构造运动会导致流域地表形态发生变化，最直观的表现是水系形态的发育和变形^{[1, 2, 3, 4, 5]}。近年来，基于数字高程模型（DEM）、 卫星遥感与地理信息系统（GIS）等技术的发展，许多地貌计量指标如面积-高程积分（Hypsometric Integral，简称HI）^{[6, 7, 8, 9]}、 河流坡降指标（StreamLength Gradient Index，简称SL）与Hack剖面^{[8, 9, 10, 11]}、 基岩河道侵蚀模型^{[12, 13, 14]}等已被发展应用于探测地形的变动、 地貌演化阶段的界定以及新构造活动特征的分析等方面^{[15, 16, 17, 18, 19, 20, 21]}。其中，面积-高程积分（HI）已被广泛应用，其以二维的面积高度曲线描述三维原始地表受侵蚀后的土地体积残存率^[6]。根据Davis地貌循环理论，Strahler^[6]认为面积-高程曲线（Hypsometric Curve，简称HC）的凸形、 S形及凹形等3种形态分别对应着地貌演化的幼年期（HI>0.6）、 壮年期（0.35＜HI＜0.6）和老年期（HI＜0.35）。然而，利用面积-高程积分研究特定区域的地形地貌演化特征需厘清几个方面的问题:1）DEM数据是面积-高程积分分析的基础，其栅格分辨率是否会影响HI计算结果？2）HC的3种形态可能并非一一对应于地貌演化的3个阶段。与Strahler设想的具单一构造背景的稳定陆块不同，造山带的构造背景相对复杂，其自身的演化经历多个阶段，演变期间的HI形态可能从未发展至凸形^[7]。3）面积-高程积分具有面积依赖性和空间依赖性^{[16, 17, 18, 22, 23, 24]}。面积不同的集水盆地，其HI值会反映出不同地形因子的影响。河流上游、 中游和下游不同河段，地形高差、 作用营力以及岩性等可能存在差异，其面积-高程积分也会相应受到影响。因此，对于具体的研究对象（如某一流域），最佳面积阈值的选取可能并不相同。

作为新生代复活型造山带^[25]，天山是亚洲内陆主要的、 规模巨大的山系之一。发源于天山主脉的河流（如乌鲁木齐河、 玛纳斯河和奎屯河等）多在山前形成深切峡谷，发育大型冲积地貌单元^{[26, 27]}，而乌鲁木齐河是天山北麓重要的水系之一。前人对该区的研究主要集中于山前坳陷逆断裂-背斜带形成时代与过程^{[25, 27]}、 山前冰碛堆积地貌与第四纪冰期划分^[28]、 阶地划分与天山隆升机制^{[27, 29, 30, 31, 32]}等方面，而对流域地貌演化阶段和不同构造分区地貌演化的差异性理解不够。 基于此，本文选择北天山乌鲁木齐河流域为研究对象，着重开展面积-高程积分分析。文章首先探讨了DEM数据栅格分辨率对HI和HC的可能影响，为选取合适的DEM数据提供依据； 其次，针对HI的面积和空间依赖性进行相关分析，确定本研究适用的一级次集水盆地面积划分阈值。进一步基于此阈值开展乌鲁木齐河流域面积-高程积分分析，同时结合高程频率分布特征以及流域地质背景(岩性、 构造等)与自然地理条件(气候、 植被等)，探讨乌鲁木齐河流域地形地貌演化特征。

乌鲁木齐河发源于北天山喀拉乌成山的主峰天格尔峰北坡一号冰川，向东北出南山，至乌拉泊附近折向正北，穿过乌鲁木齐市，至昌吉市北部逐渐消失^[33]( 图1a)。河流全长约214km，流域总面积为4864km²。该流域为典型的大陆性气候，降水主要集中于夏季。受地形制约，年降水量空间分异十分明显，在海拔1900-2200m的天山北坡中山带出现降水量为550-600m的最大降水带^[33]。受气候条件的影响，乌鲁木齐河补给来源主要为冰雪融水和大气降水。

图1(Fig.1)

图1 乌鲁木齐河流域地质构造简图地形与水系基于数字高程模型(DEM),地层与构造依据1:220150106地质图,4个构造分区依据周尚哲等[31] Fig.1 Geological sketch of theÜrümqi River drainage basin

天山属于新生代复活型造山带^[25]。我国境内的天山山脉一般以 88°E线(即乌鲁木齐附近)被划分为东天山和西天山，其中西天山自北向南又被划分为北天山、 伊犁-中天山、 南天山和西南天山^[34]。乌鲁木齐河流域属于北天山水系( 图1a)。构造上，该流域自河源向北至山前盆地依次可划分为天山主脉、 后峡断陷带、 南山隆起带和山前坳陷区等4个构造单元^[31]( 图1b)。从地层和岩性来看，乌鲁木齐河流域的4个构造分区差异较大。天山主脉主要以泥盆系凝灰岩、 凝灰质粉砂岩、 硅质岩、 石英片岩及灰岩等岩性为主，并在河源区分布有华力西期花岗闪长岩、 石英闪长岩、 红色花岗岩及志留系片麻岩、 绢云母石英片岩等岩性地层( 图1b)； 后峡断陷带主要分布侏罗系砾岩、 砂岩和泥岩，夹杂部分石炭系凝灰质粉砂岩等( 图1b)； 南山隆起带岩性组成主要为石炭系凝灰岩、 凝灰质粉砂岩等( 图1b)，地层上与后峡断陷带侏罗系地层呈不整合接触关系； 山前坳陷区则以第四系冲积砾石

除了岩性存在差异，乌鲁木齐河流域4个构造分区的地表过程也不尽相同。天山主脉部分区域发育现代冰川，基岩风化主要以寒冻风化导致的机械破坏为主，形成坡度较大的碎石坡和倒石堆； 后峡断陷带则以堆积过程为主，地表发育巨厚沉积层，表明其长期持续下沉的特点^[25]； 南山隆起带受强烈的河流下切与坡地侵蚀过程作用，地表破碎，切割程度高； 山前坳陷区则主要为沉积过程，但在南山山前和萨尔乔克背斜之间，由于晚第四纪构造抬升作用，河流下切作用明显增强^[27]。

本文选用的DEM数据来源于美国SRTM1-DEM高程数据，数据初始分辨率为30m×30m。为分析DEM分辨率对面积-高程积分计算结果的影响，利用ArcGIS的Resample工具对乌鲁木齐河流域DEM初始数据进行重采样，采样间隔设定为10m，依次得到30m×30m-100m×100m的8幅DEM数据。基于ArcGIS水文分析技术，分别提取乌鲁木齐河流域最大高程、 最小高程和平均高程等参数。依据Pike和Wilson^[35]提出的面积-高程积分简易计算公式(HI=(H_mean-H_min)/(H_max-H_min))，计算不同分辨率下乌鲁木齐河流域HI值。结果显示，基于不同分辨率DEM计算出的流域面积-高程积分HI值基本稳定( 图2a)，面积-高程曲线也几乎重合( 图2b)。由此可见，DEM数据的采样精度对HI分析结果影响不大。基于此，本研究选用30m×30m初始分辨率的DEM作为面积-高程积分分析的基础数据。

图2(Fig.2)

图2 不同DEM分辨率下的面积-高程积分值HI(a)和面积-高程曲线HC(b) Fig.2 Hypsometric Integral and Hypsometric Curve based on different DEM resolutions

郑光佑^[36]利用面积-高程积分对台湾西部山麓的构造地貌特征进行了研究。根据面积-高程积分和次集水盆地面积、 高差的依赖性分析，认为合适的集流面积阈值为3-5km²。赵洪壮等^[17]在对北天山玛纳斯河流域进行构造活动性分析时，认为合适的面积阈值应为9-20km²。这表明，对于具体的研究区域，面积阈值的选取并不一致。

为探讨子集水盆地面积和高差对乌鲁木齐河流域面积-高程积分的影响，以8组面积阈值(2.7km²、 3.6km²、 4.5km²、 9km²、 18km²、 27km²、 36km²和45km²)将乌鲁木齐河流域依次划分成若干完整的次集水盆地( 表1)。对提取出的次集水盆地的HI平均值与次集水盆地平均面积、 平均高差进行相关性分析，结果显示( 图3):1)面积阈值小于9km²时，流域平均HI值与阈值大小、 次集水盆地平均面积、 平均高差相关性不大； 2)当面积阈值超过9km²时，流域平均面积-高程积分值与阈值大小、 次集水盆地平均面积、 平均高差均呈负相关关系。

表1(Table 1)

表1 不同阈值划分出的次集水盆地数量 及相应的平均高差、 平均面积和平均HITable 1 Attributes of sub-basins defined by the area threshold (the average elevation difference，average area and average HI) 面积阈值/km2 次集水盆地个数 平均高差/m 平均面积/km2 平均HI 2.7 219 896 6.19 0.4379 3.6 174 930 7.8 0.4359 4.5 147 985 9.22 0.4386 9 74 1156 18.28 0.4431 18 35 1431 38.74 0.4356 27 30 1419 45.36 0.4324 36 20 1568 68.04 0.4263 45 17 1560 80.07 0.4203

表1 不同阈值划分出的次集水盆地数量 及相应的平均高差、 平均面积和平均HI Table 1 Attributes of sub-basins defined by the area threshold (the average elevation difference，average area and average HI)

图3(Fig.3)

图3 乌鲁木齐河流域次集水盆地平均HI与面积阈值(a)、 平均面积(b)及平均高差(c)的相关性分析 灰色区域内的数据点为面积阈值＜9km2； 线性拟合方程和R2值均为阈值≥9km2(即非灰色区域内)的数据点的拟合结果 Fig.3 Correlation analysis between mean HI and area threshold，average area，and average elevation difference， respectively，of the sub-basins of the Vrümqi River drainage basin

Lifton和Chase^[23]在加州San Gabriel山区的研究显示，构造、 岩性和气候等因素对HI值的影响取决于研究区域的空间尺度。较大尺度集水盆地( >1000km²)的面积-高程积分受构造的影响较为显著，而较小尺度集水盆地( ＜100km²)的面积-高程积分则主要反映岩性的影响。相同构造背景条件下，不同空间尺度的面积-高程积分则主要受控于岩性因素^{[16, 17, 24]}。

基于以上述8个面积阈值所划分得到的若干次集水盆地( 表1)，得到相应的HI值及其空间分布特征( 图4)，以探讨构造、 岩性等因素对乌鲁木齐河流域HI值的影响。为更好地展示HI值的空间分布特征，将地貌演化壮年期的HI值范围(0.35＜HI＜0.60)划分为两个区间，即0.35-0.50和0.50-0.60( 图4)。结果显示:1)地层较老的区域HI值较高。天山主脉、 南山隆起带古生界地层对应的HI值较后峡断陷带侏罗系地层和山前坳陷区第四系地层分布区的HI值高。山前冲积扇扇缘新近系地层出露部位也出现了高HI值( 图4)。2)面积阈值为2.7km²、 3.6km²和4.5km²时，次集水盆地面积较小，HI与岩性有较好对应( 图1b和 图4a，4b，4c)。如天山主脉南部华力西期侵入岩出露的部位对应的HI值偏高。另外，后峡断陷带石炭系地层出露的地方也对应着高HI值。同时，次集水盆地HI出现一低值带，呈北东-南西向，与干流方向一致( 图4a，4b，4c和4d)。这可能是由于干流河段径流量较大，河流下切适应了构造抬升所致^[37]。3)当面积阈值在9-27km²，次集水盆地大多跨越多个岩性分布区，岩性影响在一定程度上被平均掉，构造因素的影响则突显出来( 图1b和 图4d，4e，4f)。南山隆起带和天山主脉相较于后峡断陷带HI明显偏高，乌鲁木齐河山前萨尔乔克背斜区HI值也较高。4)当面积阈值超过36km²( 图4g和4h)，次集水盆地跨越多个构造带，这时HI指示更大空间尺度的构造活动状况。由以上分析可见，为探讨乌鲁木齐河流域各构造分区的地貌演化特征，合适的面积阈值应为9-27km²。

图4(Fig.4)

图4 不同面积阈值下的乌鲁木齐河流域面积-高程积分 Fig.4 Hypsometric Integral of sub-basins in the Vrümqi River drainage basin based on different area thresholds

基于上述的HI面积和空间依赖性，为分析乌鲁木齐河流域，特别是各构造分区的地形地貌演化特征，以面积阈值9km² 为标准划分一级次集水盆地，共划分出74个完整子流域，集水盆地面积最大为71km²，最小2.5km²。分别提取各分区单个次集水盆地最大高程、 最小高程和平均高程等参数计算HI，并绘制面积-高程曲线( 图5和图6)。由于各分区包括许多次集水盆地，每个次集水盆地均可生成一条面积-高程曲线，进一步统计分区内次集水盆地的平均高程曲线(average HC)( 图5和图6)。

图5(Fig.5)

图5 乌鲁木齐河流域(a)及山前、 南山、 后峡和天山主脉构造分区(b)面积-高程曲线 (b)中灰色线条为乌鲁木齐河流域74个次集水盆地的HC(阈值=9km2) Fig.5 Hypsometric curves of the Vrümqi River drainage basin (a) and its four tectonic zones(b)

图6(Fig.6)

图6 乌鲁木齐河流域构造分区面积-高程曲线形态(a)和高程频率分布(b) 粗黑色线为各分区平均HC(a)和平均高程频率(b)； 灰色线为各分区次集水盆地HC(a)和高程频率(b) Fig.6 Hypsometric curves and elevation distribution of four tectonic zones in the Vrümqi River drainage basin

由HI值和HC形态分析得知:1)乌鲁木齐河流域HI为0.4882，HC曲线呈S形略上凸( 图5a)，表明乌鲁木齐河流域整体正处于地貌演化壮年期。2)分区面积-高程积分值显示( 表2)，除后峡断陷带地貌演化趋于老年阶段(HI＜0.4)，其余三大分区均处于壮年期演化阶段。3)天山山脉HI值最高，HC呈“S”形态( 图6a)。后峡断陷带地处两大断裂带中间的断陷盆地区，岩性以侏罗系砾岩、 砂岩和泥岩为主，受侵蚀较严重，HI值最低，HC曲线下凹幅度最大( 图6a)。4)乌鲁木齐河流域与4个构造分区的HC并未发展至凸形，而是呈现出不同凹凸程度的“S”形态( 图5和 图6a)。

表2(Table 2)

表2 乌鲁木齐河流域4个分区HI值及分平均高程频率统计Table 2 Hypsometric Integral and elevation distribution of four tectonic zones in theÜrümqi River drainage basi 分区 次集水盆地个数 平均面积/km2 平均HI 峰度* 偏度** 山前坳陷区 18 16 0.4401 1.915 -1.287 南山隆起带 10 25.97 0.4171 2.928 -1.615 后峡断陷带 11 20.29 0.3724 -0.317 -0.266 天山主脉 35 16.61 0.4743 0.251 -0.973  *峰度系数(Kurtosis)反映数据分布曲线顶端尖峭或扁平程度; 正值表示数据分布相对集中,负值表示数据分布相对均匀  **偏度系数(Skewness)用于度量数据是否分布对称;数据呈正态 分布时,二者均为0

表2 乌鲁木齐河流域4个分区HI值及分平均高程频率统计 Table 2 Hypsometric Integral and elevation distribution of four tectonic zones in theÜrümqi River drainage basi

受构造抬升和剥蚀作用交替影响， 造山带的演化一般会经历3个阶段: 成长阶段（developing stage）、 巅峰阶段（culminating stage）和崩塌阶段（declining stage）， 其中巅峰阶段即所谓的地形均衡状态（topographic steady state）^{[7, 19]}。Ohmori^[7]对造山带地形演化模拟结果显示， 均衡地形高程频率主要分布在中高程且呈正态分布。陈彦桀^[19]发现山脉地形由前均衡地形（pre-steady state topography）向均衡地形（steady state topography）发展时， 其高程频率分布会从偏低高程向中-高高程演变， 尖峰值会越来越集中； 当山脉地形由均衡地形向后均衡地形（post-steady state topography）发展时， 其偏态又会从中-高高程向低高程演变， 尖峰值会越来越平坦。Cheng等^[22]指出山脉地形发育至均衡状态时至少同时满足3个条件:HI值接近0.5； S形的HC形态； 高程频率呈正态分布。因此， 对高程频率的统计有助于分析造山带地形演化特征^{[7, 19, 22]}

为进一步揭示乌鲁木齐河流域不同构造分区地形演化差异，统计了乌鲁木齐河流域四大构造分区的平均高程频率( 表2和 图6b)。 图6b中4个构造分区高程频率统计图横轴坐标由左向右递增。参考正态分布模式(偏度值为0)，本研究中高程频率左偏为负值、 右偏为正值，高程频率自低高程向高高程统计。因此，偏度为正值表明高程主要集中于中-高高程区间，负偏则相反。乌鲁木齐河流域高程频率峰度值统计结果显示( 表2)，除后峡断陷带高程分布较为平坦外，其余较为集中。偏度方面，所有分区均为负值( 表2)，表明高程频率主要分布于低-中高程区间。根据前人^[22]的研究结果，高程频率偏度和峰度统计结果表明乌鲁木齐河流域4个构造分区地形目前均不处于均衡演化状态。

基于地形演化达到均衡状态时，其HI值接近0.5^[22]。因此，对HI值超过0.48的次集水盆地进一步分析( 图7)，并绘制HC曲线和统计高程频率( 图8)， 以探讨局部地形地貌演化特征。分析发现面积-高程积分与断裂构造、 岩性等有较好的对应关系。天山主脉高HI值大致沿断裂带走向呈带状分布，后峡断陷带HI较高的集水盆地36分布石炭系地层且多条断裂带穿过，南山隆起带高HI值也对应了跨越断裂带的集水盆地19和31，乌鲁木齐河山前萨尔乔克背斜区也出现了高HI值。此外，山前坳陷区次集水盆地的HC曲线并非常规的3种形态，而呈现 “复合形态”( 图8)，这可能是由于山前地貌主要是来自上游的冲积物堆积形成。据此认为较小的次集水盆地HC形态可能并不能作为判断冲积扇地形内局部地貌演化阶段的依据。南山隆起带次集水盆地19和31也出现了“复合形态”的HC( 图8)，同时高程频率分布与同分区的次集水盆地22对比，则显现了“两段式”、“三段式”特点，初步推测可能受断裂活动的影响。其余次集水盆地HC形态均表现出上凹下凸的“S”形态( 图8)。

图7(Fig.7)

图7 乌鲁木齐河流域次集水盆地HI空间分布特征(阈值=9km2) 数字为次集水盆地编号，灰色标示HI≥0.48的次集水盆地 Fig.7 Sub-basins with HI close to 0.5 in the Vrümqi River drainage basin(the area threshold is 9km2)

图8(Fig.8)

图8 次集水盆地面积-高程曲线和高程频率(HI≥0.48) Fig.8 Hypsometric curve and elevation distribution of sub-basins(HI≥0.48)

利用面积-高程积分(HI)和面积-高程曲线(HC)推测流域地貌演化状况已在很多区域得到应用^{[15, 17, 19, 20, 38, 39]}，但结合高程频率对造山带地形演化阶段的研究目前尚少。同时，面积-高程积分具有面积和空间依赖性，合适的面积-高程积分阈值的选取等在不同区域也存在差异。考虑到造山带演化驱动因素的复杂性，在利用面积-高程积分分析其地形地貌演化特征前需厘清干扰因素，具体分析时结合面积-高程曲线形态以及高程分布频率等地貌计量指标有助于更好地揭示区域地形地貌演化特征。

在北天山面积-高程积分的研究中，前人曾依据S形HC和较高的HI值推测北天山地区目前正处于构造较为活跃的壮年期地貌演化阶段^[40]，并指出适应于玛纳斯河流域构造活动性分析的面积阈值为9-20km^2[17]。基于前人的研究工作，本文以乌鲁木齐河流域为研究对象，首先分析了DEM分辨率、 流域面积与空间分布特征对面积-高程积分值的影响，从而确定合适的DEM数据和适用于一级次集水盆地划分的面积阈值，进而开展HI值、 HC形态和高程频率等分析，同时结合乌鲁木齐河流域构造演化背景，探讨了乌鲁木齐河流域地形地貌演化特征。

(1)本文分析表明，DEM数据栅格精度对面积-高程积分结果影响不显著，但其具有空间和面积依赖性。面积阈值小于9km²时，岩性差异可通过HI值突显出来。面积阈值在9-27km²时，HI值可反映出构造因素的影响。适用于乌鲁木齐河流域构造地貌特征差异分析的阈值为9-27km²。

(2)面积-高程积分值表明，乌鲁木齐河流域整体处于地貌演化壮年期，这与前人研究结论一致^[40]； 除后峡断陷带地貌演化接近老年阶段外，其余各构造分区均处于壮年期演化阶段。根据本文的分析，乌鲁木齐河流域山前坳陷区的面积-高程积分出现高值。基于前人对地形演化的解释^[19]，认为可能原因如下: 乌鲁木齐河山前第四纪冲积扇相砾石层厚约400m^[31]，这可能导致了区内土体比例在一段时期内突然增大，从而使得HI值异常偏高； 该冲积扇北缘发育一活动背斜，即萨尔乔克背斜^[27]( 图1b)，背斜的生长发育也可能对山前面积-高程积分产生了一定影响。

(3)乌鲁木齐河流域及4个构造分区HC形态均未发展至凸形( 图5和图6a)。根据Ohmori^[7]的模拟结果，造山带演化初期，受构造抬升作用影响，其HI会逐渐增加，HC发展至“S”形态，之后因剥蚀作用，HI逐渐降低，HC形态发展至下凹； 当构造活动再度开始，HC形态又会演变成“S”形。故山脉地形在构造抬升与剥蚀作用长时间的影响下，其HC形态呈循环发展^{[7, 19]}。研究表明天山北麓晚新生代以来构造抬升速率自山前向盆地方向逐渐减小^[32]。北天山山前逆断裂-背斜带的形成年代和机制的研究^{[25, 26, 41, 42, 43]}也显示构造活动中心在晚新生代呈向北逐渐迁移的趋势。因此天山主脉相对于其他分区而言，其受构造活动的影响相对要明显，HI值最高，HC呈“S”形态。位于南山隆起带和天山主脉之间的后峡断陷带因构造下沉^[25]，HC下凹程度将进一步增大。乌鲁木齐河流域面积-高程曲线演变显示为一循环过程( 图5b)。

(4)高程频率峰度和偏度统计表明( 表2和 图6b)，乌鲁木齐河流域4个构造分区目前地形演化均不处于均衡状态。偏度值显示四大构造分区高程频率均集中于低高程-中高程区间，说明地形演化处于前均衡-均衡过渡状态或均衡-后均衡过渡状态。山前坳陷区受萨尔乔克背斜持续生长的影响^[27]，构造较为活跃，推测该区地形目前正处于前均衡-均衡演变状态，高程频率将进一步向中-高高程集中。后峡断陷带地形演化应趋于后均衡状态。考虑到天山主脉和南山隆起带两个分区具有构造活动相对活跃^{[25, 44]}、 相对强烈的地表侵蚀以及较大的地势起伏等地质与地理背景，推测这两个分区的地形演化目前均处于前均衡-均衡状态。

致谢 感谢中国地震局兰州地震研究所的苏琦在地貌计量指标分析中给予帮助!