0 引言

泥石流易损度是指由泥石流灾害而可能导致一定区域和时间内的人、财、物的潜在最大损失^[1].泥石流易损性评价是泥石流灾害风险评价的重要方面，也是泥石流防灾减灾的基础^[2-4].目前综合评价方法有层次分析法、模糊综合评价法、功效系数法、神经网络分析法等众多方法，指标权重的确定往往是目标评价问题的核心，主客观赋权法均存在缺点，对评价结果产生影响^[5-7].泥石流是一定地形地貌条件下的松散碎屑堆积物在暴雨等诱发因素作用时突发的现象，其暴发具有典型的突变特征，突变理论为解决这类问题提供了有效方法^[8-9].突变理论涉及较深的数学基础，其中突变级数法以其理论简单得到了广泛应用，突变级数法应用于评价过程虽然无需给出指标因子的权重数值^[10]，但仍需要定性地判断出评价指标间的相对重要程度，可采用依据数据客观分析的熵值法进行改进^[11].将熵值法改进后的突变级数法应用于吉林省和龙市泥石流易损度评价中，获得了新的泥石流易损度评价方法.

1 突变级数法理论模型简介

突变理论被广泛应用于研究事物状态的突变过程中，将控制系统突变发生的因子称作控制变量^[9]，当控制变量数为2时，就构成了最常见的尖点型突变模型^[12].下面简要介绍基于尖点型突变模型的突变级数综合评价法.

尖点型突变模型的势函数为

$ F(x)=x^{4}+a x^{2}+b x $

(1)

式中x是状态变量；a和b是控制变量.

对（1）式求导数可得到临界曲面，平衡曲面M的方程为

$ F^{\prime}(x)=4 x^{3}+2 a x+b=0 $

(2)

对上式求导后可得到奇点集S为

$ F^{\prime \prime}(x)=12 x^{2}+2 a=0 $

(3)

由（2）（3）式联立并消去x，得到分歧集B的方程为

$ 8 a^{3}+27 b^{2}=0 $

(4)

分歧集B的分解形式可表达式为

$ \left\{\begin{array}{l}{a=-6 x^{2}} \\ {b=8 x^{3}}\end{array}\right. $

(5)

图 1为平衡曲面M和分歧集B的空间图形，平衡曲面M上OI和OJ构成了奇点集S，它们在u-v平面上的投影O′I′和O′J′构成了分歧集B.系统状态的变化表现有突变和渐变两种形式.当系统的状态沿着路径AYQ变化时，表现为渐变方式；当沿着路径APRQ变化时，跨过奇点集B，则系统状态变量x从上叶跨过中叶突越到下叶，系统状态则发生突变^{[9, 13]}.

2 熵值法改进突变级数法的泥石流易损度评价 2.1 基本原理

尖点型突变级数法是根据尖点突变理论得到的综合评价方法^[14]，原理是把综合评价目标分解，根据模糊数学及尖点突变理论获得突变模糊隶属函数，再由尖点模型的分歧集方程得出归一化公式并计算出突变级数值用于评价.优缺点同时体现在指标权重上，其应用时只需定性地给出指标因子间的相对重要程度^[15-16].为了避免主观判断的误差，采用依据数据本身判断的熵值法进行改进，其原理是分析各指标的变异程度，利用各指标因子的信息熵值来判断相对重要程度.

将m个样本，n项指标因子组成的综合评价集数据进行无量纲化和归一化处理，获得可用于评价的源数据集R_ij.根据处理后的数据可求得第j项指标因子的权重值为$ {w_j} = \left( {1 - {{\rm{e}}_j}} \right)/\sum\limits_{j = 1}^n {{{\rm{e}}_j}} $.式中，${{\rm{e}}_j} = \sum\limits_{i = 1}^m {{t_{ij}}} \ln {t_{ij}}/\ln m $即为第j项指标因子的信息熵，${t_{ij}} = {r_{ij}}/\sum\limits_{i = 1}^m {{r_{ij}}} $为第j个样本第i项指标因子的比重，r_ij为源数据集R_ij中第j项指标因子的第i个样本.信息熵值与指标因子的相对重要程度呈反比关系^[17-18]，因此，可利用计算获得的信息熵值判断出指标因子间的重要程度.

2.2 评价过程

将影响易损度的各项指标作为控制变量，建立起泥石流的势函数，应用熵值法改进突变级数法来评价泥石流的易损度特征.根据泥石流易损度评价选取合适的评价指标，建立目标评价系统^[19].为了达到取值范围统一，需要将各个控制变量标准化后控制在0~1的区间内，一般可利用（6）式进行指标的归一化.

$ \left\{\begin{array}{l}{x_{a}=\sqrt{a}} \\ {x_{b}=\sqrt[3]{b}}\end{array}\right. $

(6)

由（6）式可知，归一化过程中的控制变量对评价目标的控制作用有主次之分，这种控制作用的大小可由熵值法依据数据本身进行客观判断.因此，根据上述建立的改进层次结构模型，即可求得突变级数值后进行易损度的综合评价.显然，当控制变量都对评价目标产生正效应作用时，采取互补原则，即取突变级数的平均值^[9].

3 应用

和龙市地处吉林省东部的长白山区，地质环境质量较差，以泥石流、崩塌、滑坡为主的地质灾害常有发生.泥石流、滑坡等地质灾害潜在危险较严重，已发现泥石流隐患点69处，一旦泥石流暴发，会造成当地人民生命财产的损失，因此，开展泥石流易损度的有效评价是十分必要的.

3.1 评价指标的选取与赋值

泥石流的易损度评价指标通常可以概括为社会危害度、物质危害度、环境危害度和经济危害度4类^[1].为实现灾害的评估与防灾减灾的快速响应，将社会危害度用威胁人口的指标表达，后三者则可以估算成财产的货币量形式，以威胁经济财产的多少表达^[20].简化后易损度评价因子分为财产指标和人口指标两大类，可通过前期的地质灾害调查工作获取具体数值.

以和龙市地质灾害调查与区划资料为基础，威胁人口指标以单沟泥石流威胁的实际人数来表达，威胁经济财产指标以泥石流所威胁的物质指标、环境指标和财产指标转化成的货币量之和来表达，其中道路、耕地、房屋等均按当地实际物价水平进行估算取值，这样泥石流易损度评价的尖点型突变模型如图 2所示，得到的指标赋值情况如表 1所示.

3.2 评价指标的标准化、重要程度、归一化与评价标准

由于模型中指标因子的意义不同，在利用（6）式归一化公式计算泥石流易损度的突变级数值前，需按（7）式进行指标因子的标准化处理.

$ x_{i}^{\prime}=\frac{x_{i}-x_{\min }}{x_{\max }-x_{\min }} $

(7)

式中x_max和x_min分别为指标因子的最大值和最小值.

结合熵值法和表 1数据，计算出威胁人口和威胁经济财产指标的信息熵值分别为0.838和0.793，由此可得出威胁经济财产评价指标相对重要程序.

判断单沟泥石流的易损度等级还需确定每个评价等级标准的突变级数值，可根据单个指标的泥石流易损度等级划分的标准值得出.依据我国《滑坡崩塌泥石流灾害调查规范（1: 50000）》并参考相关文献^[21]，将泥石流易损度划分为轻度危害、中度危害、高度危害和极度危害4个等级（表 2）.

将表 2中单指标泥石流易损度评价等级阈值应用到改进的突变级数法中，可获得基于熵值法和尖点型突变级数法的泥石流易损度评价标准（表 3）.泥石流易损度突变级数值越大，泥石流的危害性就越高.

3.3 易损度评价结果与分析

利用尖点型突变模型的归一化公式计算各泥石流易损度的突变级数.模型中威胁人口和威胁经济财产的两个指标对泥石流危害程度的作用是正向的，所以采用公式（6）进行指标因子的归一化运算时需采用互补原则，计算结果见表 4.

结合泥石流易损度的突变级数等级划分标准和计算得到选取的泥石流沟突变级数值可以看出，和龙市泥石流的易损度等级以轻度和中度为主，说明整体上泥石流的危害较小，这与调查得到的该区泥石流规模小、危害性小的结论相符.同时，也存在威胁数十人和上百万财产安全的潜在单沟泥石流，若未采取群测群防等地质灾害的有效预防措施，仍可能造成十分严重的灾害损失.因此，泥石流易损度的评价结果可为防灾减灾工作提供理论和实践指导.

4 结论

1）依据数据本身判断指标因子重要性的熵值法进行改进突变级数综合评价法，并将其应用于泥石流易损度综合评价中，避免了权重值确定的弊端，保证了综合评价结果的客观.

2）应用评价结果与调查得到的实际结论相符，改进型突变级数综合评价法可用于泥石流灾害的风险评估工作，也能为灾害的有效防治提供指导.

3）概化后的泥石流易损度评价指标简单且易于赋值，能够实现泥石流易损度的快速评价.但易损度评价涉及指标较多，将来可选取更加合理的指标体系用于实际评价工作，可为更加科学、合理地开展泥石流易损度评价提供依据.因此，基于熵值法和突变理论的泥石流易损度评价是可行的、可靠的.