工程地质学报  2018, Vol. 26 Issue (1): 241-248   (718KB)    
均质坡设计最小安全系数的非圆弧曲线搜寻法
张年学, 盛祝平, 祁生文    
① 中国科学院地质与地球物理研究所, 中国科学院页岩气与地质工程重点实验室 北京 100029;
② 德州农工大学埃尔帕索农业生命科学研究中心, 德州 美国 79927
摘要:挖方边坡设计的目标是确定设计安全系数下的坡角和坡高,设计边坡是安全系数大于1的稳定边坡,不存在滑面,搜索的目的是寻找与设计安全系数相等的最小剪应比(面)。提出一种非常简单的指数型曲线搜索法,可搜索存在地下水的均质坡设计最小安全系数与其相应的坡角或坡高。从坡肩向外,进行等步长点搜索通过坡趾的曲线族。在每一点、指数由1逐渐增大变动指数曲线,对曲线与坡面线间的坡体进行条分,把每个条块底面抗剪强度与剪应力分解为水平与垂直分力,根据平行力系可移动原理,求各条块抗剪强度与剪应力的水平分力与垂直分力的合力,然后计算该曲线剪应比面的抗剪强度与剪应力,得到该剪应比面的剪应比,逐点对剪应比大小进行比较,搜索出曲线族的最小剪应比,直到通过某点的指数曲线的最小剪应比等于设计安全系数为止。通过3个算例与其他方法计算结果进行对比,表明这一方法的有效性具有实用价值,提出边坡设计应以最小安全系数为主要参照标准。
关键词均质坡    最小安全系数    剪应比    非圆弧曲线    搜索    
NONCIRCULAR CURVE SEARCHING FOR DETERMINING THE MINIMUM SAFETY FACTOR IN DESIGNING A HOMOGENEOUS SLOPE
ZHANG Nianxue, SHENG Zhuping, QI Shengwen    
① Key Laboratory of Engineering Geomechanics, Institute of Geology and Geophysics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100029;
② Texas A & M AgriLife Research Center, El Paso, USA, 79927
Abstract: The goal of design for an excavated slope is to determine a slope angle and a slope height within a design value of safety factor. Therefore, the purpose of searching for the potential slip surface is to find out a plane where the minimum ratio of shear resistance and force occurs under the design value of safety factor. This paper presents a very simple exponential curve searching method. It can be used to search for the minimum value of safety factor in a slope with groundwater and determine the corresponding slope angle and height. The curve searching starts from the slope shoulder. The searching continues along the upper slope at an equal interval and generates a family of curves going through the slope toe and the specified point on the upper slope as the power continues to increase from 1. They can be treated as potential shear surfaces, which will allow us to delineate a potential sliding body. The sliding body is then divided into a number of vertical slices so that shear forces and shear resistance and their horizontal and vertical components of forces can be calculated for each slice. According to parallelogram law of forces, one can find the resultant force from the horizontal and vertical components of forces from all the slices and the resultant strength in a similar way. By comparing the shear strength and shear force along this sliding surface, one can obtain the ratio of the shear resistance and shear force. By comparing the ratios between those potential sliding surfaces, a minimum ratio can be found for each family of curves. The searching continues until the minimum ratio is equal to the design factor of safety. For comparison we use the Sarma method to calculate the minimum safety factor of the slope body delineated by the exponential curve searching method. Three case studies are used to demonstrate the applicability of the exponential curve searching method in comparison with other methods. At the end we recommend that the minimum safety factor be used as a major standard guideline for slope design.
Key words: Homogeneous slope    Minimum safety factor    Ratio of shear resistance vs. force    Non-circular curve    Searching method    

0 引言

均质坡是工程建设中经常遇到的一种边坡。所谓均质坡是指岩土的物理性质与力学强度指标在坡体各处相同,通常碰见的是土质边坡,岩质边坡则是无原生与次生结构面的完整岩体,或废石堆与构造不可辨认的强破裂岩石(Hoek et al., 1983),或者散体结构与碎裂结构岩体(谷德振,1979; 孙广忠1988),只要结构体的尺寸相比边坡尺寸足够小,就可能发生弧形曲线滑动面。

均质坡是最简单的一类边坡,无论是圆弧滑动(Fellennius,1936; Bishop,1955; 莫海鸿等,1999; 刘杰等,2002)还是非圆弧或任意形状滑动面的许多分析方法(Morgenstern et al., 1965; 曹文贵等,1995; 张科等,2001; 房营光等,2002郑颍人等,2002李守巨,2003陈昌富等,2004李小强等,2004王成华等,2004朱大勇等,2004李亮等,2005谭新等, 2005, 杨召亮等,2011),都能对其安全系数进行计算。前者多以条分法为基础,后者近年发展了各种分析方法,如基于有限元的强度折减法与正应力修正法,基于遗传进化算法、模拟退火法与蚁群算法等的各种新方法,这些方法不少以搜寻安全系数等于1的极限平衡或临界滑动面为目的,也可计算坡角或坡高确定了的边坡的安全系数。但是对于开挖路堑和矿山等边坡、工程师们经过勘探与实验获得岩土的物理与力学指标以及地下水位后,其边坡设计目的不是要搜寻滑面,因为设计的边坡是一个要求达到某一安全系数的稳定边坡,坡体并不存在滑面,要搜寻的是符合设计安全系数的剪应比面。根据工程要求和开挖边坡的具体地质与环境条件等有如下3种情况:(1)设定坡角,求达到设计安全系数的坡高;(2)设定坡高,求达到设计安全系数的坡角;(3)根据工程要求设定的坡角和坡高,求安全系数,如果安全系数大于设计值即可,否则必须做坡角或坡高调整,以达到设计安全系数值。前两者是以搜索设计安全系数(抗剪强度与剪应力最小比)为目标,后者为搜索最小安全系数为目标。

稳定边坡体内并不存在安全系数≤1的滑面,设计边坡是去搜寻抗剪强度与剪应力之比为最小且等于某一设计要求安全系数的剪应比面,因此这个面不能称为滑面。

此外失稳边坡的滑面和稳定边坡最小剪应比(即稳定系数大于1)的面,究竟是圆弧还是非圆弧面也是一个问题,因为许多方法都以搜索简单的圆弧面进行分析,武汉岩土力学研究所曾经指出(1981):“滑动面形状大多数情况下都比较复杂,圆弧分析法与实际情况往往出入较大”。即使是均质坡,圆弧形剪应比面或圆弧滑面只是一种理想假设。目前多数的研究都偏向非圆弧面,反映了非圆弧面是更为人们认可。许多滑坡的勘探也表明滑动面一般都是中下部曲率较大,上部曲率较小的非圆弧滑面。因此本文假定剪应比面为非圆弧面可能更符合实际。

许多计算实例表明,边坡在相同几何与物理力学参数条件下,同时考虑条间力和剪应比面作用力的方法,比不考虑条间力只考虑剪应比面作用力的方法稳定系数要稍大。因此本文定义最小安全系数为:不考虑条间力作用,在搜索区域众多非圆剪应比面中、抗剪力与剪应力之比为最小的那个剪应比面的剪应比就是最小安全系数;最大安全系数定义为:条间力和剪应比面上的作用力都考虑的那个最小剪应比就是最大安全系数。剪应比等于1的是极限平衡坡,其剪应比面就是滑动面。剪应比大于1的面只能称为剪应比面。因为通常广泛应用的一些计算方法,在设计边坡的稳定分析中通常计算的都是后者。

本文研究一个存在地下水的均质坡,笔者认为均质坡的最小剪应比面应是最简单的曲面,所以采用线形很像滑动面的指数函数来描述剪应比面。指数曲线是最简单的非圆弧曲线,优点是线形随指数变化而变化,搜索计算快捷简单。因此本文为一些不能搜索滑面或滑面搜索比较复杂的方法(前者如Sarma法,后者如Janbu法,Morgensstern法)提供了分析计算的基础。然后对剪应比面上的滑体进行条分,计算条块底部指数函数的斜率,在不考虑条间作用力情况下、计算每个条块重力产生的抗剪力与剪应力的水平与垂直分力,根据平行力系可移动原理,对各条块剪应力与抗剪力的水平与垂直分力求整个剪应比面上的合剪应力与抗剪力及其剪应比,对搜索区域不同参数的指数函数剪应比面逐个进行搜索,直到满足设计安全系数的坡度或坡高、并且是最小剪应比值的那个曲面。由于安全系数大于1的边坡,其剪应比面上抗滑与下滑力不平衡,而对应某点的力臂相等,因此矩不平衡。刘金龙等(2008)指出、力矩平衡条件(条间剪力作用产生的力矩)对边坡安全系数的影响不大,所以本方法不考虑条间力矩的影响。考虑条间力的这些方法确定的是最大安全系数,而且它们的计算结果一般都相当接近。为了证明不考虑条间力作用的本文方法搜索滑面或最小剪应比面与最小安全系数的有效性与可靠性,我们选择既满足条间竖向与水平向力平衡以及力矩平衡、可对滑体斜条分和直条分,但不能搜索滑面或剪应比面、属于严格方法的Sarma法、以本文方法搜索的最小剪应比面、用Sarma法来计算最小与最大安全系数,再与本文方法和其他方法计算结果进行比较,证实本文方法搜索的剪应比面与最小安全系数的有效性与可靠性,证明条间力作用对剪应比面搜索没有明显的影响;本文方法的最小安全系数与其他方法结果相同或相近,本方法提供的剪应比面用Sarma法计算的最小与最大安全系数也与其他方法相同或相近,也证明最小安全系数与最大安全系数的定义是合理的。

1 搜索方法、步骤与公式

假定设计安全系数Kd=τs/F≥1,τs为某个应力面上的总抗剪强度;F为应力面上的总剪应力,这个应力面称为剪应比面,该面通过坡趾与坡肩某点(图 1)。采用极限平衡条分法相同的方式,对应力面与坡面之间坡体进行直条分,以便计算条块重及底面斜率与剪力等。工程师根据工程要求或地质地貌条件,设计某一安全系数的坡角或坡高,为搜寻满足这一安全系数的坡角或坡高,首先给出一个估计的坡角或坡高,然后从坡肩边缘向坡内进行等距小步搜索,每个搜索面都通过坡趾,搜索坡面点坐标为(x1H1)(x2H2)…(xiHi),搜索出通过每个点的最小剪应比Kd及其曲面,直到在坡顶某(xi+1Hi+1)点出现大于前者剪应比为止,通过(xiHi)的剪应比面即为最小安全系数的剪应比面。如果这个预计坡角或坡高的最小安全系数大于或小于设计安全系数,则表明坡角或坡高过小(或过大),就逐渐增加(或降低)坡角或坡高,直至搜索出坡角或坡高的最小剪应比达到设计安全系数为止,从而得到满足设计安全系数的坡角或坡高。如果设计的坡角、坡高和安全系数都不变,则只需搜索最小安全系数,最小安全系数大于设计安全系数则终止搜索,如果小于则必须调整坡角或坡高。

图 1 剪应比面搜寻示意图 Fig. 1 Schematic of searching a shear plane

1.1 搜索曲线方程与最小剪应比曲线搜索步骤

选择如下指数型非圆搜索曲线方程如下:

$ y=A{{x}^{n}}\ \ \left(n\ge 1 \right) $ (1)

式中,y为剪应比面曲线纵坐标;x为剪应比面曲线横坐标;A为曲线常系数;n为大于或等于1的指数。

这条曲线当n=1时是一条直线,n>1时是一条下凹曲线,并随n增大下弯度增大(图 1)。在对曲线与坡面线之间坡体进行直条分的情况下,对每一条块底面的剪应力与抗滑力求其水平与垂直分力,然后计算该面上各条块剪应力与抗滑力的水平与垂直分力的合力及其总剪应力与总抗滑力,得到该面的剪应比。搜索从坡肩外开始,所以可以给出坡肩外x=x1x2xiy=H1H2Hi已知值,n从1开始逐渐增大,当给定某一ni值时,可由式(1)确定在该坡面点(xiHi)的曲线系数Ai,此时可计算出该曲线任一x处的y值。然后Ai值在(xiHi)点固定不变,这样、当ni从1逐渐增大时、可以获得一组通过坡趾(0,0)点和(xiHi)点的曲线族及其剪应比(图 1),这些曲线的剪应比值是随n增大逐渐减小的,直至在ni+1出现大于最小剪应比值的曲线为止,从而选出通过(xiHi)点的最小剪应比,然后再搜索通过(xi+1Hi+1)点的剪应比曲线,直至出现最小剪应比曲线比前者为大时为止,前者即是最小剪应比曲线。

1.2 搜索公式

设坡肩高度为H,相应x坐标为LH,下坡坡度角为β,上坡坡度角为γ,将坡肩内下坡体分成m个条块,则每个条块宽度为:

$ \begin{align} &w=H/m\cdot \tan \beta ={{L}_{H}}/m \\ &{{L}_{H}}=H/\tan \beta \\ \end{align} $ (2)

为了提高搜索精度,坡肩外条块宽度w可设为搜索步长St

条块底面曲线倾角可取条块中轴线的x坐标的导数值。对式(1)进行微分得到底滑面倾角:

$ {\alpha _i} = \arctan \left({A \cdot n{x^{n - 1}}} \right) $ (3)

下坡面方程可表示为:

$ {h_l} = x \cdot \tan \beta \;\;\;\left({0 \le x \le {L_H}} \right) $ (4)

上坡面方程为:

$ {h_u} = \left({X - {L_H}} \right) \cdot \tan \gamma + H\;\;\;\left({X \ge {L_H}} \right) $ (5)

根据勘探,假设得到坡内两点距离为LH的地下水位差为Hw,根据Darcy定律,流量:

$ q = kh\frac{{{\rm{d}}h}}{{{\rm{d}}x}} $ (6)

在稳定流条件下、对变量x在坡趾点从0-xx-LH范围和h在0-hwxhwx-Hw积分,然后令流量相等,可以得到x处的水位曲线方程:

$ {h_{wi}} = \sqrt {\frac{{H_w^2}}{{{L_H}}}x} = \sqrt {Bx} \;\;\;B = \frac{{H_w^2}}{{{L_H}}} $ (7)

令式(7)水位与式(1)剪应比面高度相等,得到水位曲线与搜索的剪应比面曲线的交点坐标为:

$ \begin{array}{l} {x_w} = {\left({\frac{B}{{{A^2}}}} \right)^{\frac{1}{{2n - 1}}}}\\ \end{array} $ (8)

在此交点之内、剪应比面与水位线包围部分,应取岩土的饱和cφ值和饱和容重或水下容重。

下坡面地下水位以上条块长度li分两部分:若xwxiLH

$ {{x}_{w}}\le {{x}_{i}}\le {{L}_{H}},\\~~~~~~~{l_i} = {h_{li}} - {y_i} = {x_i} \cdot \tan \beta - A \cdot x_i^n $ (9)

若0 < xixw

$ {l_i} = {h_{li}} - {h_{wi}} = {x_i} \cdot \tan \beta - \sqrt {B{x_i}} $ (10)

地下水位以下条块长度lwi为:

$ {l_{wi}} = {h_{wi}} - {y_i} = \sqrt {B{x_i}} - {A_i}{x^{{n_i}}} $ (11)

上坡面地下水位以上条块长度:当xw>LH

$ {l_i} = {h_{ui}} - {h_{wi}} = \left({{X_i} - {L_H}} \right)\tan \gamma + H - \sqrt {B{x_i}} $ (12)

上坡面地下水位以下条块长度同样用式(9)计算。

Xi>xw>LH时:

$ \begin{array}{l} {l_i} = {h_{ui}} - {y_i}\\ \;\;\; = \left({{X_i} - {L_H}} \right) \cdot \tan \gamma + H - {A_i}x_i^n \end{array} $ (13)

下坡面条块重:

$ {G_i} = w\left({{\gamma _d}{l_i} + {\gamma _w} \cdot {l_{wi}}} \right) $ (14)

上坡面条块重:

$ {G_i} = st\left({{\gamma _d}{l_i} + {\gamma _w}{l_{wi}}} \right) $ (15)

i条块剪力:

$ {F_{si}} = {G_i} \cdot \sin {\alpha _i} $ (16)

i条块法向压力:

$ {F_{ni}} = {G_i}\cos {\alpha _i} $ (17)

分解为水平与垂直分力为:

$ {F_{xsi}} = {F_{si}}\cos {\alpha _i} = {G_i}\sin {\alpha _i} \cdot \cos {\alpha _i} $ (18)

$ {F_{ysi}} = {F_{si}}\sin {\alpha _i} = {G_i}{\sin ^2}{\alpha _i} $ (19)

各条块剪力的水平分力之和:

$ {F_x} = \sum\limits_{i = 1}^m {{F_{xsi}}} $ (20)

各条块剪力的垂直分力之和:

$ {F_y} = \sum\limits_{i = 1}^m {{F_{ysi}}} $ (21)

剪力之合力为:

$ {F_s} = \sqrt {F_x^2 + F_y^2} $ (22)

下坡面i条块底滑面长:

$ {S_i} = {w_i}/\cos {\alpha _i} $ (23)

上坡面i条块底滑面长:

$ {S_i} = st/\cos {\alpha _i} $ (24)

采用Mohr-Coulomb准则,i条块底面的抗剪强度(抗滑力)为:

$ {\tau _i} = {F_{ni}}\tan \varphi + {c_i}{S_i} $ (25)

i条块抗剪力之水平分力:

$ \begin{array}{l} {\tau _{xi}} = {\tau _i} \cdot \cos {\alpha _i}\\ \;\;\;\; = {G_i}{\cos ^2}{\alpha _i}\tan \varphi + {c_i}{S_i}\cos \alpha \end{array} $ (26)

i条块抗剪力之垂直分力:

$ \begin{array}{l} {\tau _{yi}} = {\tau _i} \cdot \sin {\alpha _i}\\ \;\;\;\;\; = {G_i}\cos {\alpha _i}\sin {\alpha _i}\tan \varphi + {c_i}{S_i}\sin {\alpha _i} \end{array} $ (27)

抗剪力水平分力之和:

$ {\tau _x} = \sum\limits_{i = 1}^m {{\tau _{xi}}} $ (28)

抗剪力垂直分力之和:

$ {\tau _y} = \sum\limits_{i = 1}^m {{\tau _{yi}}} $ (29)

某搜索面抗剪力之合力:

$ {\tau _r} = \sqrt {\tau _x^2 + \tau _y^2} $ (30)

则某搜索面剪应比:

$ k = \frac{{{\tau _r}}}{{{F_s}}} $ (31)

用前面所述的搜索方法与步骤搜索Kmin,使其与设计安全系数kd相等,即:

$ {K_{\min }} = \frac{{{\tau _r}}}{{{F_s}}} = {K_d} $ (32)

从而得到设计安全系数的剪应比面与坡角和坡高。

2 算例

通过如下3个算例,来与其他方法进行比较,其中2个算例是引用文献中的,因为它们都有多种不同算法的结果。然后从算例提出一些问题进行讨论。

算例1:澳大利亚计算机应用协会(ACADS)委托Donald et al.(1992)教授进行的边坡稳定分析程序问卷调查考核题EX11。该坡为无地下水均质坡,其计算参数与各单位返回计算统计结果(表 1)。裁判推荐答案以及其他方法和本文计算结果综合在表 2。本文方法搜索的最小剪应比面曲线方程为y=0.003 561x2.6

表 1 EX11计算参数与返回结果 Table 1 Computing parameters and returned results for EX11

表 2 EX11裁判答案与其它方法结果 Table 2 Comparison of the expert recommended solutions with other methods for EX11

该考核题推荐裁判答案是最大安全系数为1的极限平衡坡,表 1表 2中各种计算方法与不同程序计算的最大安全系数结果相近,最小安全系数也十分接近。包括Chen和Janbu等考虑了条间力的方法,计算的最大安全系数非常接近1,最小安全系数也比较接近。为了证明非圆弧指数曲线搜索剪应比面的有效性,将搜索的最小安全系数的剪应比面(图 2)、再用属于严格方法的Sarma法计算最小与最大安全系数。前面已说明Sarma法不能搜索滑面或剪应比面,但他既可直条分又可斜条分,既考虑了条间力和剪应比面的作用力计算最大安全系数,又可只考虑剪应比面作用力计算最小安全系数,我们用3个算例来证明本文方法搜索剪应比面的可靠性。表 2中本方法提供的最小剪应比面用Sarma法计算的结果与Bishop、Janbu以及其他方法计算的最大与最小安全系数都非常接近。本方法的最小安全系数比类电池机制算法和全局最优算法更接近严格方法结果,表明本方法不仅可靠,也证明考虑条间力的方法的确增大了安全系数,说明指数曲线搜索最小安全系数的剪应比面具有实用价值。

图 2 考核题EX11指数曲线法计算的剪应比面 Fig. 2 The shear plane for the case EX11 identified by exponential curve searching method

算例2:本例摘自Abramson et al.(1996)。计算参数与计算结果(表 3),搜索得到的剪应比面曲线y=0.000070054x3.3(图 3),这是一个用多种方法计算都是安全系数大于1的稳定边坡,包括本文方法计算的最小安全系数都达1.422。用本文搜索的最小剪应比面、再用Sarma法(表 3),计算参数与结果计算的最小安全系数也很接近,其最大安全系数则与其他4种方法的最大安全系数接近,同样证明本文不考虑条间力作用搜索剪应比面的有效性。

表 3 计算参数与结果 Table 3 Computing parameters and results

图 3 算例2的最小剪应比面 Fig. 3 The plane of minimum ratio of resistance for the example 2

算例3:公路通过一黏砂土质山梁,山梁自然坡度γ=15°(上坡角),坡内有地下水。要开挖一路堑边坡(图 4),勘探获取资料(表 4)。设计下边坡坡角β=35°,要求设计最小安全系数为1.2,达到此安全系数的坡(肩)高是多少?本方法搜索结果:剪应比面曲线方程y=0.000 417 76x3.0。搜索的最小安全系数为1.205时,坡肩高为24.3 m,剪应比面通过上坡25.559 m高处。

图 4 算例3剪应比面与地下水位 Fig. 4 The shear plane for the example 3 and groundwater water level

表 4 计算与设计参数 Table 4 Computing and design parameters

3 结论

相比于其他许多方法,简单的非圆指数曲线搜索剪应比面,同样可以达到工程要求的精度,可以代替许多复杂方法对剪应比面的搜索,能达到同样的效果。只要提供设计坡角或坡高及其岩土力学参数,即可自动搜索出满足设计最小安全系数的坡高或坡角。

3个算例表明、不计条间力的指数曲线搜索法、得到的剪应比面与最小安全系数、以及把该剪应比面提供给严格的Sarma法计算最小与最大安全系数、与其他考虑条块间作用力方法比较、结果非常接近,表明不考虑条间力作用搜索的最小剪应比面不影响最大安全系数计算(结果),即条间力作用对搜索剪应比面没有实质性影响。其原因部分可用朱大勇等(2007)的研究加以说明:他试图解释“只考虑了条间有水平作用力、不考虑条间垂直面上剪力的Bishop法,其计算结果与严格的Morgenstern-Price等方法的计算结果非常接近的原因,认为Bishop法也属于严格方法”。因为不考虑条间垂直面上的剪力,“虽不意味着条间剪力为0,而是边坡整体的某种组合为0,认为可以找出一组条间剪力分布,既使滑体整体满足所有平衡条件,又使条间剪力整体组合为0。只要滑体整体满足所有平衡条件,条间力函数的选取对安全系数影响不大”。同样、对稳定性边坡,条间水平作用力整体组合也必然为0。得到结论是Bishop法具有较高的精度,条间剪力对其没有明显影响。结论是:未考虑条间剪力与条间水平作用力对搜索剪应比面没有明显影响,证明指数曲线方法的有效性,剪应比面上的作用力才是边坡稳定性评价的最主要作用力。本文上述方法算例结果证明了此结论。条间力的作用只是略微增大了抗滑力,从而使最大剪应比略微大于最小剪应比。

上面3个例子以及作者对其他一些实例计算表明,最小安全系数与严格方法的最大安全系数差值大约在0.07~0.17之间,以此推论,如果最小安全系数为1,最大安全系数大约在1.1左右。因此建议边坡设计可以最小安全系数为准,把最大安全系数高于最小安全系数的值作为安全储备,根据边坡的重要等级,最小安全系数一般应等于或大于1.1也许是合适的。

参考文献
Abramson L W, Lee T S, Sharma S. 1996. Slop Stability and Stabilization Methods[M]. New York: Wiley.
Baker R. 1980. Determinayion of Critical Slip Surface in Slope Stability Computation[J]. International Journal for Nunerical and Analytical Method in Geomechanics, 4(4): 333~398. DOI:10.1002/(ISSN)1096-9853
Bishop A W. 1955. The use of slip circle in the stability analysis of slopes[J]. Géotechnique, 5(1): 7~17. DOI:10.1680/geot.1955.5.1.7
Cao W G, Yan R G. 1995. A study on dynamic programming to determine noncircular critical slip surface of slop[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics Engineering, 19(1): 63~69.
Chen C F, Gong X N. 2004. Heuristic ant colony algorithm involving chaos operator and its application to search for critical slip surface of slope[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics Engineering, 44(3): 425~428.
Chen C F, Wang Y S, Zou Y S. 2003. Hybrid genetic algorithm with two-stage for slope reliability analysis[J]. China Civil Engineering Journal, 36(2): 72~76.
Chen Z Y. 1992. Random Trias Used in Ditermining Globol Minimum Facters of Safety of Slopes[J]. Conadian Geotechnical Jounal, 29(2): 225~233. DOI:10.1139/t92-026
Donald I B, Giam P. 1992. The ACADS slope stability programs review[C]//Ptoceeding of the 6th International Symposium on Landslides New Zealard: [s, n]: 1665-1670. https://www.researchgate.net/publication/285289095_The_ACADS_slope_stability_programs_review
Fang Y G, Mo H H. 2002. Slope Stability Analysis Based on the Memoryless Least Sguare Guasi-Newton Method[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics Engineering, 21(1): 34~38.
Fellennius W. 1936. Calculation of the Stability of Earth Dams[C]//Proceedings of the Congress on Large Dams[J]. Washington D C: U. S. Government Printing Office, 4: 445-463.
Gu D Z. 1979. Rock engineering geological mechanics[M]. Beijing: Science Press: 239~242.
Hoek E, Bray J W. 1981. Rock Slope Engineering[M]. Boca Raton: CRC Press.
Institute of Rock Mass and Soil Mechanics, the Chinese Academy of Sciences, Wuhan. 1981. Experimental research and calculation methods of rock slope stability[M]. Beijing: Science Press: 95.
Janbu N. 1993. Slope stability computations in; embankment-dam engineering[M]//Hirschfield E, Poulos S. Casogrande Memorial Valume. New York: Wiley: 47-86.
Li L, Chi S C, Lin G. 2005. Genetic algorithm incorporated with harmony procedure and its application to searching of non-circular critical slip surface in soil slopes[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 36(8): 913~918.
Li S J, Liu Y X, He X, et al. 2003. Global search algorithm of minimal safety factor for slope stability analisis based on annealing simulation[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics Engineering, 22(2): 236~240.
Li X Q, Bai S W, Li Y. 2004. 2D slope stability analysis using principle of minimum potential energy[J]. Rock and Soil Mechanics, 25(6): 909~912.
Liu H L, Zhu D Y, Qian Q H, et al. 2006. Effect of normal stress distribution on factor of safety of a slope[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 25(7): 1323~1330.
Liu H Q, Lu M Z, Yin Z Z. 2008. Analytical method of searching non circular slip surface based on simulated annealing optimization algorithm[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 27(S2): 3686~3691.
Liu J L, Cheng L W, Wang J L. 2008. Briefing on methods of slope stability analysis[J]. Water Resources and Power, 26(1): 133~137.167.
Liu J, Zhang X S, Chu S H. 2002. Stability analysis of simple slopes[J]. Rock and Soil Mechanics, 23(6): 714~716.
Mo H H, Tang C H, Liu S Y. 1999. Determination of the most dangerous slip surface with pattern search method[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 21(6): 696~699.
Morgenstern N R, Price V E. 1965. The Analysis of Stability of General Slip Surface[J]. Géotechnique, 15(1): 79~93. DOI:10.1680/geot.1965.15.1.79
Sarma S K. 1979. Stability analysis of embankment and slopes[J]. Journal of the Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 105(12): 1511~1524.
Sun G Z. Rock Structural Mechanics[M]. Beijing: Science Press: 59~61.
Tan X, Ding W T, Li S C. 2005. A new global optimization algorithm for analysis of non-circular slip surface[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 24(12): 2060~2064.
Tang C A, Li L C, Li C W, et al. 2006. RFPA strength reduction method for stability analysis of geotechnical engineering[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 25(8): 1522~1530.
Wang C H, Xia X Y, Li G X. 2003. Ant algorithm in search of the critical slip surface in soil slopes based on stress fields[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 22(5): 813~819.
Wang C H, Xia X Y, Li G X. 2004. Genetic algorithm for searching for critical slip sarface in soil slopes based on stress fields[J]. Journal Tsinghua University(Science and Technology), 44(3): 425~428.
Yang Z L, Sun G H, Zheng H. 2011. Globol method for stability analysis of slopes based on Pan's maximum principle[J]. Rock and Soil Mechanics, 32(2): 559~563.
Zhang K, Cao P. 2011. Locating non-circular critical slip surfaces by electromagnetism-like algorithm[J]. Journal of Central South University(Science and Technology), 42(8): 3125~3130.
Zhao S Y, Zheng Y R, Deng W D. 2003. Stability analysis on jointed rock slope by strength reduction FEM[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 22(2): 254~260.
Zheng Y R, Zhao S Y, Zhang L Y. 2002. Slope stability analysis by strength reduction FEM[J]. Engineering Science, 4(10): 57~61, 78.
Zhou Y, Leng Y B. 2004. GAS for Slopes Stability Analysis with Non Circular Failure Sarface[J]. Henan Science, 22(1): 96~99.
Zhu D Y, Deng J H, Tai J J. 2007. The critical verification of rigorous nature of simplifiled Bishop methd[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 26(3): 455~458.
Zhu D Y, Lee C F, Jiang H D. 2004. Solution of slope safety factor by modifying normol stresses over slip surface[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 23(16): 2788~2791.
Zhu D Y, Lu K L, Tai J J, et al. 2009. Limit equilibrium method based on numerical stress field and its application to engineering[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering., 28(10): 1969~1975.
Zhu D Y, Qian Q H, Zhou Z S, et al. 1999. Critical slip field of slope based on the assumption of unbalanced thrust method[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 18(6): 667~670.
Zhu L J, Gu Z Q, Zheng R M, et al. 2002. Uniform formulation for 2D slope stability analysis[J]. Journal of Hydroelectric Engineering, (3): 21~29.
Zou G D, Chen Y P. 2004. Coupling algorithm of simulated annealing algorithm and random search method for slope stability analysis[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 23(12): 2032~2037.
Zou G D. 2002. A global optimization method of the slice method for slope stability analysis[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 24(3): 309~312.
曹文贵, 颜荣贵. 1995. 边坡非圆临界滑面确定之动态规划法研究[J]. 岩石力学与工程学报, 14(4): 320~328.
陈昌富, 龚晓南. 2004. 混沌扰动启发式蚂蚁算法及其在边坡非圆弧临界滑面搜索中的应用[J]. 岩石力学与工程学报, 23(20): 3450~3453. DOI:10.3321/j.issn:1000-6915.2004.20.010
陈昌富, 王贻荪, 邹银生. 2003. 边坡可靠性分析分步混合遗传算法[J]. 土木工程学报, 36(2): 72~76.
房营光, 莫海鸿. 2002. 基于无记忆最小二乘拟牛顿法的边坡稳定性分析[J]. 岩石力学与工程学报, 21(1): 34~38.
谷德振. 1979. 岩体工程地质力学基础[M]. 北京: 科学出版社: 239~242.
霍克, 布瑞. 1983. 岩石边坡工程(卢世宗, 李成村等译)[M]. 北京: 冶金工业出版社: 39-40.
李亮, 迟世春, 林皋. 2005. 引入和声策略的遗传算法在土坡非圆临界滑面求解中的应用[J]. 水利学报, 36(8): 913~918.
李守巨, 刘迎曦, 何翔, 等. 2003. 基于模拟退火算法的边坡最小安全系数全局搜索方法[J]. 岩石力学与工程学报, 22(2): 236~240.
李小强, 白世伟, 李铀. 2004. 最小势能方法在二维边坡稳定分析中的应用[J]. 岩土力学, 25(6): 909~912.
刘华丽, 朱大勇, 钱七虎, 等. 2006. 滑面正应力分布对边坡安全系数的影响[J]. 岩石力学与工程学报, 25(7): 1323~1330.
刘华强, 陆明志, 殷宗泽. 2008. 基于模拟退火算法的边坡临界滑面搜索方法[J]. 岩石力学与工程学报, 27(增2): 3686~3691.
刘杰, 张学深, 褚世洪. 2002. 简单边坡的稳定性分析[J]. 岩土力学, 23(6): 714~716.
刘金龙, 陈陆望, 王吉利. 2008. 边坡稳定性分析方法简述[J]. 水电能源科学, 26(1): 133~137, 167.
莫海鸿, 唐超宏, 刘少跃. 1999. 应用模式搜索法寻找最危险滑动圆弧[J]. 岩土工程学报, 21(6): 696~699.
孙广忠. 1988. 岩体结构力学[M]. 北京: 学出版社: 59~61.
谭新, 丁万涛, 李术才. 2005. 一个新的非圆弧滑动全局最优算法[J]. 岩石力学与工程学报, 24(12): 2060~2064. DOI:10.3321/j.issn:1000-6915.2005.12.010
唐春安, 李连崇, 李常文, 等. 2006. 岩土工程稳定性分析RFPA强度折减法[J]. 岩石力学与工程学报, 25(8): 1522~1530.
王成华, 夏绪勇, 李广信. 2003. 基于应力场的土坡临界滑动面的蚂蚁算法搜索技术[J]. 岩石力学与工程学报, 22(5): 813~819.
王成华, 夏绪勇, 李广信. 2004. 基于应力场的土坡临界滑动面的遗传算法搜索[J]. 清华大学学报(自然科学版), 44(3): 425~428.
杨召亮, 孙冠华, 郑宏. 2011. 基于潘氏极大值原理的边坡稳定性整体分析法[J]. 岩土力学, 32(2): 559~563.
张科, 曹平. 2011. 复杂边坡非圆弧滑动面求解的类电磁机制算法[J]. 中南大学学报(自然科学版), 42(8): 3125~3130.
赵尚毅, 郑颍人, 邓卫东. 2003. 用有限元强度折减法进行节理岩质边坡稳定性分析[J]. 岩石力学与工程学报, 22(2): 254~260.
郑颍人, 赵尚毅, 张鲁渝. 2002. 用有限元强度折减法进行边坡稳定分析[J]. 中国工程科学, 4(10): 57~61, 78. DOI:10.3969/j.issn.1009-1742.2002.10.011
中国科学院武汉岩土力学研究所. 1981. 岩质边坡稳定性的试验研究与计算方法[M]. 北京: 科学出版社: 95.
周扬, 冷元宝. 2004. 土质边坡非圆弧滑动面的遗传进化模拟[J]. 河南科学, 22(1): 96~99.
朱大勇, 邓建辉, 台佳佳. 2007. 简化Bishop法严格性的证明[J]. 岩石力学与工程学报, 26(3): 455~458.
朱大勇, 李焯芬, 姜弘道. 2004. 基于滑面正应力修正的边坡安全系数解答[J]. 岩石力学与工程学报, 23(16): 2788~2791. DOI:10.3321/j.issn:1000-6915.2004.16.023
朱大勇, 卢坤林, 台佳佳, 等. 2009. 基于数值应力场的极限平衡法及其工程应用[J]. 岩石力学与工程学报, 28(10): 1969~1975. DOI:10.3321/j.issn:1000-6915.2009.10.002
朱大勇, 钱七虎, 周早生, 等. 1999. 基于余推力法的边坡临界滑动场[J]. 岩石力学与工程学报, 18(6): 667~670.
朱禄娟, 谷兆祺, 郑榕明, 等. 2002. 二维边坡稳定方法的统一计算公式[J]. 水力发电学报, (3): 21~29.
邹广电, 陈永平. 2004. 滑坡和边坡稳定性分析的模拟退火-随机搜索耦合算法[J]. 岩石力学与工程学报, 23(12): 2032~2037. DOI:10.3321/j.issn:1000-6915.2004.12.015
邹广电. 2002. 边坡稳定分析条分法的一个全局优化算法[J]. 岩土工程学报, 24(3): 309~312.