1 区域背景

约55Ma以来，印度板块与欧亚板块的汇聚碰撞，不仅导致了欧亚板块约1000-2000km的缩短变形^{[1, 2]}，同时，挤压应力传播到青藏高缘东北缘，加速了其周缘的隆升造山。六盘山复背斜褶皱带，总体走向约 150°，位于青藏高原东北隅似三联点西南边缘构造部位^[3]，东接鄂尔多斯稳定地块，北邻阿拉善地块，西北与东南端则为活跃的祁连山褶皱带与西秦岭构造带（图1a）。北端向西北延展至月亮山附近，南端延伸到宝鸡盆地，东西延展约10km，南北延伸约100km，区内最高海拔为2942m，与南北构造带南段龙门山相比落差较大。区内主要发育早白垩统（K₁）六盘山群青灰色泥岩、 始新统寺口子组（E₂s）砖红色砂岩、 渐新统清水营组（E₃q）紫红色砂岩及更新统多期黄土（图1b）。

图1(Fig.1)

图1 六盘山区域大地构造背景(a)和地层发育及活动断层分布（b） Fig.1 Tectonic background (a) and stratigraphic development in the Liupanshan Mountain area and distributions of active faults（b）

六盘山第三纪以来主要表现为挤压褶皱作用和逆冲断层作用，第四纪以来的断层活动性质没有发生大的变化，仍表现为强烈的挤压、 逆冲性质^[3]。深部为顺层滑脱的薄皮构造，滑脱面深度达到5.0-7.5km^{[4, 5]}。区内发育多条以逆冲为主的断裂（图1b）。北段硝口-蔡祥断裂为月亮山东麓断裂最主要的组成部分，同时是海原断裂带东南段的一条最主要的次级剪切断层，全长55km左右，走向为 320°-330°，整体来看是一条主断层面向西南倾的逆走滑断层^{[6, 7]}。六盘山东麓主要发育一条逆冲断裂带，即六盘山东麓断裂带，总体走向近南北。北段海子峡以北转向为北北西向（总体走向 330°） 终止于硝口附近，向南走向转为近南北并与陇县-宝鸡断裂相接，断层倾向为WS-W，倾角 55°-65°^{[8, 9]}。为区域地震地质灾害防御，六盘山东麓断裂带已经做了大量的工作^{[10, 11]}： 孙家庄-海子峡地段探槽开挖揭示，自距今4.6万年以来存在有6次古地震位错事件的地质形迹，古地震复发行为并不具备严格的准周期，最大可达8级左右，其余均为6.5-7.5级^[10]； 后磨河探槽中的第一次古地震错断的最年轻沉积物年代为 10800±800a B.P.，指示这一年代以后发生过一次古地震^[11]。六盘山东侧小关山断裂同样是一条以挤压逆冲作用为主的逆冲断裂，其与六盘山东麓断裂近平行，断层倾向W，倾角 40°-50°，主要是白垩纪六盘山群逆冲到早第三纪红层之上^[9]。南端陇县-宝鸡断裂由桃园-龟川寺断层、 固关-虢镇断层、 陇县-岐山-马召断层组成，整体呈北西走向，其北部狭窄，向东南方向延伸逐渐撒开，抵渭河盆地西部，并止于秦岭北麓附近^[12]。地貌上形成一隆二拗的构造格局，北段与六盘山东麓断裂带衔接，同时是南北地震带北段的最南端^[13]。

由于六盘山所处特殊的大地构造背景，对区域内构造隆升速率及分布特征的研究能为理解青藏高原隆升机制提供重要的线索，并且为区域灾害防御有一定的指导性作用。对于六盘山地区的构造隆升已有大量的研究工作： 通过红粘土及红层古地磁测年及地貌地层学来分析六盘山构造隆升时间尺度^{[14, 15, 16]}；对青藏高原东北缘的六盘山盆地、 固原盆地沉积物及年代测定分析六盘山地区的隆升模式^[17]；利用磁性地层、 磁化率手段分析隆升事件^[18]； 对六盘山东麓构造带断错地层测年及断错地貌断距微地貌测量，分析垂直滑动速率，借助断层泥组构特征分析构造带的运动模式^{[8, 10, 19]}； 以及借用古地磁及¹⁴C等方法测定阶地形成年龄和实测阶地拔河高度已有数据，引进构造差异隆升速率（ΔU_T）参数来反映区域构造隆升强弱^[20]，等等。这些资料都对区域动力学背景、 断裂活动性参数及地震危险性评价的研究有很重要的意义。但由于测年手段和野外工作的限制，研究精度存在很大的局限性，结果仅表现出六盘山地区属于低速隆升区域，隆升速率低于南北地震带南段龙门山构造带，而区域内构造隆升速率及分布特征没有翔实的资料。因此，必须寻求新方法来解决六盘山地区从北到南构造隆升速率是否均匀变化的问题。

近10年以来，很多学者都热衷于对河道纵剖面的研究^{[21, 22, 23, 24, 25]}，1994年Howard^[26] 在Howard和 Kerby^[27]的基础上提出了河流水力侵蚀模型，后期演化出均衡河道纵剖面，并且利用河道的均衡纵剖面参数来分析构造隆升速率差异性，已经得到很多的实践检验与认可。本文利用这种方法来分析六盘山不同区段隆升速率的变化情况，确定六盘山区域的构造隆升从北到南是否是为均匀变化，进而分析六盘山不同区域的活动性特征。

2000年Snyder等^[28]提出了剪应力下切模型，首先假设认为基岩河道的侵蚀速率（E）与流水下切剪应力τ_b呈现的是一种幂函数关系：

其中k_b是受侵蚀过程控制的有量纲系数，主要与岩石强度、 河道输沙量有关； a是与侵蚀过程相关的常数。

假设河流水流的质量守恒、 处于稳定状态并且流速均匀推出流水下切剪应：

ρ是水的密度，C_f是摩擦系数，g是重力加速度，S是河道中某点的坡度（dz/dx），Q为流量，W是河道宽度。

利用水文学计算流量（Q）的假设：

A是上游流域面积，k_q是有量纲系数，c是近似为很小的常数。

而下游流域河道宽度（W）与流量（Q）的关系为：

其中k_w是有量纲系数，b是常数。

由公式（1）-（4）中，可得剪应力下切定律：

其中

从公式（6）-（9）中结合实践经验可确定其中一些参数，b值一般在冲积河流中近似为0.5； 定义K为侵蚀系数，与区域降雨量、 岩性、 河道宽度、 岩石强度、 泥石流频率等因素有关^{[28, 29, 30]}； 定义n为坡度指数，与侵蚀过程有关； m/n也受限制于剪切侵蚀过程^[29]，根据b和c通常认为m/n的约为0.5。

研究表明，河道纵剖面上任意一点的高程随时间的变化与岩石的隆起抬升速率及河流下切侵蚀速率有关^{[26, 28, 29, 30, 31]}:

假设区域内岩石抬升速率与水流下切速率相似，提出均衡河道纵剖面理论^{[28, 29, 30, 31, 32, 33]}：

定义河道均衡坡度（S_e）为：

根据幂函数（12）进一步定义河道坡度（S）为：

结合公式（12）得到：

系数k_sn表示为河道陡峭指数，由于整个河道抬升速率U和侵蚀速率E都是均匀的，定义θ为河道纵剖面的凹曲指数，经验值θ范围为0.4-0.6^{[34, 35]}。

理论模型中，河道陡峭指数（k_sn）与岩石隆升速率U之间的关联只需确定侵蚀系数K和坡度指数n就可以清楚。坡度指数n与侵蚀过程相关，侵蚀系数K的主要影响因素^{[22, 28, 29, 30, 31, 32, 33]}： 1）岩石性质，区域岩石性质的相似性与岩石强度对河道陡峭指数会有影响； 2）降雨量的多少会对地貌有一定的影响，在地貌凸显的区域水力侵蚀作用加强进行削切，同时会携载外来物质填充河道及低洼地带； 3）河道负载，主要是河流作用运输砂砾石覆盖河道，改变河道地貌形态，影响侵蚀系数，进而影响到河道陡峭指数对岩石隆升速率的响应。

虽然根据均衡河道纵剖面模型来反演出区域隆升速率的差异有很多的限制条件，并且较为复杂，但研究表明，经过大量实例检验，河道陡峭指数（k_sn）的变化的确响应构造隆升速率差异性^{[28, 30, 31, 33]}。因此，利用地貌参数河道陡峭指数（k_sn）来定性讨论反映六盘山地区隆升速率差异性是可行的。

制作河流纵剖面所需数据一般来自3个方面：1）精度比较高的野外实测地质剖面数据； 2）大比例尺地形图数据； 3）高精度的数字高程模型（DEM）数据。本文采用的是ASTER GDEM（http:∥gdem.ersdac. jspacesystems.or.jp/search.jsp），其垂直精度20m，水平精度30m。根据Whipple和Tucker^[29]、 Snyder等^[28]、 Kirby和Whipple^[32]的方法，基于ArcGIS系统，设定河道凹曲指数θ=0.45为定值，选取250m的平滑窗口对数据进行平滑处理，设置12m的垂向等间距用于河道坡度提取，结合MATLAB程序自动提取出六盘山地区所有流域的河道陡峭指数（图2a）。

图2(Fig.2)

图2 六盘山地区河道陡峭指数分布(a)和研究区域内流域的河道陡峭指数分布(b) Fig.2 Distribution of channel steepness index in the Liupanshan Mountain area (a) and distribution of channel steepness indices in the study area(b)

为了判别六盘山地区各部分是否为均匀隆升，必须对六盘山进行区段划分。首先，通过野外地质调查及地貌数据得出，六盘山近SN展布，在北段海子峡附近转向为NW方向，地貌起伏变化不明显； 中段从海家庄到香水店近SN延展，地貌起伏巨大，断层三角面等断错地貌与东侧盆地有明显的落差； 南段近似SE展布，至马家新庄附近一段地貌起伏不是很大，在南端由于构造及其复杂，地貌上山脊线性不明显。其次，根据前人对六盘山东麓断裂构造的研究表明^{[6, 8, 9, 12]}，北段断裂活动主要是以左旋走滑为主，在中段主要是挤压逆冲作用为主，形成了突出的正地形地貌，南段是与陇县-宝鸡断裂衔接的部位，构造应力相对转换区域，构造运动相对较弱。

因此，根据六盘山北、 中、 南的地貌及几何学特征和区域断裂构造的活动性质，将六盘山地区划分为北段①区、 中段②区和南段③区（图2b）。由于区域内动力作用占主导作用，贯通六盘山的河流较少，本文挑选各区段内主要的干流或3-4级较大支流（图2b中以村名代替河流名称）： 北段①区近NNE延展，选择切穿六盘山的硝口大河（XKDH）、 曹河村（CHC）和后磨河（HMH）3条河流； 中段②区近EW展布，由于无贯穿六盘山的河流，则选择东西流域源头接近、 地形上近似在同一纬度的东西6条河流，自北向南划分为后河（HH）、 绿塬（LY）以及和尚铺（HSP）“3条”横跨六盘山河流； 南段③区近SWW延伸，与中段②区选择方法一样，选择横跨跨六盘山“两条”河流香水店（XSD）和响龙河（XLH）。综上，研究的3个区域选择8条河流来进行分析。

本文利用均衡河道纵剖面提取出河道陡峭指数，然后对每个流域中每段河道的陡峭指数以点源方式提取出，通过数理统计学方法对六盘山地区的河道陡峭指数进行统计分析（图3）。

图3(Fig.3)

图3 研究区河道陡峭指数统计分析 （1）-（3）为北段①区，（4）-（6）为中段②区，（7）和（8）为南段③区 横轴为六盘山西侧到东侧提取点位，纵轴为河道陡峭指数ksn； 图中F1为六盘山东麓断裂带，F2为小关山断裂带 Fig.3 Statistical analysis of channel steepness index in research area. Figures （1）-（3） are ① area for the northern section，Figures （4）-（6） are ② area for the middle district，the southern section of Figures （7） and （8） are ③ area； the horizontal axis is the extraction the channel steepness index point position from the Liupanshan west to the east side，the vertical axis is channel steepness index； F1 is the eastern Liupanshan piedmont fault，F2 is Xiaoguanshan fault

北段①区选择的硝口大河（XKDH）、 曹河村（CHC）及后磨河（HMH），河道纵剖面平均长度为12-16km，河道陡峭指数（k_sn）最大值为178.51，最小值为16.61，剖面中k_sn呈现跳跃式变化（图3-（1）-（3）），3条剖面拟合出的河道陡峭指数变化趋势线都表现出： 从西南端开始上升到六盘山东麓断裂带（图3中F₁位置）附近达到最大值并以此断裂位置为分界线向东北逐渐下降趋势。分别对k_sn统计求平均值（图3中蓝色虚线）： 硝口大河（XKDH）为67.09、 曹河村（CHC）为59.48、 后磨河（HMH）为67.42。曹河村（CHC）河道陡峭指数明显低于其他两条河，可能是六盘山东麓断裂带在此处渐灭（图2b），构造运动较弱所造成。

中段②区的后河（HH）、 绿塬（LY）及和尚铺（HSP），作为“横跨”六盘山与小关山的3条“河流”，平均河道长度为45-50km，河道陡峭指数（k_sn）最大值为444.15，最小值为19.65（图3-（4）-（6））。3条剖面数据都呈双峰式变化，在六盘山东麓断裂带（图3中F₁）的西侧出现峰值，小关山断裂（图3中F₂）西侧也出现峰值，但是幅度没有六盘山西侧幅度大。拟合剖面趋势线体现出东西两侧自西向东降低的趋势，这种现象可能是由于六盘山西侧抬升较为厉害。3条“河流”的河道陡峭指数平均值（图3中蓝色虚线）分别为后河（HH）67.86、 绿塬（LY）69.80、 和尚铺商铺（HSP）82.26。和尚铺（HSP）的k_sn平均值最大，并且中段区域内河道陡峭指数最大值也在此河道，主要和尚铺（HSP）处于六盘山中段，近EW展布（图2b），在构造演化及构造模式中是以挤压逆冲为主，河道形态变化比较大。

南段③区香水店（XSD）和响龙河（XLH），剖面平均长度为33-36km（图3-（7）和（8）），河道陡峭指数（k_sn）最大值为177.76，最小值为37.99，k_sn出现不规则跳跃式变化。香水店（XSD）的k_sn从西到东在六盘山东麓断裂带（图3中F₁）附近呈现出开始下降趋势； 响龙河（XLH）从西向东出现上升到下降的趋势，在六盘山东麓断裂带（图3中F₁）附近下降明显，到东侧小关山断裂（图3中F₂）附近明显变化。图3中蓝色虚线所示，香水店（XSD）的k_sn平均值为72.41，响龙河（XLH）的k_sn平均值为70.95。两条剖面所表现出的河道陡峭指数较高可能是由于此段为六盘山东麓断裂带与陇县-宝鸡衔接部位，其构造复杂、 地貌突变。

综合北段①区、 中段②区和南段③区3个区域的河道陡峭指数（k_sn）变化，分析研究区内8条“河流”剖面的河道陡峭指数平均值，如图4所示，求得8条剖面河道陡峭指数均值的平均值为69.65，北段①区硝口大河（XKDH）、 曹河村（CHC）及后磨河（HMH）3条剖面均值为65.11，并且3条剖面都在均值之下； 中段②区后河（HH）、 绿塬（LY）及和尚铺（HSP）3条剖面均值为73.53，此段后河（HH）剖面低于平均值，其他两条剖面都高于平均值，且和尚铺（HSP）剖面均值在六盘山地区达到最高值； 南段③区香水店（XSD）和响龙河（XLH）两条剖面均值为71.76，略高于平均值。从图4剖面中还可以看出，自北段硝口大河（XKDH）剖面到中段和尚铺（HSP）剖面河道陡峭指数均值呈现逐渐增高的趋势，而和尚铺（HSP）剖面向南段响龙河（XLH）剖面则出现逐渐下降的趋势，但南端③区均值高于北段①区均值。

图4(Fig.4)

图4 六盘山各区段河道陡峭指数平均值对比 Fig.4 Comparison of the average channel steepness index in each section of the Liupanshan Mountain area

利用2000年Snyder等^[28]提出的剪应力下切模型，河道陡峭指数的求取首先需要使河道纵剖面处于均衡状态。据Merritts和Bull^[36]1989年的观点，在低隆升速率区域其隆升速率很长时间内近似不变的； 宋友桂等^[14]认为约3.6Ma B.P. 以来六盘山大规模隆升，山麓剥蚀面相对隆升量为750m，平均隆升速率为19.73cm/ka； 向宏发等^[8]认为六盘山东麓断裂带第四纪以来的平均垂直位错速率约0.9mm/a； 范艳和车兆红^[37]认为南西华山北麓-六盘山东麓断裂垂直运动速率为0.25mm/a； 甘卫军等^[38]利用GPS观测数据，青藏高原北部边缘的断裂以低滑动速率(<10mm/a)为主，转向六盘山一带滑动速率降至1-3mm/a。这些数据充分说明六盘山地区从新近纪晚期以来一直处于低速率匀速隆升状态，区域岩石隆升速率与侵蚀下切速率相当，为河道纵剖面达到均衡状态提供了条件。

前文公式（14）表明，河道陡峭指数（k_sn）与隆升速率之间存在关联，而k_sn与侵蚀系数K和坡度指数n的变化有关系，分析影响这两个参数的主要因素有： 岩石性质、 降雨量（气候变化）、 输沙量和河道负载等。通过限定这些影响因素，可确定出河道陡峭指数对区域抬升速率之间的响应关系。

六盘山地区的中生代晚期以来仅发育沉积岩及变质岩地层（图1b）： 下白垩统六盘山灰绿色、 暗紫色钙质含砂质泥岩及泥质粉砂岩，沿六盘山与小关山主脉近南北分布； 古近系始新统寺口子组厚层块状砖红色砂岩夹少量砾岩及渐新统清水营组紫红色砂岩夹有薄层泥岩、 石膏层，呈条带状分布于六盘山东麓与西麓地带； 新近系以来地层主要为上新统干河沟组肉红色砂砾岩，零星分布于区域内； 研究区第四纪主要发育更新统各套黄土地层，在区内均匀分布于六盘山东西两侧。综合分析，六盘山地区北段、 中段和南段地层分布及岩性相似，保证了各研究区域内河道基岩成分近似一致（图5），因此认为六盘山地区的地层岩性不是控制河道陡峭指数的主要原因。

图5(Fig.5)

图5 六盘山地区河道地质地貌 （a）响龙河基岩河道；(b)后河基岩河道 Fig.5 Channel geological and geomorphological features in the Liupanshan Mountain area.(a)is bedrock of Xianglong River and (b) is bedrock of Hou River

区域降水量的多少会直接影响到河道侵蚀作用的强弱，流水的冲蚀作用是重要的外动力地貌营力。利用近10年以来气象监测结果，选择位于六盘山北段、中段及南段的固原、 隆德和泾源3个台站年平均降雨量分析区域降雨量的变化，其分别为551.0mm/a、 474.0mm/a和766.4mm/a。图6所示，北段①区、 中段②区、 南段③区年平均降雨量出现明显的差异性，如南段③区年平均降雨量约为中段②区和北段①区的1-2倍，而3个区域内8条河流的河道陡峭指数（k_sn）并没有体现出强烈的差异性（图6），因此我们认为降雨量对河道陡峭指数的影响不占主导作用，其他因素（可能抬升速率）在控制着河道陡峭指数的变化。同时，在六盘山小区域范围内，气候属中温带半湿润向半干旱过渡带，年平均降雨量仅在几百毫米内变化，变化范围并不大，降雨量的变化并不能使得侵蚀系数（K）发生较大的变化，对区域内的河道陡峭指数变化的影响是有限的。

图6(Fig.6)

图6 六盘山地区区域降雨量与河道陡峭指数 Fig.6 Interpolated average annual precipitation and channel steepness index （ksn） in the Liupanshan Mountain area

河道负载对河道的侵蚀主要是通过河道的输沙量及河床覆盖程度和河道沉积物运输等方面的作用^{[22, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 39]}。经过野外地质调查，研究区8条剖面都为基岩-冲洪积复合型（见图5），长期处于干涸状态，仅有季节性流水，河流输沙量对河道陡峭指数的影响基本排除； 而对于河道沉积物的运移主要与河床岩性（侵蚀程度）和雨水所充当的运移动力相关。根据前文对岩性、 降雨量的分析可知，主要受岩石性质及降雨量影响的河道负载对河道陡峭指数的影响也是有限的，即使有影响，在小区域范围内有同步一致的影响结果。

综合分析，我们得出六盘山地区北段①区、 中段②区和南段③区河道陡峭指数（k_sn）均值分别为65.11、 73.53和71.76（见图4），体现出从北段到南段河道陡峭指数有系统性的变化。通过分析区域岩石性质、 降雨量变化及河道输沙量、 负载大小，综合均衡河道纵剖面及河道陡峭指数的限制条件，得出河道陡峭指数的变化主要受区域构造隆升的影响，并且岩石隆升速率与河道陡峭指数呈正相关性。所以，河道陡峭指数的变化反映了构造隆升速率分布的差异性。主要表现为： 北段①区河道陡峭指数（k_sn）较小，反映区域隆升速率较慢，主要是由于此段为六盘山东麓断裂带与北段海原走滑断裂带末端硝口-蔡祥断裂的衔接部位，以走滑性质为主，挤压隆升作用较小； 中段②区的k_sn最大，反映区域隆升最块，此段六盘山与鄂尔多斯地块西南缘相抵，六盘山东麓断裂带转向为近SN，以挤压逆冲作用为主，隆升幅度较大； 南段③区的k_sn高于北段①区而低于中段②区，反映了区域隆升速率高于北段低于中段，此段为六盘山东麓断裂带南端与西秦岭褶皱造山带的北段的陇县-宝鸡断裂带相接，主要受到了南端挤压应力影响，因此有较大的隆升速率。此结果也符合前人研究六盘山东麓断裂带的活动性对其分段的结论^[8]。在不同的区域内，剖面经过六盘山东麓断裂带与小关山断裂位置附近时，k_sn会有一定的变化，说明k_sn可能对活动断裂构造的位置有一定的识别作用。

致谢 感谢审稿专家及杨美芳老师在文章修改编辑过程中给予的意见及见解，使文章得以完善； 感谢Kelin Whipple等提供的河道陡峭指数参数提取程序。