2019, Vol.39
2 国土资源部地裂缝地质灾害重点实验室, 江苏 南京 210080;
3 中铁大桥勘测设计院, 江苏 南京 210080)
我国地裂缝灾害具有分布范围广泛、造成损失巨大、成因机理复杂等特征[1~3]，逐渐引起国内学者关注[4]。地面沉降地裂缝对城市工程建设[5~6]、土地合理利用[7]造成巨大影响，也一直是苏锡常地区突出的环境问题[4, 8]。
刘聪等[9]及于军等[10]对苏南地裂缝灾害成因类型进行了归纳，将苏南地区地裂缝分为5种成因类型；Zhang等[11]认为地下水水位变化历史是影响地裂缝形成的因素；王光亚等[3]认为苏南地裂缝的发生与地下水开采动态、地面沉降程度有关；顾春生等[1]通过大型物理模型试验得出基岩潜山的形态位置为苏南地裂缝控制因素，地下水开采为诱发因素。
地裂缝预测预警研究方面，朱锦旗等[8]、于军等[10]和焦珣等[12]采用人工神经网络模型，对整个苏锡常地裂缝进行危险性分区；Zhang等[11]和王哲成[13]引入破坏力学数值模拟理论方法，利用钝化断裂带模型对土体中拉张型裂缝的动态发展进行模拟；Ye等[14]在对杨墅里地裂缝进行研究过程中引入了界面元理论。
目前，地裂缝预测预警研究多基于连续介质理论[15~16]，非连续介质理论较少，而非连续介质理论有着广阔的发展空间；有关地裂缝空间位置预测、前兆信息识别的有效手段的研究也较少，尚不能够对地裂缝的形成进行有效预测预警。因此，总结出地裂缝形成的前兆信息及主控因素，建立合适的地裂缝发育演化识别方法和地裂缝预测模型，是地裂缝预测预警研究的关键。
苏南地区发生的地裂缝多达25条，其中无锡杨墅里地裂缝、石塘湾因果岸地裂缝以及河塘镇地裂缝较为典型，均为基岩潜山型地裂缝[9]。以苏南基岩潜山型地裂缝为研究对象，基于非连续介质理论，首次引入概率积分方法建立基岩潜山条件下抽水沉降裂缝发育空间预测数学模型；并对建立的数学模型参数进行解释，确立地裂缝空间预测判别指标，对地裂缝易发区位置进行预判；再通过对比物理模型试验结果来验证该数学方法的正确性，以期探索出一条适合的苏锡常地裂缝空间预测新思路。
1 概率积分法基本原理 1.1 基本概念及假设概率积分法作为一种随机介质理论在沉降预测过程中已经较为成熟[17~18]，但在地下水抽水沉降地裂缝发育演化研究中应用却较少。将其应用于地裂缝研究之中将会有助于地裂缝的预测预警工作，对于地裂缝的治理有一定的指导意义。
概率积分法认为岩土体是由相对小的介质颗粒组成；颗粒间不存在联结力，可自由移动；且颗粒间相对位移具有随机性。因地下某一单位空间开采影响下，上部颗粒在重力影响下随机移动、充填到下方空缺位置；该过程不断重复、传递至地表即形成沉降漏斗。此时，沉降漏斗的形态接近正态分布概率密度函数[17~19]。此处，运用概率积分法需要符合下列假设条件：1)岩土介质为各向同性，均质非连续；抽水引起沉降及地表变形和方向无关。2)抽水沉降过程符合线性叠加原理。3)抽水沉降变形源于地下水开采、孔隙压密导致的，遵循太沙基有效应力原理；地表最终沉降体积与等效开采体积满足一定比例系数。4)颗粒介质受重力支配；与自身尺寸、形状无关；下沉受随机规律支配；颗粒体无体积变化。
最终实现运用概率积分方法得出地面沉降曲线、地面倾斜程度及地表曲率等指标，在通过这些指标来预测地裂缝发生的空间位置。
1.2 随机介质理论模型根据随机介质理论的假设条件及内容、颗粒体大小、质量相等，则其下沉结果具有随机性；如图 1所示，在点M(s，0)处颗粒体空缺的影响下会在地表产生微型沉降漏斗，而N(x，0)对应的沉降漏斗内任意一点，N的沉降量可用式(1)表示[20~21]，即为点M开采影响下，沉降漏斗内任意一点N的沉降函数We为：
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(1) |
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图 1 潜山条件下抽水沉降简化模型 s——M点横坐标；x——N点横坐标；W0——含水层疏干压缩后产生的沉降量；L——潜山山顶距离山脚的水平宽度；H (s)——受与潜山相对位置变化而变化的含水层厚度 Fig. 1 Subsidence model considering the buried hill. s represent the abscissa of point M, x represent the abscissa of point N, W0 represent Final settlement of aquifer, L represent the horizontal distance from the foot to the top of the buried hill, and H(s) represent the thickness of aquifer at different locations |
公式(1)中：r为单元开采主要影响半径，x-s为影响半径内某点距离单元开采点的水平距离。
2 潜山型地裂缝空间预测模型 2.1 研究区概况本研究以苏南典型的无锡杨墅里地裂缝(31.703174°~31.705488°N，120.452707°~120.453410°E)为研究背景开展。该地裂缝最初发现于1998年；2000年后，灾情进一步发展，又有水渠巷、汤家里、徐家住基、基家坝4个村民小组相继出现灾情。主裂缝走向48°，长度100 m，影响宽度达20 m，地面呈凹槽状，部分地裂缝附近地面跌落近0.3 m。
研究区基岩为泥盆系石英砂岩，由于构造作用，隐伏的基岩面起伏变化大，如图 2。第四系松散沉积物可分为3层：浅部以粘性土为主，由淤泥质土、粘土、粉土等组成，层厚约40 m；中部以粉细砂、中细砂、砂砾石等构成，为该区主要含水层位，其厚度受基岩潜山影响变化较大，在潜山山脊附近厚度最薄约40 m，潜山山脚处厚度可达80 m；底部为粘土层，厚约20 m。杨墅里地裂缝在地表发生位置与其地下的基岩潜山山顶部位相对应。
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图 2 杨墅里地层剖面示意图 Fig. 2 Study area stratigraphic profile diagram |
抽水引发的地面沉降，是孔隙水压力降低，有效应力增加导致含水层压缩产生的，地下水开采会导致整个同水平含水层水位的降低，因此在对地下水进行缓慢疏水的过程，实质上可以等效成对特定厚度的水体进行大面积开采的过程。
地下水开采过程中，下降相同水位，含水层越厚、压缩性越好则地表沉降概率越大；由于受基岩潜山影响，含水层厚度变化较大，地层的压缩量会有明显差异，在地表表现为不均匀地面沉降，差异沉降发展到一定程度会产生地裂缝。所以基岩潜山条件下，地下水开采引起的差异性沉降及地裂缝发育演化过程，可以理解成：基岩潜山影响下，以含水层为主的可压缩土层厚度向山顶方向逐渐变薄；根据太沙基有效应力原理[22~23]，地下水抽采引起含水层孔隙水压力降低，有效应力增加，进而产生土层压缩固结，而可压缩层位厚度的变化影响到地面即形成差异性沉降及地裂缝。在此背景下，建立了基岩潜山型抽水沉降地裂缝研究的简化模型，如图 1。
2.3 潜山型地面沉降空间预测模型由于抽水过程中潜山起伏因素对地面不均匀沉降造成的影响，是通过潜山附近含水层或高压缩性土的厚度变薄产生的；因此，高出潜山顶部的层位虽然会产生压缩固结引发一定程度的地面沉降，但是由于厚度没有明显变化，此时理论上并不会产生差异性沉降。所以，可以对数学模型进行合理简化处理，将对高度为H(潜山山脚至山顶的垂直高度)的潜山对应的含水层作为研究对象；再将厚度为H的含水层在抽水压缩固结后产生的沉降量设为W0，即将潜山以外含水层在抽水沉降过程产生的压缩沉降，等效成开采厚度为W0，潜山山顶距离山脚的水平宽度为L，潜山山顶对应的横坐标位置等效开采厚度则为0，而此时，潜山上部等效开采厚度可用函数H(s)表示。
以图 1中O点为坐标原点，建立直角坐标系，则潜山坡面上方等效含水层厚度变化斜率为：
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(2) |
由此可以得到潜山山顶到山脚的等效开采厚度H(s)可以用式(3)表示：
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(3) |
在开采空间内部，选取任意一个单元开采点M；其距离原点水平距离设为s。而单元开采点对应的沉降漏斗内部地表有一点N，则在单元开采点M的开采影响下对点N产生的沉降值可以用含有等效采厚H(s)的表达式(4)表示：
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(4) |
将W(x)展开可得到：
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(5) |
将公示展开得式(6)：
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(6) |
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(7) |
由于公式(7)并不能够很好的进行工程应用，利用分部积分等方法将公式(7)进行函数有理化，写成含概率分布函数的形式，得到潜山条件抽水沉降的概率积分沉降计算公式：
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(8) |
Erf[x]为误差函数可通过查表获取。
2.4 差异性沉降模型理论分析(1) 地表倾斜程度
W(x)为所得到的地表沉降函数，我们通过函数导数意义的理解，对地面沉降函数进行求导，可以得对应位置地表倾斜程度函数表达式W′(x)：
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(9) |
当x=0时，W′(x)=0，当x < 0时，W′(x)＜0，当x> 0时，W′(x)＞0；由此可知：在x=0时，地面沉降W(x)取极大值，公式(9)中W0为常数。
由于地表倾斜程度某种意义上代表了地面差异性沉降程度，即地表倾斜越大则差异性沉降越大；不难得出，沉降曲线斜率最大位置差异性沉降最显著，即地裂缝发生最危险区域。因此，公式(9)推出的地表倾斜函数可作为地裂缝易发位置判别的重要指标。
(2) 地表曲率变化
对地表倾斜函数进行求导，即对沉降曲线进行二次求导数，可得到沿开采层位走向方向地表曲率函数，用W″(x)表示地表曲率函数：
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(10) |
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(11) |
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(12) |
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(13) |
分析可知，此时W′(x)取得最大值，地面倾斜程度最为严重。所以，W″(x)=0时，为倾斜最大的地表点，此处地表下沉曲线的曲率为零，这个点称为下沉曲线的拐点。对地表曲率函数进行求导，用W"'(x)表示，地表曲率最值在W"'(x)=0处。
又由于地表曲率代表弯曲程度，土体弯折到一定程度即可发生断裂，因此地表曲率函数也可作为地裂缝易发位置判别指标之一。
3 数学模型的试验验证 3.1 确立潜山条件下概率积分数学模型为建立特定条件下数学模型，选取模型尺寸为4.8 m×1.8 m×1.4 m(如图 3)；粉土层厚0.6 m，中部砂土层厚度为0.6 m，底部隔水粘土层厚度0.2 m；基岩潜山剖面显示为底长2.8 m，高0.85 m的等腰三角形。
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图 3 简化模型剖面及传感器位置图 Fig. 3 Model section and the sensor locations |
已知理论公式中含有3个主要模型参数：潜山山顶到山脚的水平距离(L)、开采沉降影响半径(r)及含水层等效开采厚度(W0)。由已知物理模型可知数学模型中参数L=1.4 m，试验中沉降影响半径取r=1.2 m，等效开采厚度取基底平缓状态下的平均沉降量，取值W0=4 mm。
将模型参数带入数学模型后，可以得到对应条件下不含参数的地表沉降变形函数、地表倾斜函数及地表曲率变化函数，详见表 1。
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表 1 基于概率积分方法的抽水沉降裂缝空间预测函数 Table 1 Prediction function of settlement fractures based on probability integral method |
由表 1中已知函数可知：
当W″(x)=0时，地表倾斜函数取得极值，此时x=± 0.8 m，即距离潜山中心0.8 m的山腰位置分别有一个解；分别距离物理模型左侧2.6 m和4.2 m处；结果表明在2.6 m与4.2 m处地表倾斜程度最大，差异性沉降最为明显。
当W"'(x)=0时，地表曲率函数取得极值，此时x=± 1.4 m(此时，曲率为极小值且为负值，沉降曲线为凹面，不利于地裂缝发育，舍弃)、x=0(曲率取极大值，数值为正，曲面为凸面)；当x=0时，此时距离物理模型左边界距离为3.4 m；结果表明在3.4 m处地表曲率最大，为拉应力集中位置。
3.3 数学模型的试验验证为验证数学模型可靠性，通过获取的概率积分预测模型来解释物理模型试验中地裂缝发生位置、拉应力集中位置及地裂缝发育方向，从而验证基于概率积分方法的抽水沉降裂缝空间预测模型的正确性。以无锡杨墅里典型基岩潜山型抽水沉降裂缝作为研究对象进试验研究[1]，如图所示4。
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图 4 模型试验图 Fig. 4 Side view of the model test |
(1)地裂缝发生位置
模型试验最终的试验现象如图 5，在抽水沉降裂缝演化物理模型试验中，地裂缝集中发生在距离模型左边界2.4~2.6 m(对应潜山山腰中部)、3.3~3.5 m(潜山山顶正上方)和3.9~4.2 m(潜山山腰中部)这3处。
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图 5 物理模型试验裂缝分布图 Fig. 5 Distribution of the ground fissures |
试验结果分别对应数学模型当W″(x)=0时，及W"'(x)=0时取值。说明该预测模型计算结果与模型试验中的山腰中部地裂缝发生位置基本一致。
(2) 沉降曲线及拉应力集中位置
图 6中两条曲线分别为模型试验条件下数学模型与物理模型试验地表沉降曲线。两条曲线在差异性沉降计算方面基本一致。
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图 6 抽水沉降裂缝模型沉降曲线 Fig. 6 Curves of theoretical results and the model test results |
同时地裂缝物理模型试验采用光纤传感器，对基岩潜山上土体，在开采地下水时的拉应力进行了监测，如图 7为位于上部粉土内传感器监测数据，随着抽水的继续，右侧潜山上部土体内传感器出现较多拉应力峰值；且潜山山顶的拉张应力相对较大，分布较广。图 7显示拉应力峰值与地裂缝发生位置与数学模型计算结果对应(分别为W″(x)=0，及W"'(x)=0对应位置)。
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图 7 粉土层内分布式光纤数据 Fig. 7 Distributed optical fiber data in silt layer |
(3) 地裂缝发育方向
图 8为将基于概率积分方法推导出的公式(8)进行离散化，将实验参数带入MATLAB进行验证得到的计算结果云图。
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图 8 概率积分预测模型计算云图 Fig. 8 Result of probability integral prediction model |
图 8 a为试验物理模型沉降云图，图 8b为地表倾斜程度云图(倾斜极值发生在山腰处)，图 8c为试验模型表土曲率云图(曲率最值发生在潜山正上方)；从图 8中不难看出沉降变形的梯度、地表倾斜程度以及地表曲率云图均与潜山位置具有高度相关性。同时，试验结果也显示潜山区地裂缝延伸方向在0°± 30°(180°±30°)范围波动(图 9)。即地裂缝发育基本沿着平行潜山等高线方向发育。
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图 9 潜山两侧地裂缝分布走向玫瑰花图 Fig. 9 Rose diagram of ground fissures distribution on buried hill |
上述结果表明：物理模型试验与理论计算结果的一致性，进一步验证基于概率积分方法的抽水沉降裂缝空间预测模型的正确性，也为地裂缝空间预测研究指出了一条新的方向。
4 结论(1) 运用概率积分方法建立了基岩潜山条件下的抽水沉降裂缝空间预测数学模型；运用该理论模型推导出上覆岩土体的地面沉降规律函数、地面倾斜程度函数及地表曲率函数。
(2) 指出地表倾斜函数与地表曲率函数为地裂缝易发位置的重要评价指标。W″(x)=0时，地表倾斜函数取得极值；W"'(x)=0时，地表曲率函数取得极值。地表倾斜程度最大位置及地表曲率最大位置(凸面)为地裂缝易发位置。
(3) 基于概率积分方法的潜山型地裂缝空间预测与物理模型试验结果基本一致，为地裂缝空间预测方法提供了新的研究思路。
该数学模型能够对潜山区地裂缝发育分布情况进行很好地解释；但在非潜山区，对由于地下水开采漏斗导致的放射状裂缝的数学模型有待进一步建立。
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Zhang Yan1,2,
Gu Chunsheng1,2,
Zhang Qiqi1,2,
Zhang Xinquan3,
Lu Yi1,2,
Gou Fugang1,2
2 Key Laboratory of Earth Fissures Geological Disaster, Ministry of Land and Resources, Nanjing 210080, Jiangsu;
3 China Railway Major Bridge Reconnaissance & Design Institute Co, Ltd, Nanjing 210080, Jiangsu)
Abstract
Ground fissure disaster in the south of Jiangsu, especially in Yangshuli Village, is increasingly serious. The ground fissures are located at 31.703174°~31.705488°N and 120.452707°~120.453410°E, and are influenced by the location of the buried hill as well as the ground subsidence caused by pumping water. Based on discontinuous medium theory, a spatial prediction mathematical model was established by using the method of probability integration. The differential settlement law and the degree of surface tilt as well as the surface curvature function were deduced according to the mathematical model. We found that the surface tilt function and the surface curvature function were important evaluation indexes for determining the location of ground fissures. Comparison of the result from the prediction mathematical model with the result physical model test shows that:(1) When W" (x)=0, the value of the surface tilt function obtains the maximum. It indicates that the degree of surface tilt reaches the maximum at the places of 2.6 m and 4.2 m away from the left boundary of the model. The differential settlement is most significant at the two places. (2) When W"' (x)=0, the value of the surface curvature function obtains the maximum, It shows that the value of surface tilt reaches the maximum at the place of 3.4 m away from the left boundary of the model. In addition, it the Position that tensile stress is concentrated. (3) In the test model, the fissures appear in three places, respectively 2.4~2.6 m, 3.3~3.5 m and 3.9~4.2 m away from the left boundary of the test model. Above all, the results shows that the spatial prediction results of the mathematical model were consistent with the physical model test results. The prediction model can reasonably explain the location of the three ground fissures in the buried hillside and the buried hilltop in the physical model test, which verifies the correctness of the prediction model. This provides a new research idea for the space prediction of ground fissures.