第四纪研究  2016, Vol.36 Issue (4): 884-897   PDF    
基岩河道河流水力侵蚀模型及其应用:兼论青藏高原基岩河道研究的迫切性
王一舟 , 张会平 , 郑德文 , 庞建章     
( 中国地震局地质研究所地震动力学国家重点实验室, 北京 100029)
摘要: 河流作为对构造-气候相互作用最为敏感的地貌单元,记录了丰富的水系演化、构造变形以及气候变化信息。目前基于数学推导与物理模型相结合的水力侵蚀方程,将构造抬升与基岩河道水力侵蚀作用相结合,使得通过河流纵剖面形态提取基岩隆升速率的时空分布特征成为可能。现有研究与应用主要包括:1)利用方程的稳态形式获取水系陡峭系数(坡度-面积对数分布图,Chi-plot),并以此探讨构造隆升速率高低及空间分布特征;2)构建河流裂点的溯源迁移模型,定量获取裂点迁移速率;3)利用方程的线性非稳态形式,获取区域基岩隆升历史;4)获取不同流域水系河段χ值,判别分水岭的迁移方向。对于方程的非线性非稳态形式,在求解及应用等方面都存在一定的不足,这也将是水力侵蚀模型今后亟需解决的关键问题。文章在简单回顾现有青藏高原基岩河道研究成果的基础上,提出开展不同时间、不同空间尺度青藏高原基岩河道相关研究的迫切性。
主题词水力侵蚀方程     陡峭系数     Chi-plot     χ     青藏高原基岩河道    
中图分类号     P546;P931.2                    文献标识码    A

1 引言

河流作为陆地地貌单元的重要组成部分, 在地表侵蚀、物质搬运、沉积过程中扮演着关键角色, 是塑造、改变地表形态的主要作用力之一[1~11]。自"准平原"学说[12]提出以来, 河流在地表过程中所起的作用越来越被人们所重视。20世纪50年代以来, 对河流地貌的定量化研究逐渐开展, 这一阶段的研究主要在于定量描述河流形态, 涉及的一些参数主要有流域面积、河流长度、径流量、河流宽度、河网分级等[13, 14]。这些工作着重利用简单的统计模型研究这些参数之间的关系, 而对河流动力学等物理模型鲜有涉及[15]; 70年代以来, 随着水力侵蚀的相关物理模型的引入[16], 河道水力侵蚀模型(stream-power river incision model)开始被提出[17], 并获得了广泛认可与应用[1, 2, 8, 11]。河流动力过程在地貌学中的研究迈入一个崭新的阶段。

基岩河道水力侵蚀方程的构建认为, 河道高程变化可以用基岩隆升速率与水力侵蚀速率之差表示, 等同于"地表抬升速率=基岩抬升速率-地表侵蚀速率"[18]的表述。显然, 该方程在一定程度上将地质内动力过程(基岩隆升)与地表外动力过程(水力侵蚀)统一起来, 通过地表形态定量表示地质过程。然而, 由于受数学方法和计算机水平的限制, 在近30年时间内, 还大多限于对稳态方程的研究[17, 19~24]; 即便如此, 一些学者通过研究, 认为可以通过稳态方程得到河流陡峭系数, 以此表示基岩抬升速率的高低[1, 25~27]。最近研究得出了裂点溯源迁移速率[28]和水力侵蚀方程的解析解[29], 水力侵蚀方程则逐渐被用于提取流域基岩抬升历史, 并日益成为构造地貌领域的一大研究热点[30~33]。因此, 本文对该方程的建立、稳态形式的处理、非稳态形式的求解与应用作基本的介绍, 并针对上述理论概述了相关应用实例, 同时指出了现有研究的不足与可能的发展方向。

除此之外, 从现有研究来看, 有关青藏高原内部及其周缘基岩河道的研究成果仍然很少, 目前仅见于青藏高原东北缘祁连山、黄河水系支流等局部地区[1, 3~10, 27]。考虑到青藏高原新生代构造活动、剥蚀强烈等特征, 我们认为非常有必要对高原水系及其基岩河道开展更进一步的研究, 不断加深对青藏高原隆升影响下的水系演化过程、河流裂点的溯源迁移、构造抬升的空间分布特征、抬升历史以及分水岭迁移等方面的认识和理解。

2 方程建立

限于篇幅, 有关基岩河道水力侵蚀模型的基本原理、推导及求解过程[34~37], 本文仅作简要介绍。基岩河道水力侵蚀速率(E)取决于河道剪切应力(τb), 当河道径流速度较大时, 河道剪切应力超过临界值, 水流侵蚀河道基岩。侵蚀速率与剪切应力之间的函数关系[37]如公式(1)所示:

(1)

其中, kb为与岩性、河流载荷、侵蚀过程等有关的正常数, a为无量纲正常数, 主要受侵蚀过程的影响[22]

若假设水流为一维稳定流体(径流速度不随时间变化), 则河道中某一点的剪切应力仅取决于该点压强在流向上的分量, 即:

(2)

其中, ρ为密度, g为重力加速度, h为径流深度, S为河道坡度。

径流深度(h)可以通过径流量(Q)、径流速度(u)、河道平均宽度(wm)表示, 即:

(3)

根据Darcy-Weisbach方程[36, 37], 径流速度可以表示为摩擦系数(f)、径流深度(h)和河道坡度(S)的函数:

(4)

河道平均宽度(wm)可以表示为径流量(Q)的函数:

(5)

而径流量(Q)又可以用流域面积(A)表示:

(6)

公式(5)和(6)是一般性的经验公式, 参数kmkqbc分别可以根据不同流域的具体数值进行拟合得到。

综合公式(1)~(6), 就可以得到基岩河道水力侵蚀速率(E)公式:

(7)

侵蚀系数(K)=ρag2a/3(f/8)a/3kq2a(1-b)/3kw-2a/3, 面积指数(m)=2ac(1-b)/3, 坡度指数(n)=2a/3。

如前所述, 河道高程的变化取决于基岩隆升速率(U)与基岩河道水力侵蚀速率(E)的差值[18], 是数学推导与物理模型相结合的水力侵蚀方程, 即:

(8)

公式(8)中, zxt分别表示河道高程、距离和时间。

由于水力侵蚀方程将基岩隆升速率与基岩河道水力侵蚀相结合, 因此可以通过求解该方程来提取区域岩体抬升信息。目前这方面的研究主要集中在稳态方程和线性非稳态方程两种, 本文试图对这两种形式作简要说明。

3 稳态方程

当方程(8)左侧为0, 则称为稳态方程[24]。基岩河道水力侵蚀速率(E)与基岩隆升速率(U)大致相当, 河道高程不随时间变化, 表示河道处于稳定状态。此时, 方程(8)可以简化为[32]:

(9)

不难看出, 河道稳态要求基岩隆升速率不随时间变化, 但允许其存在空间差异[32]。一般情况下, 通常假设基岩隆升速率(U)时空均匀, 则方程(9)可以简化为[24]:

(10)

其中, ks=(U/K)1/n为河流(或河道)陡峭系数(或ksn表示), θ=m/n为河道凹度, S=dz/dx为河道坡度(与公式(2)~(7)中的河道坡度S同义)。也有学者[8, 11]为了表明河道处于稳定状态, 用Se来表示处于稳定状态的河道的坡度。

稳态方程的形式简单、求解方便, 得到广泛的应用, 实例很多[19~24]。因此本文主要介绍其解的两种不同的表现形式, 以及所涉及的参数的计算方法, 而不赘述应用实例。

3.1 稳态方程的解

对方程(10)两边求对数, 那么显然可以用一条直线拟合坡度、汇水面积的对数值。在对数图中, 直线斜率的绝对值即为凹度, 截距是陡峭系数的对数值。由于河流陡峭系数(ks)与基岩隆升速率(U)成正比, 因此一般通过陡峭系数值的大小判别区域隆升速率的高低[1, 8, 26, 27]

自水力侵蚀方程(8)建立以来, 坡度-面积对数分布图便得到广泛应用[1, 2, 23, 26, 27]。但由于在计算坡度时, 需对高程微分, 会将高程数据中所含的误差再次引入, 从而加大计算结果的不确定度; 同时, 在计算坡度时, 也会因高程取样间隔等问题引入额外的误差[24]。相关研究[1]显示, 对数图中数据点一般比较分散, 线性回归得到的相关系数偏低, 回归参数(凹度、陡度)的标准误差较高。此外, 在比较不同流域的陡度时, 通常需要指定一个凹度参考值, 由此得到的陡峭系数的标准误差可能会更高, 这在一定程度上会影响比较的结果。

为了避免高程微分所带来的误差, 尽可能多地保存河道信息, 地貌学者提出了另一种方法—Chi-plot[24]。对方程(10)积分, 可以得到:

(11)

其中χ(x)即值。以χ值为横坐标, 高程z为纵坐标, 所绘制的图称为Chi-plot。参数A0为参考面积, 可任意取值。当A0取值为1m2时, 便得到与公式(10)类似的形式。

显然, Chi-plot避免了对高程微分而重复引入的误差, 同时稳态河流纵剖面经此变化后便成为一条过原点的直线, 直线的斜率即陡峭系数。即便指定参考凹度, 高程与Chi值之间也具有很高的线性相关性, 得到的陡峭系数具有极小的标准误差。由于该方法以凹度为先验值, 需要比较不同凹度下的Chi值与高程的相关系数, 计算繁琐, 因此在提出伊始并未得到广泛应用[38~40]。随着数值计算的发展和高精度地形数据的出现, Chi-plot显示出巨大的应用价值, 如获取河道陡峭系数(ks)、保持干支流共线性特征(co-linearity)、保存河道演化过程中的瞬态信号等[24, 30, 32]

3.2 参数计算

水力侵蚀模型中涉及的参数主要有侵蚀系数K、面积指数m、坡度指数n。许多学者基于数值模拟与野外实验相结合的方式, 给出了不同的取值范围[17, 22253436]。不同的区域, 由于气候、岩性、构造等条件的差异或者侵蚀过程(如掘蚀和磨蚀)的不同, 这些参数随之有不同的取值, 因此本文简要介绍这些参数的计算方法, 而对取值范围不作过多讨论。

3.2.1 河道凹度(m/n)

对于单一河流而言, 可以通过线性回归坡度-流域面积对数关系, 所得的斜率即河道凹度(m/n)。显然, 即便处于同一流域, 不同的支流也具有不同的凹度。由公式(11)易知, m/n值微小的变化也能直接对χ值高低产生很大影响, 进而影响Chi-plot的斜率, 即河流陡峭系数ks(反应基岩隆升速率高低)。因此, 比较不同流域的陡峭系数必须寻找一个统一的参考值。Wobus等[23]在计算河流陡峭系数的程序中提出用0.45作为凹度参考值(θref); 而Perron和Royden[24]则认为应该视不同区域计算相应的凹度参考值。在类似的研究中[23, 26, 27, 37], 把根据凹度参考值得到的河流陡峭系数表示为ksn

目前主要的计算方法有以下3种:

(1)对于单一流域而言, 在区间[0,1]上取一系列凹度值, 计算不同凹度值下的χ值, 绘制Chi-plot, 并计算χ值与高程的相关系数, 取最大相关系数对应的凹度值作为最佳参考凹度[24]

(2)对于多个流域而言, 例如造山带山前多个横向小型河流, 对每一条河流利用上述方法计算该河流对应的凹度; 而后将所有河流的凹度值做平均, 取均值作为最佳参考凹度[24]

(3)对于包含许多小型亚流域的大型河流, 可使用最小偏差法。依旧计算不同凹度值下的Chi-plot, 如公式(12)计算相应的高程偏差MisFit, 选择最小偏差对应的凹度作为最佳参考凹度值[32]

(12)

其中, M为参与计算的节点数, N为河流条数。

3.2.2 侵蚀系数(K)与坡度指数(n)

利用隆升速率-陡峭系数对数图计算侵蚀系数与坡度指数[40]。根据公式(11), 隆升速率与陡峭系数之间可以用公式(13)表示:

(13)

隆升速率可以通过热年代数据、河流下切速率或者流域侵蚀速率(稳态河流)等近似表示[25, 29~32, 40]; 河流陡峭系数可以通过Chi-plot获得[32, 40]。对二者的对数值作一元线性回归, 斜率即坡度指数n, 截距即侵蚀系数的对数值log(K)。

需要指出的是, 以上介绍的各类参数的计算方法不仅适用于稳态河流, 部分也可用于非稳态河流[30, 32, 40]

4 非稳态方程

稳态方程因其求解方便, 同时可以表示河道基岩平均隆升速率大小, 受到广泛应用[1, 29~32, 40]。然而对于多数活动造山带而言, 基岩隆升速率并不均匀, 无论坡度-面积对数图或者Chi-plot都无法直接定量表述这一复杂过程[1, 24, 29, 32]。基岩隆升速率的变化会形成一系列裂点, 裂点因其形成时间与溯源迁移速率的不同, 会出现在河道纵剖面不同的位置[28, 29, 32]。河道存在裂点, 意味着河道高程会随时间发生变化, 河道纵剖面并未达到稳态。从这类河流纵剖面中提取区域隆升信息, 需要结合裂点溯源迁移速率, 求解非稳态水力侵蚀方程(8)。因此, 首先需要了解裂点的类别与运动规律。

4.1 裂点及其溯源迁移规律

裂点, 即河道纵剖面上坡度不连续点, 主要由构造抬升、气候变化(如侵蚀基准面下降)以及岩性差异造成[1, 28, 29, 41]。Kirby和Whipple[41]将裂点分为Vertical-step和Slope-break两类, 两类裂点的形成原因各异, 在河流纵剖面和坡度-面积对数图上的形态也有显著差别。

图 1a1c所示, 河道坡度仅在裂点附近局部区域陡增, 裂点上、下游河道陡峭系数不变, 这种裂点为Vertical-step型。这种裂点可能来自于局部岩体抗侵蚀能力增强(固定的Vertical-step裂点)或者局部侵蚀基准面下降(移动的Vertical-step裂点)。如图 1b1d所示, 当裂点上、下游河道陡峭系数发生明显改变, 河道坡度增加不仅仅局限在裂点附近, 这种裂点为Slope-break型。这种裂点可能来自于河道岩性的显著改变(固定的Slope-break裂点)或者岩体抬升速率的增加(移动的Slope-break裂点)。

图 1 裂点分类(据文献[41]修改) Fig. 1 Classification of knickpoints, modified from reference[41]

本文主要关注根据河流纵剖面提取岩体隆升信息, 因此着重介绍构造成因裂点[2, 21~33](即移动的Slope-break型)。对其余类型裂点的成因以及河道响应, 不做深入讨论。

下面我们以流向与山体走向近似垂直的山前横向河流[42, 43]为例, 介绍裂点迁移的过程及其速率。如图 2点线所示, 在隆升速率为U0的条件下, 河流形成与之相应的稳定状态; 当山体隆升速率突增(由U0增加到U1), 裂点随即形成于河流出山口; 随着时间推移, 裂点发生向源侵蚀。假设河道基岩隆升速率空间均匀, 则河道高程的改变仅来源于裂点侵蚀。如图 2中黑色实线所示, 裂点下游河段重新形成与U1相应的稳定状态; 裂点上游河段坡度未改变, 仍保持与U0相应的稳定状态(但实际上并不处于稳态)。同时假设基岩河道水力侵蚀速率(E)与河道坡度(S)呈线性关系, 即(n=1), 那么根据公式(8), 裂点高程变化可以表示为[28]:

图 2 裂点溯源迁移示意图[32] Fig. 2 Schematic map about a knickpoint migrating upstream[32]
(14)

此处符号取正, 是因为裂点在溯源迁移过程中, 其高程是逐渐增加的。

由此可得, 裂点溯源迁移的水平速率(vH)与垂直速率(vV)分别为[21, 28, 36]:

(15)

不难看出, 当流域整体的基岩隆升速率不存在空间变化, 同时河道水力侵蚀速率(E)与河道坡度(S)呈现线性关系时, 河道各裂点溯源迁移的水平速率处处相等, 而垂向速率仅取决于生成该裂点时断层的垂直滑动速率[44, 45]。因此, 在这种情况下, 每一次构造活动产生的裂点都可以保存; 换言之, 河道纵剖面可以记录区域完整的隆升历史[29]

而对于非线性情况(n≠1), 裂点迁移速率不仅与生成裂点时的断层滑动速率有关, 还受到区域整体隆升历史的影响[21, 29]。由于裂点的溯源迁移速率不同, 一次构造活动产生的裂点在溯源迁移过程中很有可能会被后一次构造活动形成的裂点"吞并", 从而造成隆升历史的缺失[29]

当流域岩性条件显著差异或者隆升速率空间分布不均(一般与断层活动的差异性有关), 可能会产生稳定裂点[42]。Wang等[46]通过理论推导, 得出在基岩隆升速率空间不均匀的情况下, 裂点保持稳定的临界条件:裂点上、下游河段的基岩隆升速率差不小于其侵蚀速率差。

4.2 线性非稳态方程求解

当河道侵蚀速率与河道坡度之间存在线性关系时(n=1), 河道纵剖面可以完整地记录区域基岩隆升历史[29, 32], 这时θ=m。研究表明, 基于这种假设的模拟结果可以与实际的河道高程纵剖面很好的吻合[30, 32, 47~50]。本文着重介绍这类方程的应用。

在线性条件下, 裂点自断层附近生成, 溯源迁移至河道某一点的时间, 即响应时间Φ可以表示为[32]:

(16)

那么, 方程(8)的解为[32]:

(17)

假设流域基岩隆升速率在空间上均匀, 根据公式(17), 河道现今高程可以表示为[32]:

(18)

显然, 现今河道高程可以视为区域基岩隆升历史对裂点溯源迁移时间的积分[29, 32]。将河道纵剖面分割成多个离散点, 则隆升历史可以通过求解线性方程组(19)得出[32]

(19)
4.3 线性非稳态方程应用实例——加利福尼亚北部Inyo山脉隆升历史

Goren等[32]利用该方法研究美国加利福尼亚北部Inyo山脉, 揭示了该山脉在1Ma左右发生了快速抬升。Inyo山位于美国加利福尼亚北部, 山脉的隆升受控于东Inyo山逆冲断裂的活动(图 3)。磷灰石样品的(U-Th)/He年龄揭示出山脉在2.8±0.7Ma以来的平均剥露速率为0.54±0.06mm/a[51]

图 3 Inyo山水系分布图(据文献[32]所示位置绘制) Fig. 3 Fluvial system of Inyo Mountain, drawing from the location showing in reference[32]

Goren等[32]提取了发源于Inyo山并与山体走向近乎垂直的6条流域盆地, 并基于不同的m值计算相应的Chi-plot和高程偏差MisFit(公式(12))。结果如图 4所示, 取使得高程偏差最小的m(0.3)值作为最佳凹度; 并由Chi-plot(m=0.3)得到磷灰石样品处河道的局部陡峭系数(ks)。根据公式(13)并结合陡峭系数, 通过剥露速率(根据磷灰石样品的(U-Th)/He年龄得到)可以计算河道侵蚀系数K(K=1.42×10-5m0.4/a)。

图 4 Inyo山河流Chi-plot(据文献[32]修改) (a)~(c)基于不同凹度(m)值的河流Chi-plot;(d)Chi-plot的高程偏差 Fig. 4 Chi-plots of streams in Inyo Mountain, modified from reference [32]. (a)~(c)Chi-plots based on a series of m value and (d) Elevation MisFit of Chi-plot

根据侵蚀方程中(公式(7)~(10))涉及的参数(凹度m、河道陡峭系数ks、侵蚀系数K)并结合公式(16)~(19), 可以反演山体隆升历史[32]图 5)。结果表明, 约3Ma以来, Inyo山脉加速抬升; 而在约1Ma以来, 其隆升速率增幅最大。

图 5 于河流纵剖面提取的Inyo山隆升历史据文献[32]修改 Fig. 5 Rock uplift history of Inyo Mountain from stream profiles, modified from reference [32]

公式(16)~(19)只是根据线性非稳态方程模拟区域岩体抬升历史的理论基础, 并不是具体的计算方法。实际上, 公式(16)中侵蚀系数K的存在会增加方程组求解的不确定度。Goren等[32]利用公式(11)中的Chi值对线性非稳态方程作了一系列变换, 消除K值在求解方程中的影响。具体的计算方法, 如线性方程组的矩阵解法、基于Bayes统计理论的马尔科夫链-蒙特卡洛方法(MCMC)等可以参考相关文献[30~32]

5 水系迁移与重组

上述对于河流纵剖面高程变化的研究基于一个假设, 即河道仅存在垂向上的高程变化, 而忽略了分水岭的迁移与水系格局重组。事实上, 在活动造山带, 水系格局演变是普遍现象[52~54]

一次构造活动产生裂点, 当裂点溯源迁移至源头, 就标志着此次构造活动已经完成了对整个河道高程的改造, 同时也意味着前次构造活动在河道纵剖面的痕迹被抹去。因此, 在一定程度上, 河流长度决定了河道保留构造活动信息的能力。而河道长度或流域面积的变化, 取决于水系迁移与重组。长度增加或者流域面积扩大, 意味着河流发生袭夺; 反之则是流域萎缩。对于此类问题的研究, 前人一般主要局限于定性角度, 即通过断头河、肘状袭夺湾等野外的地貌证据或者依靠部分年代学资料获取的长时间尺度的剥露速率[55, 56]。如何定量地描述是否会发生水系迁移、水系迁移方向以及判别迁移速率大小, 一直以来是个难题。

相关学者研究认为可以利用公式(11)中的χ值表示分水岭的迁移方向[57]。假设分水岭两侧的河流汇入同一高程基准面, 那么这两个流域的最大高程差一致; 而χ值大的流域则意味着较低的河道陡峭系数(ks), 或者低侵蚀速率。而数值模拟与野外证据均表明, 当分水岭两侧的侵蚀速率存在差异时, 分水岭总向低侵蚀速率的一侧移动[57]。因此, 流域χ值的高低可以指示分水岭的迁移方向(图 6)。本文结合Yang等[58]在青藏高原东南缘的研究结果, 说明其实际应用。

图 6 水系重组示意图(据文献[57]修改) Fig. 6 Schematic map about the dynamic organization of drainage catchments, modified from reference [57]

青藏高原广泛分布着高海拔低起伏的地貌面[1, 5, 7, 58, 59]。长期以来, 这些低起伏的地貌面被认为是残留的夷平面, 并有学者以此为参考面, 计算青藏高原的隆升速率[59]。Yang等[58]系统研究这些地貌面的水系Chi-plot, 认为可能是在均匀隆升作用下, 水系发生重组, 一些流域因被其他水系袭夺, 汇水面积减少, 侵蚀速率降低, 形成这种低起伏的地貌面。

图 7所示, 地貌面中分布大量水系(图 7中的1~10), 这些水系大致可分为两类:一是流域面积较大, 并且主要分布于低起伏地貌面中(红线所示), 称为内部河流; 另一类是流域面积小, 主要位于低起伏地貌面以外区域(蓝线所示), 称为外部河流。计算这些河流的Chi-plot, 结果如图 8所示。可以发现外部河流的Chi(或χ)值普遍偏小, 说明这些河流的陡度高, 即侵蚀速率大。数值模拟结果表明, 分水岭一般向着侵蚀速率小的方向(即地貌面内部)迁移[60]。内部流域萎缩, 流域面积减少, 汇水量降低, 侵蚀速率变小。因此, 相对于外部流域而言, 其海拔升高, 起伏降低, 形成高海拔低起伏的地貌面[58]

图 7 低起伏地貌面及其水系分布(据文献[58]所示位置绘制) Fig. 7 Low relief landscape and its fluvial system, drawing from the location shown in reference [58]

图 8 低起伏地貌面内部、外部水系Chi-plot(据文献[58]修改)颜色、编号与图 7中对应 Fig. 8 Chi-plots of the interior and exterior fluvial system of the low relief landscape (color and number correspond to 图 7), modified from reference [58]
6 未来研究方向及展望:兼论青藏高原基岩河道研究的迫切性

综上所述, 我们不难发现, 目前对河流水力侵蚀模型的研究应用, 主要在提取流域基岩隆升历史与判别水系迁移方向两个方面。水系迁移方向主要通过χ值描述, 而χ值是基于统一的参考凹度值m/n计算的。然而这种方法目前仅限于数学上的处理, 是否具有相应的物理含义?即便对于同一个流域而言, 不同支流也具有不同的凹度, 将一个流域的河流凹度用一个参考值代替, 实际是否可行?是否会影响对于河流水系迁移方向的判别?χ值图可以表示水系迁移方向, 在一定程度上可以通过分水岭两侧χ值差异判别水系迁移快慢, 但这只是涉及到汇水面积的大小, 如何将岩性、降雨等要素考虑进去?这些都是以后需要深入研究的。

对于提取区域基岩隆升历史而言, 目前已有许多学者提出不同的计算方法与模型。但正如本文所述, 这些模型主要基于两点假设:空间隆升速率均匀, 同时侵蚀速率与河道坡度呈线性关系。尽管Royden和Perron[29]求出了空间隆升速率均匀而侵蚀速率与河道坡度呈非线性关系, 和空间隆升速率非均匀而侵蚀速率与河道坡度呈线性关系这两种条件下的水力侵蚀方程的解析解, 并列举了一些实例以作说明, 但由于求解复杂, 尚未得到广泛应用。同时, 对于空间隆升速率非均匀, 侵蚀速率与河道坡度呈非线性关系条件下, 水力侵蚀方程如何求解?目前尚无办法。因此, 这二者应当是今后该领域进一步的发展方向。

目前, 国外有关基岩河道的理论及其应用研究在构造地貌研究领域如火如荼, 并取得了一系列原创性的研究成果[9, 15, 21~26, 32~36]。然而我国的相关研究, 主要涉及一些地貌参数(如坡度、地势起伏、面积-高程曲线积分等)之间的统计关系[61~64]; 开展有关基岩河道及其构造、气候意义等方面的研究仍然处于起步阶段, 成果较少[1, 2, 8, 9, 27, 46]。尤其对于青藏高原, 尽管国内外许多构造地貌专家在此开展研究工作[65~76], 但还存在很多不足。

自新生代早期以来, 由于印度板块与欧亚板块持续的碰撞挤压, 青藏地区随之隆起并逐渐形成高原[65~68]。高原平均海拔在4000m以上, 面积辽阔, 与周围的地貌单元(如塔里木盆地、四川盆地等)形成数千米的高程差[3~6]。如此巨大的高原地形是如何形成、生长与维持的, 一直以来都是地质地貌学界研究的热点[26, 65, 66, 72, 73]。纵观整个青藏高原, 其边缘发育一系列活动造山带(如横断山脉、西秦岭、祁连山、阿尔金山等), 是构造抬升强烈和侵蚀最为集中的地方[26, 65~67]。这些区域的基岩河道在演化过程中, 记录了详细的构造和气候信息, 加强对这些基岩河道的研究, 对揭示高原的隆升过程和地形维持条件有着重要的理论和实际应用价值[1, 26, 27, 58]

地处青藏高原东北缘的祁连山地区, 作为高原最年轻的部位之一, 不断遭受构造隆升并逐渐成为高原的一部分[4~6]。祁连山被具有左旋走滑性质的阿尔金断裂和海原断裂, 以及祁连山北缘逆冲断裂围限, 是青藏高原隆升扩展的前缘部位[4]。热年代学的研究揭示了党河南山、北祁连、六盘山在中中新世(8~10Ma)以来都发生了加速隆升[65~67]。但这段时期, 隆升速率的详细时空分布特征如何?这一问题尚无定论。

胡小飞等[27]主要通过提取青藏高原东北缘北祁连山前横向河流的坡度-汇水面积对数图, 得到河道陡峭系数(ks)的空间分布特征, 认为北祁连中段肃南附近ks值高于东西两侧, 指示了祁连山北翼隆升速率中间高两侧低的空间分布特征。Pan等[77, 78]研究了祁连山东部石羊河流域的基岩河道陡峭系数分布特征, 发现大约以3200m为界, 高海拔区域坡度陡、河道陡峭系数值高, 而低海拔区域地形平缓、河道陡峭系数值低, 认为这一地貌特征反应了区域隆升速率的空间差异。上述成果为理解青藏高原东北缘构造变形的空间格局提供了有力支撑, 但仍未能揭示出隆升速率随时间的变化。

有学者认为祁连山前2~4Ma以来广泛发育的砾岩沉积可以作为祁连山在晚上新世-早更新世加速隆升的证据[68]; 然而也有研究认为这些砾石沉积是全球气候高频振荡导致的侵蚀速率加剧的结果[69], 不能作为祁连山隆升或者加速隆升的证据。如果祁连山在2~4Ma以来存在加速抬升, 那么这类构造信息是否可以在该区域基岩河道(如党河、疏勒河、黑河等)反应出来?结合水力侵蚀方程和基岩河道纵剖面, 模拟区域隆升历史能否对解决这类问题有所帮助, 是值得深入研究的。

青藏高原不仅发育了党河、黑河等内流水系[5], 还是我国乃至东南亚、南亚一些国家的许多大江大河的发源地, 如中华民族的"母亲河"黄河[71], 我国第一长河长江[79]以及澜沧江(东南亚称湄公河)[79]、怒江(缅甸称萨尔温江)[79]和雅鲁藏布江(南亚称布拉马普特拉河)[46, 72~74]均发源于高原腹地。这些河流规模庞大, 流经区域的气候、地质、岩性条件复杂, 构造、气候等信号的差异性被河道所记录[74]。深入研究这些大型河流及其支流的特征, 对于揭示区域构造-气候耦合机制、地貌演化过程, 有重要意义[80~82]

黄河的形成, 普遍认为是裂点溯源迁移的结果[70, 71]。青藏高原东北缘发育了大夏河、大通河、湟水河等汇入黄河上游河段的外流水系[40, 71]。实际上, 这些支流原本并不属于黄河水系, 而是分布在高原的相互独立的内流水域。潘保田[71]认为第四纪初, 特别是1.8Ma左右, 剧烈的构造运动加速了内流水系的袭夺; 黄河(兰州段)最迟在1.5Ma出现, 黄河下切, 裂点溯源侵蚀, 逐渐切穿这些流域盆地(如临夏盆地、循化盆地、贵德盆地等), 使之贯通而形成现今的黄河。与之相对的, Craddock等[70]研究也揭示出黄河下切始于距今约1.8Ma, 但认为这一过程的驱动因素可能是气候变冷和干旱化进程加剧。黄河裂点溯源迁移, 是响应气候变化, 还是高原加速隆升的反应, 目前尚无定论。根据裂点溯源迁移模型[28], 模拟黄河裂点的溯源迁移过程[40], 对于解释黄河溯源侵蚀驱动因素、水系格局演化, 乃至于高原隆升扩展机制等问题, 都具有重要的意义。

Harkins等[40]研究了黄河源头附近基岩河道的坡度-面积对数分布图, 据此识别黄河裂点位置, 计算河段凹度和陡峭系数。他们[40]发现裂点两侧河段的陡峭系数存在显著变化, 同时还指出这些裂点所在高程基本一致(约3400m), 裂点溯源迁移符合kinematic wave模型。对于黄河上游支流, 张会平等[1]利用数字高程模型数据提取了青藏高原东北缘循化-贵德地区黄河水系河流纵剖面, 以基岩河道河流水力侵蚀模型为依托, 发现黄河水系纵剖面在河流水力侵蚀模型坡度-面积对数分布图中大部分表现为上凸特征, 指示了基岩的隆升速率大于河流的下切侵蚀速率; 他们同时认为该区域河流纵剖面形态特征是晚新生代强烈构造活动和岩性差异共同控制的结果, 揭示了循化-贵德地区造山系统地形发育仍然处于前均衡或接近均衡状态, 从侧面也表明青藏高原东北缘地区是整个高原隆升扩展的最新和最前缘部位的时空格局特征。近期, 张会平与俄勒冈州立大学Eric Kirby副教授等合作, 对黄河另一重要支流——大夏河(流经临夏盆地)开展了相关研究。他们基于基岩河道水力侵蚀模型, 利用坡度-面积对数分布图提取了河流裂点和河段陡峭系数, 发现裂点以下河段的陡峭系数明显高于裂点以上河段, 认为这种分布特征是响应黄河裂点溯源迁移的结果, 黄河裂点溯源迁移尚未完成对整个流域的改造(未发表)。

以上这些研究很好地揭示黄河及其支流的构造地貌特征, 但多局限于黄河源头或者一些局部支流, 并未对整个黄河上游区域开展系统的研究(需要指出的是, 这里所谓的黄河上游指的是从源头到兰州段[71])。Kirby和Whipple[41]研究认为侵蚀基准面下降(气候变化所致)所形成的裂点在溯源迁移过程中, 一般不会改变河道整体的陡峭系数, 这一点有别于构造成因裂点(改变河道整体的陡峭系数)。因此, 必须着眼于整体, 系统研究黄河上游各个河段(包括支流)陡峭系数的分布特征, 才能揭示黄河裂点的形成原因、溯源迁移过程及其在迁移过程中对地貌产生的影响。

青藏高原东缘毗邻四川盆地, 高原在隆升和向东扩展过程中遇到四川盆地刚性块体的阻挡, 在边缘形成4000m以上的高程差[26]。Avouac和Tapponnier[83]认为在高原边界存在强烈的构造缩短变形; 然而区域大地测量和相关地质资料[75, 84, 85]显示高原与前陆盆地之间并不存在显著的构造缩短; Royden等[75]认为这可能由于软弱的下地壳物质流动, 解耦上地壳变形; Kirby等[26]认为"下地壳流"的存在, 会造成高原边界隆升速率的显著差异, 并根据地形高程数据提取了青衣江、岷江、白龙江等发源于该区域的水系(长江支流), 利用坡度-面积对数分布图, 研究这些水系的裂点分布和基岩河道的陡峭系数, 发现边界附近的陡峭系数明显高于河流源头和与四川盆地邻接部位, 认为该区域普遍存在显著的隆升速率差异, 为"下地壳流"学说提供了地貌证据; 另外, 还有其他的学者[86~88]对这一地区的水系也进行了研究。但是, 如果下地壳流存在, 那么被四川盆地刚性块体阻挡之后会发生怎样的运动方式?是否会沿着四川盆地边界流动?这样的运动方式对地形地貌, 尤其是水系格局, 有什么显著的影响?通过研究邻近区域的基岩河道, 对解决这些科学问题颇有助益。

高原东南缘横断山脉, 金沙江(长江上游干流)、澜沧江、怒江, 三江并流, 切穿高原边界, 地貌相对高差大, 河谷深切, 形成许多大型峡谷和裂点[79]。该区域河谷地貌形成与演化明显受构造控制[79], 提取流域水系基岩河道纵剖面、利用裂点位置与河道陡峭系数, 可以很好地反应区域构造抬升速率的时空分布特征。Yang等[79]系统地研究了该区域干流河道纵剖面和热年代数据(磷灰石U-Th/He、磷灰石裂变径迹、锆石U-Th/He), 发现澜沧江和怒江干流陡峭系数高值均出现在1000~3000m河段, 高原腹地或者1000m以下河段, 显示出较低的陡峭系数; 而与之毗邻的金沙江则显示出不同的特征:金沙江尽管在高原腹地(4000m以上)也显示出平缓的河道纵剖面, 但是在高原边界, 河道陡峭系数显著下降(明显区别于怒江和澜沧江); 河段在4000m以下部分呈现线性形态, 但约在500m、1500m和2500m处呈现阶梯式下降, 河道陡峭系数突增。同时, 热年代数据[79]揭示出该区域侵蚀速率从怒江到金沙江, 呈现向东减小, 向北增加的特征。他们[79]认为这些地貌特征和侵蚀速率的空间变化, 是在印度板块向北移动和挤压的背景下, 区域构造和河流下切相互作用的结果。

纵观青藏高原东南部, 尤其是雅鲁藏布江大峡谷附近, 是构造隆升速率最快, 地形起伏最大和降水最为丰富的区域[46, 72, 73]。气候、构造、侵蚀三者耦合, 在区域地形演化过程中起着重要作用。在如此快速侵蚀的区域, 高原内部的高海拔低起伏的地形如何维持是地学界亟待解决的重要问题[72]。Korup和Montgomery[72]认为高原广泛发育的冰碛物堆积, 阻塞河道, 形成"冰川坝", 阻碍河流裂点溯源侵蚀, 维持了裂点稳定与高原地形; 与此相对的, Wang等[73]认为2~4Ma以来, 大峡谷附近地壳快速抬升, 阻止了裂点溯源迁移, 裂点稳定于现今位置, 高原地形也未受到破坏; Wang等[46]通过理论推导计算, 结合区域水系陡峭系数分布特征和水系迁移方向, 支持了Wang等[73]的观点; 然而, Schmidt等[74]认为大峡谷地壳抬升的起始时间是距今约10Ma, 而非2~4Ma, 并且认为大峡谷上游广泛存在的处于同一高程(海拔约3500m)的裂点是河道响应早期构造抬升的结果; 然而Wang等[46]认为, 这些区域构造抬升速率时空变化显著, 裂点溯源迁移不能简单地利用kinematic wave模型模拟; 这些裂点更有可能来自于冰川活动。该区域裂点的形成与演化规律, 对于研究高原地形维持条件和约束地壳抬升时限都具有重要作用, 有着显著的理论与实际应用价值。

然而, 从现有研究来看, 有关青藏高原内部及其周缘基岩河道的研究成果仍然很少, 而青藏高原作为全球最新最高的高原, 新生代构造活动强烈地区, 高原周缘甚至内部活动构造发育区, 存在差异性的构造抬升, 上述差异隆升过程势必会被高原水系和基岩河道记录下来。高原水系响应差异隆升引起侵蚀基准变化, 会广泛发育不同规模裂点, 裂点及基岩河道纵剖面随时间、空间的演化过程, 与不同时间尺度构造作用和气候条件一起, 共同控制整个青藏高原地区的地貌演化以及活动构造格局。深入认识和理解青藏高原构造地貌、河流地貌的演化, 非常有必要对高原水系及其河流裂点的溯源迁移过程, 水系陡峭系数揭示的构造隆升空间分布特征、基岩隆升历史以及分水岭迁移等关键科学问题展开系统研究。

致谢: 美国俄勒冈州立大学(OSU)Eric Kirby副教授在坡度-面积对数图、Chi-plot和裂点溯源迁移模型等方面给予一定指导; 以色列班固利恩大学(Ben-Gurion University of the Negev)Liran Goren博士在线性非稳态水力侵蚀方程求解方面给予很大帮助; 匿名审稿专家提出的宝贵意见对于本文的提高大有裨益; 编辑杨美芳老师对文章的完善付出辛勤劳动。在此一并致以诚挚的谢意。

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Stream-power incision model and its implications:Discussion on the urgency of studying bedrock channel across the Tibetan Plateau
Wang Yizhou, Zhang Huiping, Zheng Dewen, Pang Jianzhang     
( State Key Laboratory of Earthquake Dynamics, Institute of Geology, China Earthquake Administration, Beijing 100029)

Abstract

Owing to its sensitiveness to tectonics and climate, fluvial channel records the relevant signals. How to retrieve the related information from river profiles has long been a hot issue in the earth science. Fortunately, the stream-power river incision model, based on physical experiments and rigid mathematic theory, combines bedrock uplift and river incision inherently, making it possible to extract rock uplift history from river profiles. Under steady assumption, in which the rates of rock uplift are balanced by that of river incision, the derived slope-area analysis yields a steepness index to quantify the spatial pattern of rock uplift rates. For its heavy reality on binning and smoothing of elevation data, this method may lack the temporal and spatial resolution of tectonic forcing. Chi-plot, an integral approach to the steady equation, makes up for such drawbacks. Integrating the contributing drainage area with upstream distance as a χ value, the river profile can be transformed into a straight line. Besides, we can also recognize knickpoints and transient signals along the streams more easily. As the numerical and analytical solutions to the transient equation were put forward, we can extract the temporary and spatial information of rock uplift rates. Based on a linear assumption between local channel gradient and river incision rates, the vertical velocities of knickpoints migrating upstream were demonstrated to be controlled only by tectonic uplift rates. Then all the knickpoints can be preserved in the river profile, which resulting a full rock uplift history without any miss. However, under non-linear condition, velocities of knickpoints migration vary a lot, which may result consuming knickpoints and an incomplete uplift history. When a knickpoint passed the whole river profile, the previous tectonic information might be erased. In other words, whether we can get a full tectonic uplift history also depends on the scale of fluvial system. Fluvial system evolution not only causes vertical change in stream profiles but is accompanied by water divides migration and fluvial network reorganization. Knowing the migrating orientation of water divides is critical to understand the geological and earth surface process. For catchments with the similar elevation difference, lower χ value means larger steepness index, or higher erosion rates. Field work and numerical model both have showed that water divides migrate towards areas with lower erosion rates. Hence, this feature can be a good indicator to network reorganization. Although the research and application of stream-power river incision model has got a great progress, there are also some problems. We have got the temporary pattern of rock uplift rates under linear assumption. However, spatial information from the non-linear transient equation is still confusing. Besides, we treat these problems based on an assumption of uniform lithology and climate. How to take these parameters into consideration is difficult. Throughout the paper, we give a brief introduction to the so-called stream-power river incision model, including the model theory, solutions of both steady and linear transient equation, application, and problems unsolved. We think that many of the problems will be solved in the near future. By presenting the available studies related to the Tibetan Plateau, we also highlight that systematic analysis of bedrock channels across the Tibetan Plateau is needed to understand the deformation history and landscape evolution.
Key words: stream-power river incision model     steepness index     Chi-plot     χvalue     bedrock channel of the Tibetan Plateau