面积-高程积分方法的提出可追溯到1952年，Strahler^[1]首先用面积-高程积分曲线来对比独立的小流域，将Davis地貌发育阶段由定性描述进入到定量计算的阶段。已有研究表明，面积高程积分对构造活动、岩性、冰川活动等有指示作用^[2~11]。为了研究构造活动在冰川发育中的作用，本文以DEM数据为基础，运用GIS技术提取流域信息，采用面积-高程积分方法对构造活跃的岷江和雪宝顶-九寨沟地区的地貌形态进行定量化分析，通过综合分析面积-高程积分(Hypsometric Integral，简称HI)，绘制面积-高程积分曲线来探讨该区域的地貌发育特征、演化阶段。结合新构造活动程度、地形特征、岩性条件以及冰川发育等内外力因素，阐述研究区面积-高程积分结果的区域性特征。

雪宝顶-九寨沟地区属于岷山山系，研究区域地理坐标范围为32°23′~33°18′N，102°56′~104°25′E，最高峰雪宝顶海拔高度5588m(图 1)。岷山断块北起弓嘎岭，向南消失于叠溪以南的龙门山构造带，断块西以岷江断裂为界，东以虎牙断裂为界(图 1)，断块内部存在一条明显的东西向活动断裂，即雪山断裂(也称雪宝顶断裂)，该断裂将断块分为北部的九寨沟地区和南部的雪宝顶地区^[12~14]。综上，研究区主要被南北向的岷江断裂和虎牙断裂以及东西向的雪山断裂划分为九寨沟地区、雪宝顶地区和岷江西侧3个区域，区内地貌特点各有不同。

图 1(Fig. 1)

图 1 雪宝顶-九寨沟地区DEM影像及断层、剖面分布图 Fig. 1 Faults and profile position on DEM image of the Xuebaoding-Jiuzhaigou area

中国第二次冰川编目^[15]以分辨率较高的Landsat TM/ETM+遥感卫星数据为主要冰川边界提取数据源，并以最新全球数字高程模型SRTM V4为冰川属性提取数据源，统计显示雪宝顶地区发育5条现代冰川。前人^[16~19]先后依据地貌地层法和ESR测年对雪宝顶的第四纪冰期次数进行划分，认为该区至少存在“倒二”冰期(古乡冰期)和末次冰期(大理冰期)两次更新世冰川作用，以及新冰期和小冰期为代表的全新世冰进。“青藏高原第四纪冰期旋回与构造隆升耦合机制及过程”研究课题组于2013年、2015年和2016年先后4次对该区进行详细的野外地貌考察及样品采集，已获得的年代学证据显示该区确实存在晚冰期以来的冰川发育证据(数据待发表)。九寨沟地区可以见到清晰的古冰川遗迹，包括冰斗、冰蚀湖、冰碛垄等冰川地貌^[20]。

雪宝顶地区主要出露地层(图 2)是三叠系侏倭组、扎尕山组、杂谷脑组并层，岩性特点为变质砂岩、板岩，夹灰岩；九寨沟地区主要出露总长沟组、黄龙组并层，岩性特点为灰岩、白云岩、泥质灰岩，以及扎尕山组(岩性特点为灰-深灰色变质砂岩、板岩夹灰岩、角砾状灰岩)和平驿铺组、甘溪组、养马坝组、观雾山组并层(岩性特点下部碎屑岩、上部碳酸盐岩)。新生代地层包括：上新统红土坡组砾岩；下更新统观音山组砾岩；中更新统转子沟组砾石层和夹杂粘土层；上更新统飞机坝组砂砾层、坡积黄土夹碎石和全新统灰华沉积、河床砂砾石^[14]。

图 2(Fig. 2)

图 2 雪宝顶-九寨沟地区地质图 Fig. 2 Geological map of the Xuebaoding-Jiuzhaigou area

本研究采用中国科学院网站(http://www.gscloud.cn/)下载的精度1km的30m DEM数据，祝士杰等^[21]和赵洪壮等^[22]均分析过DEM精度对面积-高程积分值的影响，认为使用90m分辨率的DEM数据即可以保证结果的精度，本文使用30m分辨率的DEM数据精度足可保证分析结果的准确性，并采用WGS-84坐标系。以ArcGIS 10.3作为技术平台，利用水文分析模块(Hydrology)来提取流域水系、流域盆地、分水岭，使用ArcGIS中的地图处理软件ArcMap绘制地形剖面功能生成研究区的地形剖面图。

对原始DEM数据进行洼地填充、水流方向提取、汇流累积量计算，通过不断重新调整汇流累积量阈值以接近实际的流域河网分布，最后将该值设置为5000m²，结合Google Earth影像图，对不符合实际情况的个别河网进行调整，并使用平滑曲线功能对河流进行平滑处理，得到岷江流域水系网格图。水系级别的定义采用Strahler分类系统，将所有河网弧段中没有支流的河网弧段定义为第一级，两个一级河网弧段成的河网弧段为第二级，依次为第三级，第四级，……，一直到河网的出水口。

流域又称集水区域，可以用流域盆地来描述，流域间的分界线即为分水岭。流域分水线所包围的区域面积就是流域面积。通过对水流方向数据的分析确定出所有相互连接并处于同一流域盆地的栅格，生成流域盆地。结合流域出水口数据，将大的流域划分为对应河网等级的小流域，流域的边界线即为分水岭，将栅格格式的分水岭以及流域盆地矢量化即可获得现在流域盆地及分水岭。

为了更好分析雪宝顶地区、九寨沟地区和岷山西侧3个地区地貌形态的影响因素，依据上述流域信息的提取方法，对3个地区约10000km²的范围进行进一步板块划分，共划分1810个小板块，其中，雪宝顶地区计算472个小板块，九寨沟地区计算465个，岷江河谷西侧计算873个，以划分的小板块为单元，计算每个小板块的HI值。

面积-高程积分(Hypsometric Integral, 简称HI)是对三维地貌的描述，反应地表被侵蚀后的三维体积残余率，反应了地貌的发育程度^[23]，包括两种表达方式：一种是面积-高程积分，另一种是面积-高程积分曲线。

在计算雪宝顶-九寨沟和岷江西侧3个大区域的HI值，应用体积比例法计算HI值，该方法是将流域表面与最低高程之间的体积V1作为流域侵蚀后剩余的物质体积，流域表面与最高高程之间体积V2作为侵蚀掉的物质体积，具体计算如下：

(1)

公式(1) 中V1和V2可通过ArcMap中的Surface Volume模块获取。

已有学者^[24]比较积分曲线法、体积比例法和起伏比法3种方法计算HI值的适用性，认为起伏比法在计算流域数目较多时是最高效简洁的办法，因此本文在计算1810个小板块的HI值时采用该种方法。此算法是Pike和Wilson^[25]在1971年提出，本文以板块内部的高程起伏比作为流域面积-高程积分的简单算法，即：

(2)

公式(2) 中H_mean、H_max和H_min分别代表每个板块的平均高程、最大高程和最小高程，这三类数据可通过ArcMap空间分析模块中的Zonal Statistics工具直接获得，再根据上述公式求HI值。

Davis的侵蚀循环理论，将地貌演化分为老年期、壮年期和幼年期，Strahler^[1]于1952年提出面积-高程积分曲线来直观反映地貌发育阶段，以流域盆地的面积比(a/A)和流域盆地高程比(h/H)为横纵坐标绘制二维曲线(图 3)，曲线下方的面积大小即为HI值。面积-高程积分曲线的形态对应不同的侵蚀地貌发育阶段：积分曲线呈凹形，侵蚀程度高，剩余的物质体积较小，面积-高程积分值较小(HI＜0.35)，地貌演化进入老年期；积分曲线呈凸形，地表被侵蚀掉的物质体积越少，剩余的物质体积越大，面积-高程积分值较大(HI＞0.6)，地貌演化进入幼年期；若积分曲线呈“S”形，面积-高程积分值较中等(0.35＜HI＜0.6)，地貌演化处于壮年期^[1]。

图 3(Fig. 3)

图 3 面积-高程积分曲线计算示意图[1] H代表流域的最高差(the total height of basin)；h代表小版块内某点的高程与流域最低点高程的高差(the height of contour above base)；A代表整个流域面积(the total drainage basin area)；a代表小版块内某一高程的截面积(the contour and the upper perimeter) Fig. 3 Sketch map for calculating Hypsometric Integral curve[1]

研究结果表明，雪宝顶地区、九寨沟地区和岷江西侧面积-高程积分分别为0.54、0.46和0.39，HI值逐渐减小，面积-高程积分曲线显示：3个地区的面积-高程积分曲线均呈S型，但雪宝顶的S型已经不明显，局部显示凸起的形态，岷江西侧在S型的基础上有下凹的显示(图 4)。面积-高程积分值和积分曲线共同指示了3个地区地貌演化均处于壮年期，雪宝顶偏向幼年期，岷江西侧偏向老年期；而地貌发育阶段：雪宝顶年轻于九寨沟，也年轻于岷江西侧。

图 4(Fig. 4)

图 4 雪宝顶-九寨沟地区面积-高程积分曲线分布 Fig. 4 Hypsometric Integral curve map of the Xuebaoding-Jiuzhaigou area

雪宝顶地区472个小板块分布的海拔高度区间为1168~5588m，平均高程3358m，面积区间为900m²至40.5km²，HI值介于0.66~0.08之间，整体HI值为0.54；九寨沟地区465个板块的高程分布区间为1609~5009m，平均高程3309m，面积区间为900m²至38.7km²，HI值介于0.63~0.16之间，整体HI值0.46；岷江河谷西侧计算873个板块的高程分布区间为2227~4527m，平均高程3377m，面积区间为900m²至39.8km²，HI值介于0.66~0.06之间，整体HI值为0.39。

以上3个地区的整体HI值存在较大差异，仔细分析同样可以发现，每个研究区内部的小板块之间的HI值也存在较大的差异性。为了更深入地探讨这些差异，我们将面积-高程积分值以0.1作为区间进行探讨(图 5)，可以看出，雪宝顶地区、九寨沟地区以及岷江西侧板块的HI值主体介于0.2和0.6之间，雪宝顶和九寨沟地区存在大于0.6的HI值，而几乎不存在小于0.2的HI值；岷江西侧情况与前两处区域正好相反，存在小于0.2的HI值，却很少有大于0.6的HI值。九寨沟与雪宝顶地区相比，拥有更多介于0.2到0.3之间的HI值，而大于0.6的HI值较少。

图 5(Fig. 5)

图 5 雪宝顶-九寨沟地区流域面积与面积-高程积分值二维分布图和散点图 Fig. 5 Two-dimensional distribution and scatter diagram of watershed area and HI value on the Xuebaoding-Jiuzhaigou area

将小板块的面积与HI值制作散点图(图 5)，发现散乱分布，尝试对其进行线性回归，R²值越接近1，说明拟合的效果越好，可是本文计算的R²值都很小，说明拟合效果差，进一步说明小板块的面积与HI值之间并无线性关系。赵洪壮等^[2]在研究构造活跃的北天山时也得出相似的结论，即面积-高程积分与集水盆地的面积之间并没有相关性。

研究区位于青藏高原东缘，第四纪以来随着青藏高原的抬升和高原地壳物质的向东蠕散，构造作用强烈，控制整个地区的地貌演化形态^[26]。按地貌分区划分，研究区以岷江断裂为界，西侧为松潘高原，东侧为岷山隆起；地表形态受地面抬升以及剥蚀的双重作用，强烈的地表高差是内外营力共同作用的产物。在研究区选取8条东西向剖面线(见图 1)，横穿岷江西侧、岷江以及雪宝顶-九寨沟，应用ArcGIS中的剖面分析工具绘制8条剖面图(图 6)，显示岷江断裂以西，地表微弱切割，起伏度小；岷江断裂以东，其主体包括雪宝顶和九寨沟地区，地形切割强烈，山高谷深，由一系列海拔4500m的山峰组成。如此悬殊的地表形态差异，主要反应了以上3个区域构造活动性的不同，即雪宝顶和九寨沟地区构造相对活跃，导致地形高差大；而岷江西侧相对平缓的地形，指示了该区构造活动相对稳定。

图 6(Fig. 6)

图 6 研究区地形剖面图 Fig. 6 Topographic profile map of the study area

按大地构造背景划分，九寨沟和雪宝顶地区属摩天岭东西向构造带，岷江西侧属松潘-甘孜褶皱带，北邻西秦岭构造带，南接龙门山构造带^[27]。岷江和虎牙两条左旋走滑逆断层控制着岷山隆起的东西边界，岷山隆起很可能是岷江断裂和虎牙断裂的推覆逆掩过程所导致的差异运动所形成^[28]。已有研究表明^[28]，岷山断块第四纪以来的平均抬升速率约为1.5mm/a；又据水准测量资料显示^[29]，1960~1975年岷山隆起的上升速率达21mm/a，说明岷山断块至今仍在快速隆升。一条东西向的雪山断裂(F₃)横切岷山断块(图 1)；与岷山隆起地区相比，松潘高原则处于相对稳定的状态^[30]。面积-高程积分值可以很好地指示区域构造活动尤其是垂直方向的构造活动^[31]，本文研究中3个地区HI值差异明显，从雪宝顶到九寨沟再到岷江西侧，HI值依次减小，反应了3个区域的构造活动性减弱。3个分区的面积-高程积分曲线同样指示：从雪宝顶，到九寨沟地区，再到岷江西侧，面积-高程积分曲线均呈S型，但雪宝顶地区的曲线形态接近幼年期，岷江西侧的曲线形态接近老年期(图 4)，指示从雪宝顶地区到九寨沟地区再到岷江西侧，地貌演化阶段逐渐变得老年化，反应了区域先后抬升或者抬升的幅度依次减小。然而，在构造活动强烈的岷江地区，真实的地貌演化阶段并非如理想的侵蚀地貌般发育，随着山体的抬升的过程中同样会受到剥蚀作用，持续的抬升会使得面积-高程积分曲线由凹形逐渐过渡到凸形，不断的剥蚀作用又会使得面积-高程积分曲线由凸形慢慢过渡到凹形，积分曲线的凹凸形态反应了构造抬升和剥蚀作用的相对强度。但是3个区域的面积-高程积分曲线形态表明，雪宝顶地区甚至九寨沟地区构造抬升作用强于剥蚀作用。因此认为，面积-高程积分与本区的构造作用密切相关，构造活动在大尺度上控制着区域的地貌演化。

在大尺度的区域构造分析基础上，通过分析小尺度板块的HI值发现，局部HI值与岩性存在一定的关系，如在图 2中干海子附近，主要分布的地层是总长沟组、黄龙组并层，岩性特点灰岩、白云岩和泥质灰岩，HI值(图 7)介于0.3到0.6；在干海子南侧，存在一块三道桥组、大石包组并层的地层，以变质灰岩、基性火山岩为主，其HI值大于0.6，因为基性火山岩SiO₂的含量达到45%~52%，硬度较大，而白云岩硬度小，硬度大者不易被侵蚀风化，所以拥有更大的HI值。在岷江西侧出露的地层以侏倭组、杂谷脑组、新都桥组为主，在葛丽坪附近，主要出露杂谷脑组和侏倭组地层，杂谷脑组地层的HI值一般介于0.4和0.6，而侏倭组地层的HI值处于0.2和0.4之间，很可能是由于杂谷脑地层主要是深灰色厚块状变质长石石英砂岩、石英砂岩夹少量板岩，而侏倭组地层特点是深灰色薄-厚层变质长石石英砂岩、含砾砂岩，与炭质板岩互层，后者的岩性相对更软弱，抗侵蚀能力弱，于是造成更低的HI值。在红扎乡的西北，分水岭附近存在一处HI值异常高，大于0.6，该处分布三叠纪石英闪长岩，岩石坚硬，不易侵蚀风化，故而拥有更高的HI值。反应岩性会在小尺度上影响地貌演化。

图 7(Fig. 7)

图 7 面积-高程积分(HI)的空间分布 Fig. 7 Spacial distribution of Hypsometric Integral in the Xuebaoding-Jiuzhaigou area

近一个世纪以来，关于冰川成因主流的一种理论是冰川发育的构造-气候耦合模式。雪宝顶地区在3200m以上存在冰斗、冰川槽谷等古冰川地貌的证据，围绕主峰附近发育现代冰川，古雪线4000m，现代雪线5100m。HI值在雪宝顶主峰超过0.6(图 7)，在冰川槽谷发育的地区，介于0.4和0.6之间，也就是说，发育现代冰川的区域HI值较大，存在古冰川作用的区域HI值较小，类似的现象在九寨沟地区也有显示。这与Brocklehurst和Whipple^[11]在研究Sierra Nevada、California、the western Sangre de Cristo Tange、Colorado山脉时得出的结果是一致的，并认为该种情况不仅是研究区平均雪线位置的影响造成的，即研究区内雪线位置越低，更大比例的区域会遭受冰川改造，HI值越小；同时也包括Kirkbride和Matthews^[32]对该种情况解释，即冰川作用增强，使得纵剖面更加的平滑和深凹，U型横剖面会有更加高比例的地面发育在低海拔，从而拥有更小的HI值。指示冰川作用会在小尺度上影响地貌演化。

本文利用面积-高程积分方法定量研究雪宝顶-九寨沟地区的地貌演化阶段，根据体积比例法计算了雪宝顶地区、九寨沟地区和岷江西侧3个区域的面积-高程积分，结果分别为0.54、0.46和0.39，数值差异显著，HI值变小反应了从雪宝顶到九寨沟再到岷江西侧地区地貌演化阶段逐渐变老，但是它们均处在壮年期的阶段；同时，绘制3个区域的面积-高程积分曲线，结果显示曲线形态均呈现S型，但雪宝顶地区曲线偏向凸形，岷江西侧曲线偏向凹形，结合研究区的构造背景，指示了3个地区构造活动特征的不同：雪宝顶地区构造活动最强，九寨沟地区次之，岷江西侧构造活动相对稳定；面积-高程积分和面积-高程积分曲线结果吻合，共同表明构造作用是控制整个研究区地貌演化的主要因素。

研究区在划分了3个大区域基础之上，在雪宝顶地区划分了472个小板块，九寨沟地区划分465个，岷江河谷西侧划分873个，共计划分1810个小板块。应用起伏比法计算了这些小版块的面积-积分值，结合研究区的岩性和冰川作用背景，探讨HI值的影响因素，结果发现：对于每个小版块来说，HI值可以反应小尺度的地貌特征，HI值与岩性之间存在正相关，即岩性较硬的地方，此处对应的HI值则越大，很可能是由于岩石坚硬，抗风化能力强，拥有更大的HI值；冰川作用同样会影响HI值的大小，在发育现代冰川的雪宝顶主峰附近HI值较大(HI＞0.6)，在发育古冰川的区域，HI值相比之下有所减小(0.6＜HI＜0.4)，很可能是雪线位置低导致HI值较小，也可能是冰川作用强冰川谷纵剖面更凹，HI值更小。因此岩性和冰川作用在小尺度上影响HI值，进而反应了它们对区域地貌演化的影响。

致谢 感谢审稿专家和编辑部老师提出的建设性修改意见。