工程地质学报  2018, Vol. 26 Issue (5): 1342-1350   (21611 KB)    
基于RJM断续节理岩体强度与破坏特征的数值模拟研究
刘帅奇①②③, 马凤山①②, 赵海军①②, 刘港①②③, 郭捷①②, 孙琪皓①②③    
① 中国科学院地质与地球物理研究所, 中国科学院页岩气与地质工程重点实验室 北京 100029;
② 中国科学院地球科学研究院 北京 100029;
③ 中国科学院大学 北京 100049
摘要:裂隙结构的存在对于工程岩体的强度和稳定性具有重要影响,岩石宏观裂隙的产生源自于微破裂的积累。针对岩体裂隙的粗糙特性,通过Matlab建立考虑粗糙度的节理模型(Roughness Joint Model),采用简化的正弦曲线来表示粗糙节理,并将其导入到颗粒流试验模型中进行单轴压缩试验。对比完整岩体、直线型裂隙岩体、RJM岩体三者破坏的应力-应变曲线,改变裂隙倾角(与水平方向夹角)α,岩桥倾角β,裂隙密度γ,建立不同裂隙分布的断续节理岩体数值试样,开展一系列数值模拟试验。研究结果发现:(1)裂隙的存在明显降低了岩体的抗压强度,RJM模型峰值强度和峰值应变均高于直线型裂隙岩体;(2)岩体抗压强度总体上随裂隙倾角增大而增加,随裂隙密度增加而减小,但随岩桥倾角的改变呈非线性变化,岩桥倾角45°时峰值强度最低,峰值应变最小;(3)裂隙分布会影响岩体的破裂模式,微裂隙的扩展反映了岩体力学性质的各向异性;(4)不同倾角下增加裂隙密度,岩体强度下降程度不同,倾角75°时密度对强度影响最小,30°和60°时影响最大。
关键词RJM模型    裂隙倾角    岩体强度    裂缝扩展    破坏模式    
RJM BASED NUMERICAL STUDY OF STRENGTH AND FAILURE MODES OF ROCKMASS WITH DISCONTINUOUS JOINTS
LIU Shuaiqi①②③, MA Fengshan①②, ZHAO Haijun①②, LIU Gang①②③, GUO Jie①②, SUN Qihao①②③    
① Key Laboratory of Shale Gas and Geoengineering, Institute of Geology and Geophysics, Chinese Academy of Science, Beijing 100029;
② Institutions of Earth Science, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100029;
③ University of Chinese Academy of Science, Beijing 100049
Abstract: The Roughness Joint Model(RJM)considering JRC is established in Matlab program. Simplified sinusoidal curves are used to represent roughness joints. Then it is introduced into the Particle Flow Code to conduct the uniaxial compression test. We compare the stress-strain curves of intact rock mass, linear fractured rock mass and RJM rock mass, and change the fracture inclination(angle with horizontal direction)α, rock bridge angle β, fracture density γ. Then numerical models of fractured rock mass with different fracture distributions are established to conduct a series of numerical simulation tests. By monitoring the initiation and propagation of secondary fractures, the damage process of jointed rock is analyzed. Findings can be drawn as follows. (1)The presence of fractures significantly reduces the strength of rock mass. The peak strength and peak strain of RJM model are higher than those of linear cracks. (2)The compression strength of rock mass increases with the increase of joint inclination and decreases with the increase of fracture density, but changes in a nonlinear law with the fracture bridge angle. The peak strength at rock bridge inclination angle of 45°is the lowest, peak strain is the minimum. (3)The distribution of fractures has influence on failure mode, The expansion of the micro-fissures reflects the anisotropy of the mechanical properties of the rock mass. (4)Increasing the fracture density at different dip angles can reduce the strength of the rock mass in different level. When the dip angle is 75°, the density has the least influence on the strength, but at 30° and 60° the influence is the greatest.
Key words: Roughness joint model    Joint orientation    Rock strength    Crack extension    Failure mode    

0 引言

岩体抗压强度和受力过程中裂纹的起裂扩展是脆性岩石的重要力学性质。岩体中发育有节理裂隙,节理的几何特征对岩体力学各向异性起着重要的作用。若岩体中有节理断续发育,或者相互交错时未将岩体完全割离,岩体强度和破坏模式主要受其控制时,则将该岩体称为断续节理岩体(梁正召等,2014)。地下巷道、大坝基础、人造边坡等施工扰动影响下岩体的破碎移动往往受到节理面的控制(王思敬,2009Esmaieli et al., 2010周辉等,2015)。

节理裂隙的几何特征会影响岩体力学性质,对此,国内外学者进行了大量有益的研究。理论基础研究方面,Ramamurthy et al. (1994)通过对试验数据分析,推导了岩石非线性破坏准则,并提出了单节理岩体强度的经验公式;刘东燕等(1998)用Hoek-Brown经验准则预测了断续节理岩体的强度,建立了参数ms与断续节理的几何特征以及岩桥和节理面物理力学参数之间的定量关系。物理实验方面,Cho et al. (2012)进行了节理岩体各向异性力学特性研究,探讨了节理几何分布对节理岩体强度和整体变形的影响规律;Prudencio et al. (2007)对预制裂隙试样进行压缩试验,得到并归纳出试样4种破坏模式,并且建立了与应力-应变曲线相对应关系。室内实验需要在岩石内预制单裂隙甚至是多组裂隙,制作工艺复杂,对比试验时很难保证预制裂隙的相似性。相比之下,数值模拟方法在研究裂隙岩体力学特性时具有不可比拟的优势。基于非连续介质力学的离散元方法能够追踪裂隙的萌生扩展过程,在研究节理岩体时被广泛使用。杨成伟等(2007)采用颗粒流软件PFC2D模拟了剪切破坏、拉剪复合破坏与翼裂纹扩展破坏3种贯通破坏模式,研究发现岩桥倾角对其贯通破坏模式有相关关系;刘顺桂等(2008)模拟共面断续节理试件的直剪试验,发现了剪切过程中的剪胀效应使岩桥承担更多的压力,提高了岩桥的强度;黄达等(2011)通过压缩试验得到了压剪应力状态下的裂纹扩展行为;蒋明镜等(2014)用离散元法模拟了断续非平行双裂隙岩体的破坏特征,结果发现含预制裂隙倾角在30°时试样最容易起裂,75°时最难以起裂。

以上对节理岩体的研究,均未考虑节理粗糙度,粗糙度会对岩体的力学特征造成不可忽视的影响。Barton(1977)首次提出以节理粗糙度系数JRC来表征节理的粗糙形态,并且给定了JRC取值范围为0~20;Seidel et al. (1996)引入分形几何、分维数和自相似的概念,推导了分维数和起伏角与粗糙度的标准差这两个统计参数之间的重要关系。Reeves(1985)运用正态分布得到一组随机的节理凸起高度,从而获得了节理粗糙形态,但是该研究并未考虑JRC的取值范围。在研究节理岩体时,保证裂隙粗糙度的一致性是对比试验成功的一个关键因素,数值模拟恰恰解决了这一技术问题。运用颗粒流程序将节理定义为指定面两侧颗粒间特殊接触,生成粗糙节理并观察到粗糙表面微凸体的剪切破坏和裂缝的发育情况(夏才初等,2012),其结果可以清晰获得节理岩体中裂纹起裂点与扩展方向、破坏过程等信息,最大限度地还原节理岩体力学行为的本源。

本文设计考虑粗糙度特性的RJM模型,使用PFC2D离散元软件对硬脆性岩体在不同裂隙倾角、岩桥倾角、不同裂隙密度影响下岩体试样的力学特性和破裂损伤过程进行了研究。有助于理解断续节理岩体强度与破坏模式,对提高工程岩体的设计,考虑工程中结构面的影响有借鉴意义。

1 PFC数值方法简介及模型建立
1.1 PFC计算原理

PFC2D是依据离散元方法模拟球形颗粒介质的运动和相互作用。适合研究颗粒集合体的破裂和扩展等问题,是一种非连续介质理论。通过颗粒的运动及相互作用模拟材料的力学特性。PFC内置算法采用牛顿第二定律定义颗粒之间的运动,基本方程包括运动方程和物理方程。

根据颗粒的几何形状及相邻联结关系,以刚度(法向刚度Kn与切向刚度Ks)为桥梁建立力与位移物理方程等式并计算出合力与合力矩,再通过运动方程获取块体质心的加速度和角加速度:

$ {\rm{d}}\dot x/{\rm{d}}t = Fx/m $ (1)

$ {\rm{d}}\dot y/{\rm{d}}t = Fy/m $ (2)

$ {\rm{d}}\dot \theta /{\rm{d}}t = M/I $ (3)

式中,FxFy为作用在块体上沿xy方向的合力;M为作用在块体上的合力矩;m为块体质量;I为块体绕重心的转动惯量。

上述3式通过中心差分法进行计算,得到岩块平移与转动表达式:

$ x\left({t + \Delta t} \right) = x\left(t \right) + \dot x \cdot \left({t + \Delta t/2} \right)\Delta t $ (4)

$ y\left({t + \Delta t} \right) = y\left(t \right) + \dot y \cdot \left({t + \Delta t/2} \right)\Delta t $ (5)

$ \theta \left({t + \Delta t} \right) = \theta \left(t \right) + \dot \theta \cdot \left({t + \Delta t/2} \right)\Delta t $ (6)

采用时步算法,每个时步Δt迭代一次,依据前一次迭代所获得的块体位置,更新接触力Fn,ΔFs为下一次迭代开始点,如此反复迭代,直到最后达到平衡状态为止。

1.2 颗粒连接断裂模式

颗粒流模型中两种基本的黏结本构模型为接触黏结模型(Cho et al., 2007)和平行黏结模型(Potyondy et al., 2004),如图 1所示。接触黏结模型只能够传递力,平行黏结模型不仅可以传递力也可以传递力矩,更适合用于模拟脆性岩石的破坏和裂隙岩体模型的建立(Lee et al., 2011杨圣奇等,2014)。

图 1 颗粒黏结模型和细观力学行为 Fig. 1 Illustrate of bonds-particle models and mesomechanical behavior a.接触黏结模型;b.平行黏结模型

1.3 建立数值模型

RJM的建立:节理的粗糙情况根据正弦型曲线y=Asin(ω·x+φ)确定,A为曲线振幅;ω为控制曲线周期;φ为曲线的初相,表征曲线x=0时的初始位置。基于Matlab平台通过改变振幅、周期达到曲线伸缩效果,可得到与现场实测相似的节理模型。在此单裂隙模拟时均采用通过原点的曲线,所以φ值取0。PFC2D中采用smooth_joint模型来描述裂隙,该模型符合莫尔-库仑强度准则,是模拟闭合裂隙最合适的方法。

在PFC2D中执行单轴压缩试验,生成5764个颗粒形成集合模拟岩石试样(图 2a),参数如表 1a。试样采用实验室标准试样50 mm×100 mm。通过对试样上下两端墙体施大小相同的速度,实现加压过程,加载速率为0.1 m·s-1。编制FISH程序在数值试验过程中自动记录试样所受荷载以及裂纹断裂扩展过程。在试样中心位置设置测量环测量y方向应力,并记录应力-应变曲线。应力达到峰值时试样发生破坏,可认为此峰值应力为抗压强度。

图 2 单轴压缩试验模型图 Fig. 2 Test model under uniaxial compression a.数值实验模型图;b.粗糙断续节理岩体概念图

表 1 颗粒微观力学参数取值表 Table 1 Meso-parameters of PFC numerical simulation

2 裂隙粗糙度对岩体强度与破坏模式的影响

设置以下实验来研究裂隙粗糙度对岩体强度和破坏模式的影响,在完整岩石的数值模型之上,预设中心直线单裂隙(图 3b),中心粗糙裂隙(图 3c),单裂隙长度25 mm,倾角60°,粗糙裂隙满足正弦函数曲线y=-0.005×sin(80×πx),进行速度伺服控制的单轴压缩实验,压缩速度为-0.1 m·s-1。通过中心测量圆获得的应力-应变曲线(图 4)。

图 3 单裂隙岩体压缩实验模型图 Fig. 3 Compression experimental model of single fracture rock mass a.完整试样;b.直线裂隙试样;c.粗糙裂隙试样

图 4 完整岩体单裂隙岩体应力-应变曲线 Fig. 4 Stress-strain curves for intact and single fracture

单裂隙岩体轴向压缩试验结果显示完整岩石、直线裂隙、粗糙裂隙的单轴抗压强度分别为39.20 MPa,32.12 MPa,33.05 MPa,峰值应变分别为0.0147,0.0152,0.0159。节理的存在明显降低了岩体的抗压强度,并且使试件的弹性模量有所下降。比较直线型裂隙岩体与RJM岩体应力-应变曲线可以观察到,RJM型峰值强度略高于直线型岩体,峰值应变也相对较高,但弹性模量较低,这与(王沛涛等,2017)研究结果一致。采用速度控制型加载,在加载过程中材料内部一直伴随着连接的断裂,裂隙的产生,贯通等过程,因此弹性模量值是波动的,这种现象在前期加载时便显得明显,应力-应变曲线成阶梯状增长。

3 断续粗糙节理岩体压缩实验

为了研究断续粗糙裂隙岩体的抗压强度特征和裂纹扩展规律,本文进行了图 2b所示的含两条断续预制裂隙试样的单轴压缩实验(上方裂隙编号为1,下方裂隙编号为2),并通过增加裂隙数量,来研究与裂隙密度的关系。裂隙宽度d为0.5 mm,裂隙倾角为α,岩桥倾角为β,两条裂隙的长度均为12.8 mm,裂隙几何特点满足y=-0.0125×sin(80π·t),岩桥长度为13.2 mm.其中,裂隙倾角为裂隙与水平方向的夹角,岩桥倾角为岩桥与水平方向的夹角。断续节理试样的细观参数如表 1b所示。为了研究裂隙的几何分布对脆性岩石抗压强度和裂纹扩展特征的影响,我们设计以下3种模拟方案:

A裂隙倾角α取15°,30°,45°,60°,75°,岩桥倾角β=60°;

B岩桥倾角β取15°,30°,45°,60°,75°,裂隙倾角α=60°;

C在A组实验基础之上,设置裂隙组数量为1组,3组,5组。

所有数值模型计算终止条件均为峰后应力达到峰值强度的1%时停止运算。

3.1 裂隙倾角变化对岩石破裂机制的影响

为了明显地观察裂隙岩体破裂过程,针对不同力学性质试件破坏时间的不同步,分别在实验过程中截取不同时段,不同裂隙倾角下试件的破裂过程如图 5

图 5 A组试样单轴压缩破坏过程 Fig. 5 Failure process of the specimens in group A under uniaxial compression

图 5所示A组试样的破坏过程,在加载过程中,裂隙尖端会最先出现应力集中区,A1试件裂隙角度小,分布近乎于水平,破坏从两明显不共线的节理中部或端部的裂纹蒙生开始,随着时步推移进行,裂纹沿着加载方向分别向上下延伸开展,最后直接贯通到加载板表面,使试件完全破坏,此过程岩桥中并未出现新的破裂点,原生双裂隙处未出现沿裂隙面的滑移,破坏后的岩体仍然保持较好的整体性。A2、A3试件裂隙尖端率先萌生翼状裂纹,沿垂直于裂隙方向开始扩展,14 000时步之后以弧形扩展至最大压应力方向,在岩桥部位上下扩展裂隙发生交汇,次生裂隙大量集聚,随后垂直于裂隙2方向向下,同时裂隙1上端点产生裂隙向外延伸扩展,并贯通整个岩体,该过程并没有明显的滑动剪切面产生;A4、A5试件倾角变大,双节理近乎共线,开始加载节理尖端萌生出不明显的翼裂隙,端部裂纹在萌生后仅有小幅度的扩展,试件中多点同时出现破裂情况,岩桥中出现新的破裂点并逐渐扩展成为次生裂隙,向原生裂隙尖端方向扩展,与其产生的次生裂纹贯通,形成剪切破坏,有沿裂隙面明显的滑动现象,此破坏模式会造成岩体整体强度和破坏应变的增大。

观察图 6可以发现,在初始加载阶段不同节理倾角试样轴向应力随着时步的增加而线性增加,岩体处于线弹性阶段。当加载时步继续增加,微裂隙开始形成,强度继续增加,各试样所受应力有一个明显的阶梯型震荡点,这是试样进入非稳定扩展阶段的标志。应力继续增大至峰值强度后试件进入破坏后期阶段,脆性岩石无明显残余强度。具体峰值强度大小关系为:75°>60°>45°>30°>15°;峰值应变大小为:75°>60°>30°>45°>15°;弹性模量关系为:75°>60°>45°>30°>15°。

图 6 单轴压缩下A组试件应力-应变曲线图 Fig. 6 Complete stress-strain curves for specimens in group A under uniaxial compression

试件中微裂纹的产生表示颗粒族的分离脱落,微裂隙的发育程度可反应岩体的损伤程度,统计了A组裂隙在破坏过程中微裂隙发育数量如图 7所示,可以观察到模型试件在发展了一定的压缩应变之后才开始有微裂纹产生,与压缩应变和时步均呈局部线性增长和整体非线性增长关系,且微裂纹的发育数目对照应力-应变图 6可见,A3、A4、A5微裂纹发育速度最快的阶段位于压缩强度峰值之前。A1、A2裂纹发展速度最快的阶段在峰值强度之后的加速破坏阶段。由此可得裂隙倾角对岩体弹性模量、峰值强度、破坏模式都会有显著的影响,是研究岩体力学各向异性性质的一个关键因素。

图 7 A组试件微裂纹发育数目与应变关系 Fig. 7 Relationship between number of microcracks in specimens and axial strain of group A

3.2 岩桥倾角变化对岩石破裂机制的影响

图 8所示B组试样的破坏过程,B1试件岩桥倾角15°,近乎于水平,破坏开始时应力集中于裂隙尖端,随着时步推移进行,次生裂纹开始扩展,并且试件多处开始出现新的破裂点,尖端次生裂隙迅速扩展,并且下侧预制扩展的裂隙率先沿与预制裂隙垂直方向贯穿整个试件,此过程岩桥保持很好的完整性;B2试件岩桥倾角30°,预制粗糙裂纹尖端产生次生裂隙并扩展延伸,裂隙2上部顶点位置产生向下方向的主要破裂区,而裂隙1在扩展过程中受到右侧边界效应影响,在右上部集聚主要裂隙区,试件的破坏过程中有明显的侧向膨胀变形;B3破裂是次生裂隙沿着加载方向扩展的结果,垂直贯穿到加载板;B1、B2、B3破坏均无明显剪切破裂面产生,B4、B5岩桥倾角变大,双节理近乎共线,破坏过程中岩桥部位次生裂隙有大量集聚,与尖端次生裂纹贯通,形成剪切破坏,B4形成的宏观节理面破坏尤为明显。

图 8 B组试样单轴压缩破坏过程 Fig. 8 Failure process of the specimens in group B under uniaxial compression

观察图 9可以发现,在初始加载阶段,不同岩桥倾角试件弹性模量基本相等。在裂隙倾角α=60°岩桥长度、裂隙长度保持不变情况下,具体峰值强度大小与岩桥倾角关系为75°=15°>30°>60°>45°,峰值应变大小关系为75°=15°>60°>30°>45°。由图 10可以观察到模型试件在压缩应变达到0.013后才开始有微裂纹产生,经过一段非线性增长后,进入一个相对平稳的增加阶段,对照图 9可见,微裂纹发育速度最快的阶段位于压缩强度峰值之前。节理岩体的破坏以沿裂隙面破坏为主,岩桥角度影响破坏的模式,微裂隙产生的数目也与此相关,岩桥倾角45°时强度最低,微裂隙发育最缓慢,产生的数目最少,75°和15°时岩体强度最大峰值应变最高,且破坏产生的微裂纹数目最多。

图 9 单轴压缩下B组试件应力-应变曲线图 Fig. 9 Complete stress-strain curves for specimens in group B under uniaxial compression

图 10 B组试件微裂纹发育数目与应变关系 Fig. 10 Relationship between number of microcracks in specimens and axial strain of group B

3.3 裂隙密度对破坏模式的影响

在A组实验的基础之上,通过改变裂隙数量来研究裂隙密度对岩体力学性质各向异性的影响。增设试样分别包含3组裂隙和5组裂隙。岩体试样最终的破坏形式如图 11(灰色部分为次生裂隙),强度各向异性的表现记录于图 12。在加载过程中次生裂隙最初产生在裂隙组间隙,该小区域率先形成独立片段(fragment)。可以观察到裂隙倾角相同条件下,裂隙密度的增加明显使得加载岩体变得更加破碎。裂隙倾角在15°和30°,其裂隙密度的增加对于试样的整体破坏模式影响很小,独立块体产生的先后顺序(块体颜色)基本一致;对于高倾角60°和75°岩体,裂隙密度增加过程中,次生裂隙集中部位发生变化,破坏模式改变。裂隙密度的增加在改变破坏模式的同时,降低了岩体的抗压强度,由单裂隙组到三裂隙组时,裂隙强度有了显著的降低,平均降幅6.66%,其中,α=30°时下降最大,强度下降4.04 MPa,降幅达到14.73%;随着裂隙倾角的增加,强度降幅减小,75°时裂隙强度达到36.30 MPa,反而相对单裂隙组增高0.03 MPa。当密度增大到5组,强度平均下降3.50 MPa。α=30°,60°下降最明显,分别下降6.20 MPa,6.34 MPa,降幅分别达到22.60%和19.69%,此时峰值强度关系为:75°>45°>60°>30°>15°。

图 11 C组试样破坏模式 Fig. 11 The failure modes for the specimens in group C

图 12 不同裂隙密度影响下岩体的各向异性 Fig. 12 Anisotropic behaviors of the specimens under different density

综上所述,裂隙密度对于岩体力学参数有显著影响,随着密度的增加,压缩岩体的破碎程度增加;整体表现为裂隙倾角越大,岩体强度越高,不同倾角下增加裂隙密度岩体强度下降程度不同,倾角75°时密度对强度影响最小,30°,60°时影响最大。

4 结论

本文对不同裂隙形态、不同裂隙分布特征影响下的断续节理岩体力学特性及单轴压缩过程中裂缝扩展行为规律进行了模拟分析和讨论,得出以下主要结论:

(1) 天然节理的存在明显降低了岩体的抗压强度,并且使试件的弹性模量有所下降,RJM型裂隙峰值强度略高于直线型模型,峰值应变也相对较高,但弹性模量有所降低。

(2) 裂隙倾角会影响压裂过程中裂缝的扩展贯通情况,随着倾角增大,岩体峰值强度会增高,峰值应变经历增大-减小-增大的过程。裂隙倾角大于45°时,微裂隙发展最快的阶段产生于峰值强度之前,倾角小于45°时产生于峰值应变之后。

(3) 岩桥倾角的变化对于弹性模量影响很小,峰值强度和峰值应变经历减小-增大-减小的变化趋势,45°时两者的值取最小,75°、15°时取值最大。

(4) 多组裂隙存在时,岩石的破裂首先发生在裂隙间隙部位,相同裂隙倾角、岩桥倾角条件下增加裂隙数量会降低岩体强度,但对破坏模式影响较小。不同倾角下增加裂隙密度,岩体强度下降程度不同,倾角75°时密度对强度影响最小,30°和60°时影响最大。

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