工程地质学报  2018, Vol. 26 Issue (5): 1279-1284   (#KB#)    
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  • 收稿日期:2018-04-28
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    郑虎
    王占彬
    高玉峰

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    张卫杰, 郑虎, 王占彬, 等. 2018. 基于三维并行SPH模型的土体流滑特性研究[J]. 工程地质学报, 26(5): 1279-1284. doi: 10.13544/j.cnki.jeg.2018114.
    ZHANG Weijie, ZHENG Hu, WANG Zhanbin, et al. 2018. Study on flowing behavior of soil based on three dimensional and parallelized sph model[J]. Journal of Engineering Geology, 26(5): 1279-1284. doi: 10.13544/j.cnki.jeg.2018114.

    基于三维并行SPH模型的土体流滑特性研究
    张卫杰, 郑虎, 王占彬, 高玉峰    
    ① 岩土力学与堤坝工程教育部重点实验室, 河海大学 南京 210098;
    ② 地球科学与工程学院, 河海大学 南京 210098
    摘要:土体的大变形流滑导致了许多地质灾害的发生,对人们的生命财产安全构成了极大的威胁,因此越来越多的研究开始关注土体的大变形流滑特性。其中,光滑粒子流体动力学(SPH)方法是常用的模拟方法之一,但SPH方法的粒子特性导致其计算时间过长,影响了在工程地质领域的进一步应用。对此,本研究基于SPH方法的基本原理、非牛顿流体理论和等效黏度概念,提出了适用于土体大变形流滑分析的三维SPH仿真模型。结合OpenMP并行计算原理,实现了SPH算法的并行优化。在此基础上,对土体流滑模型试验进行了二维和三维分析,得到了滑动距离、滑动冲击力和冲击力峰值等动力学参数,分析了计算维数和边界条件对流滑特性的影响机制。通过不同线程数下计算时间的对比,获得了计算效率随线程数的变化规律。结果证明了本文的OpenMP并行优化具有较高的计算效率,显著降低了三维SPH模拟的计算耗时,对工程地质数值方法的效率提升具有重要的借鉴意义。
    关键词土体流滑    光滑粒子流体动力学    三维分析    并行优化    
    STUDY ON FLOWING BEHAVIOR OF SOIL BASED ON THREE DIMENSIONAL AND PARALLELIZED SPH MODEL
    ZHANG Weijie, ZHENG Hu, WANG Zhanbin, GAO Yufeng    
    ① Key Laboratory of Ministry of Education for Geomechanics and Embankment Engineering, Hohai University, Nanjing 210098;
    ② School of Earth Science and Engineering, Hohai University, Nanjing 210098
    Abstract: The Smoothed Particle Hydrodynamics(SPH)method has been widely used in the simulation of geohazards with large deformation. However, as a particle method, SPH analysis is usually time consuming for the case with a lot of particles. Thus it is essential to conduct the study on the efficiency improvement of SPH method. Here, we propose a 3D SPH model for the analysis of soil flowing based on the principles of SPH method, non Newtonian fluid theory and the concept of equivalent viscosity. Then, the parallel implementation of this model is conducted using the OpenMP framework. For a model test of flowing granular soil, the 2D and 3D simulations are conducted with the proposed SPH model. The comparisons of flowing distance and impact force indicate that both the boundary effect and viscosity effect in the 3D cases are larger than those in the 2D cases, which can cause the decreasing of flowing distance and impact force. Meanwhile, by comparing the speed up ratios under different number of threads, we found that the efficiency has been greatly improved. The proposed SPH model can achieve a good simulation of flowing soil and make the best use of multi-core technology of modern computers. The paper can provide a potential reference to other numerical methods in engineering geology.
    Key words: Soil flowing    Smoothed particle hydrodynamics    Three dimensional analysis    Parallel optimization    

    0 引言

    我国是一个地质灾害多发的国家,地震、降雨等诱发的地质灾害数量之多、强度之大,给人民的生命财产安全造成了巨大的威胁。其中,典型的地质灾害有滑坡、泥石流、崩塌、倾倒、侧向滑移等,它们具有数量多、规模大、发育密集、分布面积广等特点(许冲,2018)。灾害带来的巨大冲击力往往摧毁滑动路径上的建(构)筑物。因此,需要对边坡地质灾害的大变形流滑行为进行研究,以获取相应的大变形流滑成灾机制,进而对灾害的防治工作提供科学依据。

    岩土材料大变形力学行为的研究多采用理论解析、模型试验、数值分析等手段。在理论解析方面,詹威威等(2017)结合汶川地震中沟道型滑坡-碎屑流的基础数据,建立了最大水平运动距离的经验预测模型;胡厚田等(2018)对文家沟滑坡的运动时间和运动速度进行了估算。在模型试验方面,王刚等(2015)结合试验结果分析了饱和剪胀砂土液化后的流滑现象与机理。基于网格离散的数值方法如有限单元法、有限差分法等在处理流滑大变形问题时将遭遇困难,故越来越多的研究开始采用无网格分析方法对土体的大变形动力学特性进行研究(Huang et al., 2012; 曹文等,2017)。其中,SPH方法将研究对象用一系列相互作用的质点来描述,通过求解质点组的动力学平衡方程,追踪每个质点的运动轨迹,最终获得整个系统的力学行为(Huang et al., 2014a)。作为基于拉格朗日描述的无网格方法,SPH方法在处理大变形、自由界面、变形边界等问题时具有独特的优势。

    一些研究(Dai et al., 2014Huang et al., 2014b, 2014cHu et al., 2015)将SPH方法的基本原理与流体力学模型联合,对地震下流态性滑坡的大变形运动特性进行了分析研究,在一定程度上揭示了滑坡的大变形成灾机制。但是这些研究使用的SPH方法均基于串行计算架构,无法充分利用近年来发展起来的并行计算技术。随着SPH方法在工程地质中的进一步应用,三维分析和多相耦合模拟成为研究趋势之一,SPH研究对象的规模也随之增大,粒子数量的增加使得SPH的计算时间极大地增加,因此提高SPH方法对工程地质大规模、复杂问题的分析效率是一个迫切需要解决的问题。

    当前已有基于MPI架构的LAMMPS(Large-scale Atomic Molecular Massively Parallel Simulator)软件(Majure et al., 2008)和基于GPGPU与OpenMP架构的DualSPhysics软件(Crespo et al., 2015),但是这些软件主要用于流体动力学和分子/原子动力学问题的求解,难以应用到工程地质领域。尽管一些学者采用基于固体力学的SPH并行计算方法对爆炸引起的开裂问题进行了研究(Fan et al., 2017),针对土体大变形流滑的三维并行分析依然少见。

    对此,本文基于SPH方法基本原理、非牛顿流体理论和等效黏度概念,提出了适用于土体大变形流滑分析的三维SPH仿真模型。结合OpenMP并行计算框架,实现了SPH算法的并行优化。在此基础上,对土体流滑模型试验进行了二维和三维分析,得到了滑动距离、滑动冲击力和冲击力峰值等动力学参数的变化曲线,分析了计算维数和边界条件对流滑特性的影响机制。最后,通过不同线程数下计算时间的对比,获得了计算效率随线程数目的变化规律。

    1 土体流滑SPH并行计算模型的原理
    1.1 大变形流滑三维SPH计算方法的原理

    在SPH方法中,一个空间连续的实体会被离散成许多粒子,这些粒子承载着运动、变形、应力、应变等信息。通过追踪每个粒子的运动过程,获得整个系统的力学行为。SPH方法具有无网格的性质,避免了传统方法的网格畸变、扭曲等问题,适用于工程地质灾害的大变形运动分析(Huang et al., 2014c)。SPH方法通过近似逼近(积分形式)对宏观函数及其导数进行求解,由于采用了光滑核函数作为权重,故称为光滑近似逼近。在实际的计算中,将影响域中的粒子信息进行加权平均,进而实现近似逼近,称为粒子近似逼近。在SPH方法中,一个宏观变量函数及其导数可以表示为:

    $ \left\langle {f\left( x \right)} \right\rangle = \sum\limits_{j = 1}^N {{m_j}\frac{{{f_j}\left( {{x_j}} \right)}}{{{\rho _j}}}W\left( {x - {x_j},\;h} \right)} $ (1)

    $ \frac{{\partial \left\langle {f\left( x \right)} \right\rangle }}{{\partial {x_i}}} = \sum\limits_{j = 1}^N {\frac{{{m_j}}}{{{\rho _j}}}{f_j}\left( {{x_j}} \right)\frac{{\partial W\left( {x - {x_j},\;h} \right)}}{{\partial {x_i}}}} $ (2)

    其中,W为权重(光滑核函数);h为光滑长度(决定了影响域的范围);m为粒子的质量;ρ为粒子的密度;x为位置向量;N为影响域中与计算粒子发生联系的粒子个数。

    针对工程地质问题,SPH模型的物理力学控制方程包括质量守恒方程和动量方程(张卫杰等,2018)。在本文SPH模型中,流滑土体被当作流体进行处理。因此,连续方程可以表示为:

    $ \frac{{{\rm{d}}{{\bar \rho }_i}}}{{{\rm{d}}t}} = \sum\limits_{j = 1}^N {{m_j}\left( {{v_{im}} - {v_{jm}}} \right)} \frac{{\partial {W_{ij}}}}{{\partial {x_{im}}}} $ (3)

    其中,Wij为质点j在质点i处的光滑函数值;v为速度;m为向量指标;ij为粒子循环指标。

    流滑土体的动量方程如下所示:

    $ \frac{{{\rm{d}}v_{im}^f}}{{{\rm{d}}t}} = \sum\limits_{j = 1j \in water}^N {{m_j}\left( {\frac{{\sigma _{imn}^f}}{{\bar \rho _i^{f2}}} + \frac{{\sigma _{jmn}^f}}{{\bar \rho _j^{f2}}}} \right)} \frac{{\partial {W_{ij}}}}{{\partial {x_{in}}}} + {F_i} $ (4)

    式(4)中,σmnf为土体的应力张量;mn为坐标轴;ij为粒子指标;Fi为外力加速度。

    本文SPH模型引入“人工压缩率”,将流滑土体视作一种假想的可压缩流体(Zhang et al., 2016),从而建立状态方程:

    $ p_d^f = p_0^f\left( {{{\left( {\frac{{{{\bar \rho }^f}}}{{\bar \rho _0^f}}} \right)}^{7.0}} - 1} \right) $ (5)

    其中,p0f为初始压力值;pdf为压力增量;ρ0为参考密度;ρf为从连续方程中得到的表观密度。为了能够描述流滑土体的不可压缩性,式(5)中的指数设置为7.0,可以看出很小的密度变量足以产生很大的压力变量。

    此外,引入动力黏度系数后,流滑土体的应力张量可以表示为:

    $ \sigma _{mn}^f = n\left[ { - \left( {p_d^f + p_0^f} \right){\delta _{mn}} - \frac{2}{3}\upsilon {{\dot \varepsilon }_{ll}}{\delta _{mn}} + 2\upsilon {{\dot \varepsilon }_{mn}}} \right] $ (6)

    式(6)中,υ为等效黏度系数,详见Huang et al.(2012)$\dot \varepsilon $为应变变化率,可以由下式获得:

    $ {{\dot \varepsilon }_{imn}} = \frac{1}{2}\sum\limits_{j = 1}^N {\frac{{{m_j}}}{{{{\bar \rho }_j}}}\left[ {\left( {{v_{im}} - {v_{jm}}} \right)\frac{{\partial {W_{ij}}}}{{\partial {x_n}}} + \left( {{v_{in}} - {v_{jn}}} \right)\frac{{\partial {W_{ij}}}}{{\partial {x_m}}}} \right]} $ (7)

    在本文模型中,时间积分方法为二阶龙格库塔积分方法。另外,提出的SPH模型引入虚粒子边界方法,通过计算边界粒子与自由粒子之间的速度差、相对距离等信息,确定边界粒子对自由粒子的速度抵抗(Zhang et al., 2016)。

    1.2 土体流滑SPH模型的并行优化

    OpenMP并行计算框架被用来进行SPH模型的效率优化。它是基于共享内存架构的并行语言,利用相关指令指定需要并行处理的程序段以达到并行运算的目的(图 1)。OpenMP优化后的代码能够保持原有的串行结构,具有简便易用的特点。另外,OpenMP为C/C++、Fortran等编程语言提供了一系列编译指令和运行库,故本文研究采用OpenMP框架进行三维流滑SPH模型的并行优化。

    图 1 OpenMP架构的示意图 Fig. 1 Architecture of the OpenMP framework

    为了提高邻近粒子搜索的效率,本文采用了高精度和高效率的链表搜索方法。这种方法的原理是在计算区域上设置网格(尺寸为粒子间距的两倍),然后计算属于该网格的粒子编号,在搜索邻近粒子的时候将邻近网格中的粒子作为候选者。这种处理方法大大减少了粒子搜索的复杂程度和计算耗时。

    利用OpenMP进行SPH方法的并行优化时,内存一致性的保持是一个重要问题。如果不同进程在不受控制的情况下同时写入内存的同一位置,会导致计算结果出错。邻近粒子的搜索在粒子方法中是最耗时的部分,其中将粒子放入网格的子模块涉及到同一内存的访问,可能导致内存冲突。对此,首先建立每个线程独有的网格信息变量,然后建立针对粒子总数的并行区域将粒子放入到对应的网格中,最后建立针对网格总数的并行区域,将每个线程的网格信息汇总到统一的网格信息变量,实现了粒子搜索方法的并行优化。最终,建立了适用于滑坡土体流滑模拟的三维并行SPH计算模型,其流程图(图 2)。

    图 2 经OpenMP并行优化的SPH计算流程图 Fig. 2 Flow chart of the OpenMP optimized SPH model

    2 土体大变形流滑的二维SPH模拟
    2.1 土体流滑的二维算例

    建立了土体流滑模型试验(Moriguchi et al., 2009)的二维计算算例(图 3)。尽管此模型试验在文献中已经被模拟和分析(Huang et al., 2012Dai et al., 2017),但在验证SPH方法上其仍然具有借鉴意义,且已有的研究采用的均是串行SPH方法,没有涉及到SPH模型的并行优化及三维模拟对流滑特性的影响研究。在初始时间下,土粒子没有速度,处于静止不动的状态,计算开始后在重力作用下能够发生流动。土体的粒子总数为1612,密度为1800 kg·m-3,等效黏度系数1.0 Pa·s,单位时间步长是0.000 08 s,计算总步数为25 000。

    图 3 二维岩土材料流滑算例 Fig. 3 2D sketch of flowing granular soil

    右侧设置了相应的冲击力测量粒子。分析中考虑了不同倾角下的土体流滑行为,包括0、10°、20°、30°、40°、50°和60°,此外还对45°和55°的工况进行了模拟以便于进行验证。

    2.2 结果分析

    图 4是从二维SPH数值分析中得到的滑动距离随时间变化曲线。可以看出,滑动距离随着时间逐渐增大,且在相同时间下,更大的坡角有着更大的滑动距离。图 5是SPH分析得到的冲击力随时间变化曲线,大坡角(55°和60°)的冲击力曲线有明显的波峰,小坡角的流滑冲击力则没有明显的波峰。冲击力数据与试验数据(Moriguchi et al., 2009)的对比显示在图 6中,可以看出SPH分析的冲击力数据跟试验结果非常接近,表明了本文SPH并行计算模型具有较高的精度。

    图 4 二维流滑模拟的滑动距离随时间变化曲线 Fig. 4 Time series of flowing distance with time from 2D simulations

    图 5 二维流滑模拟的冲击力随时间变化曲线 Fig. 5 Time series of impact force with time from 2D simulations

    图 6 二维模拟的冲击力数据与试验对比 Fig. 6 Comparison of impact forces between 2D SPH and test

    3 土体大变形流滑的三维SPH分析
    3.1 土体流滑的三维算例

    本章对上述模型试验进行三维SPH模拟,算例如图 7所示。三维算例中土体粒子的数量为49 980。土体参数与二维分析相同。同样地,计算中设置了相应的冲击力测量粒子,分析了不同倾角(0、10°、20°、30°、40°、50°和60°)下的土体流滑特性。

    图 7 三维岩土材料流滑算例 Fig. 7 3D sketch of flowing granular soil

    3.2 结果分析

    图 8图 9分别是三维分析得到的滑动距离随时间变化曲线和冲击力随时间变化曲线。与二维分析不同的是,三维模拟中同一时间下的土体滑动距离和冲击力变小,表明三维条件下土体的运动速度也比二维工况的小。主要原因是,二维SPH模拟将实际的土体流滑简化为平面应变问题,没有考虑到侧边界对土体流滑运动的影响,且黏性作用的计算只考虑了一个平面上的剪应变。三维模拟的边界效应和3个平面上的黏性力使得颗粒的滑动速度减少,相应地滑动距离和冲击力也随之降低。图 10所示的冲击力最大值和稳定值也比图 6的结果小,表明了同样的影响机制。

    图 8 三维流滑模拟的滑动距离随时间变化曲线 Fig. 8 Time series of flowing distance with time from 3D simulations

    图 9 三维流滑模拟的冲击力随时间变化曲线 Fig. 9 Time series of impact force with time from 3D simulations

    图 10 三维模拟的冲击力数据与试验对比 Fig. 10 Comparison of impact forces between 3D simulations and test

    为了验证本文OpenMP并行优化的效率,对不同线程数下三维模拟的加速比(单线程计算时间/多线程计算时间)进行了分析。分析采用的计算平台规格如下:戴尔Precision T7810工作站(双路E5 2620 v4、64GB内存),处理器为16核心32线程。从图 11可以看出,计算加速比随着线程数的增加而增大,使用12线程时的加速比达到了7.4,说明OpenMP并行优化能够充分利用处理器的多核心技术,并有效提高SPH的分析效率、降低计算耗时。

    图 11 三维流滑分析的加速比随线程数的变化曲线 Fig. 11 Relationship of speed up ratio and number of threads for 3D simulations

    4 结论

    (1) 基于SPH方法的基本原理、非牛顿流体理论和等效黏度概念,提出了适用于土体大变形流滑分析的三维SPH仿真模型。

    (2) 基于OpenMP并行架构,实现了邻近粒子搜索方法的并行优化,提出了适用于土体大变形流滑分析的SPH并行计算方法。

    (3) 对流滑模型试验进行了二维及三维SPH分析,得到了滑动距离和冲击力随时间的变化曲线。

    (4) 三维模拟中,边界效应和黏性力增大,土体颗粒的滑动速度、滑动距离和冲击力也随之降低。

    (5) 本文提出的OpenMP并行优化,利用处理器的多核心技术,提高了SPH方法在三维模拟上的计算效率。

    参考文献
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