工程地质学报  2018, Vol. 26 Issue (5): 1227-1236   (#KB#)    
Article Options
  • PDF (#KB#)
  • Full Text HTML
  • Abstract
  • Figures
  • References
  • History
  • 收稿日期:2018-03-06
  • 接受日期:2018-06-26
  • 扩展功能
    把本文推荐给朋友
    加入引用管理器
    Email Alert
    文章反馈
    浏览反馈信息
    本文作者相关文章
    李世贵
    黄达
    石林
    王俊杰

    引用本文  

    李世贵, 黄达, 石林, 等. 2018. 基于极限应变判据-动态局部强度折减的边坡破坏演化数值模拟[J]. 工程地质学报, 26(5): 1227-1236. doi: 10.13544/j.cnki.jeg.2018-088.
    LI Shigui, HUANG Da, SHI Lin, et al. 2018. Numerical modeling of the evolution of slope failure using the limit strain criterion and dynamic strength reduction method[J]. Journal of Engineering Geology, 26(5): 1227-1236. doi: 10.13544/j.cnki.jeg.2018-088.

    基于极限应变判据-动态局部强度折减的边坡破坏演化数值模拟
    李世贵, 黄达②③, 石林, 王俊杰    
    ① 贵州高速公路集团有限公司 贵阳 550001;
    ② 河北工业大学, 土木与交通学院 天津 300401;
    ③ 重庆大学, 山地城镇建设与新技术教育部重点实验室 重庆 400045;
    ④ 重庆交通大学水利水运工程教育部重点实验室 重庆 400074
    摘要:岩土材料具有极限应变特征,其值可以通过室内试验或数值模拟方法求得。边坡岩土体主要为剪切破坏,可采用极限剪应变作为材料破坏的判据。事实上,边坡岩土体强度参数劣化并非整体性的,而是一个渐进性局部损伤至整体失稳的过程。本文基于极限应变判据,建立了边坡破坏的动态局部强度折减方法,此方法对边坡中超过极限剪应变值的单元进行强度折减。通过不断折减计算过程中产生的超过极限剪应变值单元,直到坡内超过极限剪应变值的单元贯通,认为边坡整体发生破坏。将该方法应用到实际边坡工程中,计算结果和边坡破坏模式及变形监测数据基本吻合。此方法在分析边坡渐进性破坏及稳定性评价方面具有较好应用前景。
    关键词边坡工程    极限应变    动态强度折减    局部强度折减    数值模拟    
    NUMERICAL MODELING OF THE EVOLUTION OF SLOPE FAILURE USING THE LIMIT STRAIN CRITERION AND DYNAMIC STRENGTH REDUCTION METHOD
    LI Shigui, HUANG Da②③, SHI Lin, WANG Junjie    
    ① Guizhou Expressway Group Co., Ltd., Guiyang 550001;
    ② School of Civil and Transportation Engineering, Hebei University of Technology, Tianjin 300401;
    ③ Key Laboratory of New Technology for Construction of China in Mountainous Area, Ministry of Education, Chongqing University, Chongqing 400045;
    ④ Key Laboratory for Hydraulic and Waterway Engineering of Ministry of Education, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074
    Abstract: Geo-materials usually possess the characteristics of limit strain, which can be obtained by laboratory or numerical method. Shear failure is one of the main failure mode of the materials in slope, thus the limit strain of slope material can be used as a failure criteria. In fact, during the failure process of slope, the strength parameters of geo-materials in slope do not degrade simultaneously. Instead, they usually progressively damage until global failure. In this study, regarding slope failure we proposed a dynamic strength reduction method based on the limit shear strain criterion. In this method, we only reduce the strength parameters of elements whose shear strain is beyond the limit value. The reduction process will continue until the global slope failure associated with the formation of whole sliding surface whose limit shear strains beyond the limit value. A numerical modeling of an actual slope using this method is conducted. Results show that the simulated slope failure pattern and deformation are in good agreement with the in-situ observed failure phenomenon and monitoring data, respectively. This suggests that the proposed numerical method has a promising application prospect in studying the progressive failure and stability of slopes.
    Key words: Slope engineering    Limit strain    Dynamic strength reduction    Local strength reduction    Numerical simulation    

    0 引言

    传统的强度折减法(郑颖人等, 2002, 2004赵尚毅等,2003黄建南等,2007李长冬等,2018)是对边坡所有的岩土体单元进行强度参数折减或仅仅对滑动面的剪切强度参数进行折减。但实际上边坡失稳多是由于外部荷载﹑开挖扰动﹑降雨及地下水等外界条件致使局部的岩土体强度劣化及受力变化而引起的。实事上,大多数滑坡的滑动面难以准确识别,而折减滑动面剪切强度参数就必须先确定滑动面位置,故存在一定的局限性。

    较多学者开展了局部强度折减法的研究。张巍等(2017)对土质边坡滑坡全过程进行了物质点法模拟,采用单套单相物质点模型,通过土体内等效塑性应变区演化表明滑坡为渐进式破坏。李小春等(2014)通过定义单元安全系数的概念,计算边坡每个单元的安全系数,然后自动搜索出单元安全系数处于不同范围内的单元集合,进而对安全系数较小的单元强度参数进行折减并搜索确定滑动面。杨光华等(2009)基于变模量弹塑性模型,建立了同时考虑强度及变形参数弱化的边坡稳定性分析方法。介玉新等(2017)采用最大加速度的方法研究边坡滑动面位置及稳定性。陈国庆等(2013, 2014)开展了动态强度折减方法研究,利用屈服接近度指标YAI确定边坡的破损区域,通过不断折减新的局部破损范围实现边坡渐进性破坏过程的模拟。

    然而,以上研究多是以强度屈服准则作为边坡岩土体参数折减的依据。屈服和破坏是两个完全不同的概念,屈服准则给出了材料从弹性进入塑性的判据,而破坏准则给出材料进入破坏的判据。高红等(2007)郑颖人(2007)指出,在应力空间中,理想塑性的屈服面在材料变形过程中始终保持一定的变化,而在应变空间中,后继屈服面与初始屈服面大小相同,但中心位置随着塑性变形的增大而移动。所以基于应变空间能更好地判断材料破坏,并据此给出了基于最大主剪应变的岩土材料延性剪切破坏应变准则。阿比尔的等(2015a)推导了岩土类材料弹性与弹塑性压应变与剪应变之间的理论关系,提出采用数值极限分析方法求解岩土类材料极限应变的方法,表明采用极限应变法判断岩土类材料破坏状态与求解安全系数可行。

    可见,以极限应变作为材料破坏的依据更能反映材料破坏的过程。本文基于极限应变法,提出了模拟边坡破坏的动态局部强度折减法。该方法可通过室内试验或数值模拟确定单元的塑性极限剪应变值,将超过该极限剪应变值的单元集合作为折减区域,再次计算并不断折减新的极限应变区,直到坡体内剪应变大于极限剪应变的单元相互搭接贯通,边坡整体破坏。

    1 岩土材料极限应变

    阿比尔的等(2015b)给出了极限剪应变的概念:材料从弹性阶段到屈服,刚进入塑性时不会破坏,但随着塑性发展材料进入破坏状态,此时应变达到了极限应变,对应的剪应变为极限剪应变。也建议了求解极限剪应变的数值模拟方法:采用单轴压缩数值模拟试验,以关键点位移是否收敛作为破坏判据,获取极限状态下的极限荷载,记录关键点的应变发展,以极限荷载(即临界状态)下的剪应变作为极限剪应变,并通过室内试验证明了其正确性。

    本文借鉴该方法,考虑到后面的实例分析为节理岩质边坡,故利用离散元数值程序(UDEC)开展单轴压缩试验,试件尺寸为50 mm×100 mm,顶部施加均布荷载。离散元模拟岩石的力学试验,可通过细观颗粒间力学参数来反映岩土体宏观力学参数及力学响应(黄达等,2013Huang et al., 2015),UDEC程序也具有此功能(Nicksiar et al., 2014)。此处模拟的中风化泥岩试件,采用0.1 mm边长的正方形规则单元,共划分50 000个单元。计算模型如图 1所示,其中点1~6为关键记录点(单元)。计算宏观数据参考如表 1所示岩土材料参数,强度准则采用Mohr-Coulomb准则。

    图 1 极限应变标定数值模型 Fig. 1 Numerical model for calibrating limiting strain

    表 1 岩层及结构面力学参数 Table 1 Mechanical parameters of rock stratum and discontinuities

    根据阿比尔的等(2015a),采用关键点的位移收敛判据,得到该中风化泥岩材料在极限状态下的极限荷载为9.5 MPa,与实际测试的单轴抗压强度基本一致。各关键点1~6单元的荷载-应变值曲线的计算结果如图 2。由图 2可知该中风化泥岩试块加载到极限荷载的43%左右时,1,2单元的应变曲线首先偏离弹性开始进入非线性变形阶段,而中部的3,4单元进入相对缓慢。随着荷载增加到极限荷载的75%左右时,1单元出现明显的非线性变形,应变曲线明显脱离弹性曲线发展,2,3单元出现较弱的非线性变形,而4~6单元仍为线弹性变形。加载到极限荷载时,1单元的应变增长速率出现拐点,而2~6单元的应变增长速率并未达到拐点,说明1单元率先由塑性发展进入破坏状态。故在极限荷载下,1单元的应变即为该中风化泥岩的极限应变。记录此时该单元的轴向应变ε1=4.5‰,侧向应变ε2=1.38‰和剪应变γf=3.3‰作为该中风化泥岩的极限应变。

    图 2 荷载-应变曲线 Fig. 2 Curves of load versus strain a.轴向荷载-轴向应变;b.轴向荷载-侧向应变;c.轴向荷载-剪应变

    需要说明的是,应变为无量纲的变形参数,某一应力及环境条件下材料的极限应变值是反映其变形强度的常数,不存在尺寸效应。在实际工程应用中,受周围岩土体侧压抑制,会出现较单轴条件下更高的极限应变(如三轴加载条件下岩土材料的极限应变具有围压效应,围压越大极限应变越大)。由于本文所研究边坡指浅层边坡,可不考虑侧向地应力的约束影响,故可采用单轴压缩试验进行标定。另外,数值分析中一般通用软件都各自假设剪应变,如ANSYS软件中采用等效塑性应变,UDEC软件中以弹塑性总应变表述。但无论采用何种表达形式,它与材料真实剪应变有所不同,但这不影响数值模拟使用,因为工程中岩土剪应变和极限应变都是在同一力学参数条件下得到的(阿比尔的等,2015b)。

    2 极限应变-动态局部强度折减法
    2.1 计算原理

    当已知岩土材料的极限应变时,边坡中某些局部单元达到极限应变,表明该局部单元已发生破坏,因而可将此极限应变作为破坏判据。当极限应变单元贯通时可认为边坡达到整体破坏,由此可确定滑动面(带)。

    基于此,提出边坡极限分析的动态局部强度折减法。与传统的整体强度折减法不同,该方法只对边坡岩土体中局部达到极限剪应变γf的单元集合按式(1)进行强度参数折减,并不断折减达到极限剪应变γf的新单元,直到边坡中达到该极限剪应变值的单元体贯通时,认为边坡整体发生破坏。

    $ \left. \begin{array}{l} {c_{{\rm{loc}}}} = c/K\\ {\varphi _{{\rm{loc}}}} = \arctan \left( {\frac{{\tan \varphi }}{K}} \right) \end{array} \right\} $ (1)

    式中,c为黏聚力,φ为内摩擦角,K为局部折减系数。

    2.2 动态局部强度折减步骤

    采用算例说明动态局部强度折减计算方法的具体步骤。假设一均质软岩边坡,坡角为45°,岩石参数按表 1中风化泥岩取值。模型几何尺寸及单元划分如图 3所示。边坡两侧约束水平位移,底部约束竖向位移,仅考虑自重应力。采用Mohr-Coulomb强度准则。

    图 3 弹塑性边坡算例模型(单位:m) Fig. 3 Model of an elastic-plastic slope example(unit: m)

    动态局部折减计算方法的流程如图 4,计算结果如图 5所示。

    图 4 极限应变-动态局部强度折减流程图 Fig. 4 Flow chart of the combined limiting strain and dynamic partial strength reduction method

    图 5 不同折减次数下坡体剪应变云图 Fig. 5 Shear strain contour of slope under different reduction times of shear strength a.第1次折减K=1.03;b.第18次折减K=1.21;c.第22次折减K=1.25;d.第28次折减K=1.31;e.第30次折减K=1.33

    具体步骤如下:

    (1) 确定边坡地质地形条件,岩土体参数及边界条件等,建立边坡的数值模型。

    (2) 利用第1节数值分析求解边坡岩土体材料极限应变γf(本文γf=3.3‰)。

    (3) 取折减系数K=1.0,在自重作用下进行边坡的平衡计算(当系统中最大不平衡力与系统特征力的比值大于某一容许值时,块体系统被认为处于不平衡状态,否则,系统处于平衡状态)。在本文中取该容许值为2.0×10-5。经判断,未有单元剪应变值大于极限剪应变值γf。增大折减系数,当边坡整体折减至K=1.03时,在坡脚处局部单元剪应变超过极限值(图 5a)。

    (4) 调取图 5a计算文件,作为动态局部折减计算的初始文件,并对超过极限剪应变值的单元进行局部强度折减,重新计算完成后,对计算结果重新搜索有无新的超过极限剪应变单元出现,并对新单元进行下一次折减计算并再次重新计算,每次计算折减系数增长步长均取0.01,依此类推。如图 5所示:在前3~18次,超过极限剪应变的单元区域发展较慢(图 5a图 5b);在折减至22~30次,边坡中超过极限剪应变的单元区域发展较为明显(图 5c~图 5e)。

    (5) 随着超过极限剪应变的单元不断扩展,最终在坡体中形成贯通时,认为边坡整体发生失稳,计算终止。如图 5e,在折减至30次时,坡内极限剪应变值单元贯通,此时折减系数为1.33。

    3 工程应用
    3.1 工程概况及模型建立

    重庆西站站房南北循环道1号边坡工程,位于南循环道K0+250~K0+450道路右侧,边坡岩体为侏罗系中统沙溪庙组泥岩、页岩。岩层呈单斜产出,产状为102°∠68°,岩层层面多为泥质充填,结合很差,属软弱结构面。主要发育一组构造裂隙LX1:产状295°∠75°,倾向与层面相反,间距0.5~1.0 m,延伸2.0~4.0 m,裂面较不平,闭合,无充填,属硬性结构面,结合程度差。边坡高约62 m,坡度45°。在边坡开挖施工过程中,下部产生局部浅层滑移-剪断破坏,中部局部有剪切鼓胀破坏,上部坡体未有明显变形,但在坡顶处边坡产生8~12 mm裂缝(图 6a)。坡顶少量覆盖层为人工素填土(Q4ml)和粉质黏土(Q4el+dl)。

    图 6 边坡变形照片及地质剖面 Fig. 6 Deformation photos and geological profile a.边坡变形照片;b.工程地质剖面

    根据地质情况和勘察资料(如图 6b工程地质剖面图),建立如图 7所示二维UDEC节理边坡模型,模型中设置两条测线,分别与实际边坡中测斜孔CX01和CX02对应。并每隔1 m设置测点,记录监测数据,以便与实际监测资料对比。相关岩体及结构面参数见表 1

    图 7 边坡计算模型 Fig. 7 Calculating model of the slope

    3.2 计算结果
    3.2.1 基于极限应变的动态局部折减

    依据本文提出的动态局部折减法进行计算。首先利用数值模拟得到中风化泥岩和页岩的极限剪应变分别为3.3‰,3.1‰。按图 4所示计算流程,利用UDEC软件FISH语言编程计算(雷远见等,2006Abdullah et al., 2010),对超过极限剪应变值的单元体不断折减。由于该模型中设置层面和节理,在该折减过程中,对超过极限剪应变值单元所包含的层面及节理材料,也按式(1)对节理黏聚力和摩擦角折减。折减至22次时,局部折减系数K=1.22,超过极限剪应变值的单元不断向上发展(图 8a),最终在计算至41次,局部折减系数K=1.41时,边坡中达到该极限剪应变值的单元体贯通,边坡产生整体失稳破坏(图 8b)。模拟结果表明,如果边坡发生失稳破坏将在一级边坡和二级边坡坡脚形成剪出口(图 8b)。

    图 8 动态局部折减计算剪应变图 Fig. 8 Shear strain contour of slope in dynamic strength reduction method a.第22次折减K=1.22;b.第41次折减K=1.41

    由最终局部折减计算位移图 9可看出,坡顶处由于黏土层的存在,将会产生较大位移,而边坡后缘处将产生拉裂缝(可从图 9中坡顶位移方向判断后缘裂缝为拉裂缝,因为位移方向与水平面夹角较小);在二级边坡坡脚处,从图 8b可知该处剪应变较大,结合位移矢量图(图 9),判断该处可能产生剪出口之一(可从位移矢量方向与剪应变集中带方向基本一致得出判断),实际情况也是如此,部分二级边坡出现岩块沿层面滑动,并有压碎剪出的趋势(图 6a)。可见采用动态局部强度折减法所得边坡破坏形态与实际情况较吻合。

    图 9 最终局部折减计算位移矢量图 Fig. 9 Displacement vector of slope under the final reduction of shear strength

    3.2.2 整体强度折减

    采用传统的整体强度折减法对此边坡进行计算,对边坡所有单元﹑层面和节理的强度参数进行折减。图 10为不同折减系数下边坡剪应变图,在折减过程中,超过极限剪应变的单元随着折减系数的增大,从坡脚开始向上发展,当整体折减系数K=1.36时,超过极限剪应变的单元贯穿坡顶,并在坡顶部出现沿层面滑动的趋势。由图 10不难看出整体强度折减法所确定的边坡破坏范围远大于动态局部强度法所确定的范围。而且折减系数为1.36时边坡整体破坏,而采用局部动态强度折减,则折减系数需要达到1.41才整体破坏。

    图 10 整体强度折减法下坡体剪应变图 Fig. 10 Shear strain contour of slope under different reduction factor using whole strength reduction a.整体折减系数K=1.20;b.整体折减系数K=1.36

    3.2.3 基于强度屈服准则动态局部折减

    基于强度屈服准则的动态局部折减(陈国庆等20132014),即动态搜索达到屈服强度的单元进行动态折减(也即将本文的极限应变判据改为强度屈服准则),对上述工程实例进行计算。在计算过程中,对进入塑性阶段的局部单元强度参数不断折减,直至进入塑性阶段的单元贯通,认为边坡处于极限状态。边坡出现整体破坏的折减系数为1.39,其剪应变云图(图 11)。与图 8计算结果比较发现,所得潜在滑动带范围较图 8略偏大,边坡破坏模式及安全系数(折减系数)基本一致。

    图 11 基于强度屈服准则局部折减计算剪应变图 Fig. 11 Shear strain contour of slope using strength reduction method based on strength yield criterion

    3.3 与实际监测对比

    图 12给出了两个测斜孔CX01、CX02(布置如图 7所示)的累积监测位移值与对应位置的基于极限应变动态局部折减法﹑整体强度折减法和基于强度屈服准则的局部折减模拟结果。需要说明的是:数值模拟结果是整体折减或动态局部折减完成后,边坡发生整体破坏时(即滑动面贯通时)的位移;而现场监测位移为边坡出现后缘裂缝和二级边坡脚出现压剪破坏时的监测数据。由于出现险情后,此边坡进行了格构锚索治理,没有出现整体滑移破坏。因为本文没有考虑加固治理的模拟,故加固后的监测数据没有参考价值。这也是造成数值计算的位移普遍大于监测数据的主要原因。

    图 12 测斜孔监测位移与数值分析结果对比曲线 Fig. 12 Horizontal displacement curve of deep inclined hole and numerical value a. CX01孔水平位移对比曲线;b. CX02孔水平位移对比曲线

    图 12a可知,CX01孔监测位移值最大为5.7 mm,出现在高程58~59 m处,此处黏土层位移值存在突变,说明黏土层有滑移的趋势。在高程35 m左右处同样存在位移突变,但位移值较小,该处水平位置位于二级边坡坡脚,说明该处可能发生剪出破坏。对比数值模拟结果,基于极限应变的动态折减曲线在56~57 m高程处出现位移突变,且大于57 m高程的位移明显偏大,超过20 mm,这是因为该高程之上坡体顶部为填土和粉质黏土。在50~56 m高程内,基于极限应变动态折减和基于强度准则动态局部折减位移均较监测位移大,但2类动态折减的位移曲线整体规律和CX01孔监测位移规律一致,能够反映真实的位移情况。整体折减位移在高程55~58 m和高程40~44 m处也产生突变,且高于40 m高程的位移值均明显大于监测位移和2类动态局部折减法计算的位移值。

    图 12b可知,CX02孔监测位移值在高程31~36 m范围内位移较大,最大18 mm,该处位于二级边坡顶部,且在高程28~31 m内位移突变,说明在二级边坡坡脚处有剪出破坏的可能;而在高程22 m处也出现较小的位移突变情况,表明在一级边坡坡脚处有剪出滑移趋势。2类动态折减位移曲线与CX02孔监测曲线位移规律基本一致,且基于极限应变的动态强度折减法计算结果更接近于监测数据。而整体折减位移曲线在高程22~25 m处产生位移突变,较2类动态局部折减法和监测数据所确定的位移突变范围更深。

    综合以上分析,在3类强度折减法模拟结果中,本文所提出的基于极限应变判据的动态局部强度折减法计算结果与监测数据最为接近,其次为基于强度准则的动态局部强度折减法计算结果,且2类动态局部强度折减方法计算较接近。而整体折减法所确定边坡破坏范围远大于2类动态局部折减法确定的范围。因此本文所提出的基于极限应变判据的动态局部强度折减法在模拟边坡变形破坏及稳定性评价方面是合理的。

    4 讨论

    本文所提出的基于极限应变判据的动态局部强度折减法,其核心思想是:以超过边坡材料极限剪应变值的单元域作为局部折减范围,并以此不断折减,动态确定新的折减范围,直至边坡中超过材料极限剪应变的单元贯通时边坡失稳。

    从应变角度分析,材料的变形能力是有限的,从受力到峰值强度的渐进破坏过程中,先在某些部位达到材料的变形极限而出现裂隙,材料强度减弱,以此采用强度折减模拟破坏过程是合理的。

    传统的整体强度折减法是对整个边坡所有单元的强度参数不断折减,最终获得潜在滑动面,其折减系数虽可理解为坡体的稳定系数(连镇营等,2001赵尚毅等,2002),但由于其基本原理与极限平衡计算理论判别较大,折减系数与极限平衡计算的结果并不完全一样(Huang et al., 2015)。故动态局部强度折减法获得折减系数K也不代表极限平衡所计算边坡的整体安全系数,还需根据动态局部强度折减法所确定的滑动面,借助极限平衡法来求得边坡的整体稳定系数。作者认为,折减系数可作为边坡安全系数的一种描述方法,但其值与极限平衡计算结果存在一定的差别。相较于整体强度折减法,本文所提方法更符合边坡渐进破坏的演化过程,同时所确定的潜在滑动面带宽较小(图 9),克服了整体强度折减法确定滑动面范围偏大的缺点(图 10),与实际工程更为接近。

    从本文的计算结果来看,无论是采用基于极限应变还是屈服强度准则作为折减判据,采用动态局部强度折减法较整体强度折减法的计算结果更接近实际的边坡变形破坏过程。

    岩体的极限应变有拉、压及剪应变,而且与岩体应力状态密切相关。本文之所以选择单轴条件下岩体的极限剪应变作为强度参数折减判断指标,其主要依据为:(1)本文针对的是浅层边坡,仅考虑岩土体重力作用,可忽略侧压对极限应变的影响;(2)边坡的滑移破坏主要为剪切破坏,虽然后缘可能存在拉裂缝,但后缘拉裂缝仍是由于剪切滑移造成的拉裂,这也可以图 8图 9的计算结果得以验证。所以采用剪应变作为指标比采用拉应变作为指标更科学。

    5 结论

    边坡岩土体破坏演化具有渐进性和局部化特征,其失稳过程主要是由局部强度参数降低,进而发展引起整体失稳的渐进过程。基于极限应变判据的动态局部强度折减法对边坡的稳定性分析结果符合实际,也避免了整体强度折减法造成变形区过大的弊端。

    对于节理岩质边坡,利用离散元UDEC的动态局部强度折减法对边坡进行渐进破坏的模拟和稳定性分析,所获得的破坏过程和位移变化与实际边坡的发展情况基本一致,验证了基于极限应变判据的动态局部强度折减法在边坡中应用的可行性。

    参考文献
    Abdullah R A, Fowell R J, Murphy W. 2010. Selecting shear strength models for joints-experience with modeling of complex rock slope failure in UDEC[C]//Proceedings of the European Rock Mechanics Symposium, EUROCK 2010. Rock Mechanics in Civil and Environmental Engineering. Lausanne: [s.n.]: 543-546.
    ABI Erdi, Feng X T, Zheng Y R, et al. 2015a. Strain analysis and numerical analysis based on Limit strain for geomaterials[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 34(8): 1552~1560.
    ABI Erdi, Zheng Y R, Feng X T, et al. 2015b. Analysis of circular tunnel stability based on the limit strain method[J]. Applied Mathematics and Mechanics, 36(12): 1265~1273.
    Chen G Q, Huang R Q, Shi Y C, et al. 2014. Stability analysis of slope based on dynamic and whole strength reduction methods[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 33(2): 243~256.
    Chen G Q, Huang R Q, Zhou H, et al. 2013. Research on progressive failure for slope using dynamic strength reduction method[J]. Rock and Soil Mechanics, 34(4): 1140~1146.
    Gao H, Zheng Y R, Feng X T. 2007. Deduction of failure criterion for geomaterials based on maximum principal shear strain[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 26(3): 518~524.
    Huang D, Cen D F, Huang R Q. 2013. Influence of medium strain rate on sandstone with a single pre-crack under uniaxial compression using PFC simulation[J]. Rock and Soil Mechanics, 34(2): 535~545.
    Huang D, Cen D F, Ma G W, et al. 2015. Step-path failure of rock slopes with intermittent joints[J]. Landslides, 12(5): 911~926. DOI:10.1007/s10346-014-0517-6
    Huang J N, Ye M L. 2007. Numerical simulation on the failure mechanism of a high slop at a granite mine site[J]. Journal of Engineering Geology, 15(6): 779~783.
    Jie Y X, Bo Y L, Zhang B. 2017. Study on critical slip surface of acceleration in slop stability analysis[J]. Journal of Engineering Geology, 25(5): 1238~1244.
    Lei Y J, Wang S L. 2006. Stability analysis of jointed rock slope by strength reduction method based on UDEC[J]. Rock and Soil Mechanics, 27(10): 1693~1698.
    Li C D, Yu M. 2018. Review of 7th China Youth Symposium on Engineering Geology[J]. Journal of Engineering Geology, 26(1): 259~263.
    Li X C, Yuan W, Bai B, et al. 2014. Analytic approach of slope multi-slip surfaces based on local strength reduction method and its application[J]. Rock and Soil Mechanics, 35(3): 847~854.
    Lian Z Y, Han G C, Kong X J. 2001. Stability analysis of excavation by strength reduction FEM[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 23(4): 407~411.
    Nicksiar M, Martin C D. 2014. Factors affecting crack initiation in low porosity crystalline rocks[J]. Rock Mechanics and Rock Engineering, 47(4): 1165~1181. DOI:10.1007/s00603-013-0451-2
    Yang G H, Zhang Y C, Zheng Y X. 2009. Variable modulus elastoplastic strength reduction method and its application to slope stability analysis[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 28(7): 1506~1512.
    Zhang W, Shi P T, Shi B, et al. 2017. Material point method for run-out process simulation of soil landslides and application[J]. Journal of Engineering Geology, 25(3): 815~823.
    Zhao S Y, Zheng Y R, Deng W D. 2003. Stability analysis on jointed rock slope by strength reduction FEM[J]. Engineering Science, 22(2): 254~260.
    Zhao S Y, Zheng Y R, Shi W M, et al. 2002. Analysis on safety factor of slope by strength reduction FEM[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 24(3): 343~346.
    Zheng Y R. 2007. Discussion on yield and failure of geomaterials and stability analysis methods of slope/landslide-communion and discussion summary of special topic forum of geologic disasters in the three gorges project region[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 26(4): 649~661.
    Zheng Y R, Zhao S Y, Zheng L Y. 2002. Slope stability analysis by strength reduction FEM[J]. Chinese Journal of Engineering Science, 4(10): 57~61.
    Zheng Y R, Zhao S Y. 2004. Application of strength reduction FEM to soil and rock slope[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 23(19): 3381~3388.
    阿比尔的, 冯夏庭, 郑颖人, 等. 2015a. 岩土类材料应变分析与基于极限应变判据的极限分析[J]. 岩石力学与工程学报, 34(8): 1552~1560.
    阿比尔的, 郑颖人, 冯夏庭, 等. 2015b. 极限应变法在圆形隧洞稳定分析中的应用[J]. 应用数学和力学, 36(12): 1265~1273.
    陈国庆, 黄润秋, 石豫川, 等. 2014. 基于动态和整体强度折减法的边坡稳定性分析[J]. 岩石力学与工程学报, 33(2): 243~256.
    陈国庆, 黄润秋, 周辉, 等. 2013. 边坡渐进破坏的动态强度折减法研究[J]. 岩土力学, 34(4): 1140~1146.
    高红, 郑颖人, 冯夏庭. 2007. 岩土材料最大主剪应变破坏准则的推导[J]. 岩石力学与工程学报, 26(3): 518~524. DOI:10.3321/j.issn:1000-6915.2007.03.011
    黄达, 岑夺丰, 黄润秋. 2013. 单裂隙砂岩单轴压缩的中等应变率效应颗粒流模拟[J]. 岩土力学, 34(2): 535~545.
    黄建南, 叶明理. 2007. 某边坡变形破坏机理的数值分析[J]. 工程地质学报, 15(6): 779~783. DOI:10.3969/j.issn.1004-9665.2007.06.010
    介玉新, 柏永亮, 张彬. 2017. 边坡稳定分析中加速度临界滑动面研究[J]. 工程地质学报, 25(5): 1238~1244.
    雷远见, 王水林. 2006. 基于离散元的强度折减法分析岩质边坡稳定性[J]. 岩土力学, 27(10): 1693~1698. DOI:10.3969/j.issn.1000-7598.2006.10.010
    李小春, 袁维, 白冰, 等. 2014. 基于局部强度折减法的边坡多滑面分析方法及应用研究[J]. 岩土力学, 35(3): 847~854.
    李长冬, 于森. 2018. 第7次全国青年工程地质学术研讨会综述[J]. 工程地质学报, 26(1): 259~263.
    连镇营, 韩国城, 孔宪京. 2001. 强度折减有限元法研究开挖边坡的稳定性[J]. 岩土工程学报, 23(4): 407~411. DOI:10.3321/j.issn:1000-4548.2001.04.005
    杨光华, 张玉成, 张有祥. 2009. 变模量弹塑性强度折减法及其在边坡稳定分析中的应用[J]. 岩石力学与工程学报, 28(7): 1506~1512. DOI:10.3321/j.issn:1000-6915.2009.07.026
    张巍, 史卜涛, 施斌, 等. 2017. 土质滑坡运动全过程物质点法模拟及其应用[J]. 工程地质学报, 25(3): 815~823.
    赵尚毅, 郑颖人, 邓卫东. 2003. 用有限元强度折减法进行节理岩质边坡稳定性分析[J]. 岩石力学与工程学报, 22(2): 254~260. DOI:10.3321/j.issn:1000-6915.2003.02.018
    赵尚毅, 郑颖人, 时卫民, 等. 2002. 用有限元强度折减法求边坡稳定安全系数[J]. 岩土工程学报, 24(3): 343~346. DOI:10.3321/j.issn:1000-4548.2002.03.017
    郑颖人, 赵尚毅, 张鲁渝. 2002. 用有限元强度折减法进行边坡稳定分析[J]. 中国工程科学, 4(10): 57~61. DOI:10.3969/j.issn.1009-1742.2002.10.011
    郑颖人, 赵尚毅. 2004. 有限元强度折减法在土坡与岩坡中的应用[J]. 岩石力学与工程学报, 23(19): 3381~3388. DOI:10.3321/j.issn:1000-6915.2004.19.029
    郑颖人. 2007. 岩土材料屈服与破坏及边(滑)坡稳定分析方法研讨-"三峡库区地质灾害专题研讨会"交流讨论综述[J]. 岩石力学与工程学报, 26(4): 649~661. DOI:10.3321/j.issn:1000-6915.2007.04.001
    Abdullah R A, Fowell R J, Murphy W. 2010. Selecting shear strength models for joints-experience with modeling of complex rock slope failure in UDEC[C]//Proceedings of the European Rock Mechanics Symposium, EUROCK 2010. Rock Mechanics in Civil and Environmental Engineering. Lausanne: [s.n.]: 543-546.
    ABI Erdi, Feng X T, Zheng Y R, et al. 2015a. Strain analysis and numerical analysis based on Limit strain for geomaterials[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 34(8): 1552~1560.
    ABI Erdi, Zheng Y R, Feng X T, et al. 2015b. Analysis of circular tunnel stability based on the limit strain method[J]. Applied Mathematics and Mechanics, 36(12): 1265~1273.
    Chen G Q, Huang R Q, Shi Y C, et al. 2014. Stability analysis of slope based on dynamic and whole strength reduction methods[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 33(2): 243~256.
    Chen G Q, Huang R Q, Zhou H, et al. 2013. Research on progressive failure for slope using dynamic strength reduction method[J]. Rock and Soil Mechanics, 34(4): 1140~1146.
    Gao H, Zheng Y R, Feng X T. 2007. Deduction of failure criterion for geomaterials based on maximum principal shear strain[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 26(3): 518~524.
    Huang D, Cen D F, Huang R Q. 2013. Influence of medium strain rate on sandstone with a single pre-crack under uniaxial compression using PFC simulation[J]. Rock and Soil Mechanics, 34(2): 535~545.
    Huang D, Cen D F, Ma G W, et al. 2015. Step-path failure of rock slopes with intermittent joints[J]. Landslides, 12(5): 911~926. DOI:10.1007/s10346-014-0517-6
    Huang J N, Ye M L. 2007. Numerical simulation on the failure mechanism of a high slop at a granite mine site[J]. Journal of Engineering Geology, 15(6): 779~783.
    Jie Y X, Bo Y L, Zhang B. 2017. Study on critical slip surface of acceleration in slop stability analysis[J]. Journal of Engineering Geology, 25(5): 1238~1244.
    Lei Y J, Wang S L. 2006. Stability analysis of jointed rock slope by strength reduction method based on UDEC[J]. Rock and Soil Mechanics, 27(10): 1693~1698.
    Li C D, Yu M. 2018. Review of 7th China Youth Symposium on Engineering Geology[J]. Journal of Engineering Geology, 26(1): 259~263.
    Li X C, Yuan W, Bai B, et al. 2014. Analytic approach of slope multi-slip surfaces based on local strength reduction method and its application[J]. Rock and Soil Mechanics, 35(3): 847~854.
    Lian Z Y, Han G C, Kong X J. 2001. Stability analysis of excavation by strength reduction FEM[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 23(4): 407~411.
    Nicksiar M, Martin C D. 2014. Factors affecting crack initiation in low porosity crystalline rocks[J]. Rock Mechanics and Rock Engineering, 47(4): 1165~1181. DOI:10.1007/s00603-013-0451-2
    Yang G H, Zhang Y C, Zheng Y X. 2009. Variable modulus elastoplastic strength reduction method and its application to slope stability analysis[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 28(7): 1506~1512.
    Zhang W, Shi P T, Shi B, et al. 2017. Material point method for run-out process simulation of soil landslides and application[J]. Journal of Engineering Geology, 25(3): 815~823.
    Zhao S Y, Zheng Y R, Deng W D. 2003. Stability analysis on jointed rock slope by strength reduction FEM[J]. Engineering Science, 22(2): 254~260.
    Zhao S Y, Zheng Y R, Shi W M, et al. 2002. Analysis on safety factor of slope by strength reduction FEM[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 24(3): 343~346.
    Zheng Y R. 2007. Discussion on yield and failure of geomaterials and stability analysis methods of slope/landslide-communion and discussion summary of special topic forum of geologic disasters in the three gorges project region[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 26(4): 649~661.
    Zheng Y R, Zhao S Y, Zheng L Y. 2002. Slope stability analysis by strength reduction FEM[J]. Chinese Journal of Engineering Science, 4(10): 57~61.
    Zheng Y R, Zhao S Y. 2004. Application of strength reduction FEM to soil and rock slope[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 23(19): 3381~3388.
    阿比尔的, 冯夏庭, 郑颖人, 等. 2015a. 岩土类材料应变分析与基于极限应变判据的极限分析[J]. 岩石力学与工程学报, 34(8): 1552~1560.
    阿比尔的, 郑颖人, 冯夏庭, 等. 2015b. 极限应变法在圆形隧洞稳定分析中的应用[J]. 应用数学和力学, 36(12): 1265~1273.
    陈国庆, 黄润秋, 石豫川, 等. 2014. 基于动态和整体强度折减法的边坡稳定性分析[J]. 岩石力学与工程学报, 33(2): 243~256.
    陈国庆, 黄润秋, 周辉, 等. 2013. 边坡渐进破坏的动态强度折减法研究[J]. 岩土力学, 34(4): 1140~1146.
    高红, 郑颖人, 冯夏庭. 2007. 岩土材料最大主剪应变破坏准则的推导[J]. 岩石力学与工程学报, 26(3): 518~524. DOI:10.3321/j.issn:1000-6915.2007.03.011
    黄达, 岑夺丰, 黄润秋. 2013. 单裂隙砂岩单轴压缩的中等应变率效应颗粒流模拟[J]. 岩土力学, 34(2): 535~545.
    黄建南, 叶明理. 2007. 某边坡变形破坏机理的数值分析[J]. 工程地质学报, 15(6): 779~783. DOI:10.3969/j.issn.1004-9665.2007.06.010
    介玉新, 柏永亮, 张彬. 2017. 边坡稳定分析中加速度临界滑动面研究[J]. 工程地质学报, 25(5): 1238~1244.
    雷远见, 王水林. 2006. 基于离散元的强度折减法分析岩质边坡稳定性[J]. 岩土力学, 27(10): 1693~1698. DOI:10.3969/j.issn.1000-7598.2006.10.010
    李小春, 袁维, 白冰, 等. 2014. 基于局部强度折减法的边坡多滑面分析方法及应用研究[J]. 岩土力学, 35(3): 847~854.
    李长冬, 于森. 2018. 第7次全国青年工程地质学术研讨会综述[J]. 工程地质学报, 26(1): 259~263.
    连镇营, 韩国城, 孔宪京. 2001. 强度折减有限元法研究开挖边坡的稳定性[J]. 岩土工程学报, 23(4): 407~411. DOI:10.3321/j.issn:1000-4548.2001.04.005
    杨光华, 张玉成, 张有祥. 2009. 变模量弹塑性强度折减法及其在边坡稳定分析中的应用[J]. 岩石力学与工程学报, 28(7): 1506~1512. DOI:10.3321/j.issn:1000-6915.2009.07.026
    张巍, 史卜涛, 施斌, 等. 2017. 土质滑坡运动全过程物质点法模拟及其应用[J]. 工程地质学报, 25(3): 815~823.
    赵尚毅, 郑颖人, 邓卫东. 2003. 用有限元强度折减法进行节理岩质边坡稳定性分析[J]. 岩石力学与工程学报, 22(2): 254~260. DOI:10.3321/j.issn:1000-6915.2003.02.018
    赵尚毅, 郑颖人, 时卫民, 等. 2002. 用有限元强度折减法求边坡稳定安全系数[J]. 岩土工程学报, 24(3): 343~346. DOI:10.3321/j.issn:1000-4548.2002.03.017
    郑颖人, 赵尚毅, 张鲁渝. 2002. 用有限元强度折减法进行边坡稳定分析[J]. 中国工程科学, 4(10): 57~61. DOI:10.3969/j.issn.1009-1742.2002.10.011
    郑颖人, 赵尚毅. 2004. 有限元强度折减法在土坡与岩坡中的应用[J]. 岩石力学与工程学报, 23(19): 3381~3388. DOI:10.3321/j.issn:1000-6915.2004.19.029
    郑颖人. 2007. 岩土材料屈服与破坏及边(滑)坡稳定分析方法研讨-"三峡库区地质灾害专题研讨会"交流讨论综述[J]. 岩石力学与工程学报, 26(4): 649~661. DOI:10.3321/j.issn:1000-6915.2007.04.001