验结果一致。

    图 4 直剪试验结果 Fig. 4 Relationship of shear stress-shear displacement

    直剪试验中粗粒土的剪胀孔隙率随竖向应力的变化规律如图 5所示。从图 5中可以看出,竖向应力越大,试样出现剪胀的孔隙率减小;基本粒子间的联结力越大,单个颗粒的压缩强度越大,直剪试验中颗粒越难破碎,对应的剪胀孔隙率越大。比较相同竖向应力直剪试验中的剪胀孔隙率,发现基本粒子间的联结力越大,对应颗粒强度越大,出现剪胀的孔隙率越大,说明直剪试验中颗粒破碎程度越大,出现剪胀的可能性越大,出现剪胀的孔隙率越大。相反,颗粒强度越大、破碎程度越小,出现剪胀的可能性越小,出现剪胀的孔隙率越小,即只有孔隙率很小的试样才能出现剪胀。

    图 5 剪胀孔隙率与竖向应力的关系 Fig. 5 Porosity of dilatancy and vertical stress

    粗粒土试样No.1和No.8的直剪试验的剪切强度如图 6所示。试样No.1在直剪试验中出现了颗粒破碎,试样No.8在直剪试验中没有颗粒破碎。试样No.1的剪切强度与竖向应力的相关关系更接近幂函数关系,试样No.8的剪切强度与竖向应力的相关关系更接近线性关系,说明颗粒破碎影响了粗粒土的强度准则,Mohr-Coulomb准则适用于没有颗粒破碎的粗粒土。已有的粗粒土剪切试验结果表明:粗粒土的剪切强度包络线是幂函数关系,说明粗粒土在直剪试验存在颗粒破碎。采用Mohr-Coulomb准则分析粗粒土直剪试验强度,得到试样No. 1和No.8的内摩擦角分别为26.52°和43.59°,说明颗粒破碎引起内摩擦角减小。

    图 6 剪切强度包络线 Fig. 6 Envelope of shear strength

    通过粗粒土直剪试验的数值模拟,得到以下两点结论:(1)直剪试验中颗粒破碎是常见的现象,颗粒破碎影响了粗粒土剪胀特性,颗粒破碎程度越高,粗粒土的剪胀变形越小;(2)颗粒破碎影响了粗粒土剪切强度和强度准则,存在颗粒破碎的粗粒土的强度包络线符合幂函数关系,颗粒破碎程度越高,粗粒土的内摩擦角越小。

    3 剪切强度

    粗粒土剪切强度包络线是剪切强度与正应力之间的关系,最适合采用幂数函数形式表示。De Mello(1977)最早提出用幂函数关系表示粗粒土的剪切强度,粗粒土剪切强度的经典公式为:

    $ {\tau _f} = a\sigma _n^b $ (1)

    Xu et al.(2015a)根据颗粒破碎的分形模型给出参数b与颗粒破碎分维D的关系:

    $ b = \frac{D}{3} $ (2)

    粗粒土颗粒破碎的分维可以从颗粒破碎的分布曲线得到。粗粒土试样No.1剪切破碎后的颗粒分布曲线(图 7)。选取竖向应力σn=80 MPa的直剪试验中的颗粒分布曲线确定颗粒破碎的分维的原因是竖向应力越大的直剪试验中颗粒破碎越完全,得到的颗粒破碎分维越真实。根据颗粒分布的分形模型,累积质量百分数(P)与粒径(d)的关系满足(Xu,2005):

    图 7 颗粒分布曲线 Fig. 7 Particle-size distribution curve

    $ P \propto {d^{3 - D}} $ (3)

    图 7中根据颗粒分布曲线的斜率,得到颗粒破碎的分维为2.15。根据式(1),采用颗粒破碎分维D=2.15预测粗粒土的剪切强度(图 6)。粗粒土剪切强度的预测结果与数值模拟试验结果基本一致。

    各个试样直剪试验的剪切强度包络线表示在图 8中。图 8a是基本粒子联结力不同的试样的剪切强度,图 8b是试样孔隙率不同的试样的剪切强度,图 8c是颗粒孔隙率不同的试样的剪切强度。对图 8中的剪切强度采用式(1)和Mohr-Coulomb准则拟合,分别得到颗粒破碎的分维和内摩擦角,列于表 1中。从表 1中可以看出,基本粒子间的联结力对颗粒破碎的分维和内摩擦角的影响最显著,随着基本粒子间的联结力增加,颗粒破碎的分维和内摩擦角均增加;试样的孔隙率对颗粒破碎的分维和内摩擦角的影响仅次于基本粒子的联结力,随着试样的孔隙率增加,颗粒破碎的分维增加,内摩擦角减小;颗粒的孔隙率对颗粒破碎的分维和内摩擦角的影响最小,随着颗粒的孔隙率增加,颗粒破碎的分维和内摩擦角均增加。

    图 8 剪切强度与竖向应力的关系 Fig. 8 Relationship between shear strength and normal stress

    4 结论

    本文考虑颗粒破碎的PFC2D软件模拟分析了粗粒土的直剪试验,分析了粗粒土直剪中的颗粒破碎分维、剪切应力-剪切位移关系、剪胀位移-剪切位移关系和剪切强度特性,得到以下结论:

    (1) 粗粒土的直剪试验中存在颗粒破碎现象,颗粒破碎程度越高,粗粒土的剪胀变形越小;颗粒不破碎的试样在直剪试验中剪胀现象更明显。

    (2) 颗粒不破碎的试样的剪切强度符合Mohr-Coulomb准则;颗粒破碎的试样的强度包络线符合幂函数关系,幂函数的指数与颗粒破碎的分维有关。

    (3) 颗粒不破碎的试样的内摩擦角比颗粒不破碎的试样的内摩擦角小;颗粒破碎程度越高,粗粒土的内摩擦角越小。

    参考文献
    Asadzadeh M, Soroush A. 2009. Direct shear testing on a rockfill material[J]. Arabian Journal for Science and Engineering, 34(2): 379~386.
    De Mello Y F B. 1977. Reflections on design decisions of practical significance to embankment dams[J]. Géotechnique, 27(3): 281~355. DOI:10.1680/geot.1977.27.3.281
    Jia X M, Chai H J, Zheng Y R. 2010. Mesomechanics research of large direct shear test on soil and rock aggregate mixture with particle flow code simulation[J]. Rock and Soil Mechanics, 31(9): 2695~2703.
    Jiang M J, Wang F Z, Zhu H H, et al. 2010. DEM simulation of macro-micro mechanical properties of dense granular materials in direct shear test[J]. Journal of Hohai University(Natural Sciences), 38(5): 538~543.
    Liu S H, Sun D A, Matsuoka H. 2005. on the interface friction in direct shear test[J]. Computers and Geotechnics, 32(5): 317~325. DOI:10.1016/j.compgeo.2005.05.002
    Lobo-Guerrero S, Vallejo L E. 2005. Discrete element method evaluation of granular crushing under direct shear test conditions[J]. Journal of Geotechnical & Geoenvironmental Engineering, 31(10): 1295~1300.
    Matsuoka H, Liu S H, Sun D A. 2001. Development of a new in-situ direct shear test[J]. Geotechnical Testing Journal, ASTM, 24(1): 92~102. DOI:10.1520/GTJ11285J
    Shi D D, Zhou J, Liu W B, et al. 2010. Exploring macro-and micro-scale responses of sand in direct shear tests by numerical simulations using non-circular particles[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 32(10): 1557~1565.
    Xu Y F, Feng X B, Zhu H G, et al. 2015. Fractal model for rockfill shear strength based on particle fragmentation[J]. Granular Matter, 17(6): 753~761. DOI:10.1007/s10035-015-0591-z
    Xu Y F, Wang Y D. 2017. Size effect on specific energy distribution in partice comminution[J]. Fractals, 25(2): 1750016. DOI:10.1142/S0218348X17500165
    Xu Y F, Xi Y, Feng X B, et al. 2015. Simulation of rock grain breaksge using PFC2D[J]. Journal of Engineering Geology, 23(4): 589~596.
    Xu Y F. 2005. Explanation of scaling phenomenon based on fractal fragmentation[J]. Mechanics Research Communications, 32(2): 209~220.
    Zhang B Y, Lü M Z, Gao L S. 2003. Correction of membrane penetration in large-scale triaxial tests of granular materials[J]. Water Resources and Hydropowder Engineering, 34(2): 30~34.
    贾学明, 柴贺军, 郑颖人. 2010. 土石混合料大型直剪试验的颗粒离散元细观力学模拟研究[J]. 岩土力学, 31(9): 2695~2703. DOI:10.3969/j.issn.1000-7598.2010.09.002
    蒋明镜, 王富周, 朱合华, 等. 2010. 密实散粒体宏微观特性的直剪试验离散元数值分析[J]. 河海大学学报(自然科学版), 38(5): 538~543. DOI:10.3876/j.issn.1000-1980.2010.05.011
    史旦达, 周健, 刘文白, 等. 2010. 砂土直剪力学性状的非圆颗粒模拟与宏细观机理研究[J]. 岩土工程学报, 32(10): 1557~1565.
    徐永福, 奚悦, 冯兴波, 等. 2015. 岩石单颗粒压缩破碎的数值模拟分析[J]. 工程地质学报, 23(4): 589~596.
    张丙印, 吕明治, 高莲士. 2003. 粗粒料大型三轴试验中橡皮膜嵌入量对体变的影响及校正[J]. 水利水电技术, 34(2): 30~34.
    Asadzadeh M, Soroush A. 2009. Direct shear testing on a rockfill material[J]. Arabian Journal for Science and Engineering, 34(2): 379~386.
    De Mello Y F B. 1977. Reflections on design decisions of practical significance to embankment dams[J]. Géotechnique, 27(3): 281~355. DOI:10.1680/geot.1977.27.3.281
    Jia X M, Chai H J, Zheng Y R. 2010. Mesomechanics research of large direct shear test on soil and rock aggregate mixture with particle flow code simulation[J]. Rock and Soil Mechanics, 31(9): 2695~2703.
    Jiang M J, Wang F Z, Zhu H H, et al. 2010. DEM simulation of macro-micro mechanical properties of dense granular materials in direct shear test[J]. Journal of Hohai University(Natural Sciences), 38(5): 538~543.
    Liu S H, Sun D A, Matsuoka H. 2005. on the interface friction in direct shear test[J]. Computers and Geotechnics, 32(5): 317~325. DOI:10.1016/j.compgeo.2005.05.002
    Lobo-Guerrero S, Vallejo L E. 2005. Discrete element method evaluation of granular crushing under direct shear test conditions[J]. Journal of Geotechnical & Geoenvironmental Engineering, 31(10): 1295~1300.
    Matsuoka H, Liu S H, Sun D A. 2001. Development of a new in-situ direct shear test[J]. Geotechnical Testing Journal, ASTM, 24(1): 92~102. DOI:10.1520/GTJ11285J
    Shi D D, Zhou J, Liu W B, et al. 2010. Exploring macro-and micro-scale responses of sand in direct shear tests by numerical simulations using non-circular particles[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 32(10): 1557~1565.
    Xu Y F, Feng X B, Zhu H G, et al. 2015. Fractal model for rockfill shear strength based on particle fragmentation[J]. Granular Matter, 17(6): 753~761. DOI:10.1007/s10035-015-0591-z
    Xu Y F, Wang Y D. 2017. Size effect on specific energy distribution in partice comminution[J]. Fractals, 25(2): 1750016. DOI:10.1142/S0218348X17500165
    Xu Y F, Xi Y, Feng X B, et al. 2015. Simulation of rock grain breaksge using PFC2D[J]. Journal of Engineering Geology, 23(4): 589~596.
    Xu Y F. 2005. Explanation of scaling phenomenon based on fractal fragmentation[J]. Mechanics Research Communications, 32(2): 209~220.
    Zhang B Y, Lü M Z, Gao L S. 2003. Correction of membrane penetration in large-scale triaxial tests of granular materials[J]. Water Resources and Hydropowder Engineering, 34(2): 30~34.
    贾学明, 柴贺军, 郑颖人. 2010. 土石混合料大型直剪试验的颗粒离散元细观力学模拟研究[J]. 岩土力学, 31(9): 2695~2703. DOI:10.3969/j.issn.1000-7598.2010.09.002
    蒋明镜, 王富周, 朱合华, 等. 2010. 密实散粒体宏微观特性的直剪试验离散元数值分析[J]. 河海大学学报(自然科学版), 38(5): 538~543. DOI:10.3876/j.issn.1000-1980.2010.05.011
    史旦达, 周健, 刘文白, 等. 2010. 砂土直剪力学性状的非圆颗粒模拟与宏细观机理研究[J]. 岩土工程学报, 32(10): 1557~1565.
    徐永福, 奚悦, 冯兴波, 等. 2015. 岩石单颗粒压缩破碎的数值模拟分析[J]. 工程地质学报, 23(4): 589~596.
    张丙印, 吕明治, 高莲士. 2003. 粗粒料大型三轴试验中橡皮膜嵌入量对体变的影响及校正[J]. 水利水电技术, 34(2): 30~34.