我国黄土分布之广、厚度之大，沉积之典型、地层之完整，均属世界罕见^[1]。我国黄土覆盖面积约631000km²，约占我国陆地总面积的6.6 % ^[1]。黄土滑坡既是黄土分布地区灾害性的地质过程，也是一种特殊地貌成分^{[2, 3]}。第四纪以来，黄土高原在地壳间歇性上升隆起的同时，受侵蚀基准面控制，高原区也在遭受着水系的强烈侵蚀作用，河谷和冲沟下切，大部分河谷两岸已切入基岩，形成“V”或“U”型河谷，黄土地貌的复杂性和多样性是其他地貌类型所少有的^{[4, 5]}；强烈的侵蚀改变了坡体原有的应力状态，使斜坡应力集中，向不利于稳定的方向发展，进而形成黄土滑坡^[6]。加之西部大开发战略实施以来大规模的劈山修路、切坡建房等工程建设，使得黄土滑坡灾害频发，造成了大量的人员伤亡和财产损失，阻碍了黄土地区社会经济的发展^[7~9]。因此，黄土滑坡已经成为岩土工程、工程地质和地理学等领域普遍关注的热点问题^[10~12]。

黄土滑坡是西北地区最为严重的地质灾害，大量的学者对此进行过深入的研究^{[5, 13~16]}。根据滑动面发育位置，吴玮江和王念秦^[17]将黄土滑坡分为黄土层内滑坡、黄土接触面滑坡、黄土-泥岩顺层滑坡和黄土-泥岩切层滑坡，这样通过一定的野外勘察即可了解黄土滑坡的活动特征，这对于黄土滑坡的危险性分析和防灾减灾具有重要的意义。通过对区域上发生的大量黄土滑坡的宏观统计和系统总结，目前对黄土滑坡的发育特征及其时空分布规模有了清晰的认识，为区域黄土滑坡的防治提供决策依据^[18]。在此基础上，许多学者^{[11, 19]}对区域黄土滑坡的危险性评价、风险评估和监测预警等相关问题进行了探讨。为更进一步揭示黄土滑坡成灾机理，许多学者对饱和与非饱和黄土的剪切行为、水敏感性和蠕变特性进行了试验^[20~22]；在黄土滑坡成灾机理方面，国内外学者从各自的研究领域出发，给出了不同的理论和假说^[23]；但是大部分学者认为渐进失稳和蠕变机制是饱和黄土液化起动的重要机理，也是非饱和黄土滑坡失稳的重要原因^{[24, 25]}。

滑坡点在区域上所表现出来的聚集性与空间关联性，称之为滑坡灾害的空间格局。它反映了滑坡点在水平空间上彼此间的相互关系，是滑坡空间属性的重要方面，也是滑坡基本数量特征之一^[26~28]。区域滑坡空间格局是由研究区地形地貌、气候、岩性、地质构造、构造运动及人类活动等因子共同作用的结果^[29~31]，而这些因子的复杂性和不规则性，决定了滑坡点分布的空间异质性。已有关于区域滑坡点空间格局的研究大多限于定性的描述和简单的定量分析^[32~38]。例如，晏同珍等^[32]和罗文强等^[33]认识到区域滑坡的空间形态呈非随机的丛集分布，认为滑坡分布的丛集性是大多数滑坡空间分布所共有的特性，滑坡的丛集性为区域滑坡易发性、危险性区划打下基础，并通过泊松分布、Morishita传播指数对区域滑坡的聚集模式进行了探讨；张桂荣和殷坤龙^[34]认为区域滑坡空间预测是通过分析滑坡在区域空间分布的丛集性及规律性，圈定出滑坡相对危险区域，并进一步定义了袭扰系数来分析历史灾害强度；李军等^[35]对香港地区滑坡灾害的时空分布模式进行了分析；Guthrie和Evans^[36]采用最邻近分析方法对加拿大Brooks Peninsula地区不同年份区域滑坡空间分布情况进行了探索，结果发现由于受局部强降雨和风暴中心的影响，区域滑坡在空间上表现为显著的聚集状态；Rouai和Jaaidi^[37]采用多重分形分析方法研究了区域滑坡的分形特征，认为区域滑坡的空间分布不是同质的分形结构，揭示了区域滑坡的无标度性和自组织临界性；邱海军等^[38]基于关联维数对黄土滑坡空间分布结构及其成因进行了分析，结果发现区域滑坡空间结构具有分形特征，且不同规模的滑坡在区域上表现为不同的聚集模式。另外，区域滑坡空间格局具有很强的空间尺度依赖性，某个空间尺度上的重要参数和过程在另一空间尺度上往往是不重要的或无意义的。因此，加强区域滑坡空间尺度依赖性的研究成为当前亟待解决的问题。

由于区域滑坡空间格局分析需要多学科交叉融合，因此相关的研究还比较薄弱。在已有的研究中，虽然认识到区域滑坡的丛集性，但是区域滑坡的空间分布模式、滑坡点之间的空间关联性以及不同规模类型滑坡空间分布模式之间的差异性并没有得到有效而深入的探讨；特别是基于传统可塑性面积单元划分后采用泊松分布统计等方法存在很多问题，需要进行方法上的改进；另外，由于空间格局对空间尺度的强依赖性，导致传统方法的原有认识不能推广或应用到其他空间尺度上去。因此，区域滑坡空间分布模式及其关联性将是今后研究的难点与重点。

本文以区域黄土滑坡的详细编录数据库为基础，引入生态学中常用的点格局分析方法，进行不同空间尺度上区域黄土滑坡的空间格局研究。为了更好地揭示不同规模类型区域黄土滑坡的空间格局，本文将区域黄土滑坡按体积分为大型、中型和小型3种规模类型，分别开展点空间分布模式与空间关联性的分析，力求阐明区域黄土滑坡的空间分布特性，为解决区域滑坡的尺度、规模与等级等难点问题提供数学方法，同时为完善区域滑坡空间格局的定量化研究提供理论与方法借鉴，并为进一步认识和探索区域滑坡分布规律与防灾减灾提供理论依据。

本研究区地处黄土高原腹地，位于黄河一级支流、陕北第二大河的延河中游地区的宝塔段，即陕西省延安市宝塔区北部，地理范围为36°23′~37°03′N，109°15′~109°56′E之间，涉及流域面积2222.84km²，海拔高度介于814m到1522m之间，平均海拔为1147m(图 1)，是典型的继承型和继承侵蚀混合型的黄土梁峁沟壑区^[39]。该区地貌千沟万壑、支离破碎，沟谷极为发育，黄土堆积深厚，是我国水土流失最为严重的地质环境脆弱区之一，也是陕西省滑坡、崩塌、泥石流等地质灾害的易发区。该区属于典型的半湿润半干旱大陆性季风气候，多年平均降水量为561.1mm，多年平均气温为10.3℃。受季风影响，该区降水量年内分配极不均匀，夏秋暴雨多，其中6~9月平均降水量约占全年降水量的70 % ^[39]，且多以雷阵雨形式出现，诱发了大量的黄土滑坡。该区主要发育有中-新生代地层(包括三叠系、侏罗系、新近系和第四系)，其中第四纪黄土分布最为广泛，几乎遍布全区，其余时代地层沿河谷两侧零星出露^{[39, 40]}。该区地处华北陆块鄂尔多斯地块中东部，属岩石圈厚度最大地区之一，始终保持着稳定沉积盆地的特征，基岩产状近于水平，无显著构造作用改造，断裂构造不发育。这样的区域构造格局及岩层节理决定了研究区不存在黄土顺层滑坡。

图 1(Fig. 1)

图 1 研究区位置和地形图 Fig. 1 Location and topographic map of study area

研究区是典型的黄土滑坡分布区，据统计，该区每年有许多滑坡灾害产生，滑坡密度高达6个/km²，是滑坡灾害的重灾区^[41]。邱海军等^[6]通过对黄土高原不同地貌类型区黄土滑坡灾害的研究发现：无论是黄土滑坡发生数量还是发生规模，该研究区都是受黄土滑坡灾害威胁最为严重的地方，因此针对该区域的黄土滑坡调查、格局、区划、监测、预警对于黄土高原防灾减灾工作具有重要的现实意义。另外，中国地质调查局于2005年首先在陕西、四川和云南三省安排了1 ︰ 50000地质灾害调查示范项目，而该研究区就是上述3个调查示范项目调查区的一部分。因此，该研究区资料详实、相关研究成果突出，便于开展进一步全新而深入的研究^[39]。

本文滑坡数据主要来源于中国地质调查局西安地调中心的国土资源大调查专项灾害预警类地质灾害详细调查示范项目成果^[39]，后期结合SPOT 2.5m和10.0m遥感影像、谷歌影像进行了目视对比和判识，并在野外实际调查中进行了修正，最后形成了包括黄土滑坡灾害的地理位置、数量、空间分布、发生规模等要素的黄土滑坡灾害详细编录数据库。在本次滑坡编录数据库中，共收录了291个黄土滑坡。

吴玮江和王念秦^[17]提出广义黄土滑坡的概念，即发生在黄土地区的主要由黄土或黄土和下伏中、新生界泥岩组成的滑坡，并且将黄土滑坡分为黄土型(包括黄土滑坡和黄土基岩接触滑坡)和混合型(包括黄土顺层滑坡和黄土切层滑坡)；李同录等^[42]根据黄土滑坡的运动学特点将黄土滑坡分为错落式滑坡、远程高速滑坡、低速缓动滑坡和滑坡泥流；唐亚明^[40]在总结前人分类成果的基础上提出：黄土滑坡是一类发生在黄土中的典型而特殊的土质滑坡，这里的黄土可以是原状黄土也可以是扰动过的黄土。根据前人调查成果^[39]以及本课题组实际的野外调查情况来看，研究区100 %为土质(以黄土为主体)滑坡，且本文只包括按照不同滑坡面“滑动”的黄土滑坡，对应的英语为loess slide。研究区黄土滑坡按照滑动面位置的不同而表现为不同的机理和运动形式，因此，根据滑带位置将黄土滑坡分为：黄土层内滑坡、黄土-古土壤接触滑坡、黄土-红粘土接触滑坡和黄土-基岩接触面滑坡^[39]。

滑坡的体积概率密度可用下面的公式表述^[43]：

(1)

其中，V_L为黄土滑坡体积，N_L为体积为V_L时研究区发生黄土滑坡的数量，α和β为常数。

通常情况下区域上“点”的空间分布格局对空间尺度具有很强的依赖性(图 2)。一般来说，随着空间观测尺度的变大，观测窗口中一些细节被“平滑”。在小观测窗口(如图 2中窗口1) 观测到的点的集聚分布可能从大窗口观测就会变为均匀或随机分布(如图 2中窗口3)。从成因上分析，随着空间尺度的增大，内部的空间异质性就会相应增大，高空间异质性会阻尼或削减外部作用力的变异效果^[44]。

图 2(Fig. 2)

图 2 不同观测窗口下点空间格局示意图 Fig. 2 diagram of spatial pattern at different scale

本文借鉴生态学中点空间格局分析方法，即采用O-ring统计法^[26]对区域黄土滑坡的点空间格局进行定量地分析。主要包括区域黄土滑坡的空间分布模式和空间关联性。

目前，Ripley's K函数在点空间格局分析中得到广泛应用^[45]。但是，Ripley's K函数在进行空间格局分析时，容易形成重复性的计算，从而模糊了不同空间尺度的效应；而O-ring统计法采用计算滑坡点在某一距离的发生频率，就能实现其空间格局的表达，能轻松地分析滑坡点的空间格局。O-ring统计法用圆环代替了Ripley's K函数的圆圈计算，达到了消除特殊距离等级带来的不利影响。O-ring统计又有单变量统计与双变量统计的区别。在实际研究中，单个对象(比如区域滑坡)的空间格局分析通常会使用单变量O-ring统计，两个对象(比如不同规模滑坡)的空间关联性分析则通常使用双变量O-ring统计^[45]。双变量O-ring统计值O₁₂(r)可以通过下面公式计算得到^[26]：

(2)

(3)

(4)

(5)

上述公式中变量的具体含义可以参考文献[45, 46]。

本文采用单变量O-ring来分析区域滑坡点总体以及3种不同规模级(大型、中型和小型黄土滑坡)上的空间分布格局，而3种不同规模级上的黄土滑坡灾害空间分布的关联性则采用双变量O-ring。需要注意的是，为了消除空间格局误判的影响，需要认真选择零假设。就单变量O-ring统计而言，如果该区域滑坡分布没有明显的聚集性，就应采用完全空间随机零假设；如果区域滑坡分布存在明显的空间异质性，就应采用异质性Poisson过程零假设。一般而言，在单变量O-ring分析过程中，若O(r)值比置信区间高，则表示个体显著偏离随机分布，其空间格局呈现显著的集群分布状态；若O(r)值比置信区间低，则表示个体呈均匀分布状态；若O(r)值介于置信区间之间，则表示个体呈随机分布状态。通常，如果O(r)值介于置信区间之间，就说明两个规模级滑坡之间没有显著的关联性；如果O(r)值高于或低于置信区间，则表明两个规模级滑坡之间在该距离处是正或负关联^[45~47]。

本研究运用生态学软件Programita(Wiegand，2010版)进行黄土滑坡格局的数据分析，步长为500m，空间尺度设置0~25km，Monte-Carlo随机模拟100次，得到由上下两条包迹线围成的99 %置信区间。

在本研究中，滑坡的体积规模变化很大，从小于10⁴m³到大于10⁶m³，平均体积规模为5.49×10⁵m³。体积最大的10个黄土滑坡占滑坡总体积的26.35 %；而体积最大的20个黄土滑坡占滑坡总体积的38.91 %。为了更进一步研究黄土滑坡体积规模分布情况，本文采用核密度估计函数对黄土滑坡体积的概率密度进行了计算，图 3为研究区黄土滑坡体积-概率分布曲线。从图 3中可以看出，最大的黄土滑坡体积概率密度出现在体积为10⁵m³附近。其次，当黄土滑坡体积规模小于1.5×10⁵m³时，滑坡体积-概率分布曲线出现明显的“偏转效应”；但是，当黄土滑坡体积规模大于1.5×10⁵m³时，滑坡体积-概率分布曲线在双对数坐标系中呈现一条直线，我们采用公式(1) 对其进行拟合，结果如下：

图 3(Fig. 3)

图 3 研究区黄土滑坡体积概率密度及其不同规模滑坡的分布比例 Fig. 3 Probability density of loess landslide volume and its distribution proportion of landslide with different types of study area

(6)

根据国土资源部2000年《县(市)地质灾害调查与区划基本要求》(修改稿)实施细则中规定的滑坡规模级别划分标准，如表 1：V_巨型≥1000×10⁴m³ 100×10⁴m³≤V_大型 < 1000×10⁴m³，10×10⁴m³≤V_中型 < 100×10⁴m³，V_小型 < 10×10⁴m³。

表 1(Table 1)

表 1 滑坡等级划分表 Table 1 Rank of landslide 指标 等级 特大型(巨型) 大型 中型 小型 体积/×104m3 > 1000 1000~100 100~10 < 10

表 1 滑坡等级划分表 Table 1 Rank of landslide

据此对延河流域宝塔区已知规模的黄土滑坡进行划分，可知宝塔区没有特大型黄土滑坡，其余规模黄土滑坡可划分为大型、中型和小型黄土滑坡3个级别(图 3和4)。大型黄土滑坡42个，中型黄土滑坡162个，小型黄土滑坡87个，分别占黄土滑坡总数的14.43 %、55.67 %和29.90 %。由此可知，本研究以中型和小型滑坡为主。

图 4(Fig. 4)

图 4 不同规模类型黄土滑坡分布图 Fig. 4 Distribution map of different types of loess landslides

每个单体滑坡在区域上都可以视为二维空间的一个点，区域滑坡点空间格局分析是以单体滑坡在空间的坐标为基本数据，这样所有单体滑坡就组成了空间分布的点图(Point map)，以点图为基础进行格局分析即点格局分析(Point Pattern Analysis，简称PPA)^[45]。

空间分布类型和空间关联性是空间格局研究的两大方面^[26]。区域滑坡的空间分布类型分为集群分布(Clumped distribution)、均匀分布(Regular distribution)、随机分布(Random distribution)；其空间关联性包括空间正关联(Positive spatial association)、空间负关联(Negative spatial association)、空间无关联(Independent spatial association)。集群分布、空间正关联表征滑坡点内部正向的联系，均匀分布、空间负关联表示滑坡点内部负向的联系，而随机分布、空间无关联则说明没有明确的联系^{[26, 45]}。

由图 4可以明显的看出，研究区黄土滑坡的空间分布模式具有显著的集群分布的特点。为了进一步定量地描述区域黄土滑坡的空间分布模式，本文采用O-ring统计法对其进行了详细的分析，选取研究区所有的291个黄土滑坡点，以500m为步长，计算这些滑坡点在不同空间尺度下的O(r)值(图 5)。图 5中实线是根据实际数据绘制的O(r)值，虚线表示的是拟合置信区间。由图 5可以看出，宝塔区滑坡灾害在 < 18km空间尺度上O(r)值偏离包迹线，高于置信区间，表现出显著的集群分布，并且聚集程度随着空间尺度的变大而逐渐减小；而在>18km空间尺度上O(r)值则落入或轻微低于包迹线围成的置信区间，表现为随机分布，甚至均匀分布。

图 5(Fig. 5)

图 5 研究区黄土滑坡灾害空间分布模式 Fig. 5 Spatial pattern of loess landslides of study area

本文采用O-ring统计法，分别选取研究区大型、中型和小型滑坡点，以500m为步长，计算不同类型滑坡点在不同空间尺度下的O(r)值(图 6)。从图 6中可以看出，大型黄土滑坡灾害O(r)值除了在少数几个空间尺度上，其在空间上的分布呈不显著的聚集分布外，几乎在各空间尺度下都位于包迹线内，主要呈随机分布，这说明大型滑坡没有空间尺度依赖性。中型滑坡灾害O(r)值在 < 18km空间尺度上偏离包迹线，高于置信区间，表现出显著的集群分布，并且聚集程度随着空间尺度的变大而逐渐减小；而在>18km空间尺度上则位于包迹线内，表现为随机分布。小型滑坡灾害O(r)值在 < 3.5km空间尺度上高于置信区间，表现出显著的集群分布，并且聚集程度随着空间尺度的变大而快速衰减；而在>3.5km和 < 5km空间尺度上则位于包迹线围成的置信区间内，表现为随机分布；随后O(r)值快速通过包迹线围成的置信区间，位于置信区间以下，呈现均匀分布。

图 6(Fig. 6)

图 6 研究区不同规模级上黄土滑坡空间分布模式 Fig. 6 Spatial patterns of loess landslides at different landslide size of study area

本文采用O-ring统计法，以500m为步长，分别计算大型与中型滑坡、大型与小型滑坡、中型与小型滑坡在不同空间尺度下的O(r)值及其关联(图 7)。由图 7可以看出，宝塔区大型滑坡与中型滑坡O(r)值在 < 18km空间尺度上高于置信区间，呈现空间正关联；其中在4.5km和7.5km空间尺度左右O(r)值接近包迹线，关联性很小；而在>18km空间尺度上O(r)值位于包迹线围成的置信区间之间，没有关联性；甚至在>24km的空间尺度上出现负关联。大型滑坡与小型滑坡O(r)值在 < 19km空间尺度上高于置信区间，呈现空间正关联；其中在3km空间尺度左右O(r)值接近包迹线，关联性很小；而在19.0~21.5km空间尺度上O(r)值位于包迹线围成的置信区间之间，没有关联性；在>21.5km的空间尺度上O(r)值低于或接近包迹线，呈现出负关联。中型滑坡与小型滑坡O(r)值在 < 12.5km空间尺度上高于置信区间，呈现空间正关联，并且关联性随着空间尺度的变大而逐渐减小；而在12.5~22.0km空间尺度上O(r)值位于包迹线围成的置信区间之间，没有关联性；在>22km的空间尺度上O(r)值低于或接近包迹线，呈现出负关联。

图 7(Fig. 7)

图 7 研究区任意两个规模类型之间黄土滑坡空间关联 Fig. 7 Spatial association of loess landslides between two landslide size of study area

区域滑坡在地形地貌、地层岩性、地质构造、降水地震、人类活动等多种影响因素的影响下呈现出一定的空间分布格局，由于这些影响因素分布的不规则性和复杂性，导致滑坡点分布的空间异质性^[38]。大量案例表明，滑坡倾向于发生在过去经常发生滑坡的地方^[48]。事实上，滑坡灾害的空间分布可以看作是在二维空间的“点事件”，其在空间的分布与植物的生长一样，只有在适合的物质组成、地形地貌和地质构造等条件下才能发育和发生，这为区域滑坡的小区域集聚提供了充分的条件。在区域黄土滑坡空间分布格局众多的影响因素之中，地层岩性是黄土滑坡发育的物质基础^[17]；特别是一些新黄土广泛分布的区域，由于其湿陷性强，遇水非常容易形成滑坡，所以在这些地区会有集中连片的滑坡分布，为区域滑坡集聚分布奠定了岩土条件。调查分析表明^{[39, 40]}，研究区大部分滑坡为黄土-基岩接触面滑坡，基岩产状近于水平，滑坡沿着基岩顶面滑动；其次为黄土层内滑坡，滑面切穿近于水平的古土壤层；古土壤面滑坡常常形成古土壤层顺向坡，在诱发因子的作用下产生滑动；而由于红粘土零星分布，故红粘土接触面滑坡分布也较少。由此可见，滑面也是控制黄土滑坡发生的一个重要因素，在一些地方，同一类型滑面的滑坡会大量分布。Conforti等^[29]通过分析意大利Turbolo河流域滑坡的空间分布后发现，地质和地貌特征强烈地控制着区域滑坡的空间分析、大小和类型，大量的滑坡发生在流域的上游和中游地区；张茂省等^[49]认为在自然地质条件和人为因素的双重制约和影响下，黄土地质灾害空间分布规律表现为相对集中和条带状展布的特点；Zhou等^[50]认为滑坡的分布与暴雨中心有着密切的联系，降雨强度和风暴中心显著地影响着滑坡的发生；徐张建等^[2]总结发现区域地形地貌、地层岩性、水文地质条件及侵蚀强度等致滑因子组合对黄土滑坡灾害群集性发育特征产生重要影响，并从黄土高原滑坡分布图中发现了几个滑坡大量集群分布的热点区域，经过分析后发现这几个热点区域有的受地震控制，有的受山地地形控制等；邱海军等^[38]对本研究区滑坡空间分布结构的成因分析中发现，距河流距离对区域黄土滑坡分布模式的影响最大，其次为地形起伏度，小规模滑坡在距河流近(地形起伏度小)的地方所占比例较高，而大规模滑坡在距河流远(地形起伏度大)的地方所占比例较高。由此可见，正是由于滑坡在这些易发性因子的不均匀分布，最终导致了区域滑坡的聚集分布。

本文通过引入生态学中点格局分析方法的O-ring统计法^[26]，定量地分析了不同空间尺度下不同规模级上区域滑坡灾害的空间分布格局。结果表明在区域滑坡点空间格局分析中，O-ring统计法具有明显的优越性，能很好地描述和揭示不同空间尺度下不同规模级上滑坡分布特点和关联程度(图 5~7)，这对于区域滑坡灾害宏观空间上的研究具有重要的意义。当然，O-ring统计法对揭示滑坡潜在的发展过程，以及认识其发生机制也有重要的参考价值。

上述研究表明不同规模区域黄土滑坡具有不同的分布模式，且区域滑坡的空间分布模式具有空间尺度依赖性。宝塔区滑坡灾害在 < 18km的空间尺度上呈显著的集群分布状态，在>18km的空间尺度上呈随机分布状态，甚至出现均匀分布状态(图 5)。大型滑坡主要呈随机分布状态；中型滑坡在 < 18km空间尺度上表现出显著的集群分布，而在>18km空间尺度上则表现为随机分布；小型滑坡灾害在 < 3.5km空间尺度上表现出显著的集群分布，而在>3.5km和 < 5km空间尺度上则表现为随机分布，随后O(r)值快速衰减，呈现均匀分布(图 6)。这说明大型滑坡在空间上的分布对空间尺度没有任何敏感性，表现出随机分布的状态，滑坡点之间没有明确的关系。中型滑坡和小型滑坡都表现为小空间尺度的集群到大空间尺度的随机，在总体上表现为随着空间尺度的变大而逐渐减小的趋势，并且中型滑坡表现为显著集群分布的空间尺度范围要比小型滑坡大。这说明在小空间尺度上，中型滑坡、小型滑坡具有相互有利的关系，常常在区域上会以滑坡群的方式出现。但是大空间尺度上，不同规模级的滑坡都表现为随机分布。

其次，不同规模区域黄土滑坡之间具有不同的空间关联性，且这种关联性具有空间尺度依赖性。大型滑坡与中型滑坡在 < 18km空间尺度上呈现空间正关联，而在>18km空间尺度上没有关联性；大型滑坡与小型滑坡在 < 19km空间尺度上高于置信区间，呈现空间正关联，在19.0~21.5km空间尺度上没有关联性，在>21.5km的空间尺度上呈现出负关联(图 7)。中型滑坡与小型滑坡在 < 12.5km空间尺度上呈现空间正关联，在12.5~22.0km空间尺度上没有关联性，在>22km的空间尺度上呈现出负关联(图 7)。这说明黄土丘陵区域滑坡的空间关联性都表现为小空间尺度正关联，大空间尺度没有关联性，甚至会出现负关联。总体上呈现出随着空间尺度的变大而关联性减小甚至出现负关联的趋势。大型滑坡与中型滑坡、大型滑坡与小型滑坡在随着空间尺度变大的过程中，关联性出现小幅波动。比较而言，在中小空间尺度上，中型滑坡与小型的关联性最强，这说明中型滑坡和小型滑坡往往会伴随着在空间上出现。但是大空间尺度上，不同规模滑坡级之间没有任何的关联性。

由此可以发现，与植被生长类似，大型滑坡内部及其大型级滑坡之间存在“自疏效应”，一个大型滑坡周围一般很少会出现另外一个大型滑坡。这可能是大型滑坡存在“资源”(地形地貌、地层岩性、地质构造等)利用上的相似性，存在一定的“竞争”关系，内部存在相互排斥的负向关系，不利于其共存，而且规模越大这种“自疏效应”越强。比较而言，小型滑坡内部及其小型滑坡之间、小型滑坡与大型滑坡之间则存在明显的“亲和”性；小型滑坡一般会成群出现，或者分布在大型滑坡周围。

比较而言，传统空间格局分析的空间尺度过于固定，其分析结果与实际有较大偏差^[26]。事实上，区域滑坡的集群分布有可能是在小空间尺度下，而随机分布或均匀分布则有可能是在大空间尺度下；两种不同规模类型滑坡之间的关联关系有时正相关，而有时则可能是负关联、无相关性，这就造成了传统的格局分析很难全面地刻画出区域滑坡的分布类型和空间空间尺度的对应关系，而点格局分析法恰恰克服了其不足之处。

由此可见，点空间格局分析方法的引入，为解决区域滑坡的空间尺度、规模与等级等难点问题提供了一种可行的数学方法，同时为完善区域滑坡空间格局的定量化研究提供理论与方法借鉴，也将促进学科交叉。通过这个全新视角揭示存在于区域滑坡系统中的内在的本质规律，将拓深对区域滑坡的科学认识。

本文主要研究不同规模类型黄土滑坡空间分布格局及其异同，因此在野外调查、遥感解译以及收集资料的过程中并没有对所有滑坡的滑动面信息进行收集。在未来的研究中有必要对所有滑坡的滑动面信息开展调查，并对其开展更深入的研究。

(1) 研究表明，区域黄土滑坡的空间格局具有对尺度的依赖性；并且与传统的点空间格局分析方法相比，O-ring统计分析方法能很好地揭示不同空间尺度下区域滑坡的分布模式和空间关联性。

(2) 研究区黄土滑坡以小型和中型滑坡为主；滑坡体积变幅较大，从小于10⁴m³到大于10⁶m³。大型滑坡在控制滑坡总体积方面具有重要的作用，研究结果显示体积最大的10个黄土滑坡占滑坡总体积的26.35 %；而体积最大的20个黄土滑坡占滑坡总体积的38.91 %。

(3) 核密度估计函数计算得出的黄土滑坡体积概率密度最大值出现在体积为10⁵m³附近。当黄土滑坡体积规模小于1.5×10⁵m³时，滑坡体积-概率分布曲线出现明显的“偏转效应”；当黄土滑坡体积规模大于1.5×10⁵m³时，滑坡体积-概率分布曲线在双对数坐标系中呈现一条直线，可以用幂函数进行很好的拟合。

(4) 从整体上看，研究区黄土呈现集群分布的特点；且黄土滑坡灾害在 < 18km空间尺度上表现出显著的集群分布，并且聚集程度随着空间尺度的变大而逐渐减小；而在>18km空间尺度上表现为随机分布，甚至均匀分布。

(5) 不同体积规模类型(大型、中型和小型)区域黄土滑坡具有不同的分布模式，且其空间分布模式具有空间尺度依赖性。大型滑坡的空间分布状态主要呈随机分布状态；中型滑坡和小型滑坡都表现为小空间尺度的集群到大空间尺度的随机分布。相同的是在所有大空间尺度上，不同规模级上黄土滑坡空间分布都表现为随机分布。

(6) 不同体积规模类型区域黄土滑坡之间具有不同的空间关联性，且这种关联性具有对空间尺度的依赖性。黄土滑坡的空间关联性都表现为小空间尺度正关联，大空间尺度没有关联性，甚至会出现负关联。中型滑坡与小型滑坡的关联性最强。但在大的空间尺度上，不同规模滑坡级之间没有任何的关联性。

(7) 大型滑坡之间存在“自疏效应”，一个大型滑坡周围一般很少会出现另外一个大型滑坡。小型滑坡之间、小型滑坡与大型滑坡之间则存在明显的“亲和”性；小型滑坡一般会成群出现，或者分布在大型滑坡周围。

致谢 感谢德国亥姆霍兹环境研究中心Thorsten Wiegand博士提供Programita软件；特别感谢审稿专家建设性的修改意见。