工程地质学报  2018, Vol. 26 Issue (5): 1250-1256   (#KB#)    
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  • 收稿日期:2018-04-10
  • 接受日期:2018-07-20
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    洪勃
    李喜安
    王力
    李林翠

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    洪勃, 李喜安, 王力, 等. 2018. 毛细管渗流模型在黄土渗透性中的应用探讨[J]. 工程地质学报, 26(5): 1250-1256. doi: 10.13544/j.cnki.jeg.2018023.
    HONG Bo, LI Xi'an, WANG Li, et al. 2018. Discussion on applicability of capillary seepage models to loess permeability[J]. Journal of Engineering Geology, 26(5): 1250-1256. doi: 10.13544/j.cnki.jeg.2018023.

    毛细管渗流模型在黄土渗透性中的应用探讨
    洪勃①②, 李喜安, 王力①②, 李林翠    
    ① 地质工程与测绘学院, 长安大学 西安 710054;
    ② 矿山地质灾害成灾机理与防控重点实验室, 陕西省地质调查院 西安 710054
    摘要:黄土作为一种典型的多孔介质,多孔性是其重要特性之一。多孔性不仅影响着黄土的物理力学及化学特征,也严重影响着黄土的水理性质,特别是黄土的渗透特性。然而,作为多孔介质渗流理论的经典模型——毛细管模型,已经广泛应用于油气田开采、煤成气开采以及岩土工程等领域,但将多孔介质渗流理论模型引入表征黄土的多孔构造,这方面的资料尚欠缺。因此,本文以黄土的渗透性作为研究示例,在总结分析目前相对较为成功的多孔介质毛细管渗流模型的基础上,选取适于定量表征黄土渗透性的渗流模型,结合计算结果和渗透试验结果的对比,探讨将多孔介质毛细管渗流模型引入描述黄土渗透性这一方法的适用性。并提出孔隙的“香肠”构造(或称为“莲藕”构造),为黄土的渗透性研究提供可借鉴的理论依据。
    关键词多孔介质    毛细管模型    迂曲度    “香肠”构造/“莲藕”构造    
    DISCUSSION ON APPLICABILITY OF CAPILLARY SEEPAGE MODELS TO LOESS PERMEABILITY
    HONG Bo①②, LI Xi'an, WANG Li①②, LI Lincui    
    ① School of Geological Engineering and Geomatics, Chang'an University, Xi'an 710054;
    ② Key Laboratory of Mine Geological Hazards Mechanism and Control, Shaanxi Institute of Geological Survey, Xi'an 710054
    Abstract: As a typical porous medium, loess has its porosity as one of its most notable characteristics. Porosity not only influences the physical and chemical characteristics of loess, but also seriously affects the hydraulic properties of loess, especially the permeability of loess. The capillary model and the classic model of porous media seepage theory have been widely used in the fields of oil and gas field mining, coal-formed gas mining and geotechnical engineering. The porous media seepage theory model is less used in the porous structure of loess. Therefore, this paper takes the permeability of loess as an example. This paper summarizes and analyzes the relatively successful porous media capillary seepage models. It selects the seepage model suitable for quantitative characterization of the permeability of loess. It discusses the capillary seepage model of porous medium. The discussions are combined with the comparison of the results of calculation and the results of the permeation test. The applicability of this method to describe loess permeability is examined. The "sausage" structure of pore(or "lotus root" structure) is proposed. The study provides a new theoretical basis for the study of loess permeability.
    Key words: Porous media    Capillariy models    Tortuosity    "Sausage" structure/"Lotus root" structure    

    0 引言

    多孔介质是含有固相的多相系,其他相可以是液相和(或)气相,固相部分称为骨架,其他部分称为孔隙,多孔体系中孔隙可以是相互连通的或者互不连通的(Schrodinger,1982)。而且多孔介质的孔隙结构决定着多孔介质渗流过程中一系列的物理力学和化学特征(杜新龙等,2011)。

    目前,多孔介质渗流已经成为很多应用科学和工程技术领域的基础,很多研究学者已经对多孔介质渗流作了大量的研究工作,Kozeny(1927)Carman(1937)Scheidegger(1953, 1960)对毛细管模型渗流理论进行了研究。Sahimi et al. (1986)Yanuka(1992)将渗流模型、分形理论和对流弥散方程结合起来讨论流体在多孔介质中的弥散。Civan(2003)采用单孔隙毛管模型研究单相流和多相流过程中微细颗粒在孔隙和喉道中的吸附、滞留等行为,并建立了具有渗透壁的毛管模型。李大鸣等(2001)推导出多孔介质内部的流动连续和运动方程,建立多孔介质内部溶质大分子附近流动的三维数学模拟。张东辉等(2003)将随机模拟方法应用于多孔介质中的物质传输过程。

    然而黄土作为一种典型的多孔介质,其物理力学及化学特征同样取决于其多孔介质孔隙结构,但将多孔介质理论模型引入表征黄土的微观构造,这方面的资料尚欠缺,本文以黄土的渗透性作为研究示例,在总结分析目前相对较为成功的多孔介质渗流模型的基础上,选取适于定量表征黄土渗透性的渗流模型,并结合计算结果和渗透试验结果的对比,探讨将多孔介质渗流模型引入描述黄土渗透性这一方法的适用性。

    1 几种毛细管模型简介与比较

    根据毛细管的形状、排列方式以及维度分为以下几种渗流模型:直毛细管模型、平行状模型、串状模型、岔状模型和孔隙网络模型(表 1)。

    表 1 5种毛细管模型 Table 1 Five kinds of capillary models

    实际上直毛细管模型就是一种简单化的理想渗流模型,如果从真实的渗流情况来研究,不仅会使理论分析复杂化,同时也会使试验观察变得异常困难(顾中华等,2004)。然而,只考虑一个方向上的渗流显然是不符合实际情况的。因此,在直毛细管模型的基础上考虑3个维度的平行状模型更符合实际渗流情况。但是实际渗流通道并不是那么简单的、笔直的孔隙,而是由孔径大小不一、流程分支众多且迂曲弯折的孔隙组成的。虽然平行状模型比直毛细管模型考虑得稍微周全,但也存在缺陷。因为多孔介质实际的孔隙平均直径δ是没有多大意义的,因此平行状模型并不比平行毛管模型优越。平行状模型的严重缺点是在于假设所有的孔隙都是从多孔介质某一侧面穿到对过的另一侧面。这个假设显然与实际多孔介质中的情况大有出入。之后,人们又提出更加贴切的串状模型、岔状模型和网络模型。而直毛细管模型、平行状模型、串状模型、岔状模型都可以看作是网络模型中的一些极端情况。虽然这些模型越来越符合实际渗流情况,但只能作定性分析。

    考虑到实际工程中并不需要了解具体孔隙的渗流情况,因此,直毛管模型具有一定的理论与实际意义,并且能够定量的计算出渗透率。

    2 渗透试验及渗透率理论分析
    2.1 试样基本性质

    试样用土取自延安新区Ⅰ期工程新鲜剖面,自上而下分别人工挖取2 m、4 m、6 m、8 m、10 m原状土样。室内测得试样的基本物质指标如表 2所示。

    表 2 试样基本物理指标 Table 2 Properties of the samples

    2.2 渗透试验

    黄土渗透系数测定有多种方法,依据土工试验规程,由于试验所用黄土为粉质细粒土,因此本次采用变水头达西渗透试验方法,利用TST-55型渗透仪对原状黄土的饱和渗透系数进行测定(洪勃等,2016; 李喜安等,2017)。

    2.3 渗透率理论分析
    2.3.1 渗透率与渗透系数的关系

    根据达西渗透定律可知,土体渗透系数与渗透率有以下关系(殷宗泽,2007):

    $ K = C{D^2}\frac{{{\rho _w}g}}{\mu } = k\frac{{{\rho _w}g}}{\mu } $ (5)

    式中,K为渗透系数;k为渗透率,k=CD2,与颗粒或孔隙的形状、大小及其排列方式有关,与流体性质无关的土体的固有渗透性质,C为颗粒形状影响系数或孔隙形状影响系数,D为颗粒的大小或孔隙的大小;ρw为水的密度(g·cm-3);g为重力加速度(m·s-2);μ为水的动力黏滞系数(Pa·s)。

    考虑水的运动黏滞系数与动力黏滞系数之间的关系为μ=ρwυ,则以水的运动黏滞系数υ(m2·s-1)表征水的黏滞性,上式可改写为:

    $ K = C{D^2}\frac{g}{\upsilon } = k\frac{g}{\upsilon } $ (6)

    2.3.2 迂曲度

    由于多孔介质孔隙空间是一个非常复杂的系统,流体在多孔介质中的流动并不是直线前行,而是迂回曲折地向前流动。而迂曲度T就是反映流体流动轮径迂回曲折的程度的。

    关于迂曲度,不同的作者曾给出过不同的定义。如Carman(1937)定义为(Le/L)2贝尔(1983)定义为(L/Le)2。而广泛为人们接受的定义为——流动路径长度(Le)与样品长度(或表示流入口至流出口的长度,L)之比(Schrodinger,1982; 孔祥言,2010),即:

    $ T = \frac{{{L_e}}}{L} $ (7)

    然而,由于在孔隙尺度上没有很好的方法来测量多孔介质的迂曲度。因此,很多研究学者推导出了理论或经验公式(表 3图 1)。

    表 3 多孔介质迂曲度理论及经验公式 Table 3 Tortuosity formula of porous media

    图 1 迂曲度与孔隙度关系 Fig. 1 Relationship between tortuosity and porosity

    根据直毛管模型的定义式可以看出,迂曲度是影响渗透率的一个重要因素。由表 3可以看出,迂曲度基本上可以表示为孔隙度的函数,即T=f(P)。结合迂曲度定义可知,当孔隙度P→1时,T→1;当孔隙度P→0时,T→∞。因此,迂曲度应服从指数函数、幂函数或自然对数函数。因此综合考虑土性、迂曲度函数形式以及理论-经验公式的使用条件等因素,本文采用Li et al.(2011)的迂曲度公式(表 4)。

    表 4 采用Li et al.式(2011)计算得迂曲度 Table 4 Calculates the tortuosity by Li et al. (2011) formula

    2.3.3 比面

    毛细管渗流模型中比面S的定义为模型毛管内表面积与模型体积之比。比面表征的是固体物质物理化学性质的一项重要特征参数,其受孔隙率、颗粒排列方式、粒径及颗粒形状等因素的影响。Santamarina et al. (2002)根据相关性分析得到细粒土的比表面积估算结果(表 5),其估算公式为:

    $ {S_S} = 1.8{w_L} - 34 $ (8)

    表 5 采用Santamarina et al. (2002)估算SS Table 5 Estimation of SS(Santamarina et al., 2002)

    式中,wL为液限。

    3 结果与讨论
    3.1 试验结果

    PTSS以及K-k关系代入直毛管模型计算得渗透系数(表 6)。实测渗透系数在6.01×105~9.29×105 cm·s-1之间,而计算渗透系数为3.00×105~2.12×104 cm·s-1

    表 6 实测渗透系数与计算渗透系数 Table 6 The values of Kpredicted and Kmeasured

    图 2可以看出,渗流模型理论计算的渗透系数与实际测量的渗透系数的规律基本一致,都是随着土层埋深的增加而降低。在2~6 m,计算渗透系数大于实测渗透系数;在8~10 m,计算渗透系数小于实测渗透系数。

    图 2 渗透系数与埋深关系 Fig. 2 The relationship between K and depth

    图 3可以看出计算渗透系数为实测渗透系数的0.4~2.5倍之间,这表明多孔介质直毛细管渗流模型在黄土渗透性的研究中是可以应用的。

    图 3 计算-实测渗透系数对比 Fig. 3 The relationship of Kpredicted and Kmeasured

    3.2 讨论
    3.2.1 孔隙大小分布

    在直毛细管渗流模型理论推导中使用平均比面SS来替代δ2,那样平均毛细管直径δ与用孔隙大小分布所得的平均孔隙直径就没有什么关系了(Schrodinger,1982),同时也将比面的误差引入到孔隙大小分布之中。

    3.2.2 孔隙率和有效孔隙率

    孔隙率P是多孔介质的一种宏观性质。不论孔隙是否相互连通,其表示的都是由全部孔隙体积与总体积之比。严格意义上讲,这样定义所得的孔隙率称为绝对孔隙率或总孔隙率。然而从多孔介质渗流理论的观点来看,只有相互连通且流体能够通过的最小孔径以上的孔隙才有意义,即有效孔隙,而互不连通的孔隙为无效孔隙或死孔隙。另一类孔隙称为死端孔隙或滞留孔隙(图 4),它们看上去属于相互连通的一类孔隙,但对流动几乎不起什么作用。由于具有收缩开口的几何形状,这类孔隙中的流体实际上是不流动的。许多研究指出,在细密结构的多孔介质(如黏土)中,种种迹象表明,在颗粒表面存在着一层不动的、高黏滞水层(如厚度小于0.5 μm),因而有效孔隙率(从流体通过多孔介质流动的观点来看)要比实际测量的孔隙率小的多。

    图 4 死端孔隙或滞留孔隙示意图 Fig. 4 Schematic diagram of dead end pore or retention pore

    由于理论模型中认为所有孔隙均连通且都能够被流体通过,即认为有效孔隙率为100%。然而,无论哪种多孔介质渗流模型,其基本假设都是孔隙全部连通且都能被流体通过的。实际上往往大部分孔隙是不连通的(如死端孔隙或滞留孔隙,图 4),流体进入死端孔隙后实际上都停滞在那里不再流动;或者是连通但在流程中受最小孔径处(即孔隙喉道)的影响,使得部分大孔隙对渗透性的贡献量甚微,有关文献表明,当孔喉半径小于2.75 μm时,孔隙中的液体基本上不流动,也就是说在此孔喉孔径以下的孔隙中的液体是不发生渗流的。因此,土体中孔隙直径小于此阈值时,就可以认为此类孔隙为无效孔隙。这种孔隙构造我们称之为“香肠”构造或“莲藕”构造(图 5)。

    图 5 “香肠”构造/“莲藕”构造示意图 Fig. 5 "Sausage"/"Lotus" tectonic structure diagram

    3.2.3 迂曲度、比面

    迂曲度和比面是直毛细管模型中的重要参数,其值的准确性将直接影响渗透系数值的准确性(Ghanbarian et al., 2013)。然而,目前并没有有效的,能够准确测定迂曲度的方法,采用理论或者经验公式都会或多或少地带来误差。

    4 结论

    (1) 直毛细管模型可以应用于黄土渗透系数的预测,使用直毛细管模型计算的渗透系数约为实测渗透系数的0.4~2.5倍。

    (2) 在多孔介质的理论中,不论孔隙是否连通,流体是否能够通过,这样的所有孔隙(绝对孔隙)都参与理论计算,显然是有缺陷的。从渗流的立场出发,只有那些互相连通的、流体能够通过的孔隙空间(即有效孔隙)才是有意义的。

    (3) 在实际的多孔介质中,死端孔隙或滞留孔隙是大量存在的,同时“香肠”构造或“莲藕”构造对有效孔隙率的影响也是至关重要的。

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