0 前言

浅层地热能埋藏在地表以下200 m内的岩土体和地下水中，分布广泛，储量较大，可以循环再生，是一种低碳、安全的清洁能源^{❶ [1-2]}. 地源热泵技术可用于浅层地热能的开发利用，其中地下水源热泵系统是重要的开发手段，也是本次适宜性评价的研究对象^[3-5]. 目前浅层地热能开发利用过程中暴露出一些问题：回灌不及时有可能引发地面沉降、地裂缝、地面塌陷；水源选择不当会引起水量不足、水温不适、供水不稳定，造成经济损失^[6-8]；水质较差引起设备的腐蚀^[9-11]. 科学开展适宜性区划是浅层地热能推广应用的基础. 当前适宜性区划研究多采用层次分析法等相对单一的评价手段，指标权重合理性有待进一步提高. 权重准确则区划结果就相对准确，就能够为实际开发利用提供可靠的技术保障，因此需要不断完善浅层地热能适宜性区划评价方法. 辽宁省大连市城市地质调查项目在大连市主城区开展了水文地质、工程地质调查，为该区浅层地热能专项研究奠定了基础. 本次研究依托该项目所取得的地质资料，基于模糊层次分析法（FAHP）-粒子群优化（PSO）模型，提取影响因素，构建评价体系，开展浅层地热能适宜性区划研究.

1 研究区概况

大连市主城区位于辽东半岛南部，面积729.58 km²，丘陵多，平原少，年平均气温10 ℃，年降水量600~700 mm. 第四系之下北部发育震旦系灰岩、白云岩，中部为青白口系板岩、千枚岩，南部为南华系石英岩、石英砂岩. 地质构造处于辽东隆起区，导致震旦系、南华系基底出露地表，并在沿海区形成第四系松散沉积物.

研究区地下水类型包括第四系松散岩类孔隙水，呈带状、块状、舌状分布于山麓、山丘间沟谷及河谷阶地，含水层厚2~10 m，地下水埋深2~6 m；震旦系碳酸盐岩类裂隙岩溶水，在市区东北部和西北部震旦系地层中广泛分布，含水层厚10~20 m，地下水埋深10~15 m；基岩裂隙水，分布于区内的丘陵区，含水层厚20~30 m，地下水埋深10~20 m. 大连市为滨海城市，海水入侵是突出的地质环境问题，海水入侵区分布在大连湾、周水子、龙王塘、营城子、革镇堡街一带，入侵面积达66.11 km².

目前区内浅层地热能开发工程近20项，其中水源热泵项目约10项，主要分布在南部主城区及重点建设区，集中在中心城区的高度建成区，以及金普新区的保税港区、小窑湾自贸区及临海装备制造业聚集区. 利用浅层地温能供暖/制冷建设面积达1 570×10⁴ m².

2 浅层地热能评价方法与原理

浅层地热能适宜性区划评价需考虑多项影响地热分布和利用的赋存条件，其具有结构复杂、影响因素多等特点，评价体系具有层次性、模糊性和复杂性. 目前适宜性区划一般采用定性和定量相结合的研究方法，将数学模型与适宜性区划方法研究综合运用^[12-21]（表 1）. 模糊层次分析法能够建立阶梯层次结构，综合指数法开展整体研究，两者可以互补，构建指标体系，比较判定重要性，减少主观性两两比较，使结果相对可靠、合理. 因此选用两种方法联合构建评价研究模型，同时引入粒子群优化算法修正指标权重一致性检验过程，开展模型敏感度分析，为校验模型正确性提供可靠依据.

2.1 构造模糊互补判断矩阵

准则层为C层，因素层元素为A₁，A₂，…，A_n，元素对于准则层C的相对重要性即权重. A₁，A₂，…，A_n对于C的重要性通过定性手段确定，权重确定选用两两比较方法. 当支撑指标A_i和A_j的重要程度不能够直接比较，则对矩阵元素a_i和a_j的比较做变换. 选取0.1~0.9标度赋予因素间数量标度（表 2）.

如果模糊矩阵A=（a_ij）_n×n，当矩阵元素满足a_ij+a_ji=1，矩阵A作为模糊互补矩阵. 根据标度比对表，对a₁，a₂，…，a_n两两比较，得到模糊判断矩阵

$\mathrm{A}=\left[\begin{array}{cccc}a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1 n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2 n} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ a_{n 1} & a_{n 2} & \cdots & a_{n n}\end{array}\right]$

(1)

则矩阵A=（a_ij）_n×n满足条件，即判断矩阵A=（a_ij）_n×n是模糊互补判断矩阵.

对矩阵A=（a_ij）_n×n各行求和

$r_i=\sum\limits_{k=1}^n a_{i k} \quad(i, k=1, 2, \cdots, n)$

(2)

数学变换后，r_ij=r_i-r_j/2（n-1）+0.5，得到模糊一致性矩阵R=（r_ij）_n×n，对矩阵R进行归一化处理，得到因素排序向量：

$W=\left(W_1, W_2, \cdots, W_n\right)^{\mathrm{T}}$

(3)

W向量具备

$W_i=\frac{\sum\limits_{j=1}^n a_{i j}-1+n / 2}{n(n-1)} \quad(i=1, 2, \cdots, n)$

(4)

如果W=（W₁，W₂，…，W_n）^T为模糊判断矩阵A的重要性权重向量，并且$\sum_1^n W_i=1, W_i \geqslant 0 \quad(i=1, 2, \cdots, n)$则$W_{i j}=\frac{W_i}{W_i+W_j}(\forall i, j=1, 2, \cdots, n)$，判断矩阵A特征矩阵为n阶矩阵W^*=（W_ij）_n×n.

2.2 模糊互补判断矩阵一致性检验

判断权重值是否合理，需要对模糊互补判断矩阵开展一致性检验. 某一层因素多，模糊判断矩阵可能不一致，此时需要综合判断，至模糊互补判断矩阵一致为止. 对模糊互补判断矩阵一致性检验，选取模糊判断矩阵和它的特征矩阵相容性指标.

当矩阵A=（a_ij）_n×n和B=（b_ij）_n×n均为模糊判断矩阵，则是A与B的相容性指标. 相容性指标I（A，W）≤α时（α是决策态度），判断矩阵满足一致性. α值越来越小，一致性越来越高，此时需让I（A，W^*）≤α，α=0.1.

模糊判断矩阵一致性检验及修正通过优化函数$\min \left(f_1+f_2+f_3\right)=\frac{2}{n(n-1)(n-2)} \sum\limits_{i=1}^{n-1} \sum\limits_{j=i+1}^n \sum\limits_{\substack{k=1 \\ k \neq i j}}^n\left|r_{i j}-\left(r_{i k}+r_{k j}-0.5\right)\right|+$$\sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{j=1}^n\left[a\left(W_i-W_j\right)+0.5-y_{i j}\right]^2 / n^2+\sum\limits_{i=1}^n \sqrt{\frac{1}{n} \sum\limits_{j=1}^n\left(Z_{i j}-\bar{Z}_l\right)^2} / n$实现. 目标函数优化变量是修正后矩阵Y右上三角位置，除第一行元素以外的各个元素，以及对应的权重值W_i，所以共有（n-1）（n-2）/2+n个优化变量，直至得到一致性矩阵和各个元素权重.

2.3 粒子群优化修正

相容性指标是I（A，W）非线性规划模型，验证迭代过程复杂，易产生误差，需借助粒子群优化算法，寻找最优解的特性提高结果准确性. 首先确定指标适应度函数I（A，W），调动指标评价位置变化函数方法，进而得到指标在评价目标层和准则层合理位置，最终利用粒子群优化算法对单项指标权重进行一致性修正和检验，达到减少浅层地热能适宜性评价指标权重误差的目的.

1）确定粒子适应度函数I（A，W）. 函数值越小，修正后的判断矩阵一致性越好. I（A，W）=0时，拥有完全一致性.

2）明确变量. 适应度函数中的未知数，在修正后矩阵右上三角位置，除第一行元素外的各个元素，以及各行的权重值W_i，所以共有（n-1）（n-2）/2+n个优化变量，变量定义域是[0, 1].

3）种群初始化. 选取粒子基本变化参数做为标准参数，即粒子个数N=100，因子C₁=2.0，C₂=2.0，惯性权重m=0.2，速度改变最大值V_max=0.05. 为防止寻解发散，迭代次数为100次，速度更改步长为1. 采用随机数生成初始值，调用粒子位置函数计算粒子适应度函数值，得到当前最优值以及全局最优值.

4）更新迭代. 选用调动粒子运动、位置变化函数方法，得到新粒子位置，再次调用粒子的位置函数，计算得到新解，与当前粒子最优值以及全局最优值比较，及时更新.

5）最大迭代次数结束循环后，基于Python 3.5.2环境代码得到结论.

2.4 层次排序权重

1）层次单排序权重. 利用排序向量W=（W₁，W₂，…，W_n）^T得到某层元素相对上层相关元素相对权重.

2）层次总排序权重. 因素层总排序，是评价元素相对目标层重要性排序权重，逐层进行. 上层A包含n个因素A₁，A₂，…，A_n，其在本层所占权重分别为a₁，a₂，…，a_n，下层B包含m个因素B₁，B₂，…，B_m，其对因素A_j层次单排序重要性权重分别为b_j1，b_j2，…，b_jm（B_k与A_j无关则b_kj=0）. B层总权重向量（b₁，b₂，…，b_n），其余层权重依此进行，得到所有因素相对目标层权重排序.

$b_j=\sum\limits_{k=1}^m a_k b_{k j} \quad(j=1, 2, \cdots, n)$

(5)

2.5 模型敏感度分析

判断矩阵的敏感度分析，是研究因素变化对评价结果影响的敏感程度，可以提高评价精度. 敏感度分析将参数量值扩大或缩小若干倍，输入模型，求解输出变化对权衡分析结果影响. 参数变化为不敏感区域，则对权衡分析结果影响很小. 判断因素的变化对结果的敏感程度，使得模型变量在特定范围变动，观察模型行为，观察变化情形. 变量异动时，模型变化不大则可靠，反之有风险. 敏感度分析，是在定量分析的数学模型里，分析不确定的影响因素对输出的变量影响程度的大小. 分析公式为：

$S_{i j}=\frac{\Delta O_i / O_i}{\Delta I_j / I_j}$

(6)

式中：S_ij—I_i对O_i的敏感度，O_i—第i种指标值，I_j—第j种原始数据值.

2.6 建立综合评价模型

适宜性区划评价指标体系，需要对准则层、指标层要素综合评价. 综合评价选取综合指数法，评价模型如下式：

$M_i=\sum\limits_{j=1}^n Z_j W_j=\sum\limits_{j=1}^n\left(\Sigma{p_{j i}} W_i\right) \quad(i, j=1, 2, \cdots, n)$

(7)

式中：M_i—适宜性区划综合评价指数，Z_j—第j准则层评价指数，W_j—第j准则层权重，p_ji—第j准则层对应指标层第i项指标评分，W_i—第i指标权重. 根据各层指标权重以及评分值，得到最终评价结果. 适宜性区划等级分为适宜、较适宜、不适宜3种程度.

3 构建适宜性评价体系 3.1 选取适宜性评价指标

浅层地热能适宜性评价指标体系的构建，考虑静态与动态两方面，综合反映能源赋存条件，便于进行综合管理与调控. 本次评价开展地下水地源热泵适宜性分区，为体系中目标层；准则层由地下水赋存条件、地下水动力条件、地下水水化学条件和地质环境条件4个方面组成；指标层由地层岩性、地下水埋深、有效含水层厚度、含水层富水性和回灌能力、渗透系数、地下水腐蚀性和结垢性、海水入侵9个指标构成（图 1）.

地下水赋存条件是影响地下水分布规律的重要因素. 研究区岩性变化较复杂，使其富水性各有差异. 有效含水层厚度表征含水层单井出水能力，地下水位埋深、地层岩性是含水层单井回灌能力影响因素，同时地层岩性决定地下水地源热泵系统钻孔施工的可钻进难度.

地下水动力条件控制地下水资源量和运移能力：含水层富水性影响地下水地源热泵系统循环水量大小；渗透性影响单井出水能力和回灌能力；回灌能力关系热泵系统运行可持续性和地下水资源的保护.

地下水化学条件决定地下水体是否符合热泵系统利用条件. 研究区地下水腐蚀和结垢问题较突出，地下水会腐蚀管道，结垢严重影响地下水源热泵系统运行.

研究区为滨海城市，海水入侵是突出的地质环境问题. 超量开采地下水，造成地下水位持续下降，引起海水或高矿化咸水向陆地淡水含水层运移，恶化地下水质，造成地下水源热泵系统水质发生变化.

3.2 评价指标体系分级

评价体系中，指标类型和数据量纲均不同，无法直接比较，评价前需进行数据标准量化. 以是否适宜建设地下水地源热泵系统为比较标准，对指标因子分段分级，选取1~5标度分值，最大值取5，最小值取1. 利用GIS评价平台属性模块，对分区属性赋值，越利于地源热泵开发利用，赋值分数越高，将数据转化为无量纲数值（表 3）.

3.3 确定指标因子权重

依据研究区地质环境背景，对影响因子两两比较，构建比较矩阵. 根据模糊层次综合指数-粒子群优化修正模型评价，综合各评价因子权重评价结果，对各因子综合权重进行组合，获取每个评价因子的最终组合权重. 权重评价结果见表 4、5.

3.4 评价模型敏感度分析

敏感度分析是模型的变量变动时观察模型行为或变化情形的一种科学分析方式，是研究与分析一个系统（或模型）的状态或输出变化对系统参数或周围条件变化的敏感程度的方法. 敏感度分析评价结果显示，构造判断矩阵时的评价因素使指标权重值产生变化很小，即变量异动时，模型的变化不大，代表本次研究的评价模型是可靠的（图 2）.

3.5 数据处理及综合区划

选取栅格数据处理方法，利用GIS平台，采取500 m×500 m网格自动剖分方法，剖分评价区，形成6 070个网格. 通过GIS空间的分析模块功能，对评价因子进行空间叠加分析，对每一个剖分单元获取对应量化值，提取单指标因子栅格图层赋值. 采用综合指数法，每个网格点属性赋值相应权重，汇总每个栅格对应分值，形成栅格图层.

利用三角网格剖分方法，整合属性模块栅格图层，形成地下水地源热泵适宜性综合区划. 结果显示，区内综合评分最小值为2.1，最大值为4.47，综合评分划分3个等级（表 6）.

4 评价结果与分析

评价结果表明，地下水地源热泵适宜区分布于研究区东部钻石湾、东港一带，地层岩性主要为千枚岩、粉砂岩. 区内富水性较强，抽灌条件好，单位涌水量500~1000 m³/d，含水层厚度大，适合地下水的抽灌. 该区面积32.87 km²，占总面积4.45%（图 3，表 7）.

较适宜区分布于北部甘井子区的营城子、革镇堡、大连湾一带，地层岩性为灰岩，地下水抽灌条件相对较好，强-中等富水性，单位涌水量100~500 m³/d，局部大于500 m³/d，含水层厚度度20~30 m. 该区面积247.21 km²，占总面积33.47%.

不适宜区分布于高新园区、沙河口区、西岗区等地，地层岩性为石英砂岩、板岩，富水性差，回灌能力较弱，地层补给条件差，单位涌水量小于100 m³/d，含水层厚度10~30 m. 该区面积438.97 km²，占总面积的59.43%.

区内地表水体主要为大西山水库、龙王塘水库、马栏河以及人工围海养殖区等，面积19.56 km²，占总面积2.65%.

5 结论

结合大连市城市地质调查工作的数据，根据浅层地热能的赋存特征，在相关评价方法研究基础上，选取模糊层次分析-粒子群优化修正法进行适宜性评价方法的改进，对浅层地热能适宜性进行分区评价，取得如下成果：

1）针对以往浅层地热能适宜性区划评价方法单一，指标权重准确度不高的问题，本研究采用模糊层次分析法确定权重，粒子群算法优化检验与修正一致性，综合指数法集成单项指标，同时进行敏感度分析，校验指标权重准确性，提高了适宜性区划评价精度.

2）依据自然间断点分级法将研究区浅层地热能适宜性分为3个等级，分别为适宜区、较适宜区和不适宜区. 地下水地源热泵适宜性分区评价主要考虑地下水埋深、地层岩性、有效含水层厚度、含水层富水性、含水层回灌能力、地层渗透系数、地下水腐蚀性、地下水结垢程度、海水入侵等9项指标.

3）地下水地源热泵系统建设适宜性根据地质特征的差异呈现不同. 适宜区分布于东部钻石湾、东港一带，面积32.87 km²；较适宜区分布于北部甘井子区的营城子、革镇堡、大连湾一带，面积247.21 km²；不适宜区分布于高新园区、沙河口区、西岗区等地，面积438.97 km².

4）适宜性评价是综合考虑影响热泵系统建设因素的结果，需不断优化系统，保证适宜性评价的科学合理. 当前部分地区地下水地源热泵的地下水回路未完全密封，使外界的空气与地下水接触，导致地下水中离子氧化和气泡增多，造成地下水污染、回灌井堵塞，回灌困难造成水资源的浪费. 建议采用密闭系统，保证热泵机组长期稳定运行，防止地下水污染，使地下水通过板式换热器与水源热泵机组间接换热.