工程地质学报  2017, Vol. 25 Issue (6): 1465-1473   (1944 KB)    
高温下红黏土热导率的变化规律试验研究
徐云山, 曾召田①②, 吕海波①③, 范理云, 覃汉莲    
① 桂林理工大学广西建筑新能源与节能重点实验室 桂林 541004;
② 国土资源部岩溶生态系统与石漠化治理重点实验室 桂林 541004;
③ 广西大学土木建筑工程学院 南宁 530004
摘要:目前国际上对高温下土壤热导率的试验和模型预测研究比较缺乏,通过KD2 Pro测试两种红黏土在较广温度范围(5~90℃)和含水率范围内的热导率,并选择IPCHT模型预测高温下体积含水率-热导率的变化规律。测试结果表明,两种红黏土的热导率对体积含水率的敏感程度与温度有关,且热导率均随温度的升高而增大,在90℃时热导率最高可达5℃的3~4倍。60~90℃范围内热导率随体积含水率的变化存在明显的临界含水率(对应土壤的塑性指数),但相同温度、体积含水率下,柳州红黏土中水汽潜热传输效应较桂林红黏土要明显。模型预测研究表明,除粉砂质黏壤土外,高温下IPCHT模型预测效果均不理想,经传质增强因子ξ修正后,柳州红黏土以及细砂的热导率预测值和实测值均相符得较好(RMSE < 30%),但桂林红黏土的整体预测效果仍较差。
关键词红黏土    热导率    预测模型    温度效应    
EXPERIMENTAL STUDY ON VARIATION OF THERMAL CONDUCTIVITY OF RED CLAY AT HIGH TEMPERATURE
XU Yunshan, ZENG Zhaotian①②, LÜ Haibo①③, FAN Liyun, QIN Hanlian    
① Guilin University of Technology, Guangxi Key Laboratory of New Energy and Building Energy Saving, Guilin 541004;
② Key Laboratory of Karst Ecosystem and Treatment of Rocky Desertification, Ministry of Land and Resources, Guilin 541004;
③ College of Civil Engineering, Guangxi University, Nanning 530004
Abstract: Currently, there is a lack of experimental study and model prediction of thermal conductivity of soil under high temperature around the world. Tests are conducted through KD2 Pro on two kinds of lateritic clay within a wide range of temperatures(5~90℃) and water contents. Meanwhile, the IPCHT model is chosen to predict the variation of the volumetric water content and thermal conductivity under high temperature. The results of test indicate that the sensitivity of the thermal conductivity on the two kinds of lateritic clay to the volumetric water content is related to the temperature. The thermal conductivity increases with the increase of temperature. The thermal conductivity under 90℃ is 3 or 4 times as high as that under 5℃. The change of thermal conductivity with volumetric water content has obvious critical water content under 60~90℃(correspond to the plasticity index of soil). However, the latent heat transfer effect of water vapor in the lateritic clay of Liuzhou is more obvious than that in the lateritic clay of Guilin under the same temperature and volumetric water content. The results of model fit show that the prediction results of IPCHT model are not ideal except for the silty clay loam, after modification of the mass transfer enhancement factor ξ. The simulated values of the thermal conductivity of lateritic clay in Liuzhou and fine sand are in good agreement with the measured values(RMSE < 30%). However, the overall prediction effect of the lateritic clay in Guilin is still not ideal.
Key words: Lateritic clay    Thermal conductivity    Prediction model    Temperature effect    

0 引言

热导率是表征介质材料热传导能力的物理参数,岩土体的热导率一直以来都是岩土工程热分析、土壤热存储技术及农业领域的最基本参数之一。土是一种由固相颗粒、水、气三相所组成的复杂多孔介质,土壤的热导率与其矿物和颗粒组成、含水率、孔隙率和温度有着密切的联系,众多学者对此展开了大量的研究并取得一定的成果(苏天明等,2006王铁行等,2007Tang et al., 2008肖琳等,2008张延军等,2009)。但以上的研究工作多局限在室温下,对温度影响的认识一直停留在较低温度下。然而,很多时候都特别需要对高温下(40~90℃)土壤热特性有充分的了解,如核废料的处置、土壤高温储热技术、污染土的热处理、埋地高压电缆的散热以及森林防火等。

长期以来,国内外学者对高温下土壤热导率的试验(Philip et al., 1957陆森等,2009刘晨晖等,2011王华军等,2013)及模型预测(De Vries,1963Cass et al., 1984; Campbell et al., 1994Tarnawski et al., 2000;Gori et al., 2002;Tarnawski et al., 2002a, 2002bLeong et al., 2005)研究比较缺乏。试验研究上,Philip et al.(1957)等较早发现,含湿土壤中水蒸气扩散在温度梯度作用下趋于强化,且在一定温度梯度下会产生水汽潜热效应,即水蒸气在土壤孔隙中迁移促进传热。陆森等(2009)在50~90℃条件下粉壤土热导率的测试试验中,同样发现了这种现象,指出当土壤处于较高温度时(超过30℃),伴随水汽迁移发生的蒸发和凝结传热作用对土壤热传输过程有显著的影响,但仅局限于定性分析,缺乏对高温下水汽潜热效应的定量化评价。近来,刘晨晖等(2011)基于5~88℃条件下细砂和粉壤土热导率的测试结果,采用Hiraiwa et al.(2000)的处理方法对不同温度下水汽潜热效应进行定量化评价,并指出热导率随含水率的变化存在明显的临界含水率,但缺乏对此临界值的明确解释。模型预测研究中,De Vries(1963)在试验的基础上最早建立了考虑高温下水汽潜热强化传热影响的热导率模型,但该模型涉及参数众多,且较依赖于界限含水率(估算取值有较大的不确定性)的取值,不利于实际应用。在此基础上,Campbell et al.(1994)对de Vries模型进行简化和修正,建立起高温下土壤热导率与含水率关系的Campbell模型,但关键的模型参数需通过实测数据来拟合取值,且取值结果有较大的不确定性。令人关注的是,Leong et al.(2005)在常温IPCHT(Inter-Particle Contact Heat Transfer)模型(Tarnawski et al., 2002a, 2002b)的基础上,建立了考虑温度的IPCHT模型,该模型首次引入TCR(Thermal Contact Resistance)来描述颗粒介质间形成不利于介质传热的分散点接触传热方式,且提出传热修正系数α来进行修正,从而真实反映了这种传热形式的影响,但该模型缺乏可靠的验证。Leong et al.(2005)多采用Campbell et al.(1994)的试验数据,其颗粒和矿物组成信息(用于估算固相热导率)均不是来源于实测结果,而是通过内置相关性模型软件匹配获取的。

以上对高温下土壤热导率的研究取得一定的成果,促进了对高温下土壤热导率变化规律及模型预测研究的认识。但仍有不足,以往对高温下热导率试验及模型预测的研究多建立在砂土、粉壤土等土体上,主要原因归结于国际上缺乏较完整的热导率数据,大多局限于采用Campbell et al.(1994)的试验数据。另外,前人研究所取得的一些成果是否在其它土壤中也适用,同样有研究的必要。特别是对具有特殊的矿物成分和“二级”微孔隙结构的红黏土,以往更多的关注在于其工程性质,如力学及强度特性、填筑性能、持水性能等。实际上红黏土由于具有较强的亲水性,因此土水作用所引起的工程性质变化比其他土壤要显著,那么红黏土的土水作用也应对其热导率有重要影响,尤其是高温下产生的水汽潜热效应也应有所不同,而在这方面的研究鲜见报道。

因此,本文开展了两种红黏土在较广温度范围(5~90℃)下的热导率测试试验,获取更多完整、可靠数据的同时,采用考虑温度影响的IPCHT模型进行预测,以期为土壤水汽潜热运移机理研究和后续的预测程序开发提供必要的基础数据和参考价值。

1 试验及方法
1.1 试验材料及试验过程

试验所用土样包括桂林红黏土、柳州红黏土,是广西区内分布广泛的两种典型红黏土。桂林红黏土取自桂林市雁山区桂林理工大学新校区内,现场取样发现,试样呈红褐色且切面光滑,黏性较强。柳州红黏土取自柳州市工人医院南院工地,从表观上看,所取土样呈棕黄色,分为比较明显的两层。表 1为试验用土的物理性指标,可见这两种黏性土液塑限及黏粒含量高,属于典型高液限黏土。考虑到红黏土的矿物组成可作为其红土化程度的判断依据,对两种红黏土分别做了Ⅹ衍射试验和全化学元素试验来进行矿物成分确定及相对含量估算,结果如表 2所示。

表 1 红黏土物性指标 Table 1 Physical indexes of lateritic clay

表 2 红黏土的矿物成分 Table 2 Mineral composition of lateritic clay

试验采用Decagon公司研制的热特性分析仪KD2 Pro,其工作原理是:测试时热特性分析仪的热脉冲发射器产生热脉冲,此时热脉冲便通过同轴电缆分别在热探针的两端产生反射热信号并传回热脉冲接收器,之后监控器将对脉冲接收器采集到的温度响应进行分析,进而采用最小二乘法对响应结果进行最优化拟合得到最终测试结果。由于探针细长,在密实的土体中不易插入,同时为使得含水率在较大的范围内变化,确定试样的干密度为ρd=1.1g ·cm-3,体积含水率θw=0.0186m3 ·m-3~0.55m3 ·m-3。主要试验步骤如下:(1)将黏性土风干后辗散过2mm筛备用;(2)按预先设计好的干密度和含水率配制好土样,并将配好的土样用塑料膜扎紧密封24 h,保证试样的含水率分布均匀;(3)按设计的干密度将土样分层击实到PVC管(直径D=5.5cm,高H=9.0cm)中,再将密封好的试样放置在预先设定好温度的GDJS-360恒温恒湿箱内养护24h;(4)采用土壤热特性分析仪KD2-Pro的传感器SH-1型探针测试两种红黏土的热物性指标;(5)测试完成后,取测试周边区域的土样,烘干法实测含水率。

1.2 热导率理论模型

目前,预测不同温度下土壤热导率-体积含水率关系的理论模型主要有de Vries(de Vries et al., 1963),Campbell(Campbell et al., 1994),de V-1(Tarnawski et al., 2000),de V-2(Tarnawski et al., 2000)以及IPCHT(Leong et al., 2005)模型,其中,de Vries,de V-1以及de V-2模型比较复杂,涉及参数众多,且较依赖于界限含水率(估算取值有较大的不确定性)的取值,如吸附含水率θAWC以及临界含水率θCr等,不利于实际应用。Campbell模型尽管是在de Vries模型的基础上进行简化和修正,但其关键的几个参数还需通过实测数据来拟合取值,取值结果同样有较大的不确定性,因此该模型同样无法在实际应用中进行推广。而考虑温度的IPCHT模型所涉及的参数相对较少且较易获取(表 3),另外,该模型首次引入TCR(Thermai Contact Resistance)来描述颗粒介质间形成不利于介质传热的分散点接触形式的传热方式,且提出了传热修正系数α来修正,从而更真实地反映了这种不利传热形式的影响。实际上,传热修正系数α的意义在于:IPCHT模型假定土颗粒与水以及土颗粒间的有效热传导是等效的,但颗粒间的热传导多为点接触传导且较为分散(TCR),必然造成颗粒间的传热通道与颗粒与其它相之间传热通道的不对等(依赖于土的状态),因而提出传热修正系数α来修正假定上的缺陷。Smith (1956)也指出颗粒间接触热阻TCR对介质材料热传导的影响十分显著,可见TCR对土壤热传导的影响值得关注,但尚缺乏对该模型的验证。因此,本文采用考虑温度的IPCHT模型对热导率进行预测,验证该模型的可靠性。

表 3 传质增强因子ξ的建议值 Table 3 Suggested value of mass transfer enhancement factor

2 试验结果与讨论
2.1 温度对λ-θw曲线的影响特征

图 1为桂林、柳州红黏土热导率随体积含水率和温度的变化曲线,由图可见,从整个含水率范围内来看,热导率均随温度的升高而增大,在90℃时热导率最高可达5℃的3~4倍。不同温度下,体积含水率对热导率的影响有明显差异,5~60℃范围内的热导率均随体积含水率的递增先急剧增加,当体积含水率递增至某临界值时,热导率随含水率的增长速率大大减缓。可从热物理特性方面进行解释:在较低含水率下,土体中水分含量极少,此时土体中的热传导主要取决于土粒间点接触的方式进行热量传递,且接触点多比较分散,因此整个土体的热导率就比较小;随着水分的增加,热导率随体积含水率的递增急剧增加。首先,土粒孔隙间热导率极小的空气(常温下为0.023W·m-1·K-1)被热导率相对较大的水分(常温下为0.58W·m-1·K-1)取代了,从而导致整个土体的热导率大大增加;其次,应用Philip et al.(1957)de Vries (1963)提出的“液桥”理论也可对此进行解释:增加的水分先在土粒表面形成结合水膜,随着结合水膜的不断扩张,构成了连接土粒表面间的“液桥”,大大增加了土粒间的有效接触面积,促使热导率急剧增加;另外,水分的增加也促进了土体内部的对流传热,增加了促进热量传递的方式。但随着水分的不断增加,土体内部可被水分取代的孔隙越来越有限,对流传热效应也将趋于稳定,导致土体热导率随含水率的增长速率将大大减缓。而80~90℃范围内的热导率随体积含水率的变化同样存在较明显的临界值,但在临界含水率后,热导率不再随体积含水率的增加而增大,而是开始下降,笔者认为由于高温下潜热效应显著且对热导率的影响占据主导地位,当含水率超过临界含水率时,水分占据了大部分的孔隙,从而大大抑制潜热效应导致高温下热导率出现随含水率下降的现象。结合表 1中红黏土的物性指标,发现两地红黏土的塑性指数和该临界含水率比较吻合,分别为35.7和33.4,可见该临界值与塑性指数有密切的关系。

图 1 不同温度下的λ-θw曲线 Fig. 1 Change in λ-θw curve for each temperature

2.2 温度对dλ/dθ-θw曲线的影响特征

图 2为不同温度下桂林、柳州红黏土dλ/dθw随体积含水率的变化曲线,由图可见,不同温度下,低含水率范围内(0~0.15cm3·cm-3)柳州红黏土的dλ/dθw值均大于桂林红黏土,表明柳州红黏土的热导率在低含水率范围内对体积含水率的变化更敏感,这是因为柳州红黏土的比表面积(50cm2·g-1,采用乙二醇乙醚吸附法测定)较桂林红黏土的比表面积(35cm2·g-1)要大,对水的吸附能力更强从而导致对体积含水率的变化更敏感的缘故。同时可以发现,在0.15~0.30cm3·cm-3范围内,两种红黏土的热导率对体积含水率的敏感程度随温度的增大而减弱,这是因为此时土壤中的水分多填充在团粒内,温度越高,团粒对汽态水的约束就越明显,从而导致热导率对体积含水率变化的敏感程度下降。但随着体积含水率的继续增大,两种红黏土的热导率对体积含水率的敏感程度随温度的增大而增强。这是因为此时土壤中的水分多已开始填充在团粒间,土中水发生汽化的程度随温度的升高而越剧烈,故而此时热导率对体积含水率的敏感程度随温度的增大而增强。

图 2 dλ/dθw曲线随温度的变化 Fig. 2 Change in dλ/dθw curve for each temperature

2.3 体积含水率和温度对水汽潜热传输效应的影响

当土壤处于较高温度时,水汽的蒸发和凝结传热作用对土壤热传输过程有显著的影响。因此,本文采用Hiraiwa et al.(2000)的方法来研究水汽潜热传输效应(LHT)的影响;即认为5℃时水汽潜热传输效应极微弱,可忽略不计,取其他温度下热导率与5℃下热导率的差值Δλ作为水汽潜热传输效应影响的评价标准,即λLHTλ=λt-λ5℃,处理后的结果(图 3)。从图 3中可以看出,桂林、柳州红黏土中水汽潜热传输效应的影响均随温度的升高而增大,且温度越高,其影响峰值越大。同时可以发现,在两个极端含水率下,水汽潜热传输效应影响最小,这是因为低含水率下,可蒸发运移的水含量有限,相反,高含水率下,水汽运移传热的空间受到了约束,因此这两种极端含水率下的水汽潜热传输效应最为微弱。

图 3 λLHT随体积含水率和温度的变化 Fig. 3 Change of λLHT for each temperature with volumetric water content

对比图 3a图 3b可见,相同温度、体积含水率下,柳州红黏土中水汽潜热传输效应较桂林红黏土要明显,柳州红黏土Δλmax值(1.531W·m-1·K-1)将近桂林红黏土(0.933W·m-1·K-1)的2倍。相关研究表明,三水铝石的出现表明红黏土进入了红土化的最高阶段(朱立军等,2004)。结合表 2各地红黏土矿物成分结果可知,桂林红黏土出现了三水铝石,表明桂林红黏土红土化程度很高,相反,柳州红黏土并不存在三水铝石,说明其红土化程度还处于较低水平。也就意味着桂林红黏土团粒化水平更高,水汽运移传热的路径受到了约束,因此,对于红黏土而言,红土化程度的差异是影响其水汽潜热传输效应的主要原因。

3 高温下土壤热导率的预测及评价
3.1 IPCHT模型

IPCHT模型以SCA(Self-Consistent Approximation)理论模型为基础,即概化土中各单相分散在连续基体中的结构形式存在,假定各单相分散在等效均质的连续基体中,由SCA理论模型推求出三相介质的等效热导率λeff

$ {\lambda _{eff}} = \frac{1}{3}{\left[ {\sum\limits_{i = 1}^3 {\frac{{{\theta _i}}}{{2{\lambda _{eff}} + {\lambda _i}}}} } \right]^{ - 1}} $ (1)

式中,λiθi(i=1,2,3)分别为固、液、气相的热导率及体积分数。

3.1.1 固相热导率λ1

在SCA理论的基础上,考虑了固相颗粒间接触热阻TCR(Thermai Contact Resistance)的影响,通过传热修正系数α来修正固相的热传导:

$ {\lambda _1} = {\lambda _s}{\alpha _{tot,o}} $ (2)

$ {\lambda _s} = \lambda _q^{{\theta _q}}\lambda _o^{1 - {\theta _q}} $ (3)

其中,考虑固相颗粒间接触热阻TCR影响的处理方法是式(4)~式(7):通过介质材料传热修正系数αtot,o修正固相热导率值,且介质材料传热修正系数αtot,o是通过权重函数Kersten系数Ke来综合水连续和气连续这两种极端情况下的传热修正系数αsatαdry,o,这种处理方法在某种程度上反映了土体饱和的物理过程。

$ {\alpha _{tot,o}} = Ke\left( {{\alpha _{sat}} - {\alpha _{dry,o}}} \right) + {\alpha _{dry,o}} $ (4)

$ Ke = 0.7\log {S_r} + 1.0\left( {{S_r} \succ 0.05} \right) $ (5)

$ {\alpha _{dry,o}} = \frac{1}{{\left( {{\theta _1}/{\lambda _s} + \left( {1 - {\theta _1}} \right)/{\lambda _{da}}} \right){\lambda _s}}} $ (6)

$ {\alpha _{sat}} = \frac{1}{{\left( {{\theta _1}/{\lambda _s} + \left( {1 - {\theta _1}} \right)/{\lambda _2}} \right){\lambda _s}}} $ (7)

式中,λs为土粒的热导率;λq为石英的热导率;λo为其他矿物的热导率;αtot,oαsatαdry,o分别为介质材料、饱和介质材料、干介质材料的传热修正系数;θq为石英的体积分数;Sr为饱和度;Ke为Kersten系数。

3.1.2 液相热导率λ2

$ {\lambda _2} = 0.569 + 1.884 \times {10^{ - 3}}t - 0.772 \times {10^{ - 6}}{t^2} $ (8)

式中,t为摄氏温度(℃)。

3.1.3 气相热导率λ3

气相热导率λ3则为由干空气λda和水汽潜热传热λLHT之和:

$ {\lambda _3} = {\lambda _{da}} + h \cdot {\lambda _{vs}} $ (9)

$ {\lambda _{da}} = 2.454 \times {10^{ - 2}} + 7.27 \cdot {10^{ - 5}}t $ (10)

$ h = \exp \left( {\frac{{\psi {M_W}}}{{{\rho _W}RT}}} \right) $ (11)

$ {\lambda _{vs}} = \frac{{{H_L}D{M_W}}}{{RT}} \cdot \frac{{{p_b}}}{{{p_b} - {p_{VS}}}} \cdot \frac{{\partial {p_{vs}}}}{{\partial T}} $ (12)

$ {H_L} = 2503000 - 2432.1t $ (13)

$ D = 2.17 \times {10^{ - 5}}{\left( {T/273.15} \right)^{1.88}} $ (14)

$ \ln {p_{vs}} = \sum\limits_{l = - 1}^3 {{g_l}{T^l} + {g_4}\ln T} $ (15)

$ \left. \begin{array}{l} {g_{ - 1}} = - 0.58002206 \times {10^{ - 4}},\\ {g_0} = 0.13914993 \times 10 \end{array} \right\} $ (16)

$ \left. \begin{array}{l} {g_1} = - 0.48640239 \times {10^{ - 1}},\\ {g_2} = 0.41764768 \times {10^{ - 4}} \end{array} \right\} $ (17)

$ \left. \begin{array}{l} {g_3} = - 0.14452093 \times {10^{ - 7}},\\ {g_4} = 0.65459673 \times 10 \end{array} \right\} $ (18)

式中,n为介质材料的孔度;T为开尔文氏温度(K);λdaλvs分别为干空气、饱和水蒸气的热导率;h为气相相对湿度;ψ为水势(kPa);MW为水的摩尔质量(0.018kg·mol-1);ρw为水的密度(103kg · m-3);R为绝对气体常数(8.3143J ·mol-1);HL为汽化潜热(J·kg-1);D为水蒸气在空气中的扩散系数;pbpvs分别为大气压和饱和蒸汽压(kPa);gi(i=-1~4)为形状因子。

因此,IPCHT模型可近似表示成SCA+TCR,其三相结构示意图(图 4)。

图 4 IPCHT模型的结构示意图 Fig. 4 Structural sketch map of IPCHT model

3.2 IPCHT模型参数的取值与讨论
3.2.1 固相颗粒的热导率λs

土是由土颗粒、水、气三相组成的复合体,其中固相颗粒的热导率往往较其他两相的热导率要大许多,因此,土体的热导率对固相颗粒热导率的变化比较敏感,准确估算固相颗粒的热导率对整个土体热导率的计算至关重要。其中,石英的热导率λqDe Vries(1963)的建议取8.8W·m-1·K-1,其他矿物的热导率λo取除石英外其他矿物热导率的加权平均值,其他矿物热导率的取值参考刘晨晖等(2011)的取值。根据式(3)对桂林、柳州红黏土固相颗粒热导率λs进行估算的结果分别为2.405W·m-1·K-1和3.838W·m-1·K-1

3.2.2 空气的相对湿度h

空气的相对湿度h与土中水势ψ呈指数关系,而土中水势ψ需通过土水特征曲线推求,桂林、柳州红黏土的土水特征曲线是通过实测获得(常红帅等,2015),结果见图 5。而细砂、粉砂质黏壤土的土水特征曲线是借助于基于非线性最小二乘法的RETC软件获得的。

图 5 全程吸力范围内两地红黏土的土-水特征曲线 Fig. 5 Soil-water characteristic curves of lateritic clay in full suction range

图 5为全程吸力范围内桂林、柳州红黏土的土-水特征曲线,由图可知,在102~103kPa吸力范围内,桂林红黏土随基质吸力的增加,体积含水率减少的比较缓和,而柳州红黏土随基质吸力的增加,体积含水率急剧减少。表明了桂林红黏土的持水特性较柳州红黏土要强,其内部团粒结构较为发育,故而孔隙内的水分不易失去,这一结论与图 3中的分析结果一致。

3.3 IPCHT模型预测结果与评价

为了对IPCHT模型进行系统评价,采用IPCHT模型进行预测时,除桂林、柳州红黏土外,还选用了细砂(刘晨晖等,2011)和粉砂质黏壤土(刘晨晖等,2011)进行预测。

图 6为高温下(58~90℃)土壤热导率测定值与预测值的比较结果,由图可见,桂林、柳州红黏土以及细砂的热导率预测值均出现较大的低估,但粉砂质黏壤土的热导率预测值和实测值均相符地较好。其中,桂林红黏土由于红土化程度较高,小孔隙比较发育,且孔隙内存在黏土胶结物质,物质组成和孔隙结构比较特殊,导致采用IPCHT模型进行预测,结果并不理想,表明IPCHT模型不适用于桂林红黏土。Leong et al.(2005)采用IPCHT模型估算气相的热导率时,并未考虑传质增强因子ξ,尽管目前对是否考虑ξ尚无定论,但从Leong et al.(2005)的研究结果可以发现,水汽潜热传导效应的考虑与否与土壤质地和饱和度有关,直接影响了气相热导率的取值,通过探讨不同质地土壤和饱和度下的水汽潜热传导效应能取得较好的预测效果。因此,综合本文和Leong et al.(2005)的研究成果,笔者认为应考虑传质增强因子ξ,若暂且忽略饱和度的影响,笔者建议可根据土壤质地按表 4取值。

图 6 不同温度下土壤热导率测定值与预测值的比较 Fig. 6 Comparison of measurement values with prediction of soil thermal conductivity under different temperatures

表 4 IPCHT模型修正前后预测值和实测值的RMSE(%) Table 4 Correction of mass transfer enhancement factor

为对上述理论模型修正前后的预测结果做出评价,定义相对均方差:

$ RMSE = \sqrt {\frac{1}{n}\sum\limits_1^n {{{\left( {\frac{{{\lambda _{\exp }} - {\lambda _{{\rm{pre}}}}}}{{{\lambda _{\exp }}}}} \right)}^2}} } $ (19)

式中,λexp为实测值;λpre为预测值。RMSE计算结果(表 4)。

表 3表 4图 7可见,桂林红黏土和粉砂质黏壤土均不需要修正。对于桂林红黏土来说,除在60℃时RMSE为25%外,其他温度下的RMSE均超过30%,可见IPCHT模型在高温下(60~90℃)的整体预测效果并不理想。对于粉砂质黏壤土而言,IPCHT模型在58~88℃时预测结果均较接近实测值,其平均RMSE为18%,预测效果较好。而经传质增强因子ξ修正后,高温下(58~90℃)柳州红黏土以及细砂的热导率预测值和实测值均相符地较好,RMSE均在30%以内,对应平均RMSE分别为23%和27%,满足工程上允许的误差。对比图 7a图 7b可见,对于具有团粒结构的红黏土而言,经传质增强因子ξ修正后的IPCHT模型虽可较好地预测团粒发育较弱的柳州红黏土,但对于团粒较发育的桂林红黏土,预测值同实测值有较大偏差,表明IPCHT模型不能较好地反映团粒较发育介质内部特殊的结构。因此,建立适用于具有较发育团粒结构介质的理论模型将是下一步的研究目标。

图 7 经传质增强因子修正后实测值与预测值的比较 Fig. 7 Comparisons of measurement values with prediction values of soil thermal conductivity under different temperatures with modified mass transfer enhancement factor

4 结论

(1) 两种红黏土的热导率随温度的升高而增大,在90℃时热导率最高可达5℃的3~4倍。在5~40℃下热导率均随体积含水率的增加而增大,但60~90℃范围内的热导率随体积含水率的变化存在较明显的临界值,该临界值对应土壤的塑性指数,高温下热导率随含水率变化与塑性指数有密切的关系。

(2) 两种红黏土的热导率对体积含水率的敏感程度与温度有密切的关系,在0.15~0.30cm3·cm-3范围内,热导率对体积含水率的敏感程度随温度的增大而减弱,但在0.30~0.40cm3·cm-3范围内,两种红黏土的热导率对体积含水率的敏感程度均随温度的增大而增强。

(3) 除粉砂质黏壤土外,高温下IPCHT模型预测效果均不理想,经传质增强因子ξ修正后,柳州红黏土以及细砂的热导率预测值和实测值均相符得较好,RMSE均在30%以内。桂林红黏土的整体预测效果较差,IPCHT模型并不能较好地反映团粒较发育介质内部特殊的结构。因此,建立适用于具有较发育团粒结构介质的理论模型将是下一步的研究目标。

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