地震的孕育是地壳应力的积累过程，而视应力作为当地绝对应力水平的间接估计^[1]，其变化在一定程度上反映了震源区应力状态的调整。通过提取视应力异常能够监视区域应力场动态变化，并以此作为判断地震危险性的可靠判据^[2-5]。

唐山地区毗邻北京和天津，是我国人口稠密、经济文化较为发达的地区之一。1976年发生的唐山7.8级地震造成了严重的人员伤亡和财产损失，之后受强震影响，唐山地区余震较为丰富，直至进入余震活动晚期，地震才趋于稳定^[6]。2020-07-12唐山发生5.1级地震，打破了唐山地区1995年5.0级地震以来持续了25 a的5级地震平静期。与区域地震序列强度衰减趋势相比，此次地震震级明显偏高，可能预示唐山地区中等强度地震活动出现活跃态势^[7]，因此开展唐山地区地震活动性预测具有迫切的现实需求。基于此，本文利用数字化地震观测记录计算得到2009年以来唐山地区M_L≥3.0地震视应力，通过探讨视应力时空分布特征与中强地震的关系，为该区地震趋势判定提供参考依据。

1 区域背景及资料选取

唐山地区位于张家口-渤海地震带和河北平原地震带交汇部位，区内构造复杂，小震频发，主要控震断层为唐山断裂带、蓟运河断裂、滦县-乐亭断裂和卢龙断裂^[8]。该区地震监测能力较强，密集分布的45个固定测震台站使区内地震被较好包围，可获得可信度较高的震源参数。基于河北区域数字地震台网资料，选取研究区内2009~2022年M_L≥3.0地震中信噪比较高、波形较清晰的地震记录(图 1)，对震中距200 km以内的地震台站波形去倾和仪器响应校正，并选取S波波段在1.0~20 Hz内的波形参与震源谱计算，保证每个地震事件至少有10个台站参与计算。

2 研究方法

地震视应力^[9]定义为：

$ \sigma_{\mathrm{app}}=\mu \frac{E_S}{M_0} $

(1)

式中，μ为震源区介质剪切模量，通常取3.0×10⁴ MPa；E_S为地震波辐射能量；M₀为地震矩。通过对地震波形进行震源谱反演分析，可计算得到地震辐射能量和地震矩，据此可推算出视应力。对于中小地震，震源谱符合Brune圆盘模型^[10]，可表示为：

$ \varOmega(f)=\frac{\varOmega_0}{1+\left(\frac{f}{f_c}\right)^2} $

(2)

式中，Ω₀为震源谱零频极限值，f_c为拐角频率，陈学忠等^[11]详细给出了Ω₀和f_c的确定方法。地震矩M₀可表示为：

$ M_0=\frac{4 \pi \rho v^3 \varOmega_0 d}{R} $

(3)

式中，ρ为地壳介质密度，取2.71 km/m³；v为波速，S波取3.5 km/s；d为震源距，R为辐射因子，可用其均方根代替，S波为0.63。辐射能量E_S可通过对速度谱的平方进行积分求得：

$ E_S=8 \pi \rho \beta \int_0^{\infty} V(f)^2 \mathrm{~d} f $

(4)

式中，β为S波速度。

视应力与震级之间存在相关关系，一般震级越大视应力越高^[12]。在进行视应力分析时，如果样本数据的震级范围跨度较大，得到的是地震辐射能量的时空特征，而非视应力的真实变化，因此扣除震级影响后的视应力数值才能真实反映区域视应力水平。根据计算得到的研究区视应力结果，通过拟合地震震级与视应力获得理论视应力关系式，再通过下列公式得到扣除震级影响后的归准化视应力^[13]：

$ \sigma_{\text {nor }}=\sigma_{\text {app }}-\sigma_{\text {fit }} $

(5)

式中，σ_nor为归准化视应力，σ_app为实际测定得到的视应力，σ_fit为根据视应力与震级的拟合关系换算得到的理论视应力。

3 计算结果 3.1 震源参数定标关系

本文计算得到2009~2022年唐山地区105个M_L≥3.0地震的震源参数结果，其中M_L3.0~3.9地震90个，M_L4.0~4.9地震13个，M_L5.0~5.9地震2个。震源参数与震级的关系如图 2所示，显示出较好的线性关系。

地震矩与震级之间的关系式为：

$ \text{lg}M_0=1.09 M_L+10.27, r=0.92 $

(6)

辐射能力与震级之间的关系式为：

$ \text{lg}E_S=1.71 M_L+2.89, r=0.95 $

(7)

视应力与震级之间的关系式为：

$ \text{lg}\sigma_{\text{app}}=0.58 M_L-1.76, r=0.65 $

(8)

式中，r为相关系数，取值范围在－1~1之间，r＞0为正相关，r＜0为负相关；|r|越接近1，相关性越强，|r|越接近0，相关性越弱。

根据上述拟合关系，各震源参数与震级均呈正相关，其中地震矩、辐射能力与震级的相关性较好，相关系数均在0.9以上，视应力与震级之间的相关性较显著，震级越大，视应力越高。此外，视应力值在0.29×10⁵~18.97×10⁵ Pa之间，平均值为3.08×10⁵ Pa，计算结果与岳晓媛等^[14]在首都圈东部地区得到的结果基本一致，表明本次计算结果较为可靠。

3.2 视应力时间变化特征

挑选2009~2022年唐山地区3.0≤M_L＜4.5地震视应力结果，以10个值为窗长、1个值为步长进行均值滑动，得到视应力均值滑动时间进程曲线。由于视应力与震级之间具有较好的相关性，为扣除震级影响，依据式(2)计算得到相应的归准化视应力参数，绘制归准化视应力均值滑动时间进程曲线，并与视应力曲线进行对比分析(图 3)。

2009年以来，唐山地区发生了3次M_S≥4.5地震，分别为2012-05-28唐山M_S4.8、2019-12-05丰南M_S4.5和2020-07-12唐山M_S5.1地震，3次地震前1~2 a均出现了视应力增强现象。2011-01区域视应力曲线出现显著上升，上升过程持续约1.5 a后达到最大值，视应力增幅为1.15×10⁵ Pa，随后发生2012年唐山M_S4.8地震，震后视应力曲线开始回落。2017-10区域视应力水平又出现持续上升，上升过程持续2 a左右后发生2019年丰南M_S4.5和2020年唐山M_S5.1地震，此次视应力最大增幅为1.13×10⁵ Pa，同样震后视应力曲线回落。2015-04视应力曲线曾出现小幅转折上升，随后唐山地区接连发生2015-09-14昌黎M_S4.2和2016-09-10唐山M_S4.1地震，震后曲线快速恢复。此次视应力曲线的上升-回落过程变化幅度较小，为0.53×10⁵ Pa，持续时间也较短，仅为1 a左右，可能与地震震级偏小有关。归准化视应力曲线与视应力曲线变化趋势较为一致，但变化幅度较视应力曲线小，与归准化视应力削弱了震级影响有关，重点体现整体的变化态势。

3.3 视应力时空演化特征

为讨论唐山地区视应力在中强地震前的时空演化特征，本文采用均匀网格点时空扫描的方法。基于计算得到的该区2009年以来3.0≤M_L＜4.5地震视应力结果，以0.2°×0.2°为网格单元，设定时间窗长为5 a，计算每个网格在时间窗长内的地震视应力均值，并以1 a为时间步长进行扫描，得到视应力时空演化图像。由图 4可以看出，震前2~3 a唐山断裂带与蓟运河断裂交汇附近及滦县-乐亭断裂与卢龙断裂交汇附近同步出现中小地震视应力高值，而2019-12-05丰南M_S4.5和2020-07-12唐山M_S5.1地震均发生于此高视应力集中区边缘。随着地震的临近，视应力高值范围向地震震中方向迁移和集中，在此过程中蓟运河断裂西侧出现视应力显著高值，可能暗示震源区大范围内已经处于较高的应力水平，随后发生丰南M_S4.5地震。唐山M_S5.1地震前1 a左右，震中附近视应力高值区域开始收缩，且视应力强度减弱，即该地震前震中附近地震视应力出现增强-减弱的过程。2次地震后，震中附近地震视应力水平均呈衰减趋势。

选取与视应力时空演化相同的参数，经过均匀网格点时空扫描，扣除震级影响后的归准化视应力时空演化结果(图 5)显示，丰南M_S4.5和唐山M_S5.1地震前2~3 a，唐山断裂带附近归准化视应力处于低值状态，而蓟运河断裂西侧和滦县-乐亭断裂与卢龙断裂交汇附近归准化视应力则处于高值状态。随后归准化视应力分布开始调整，蓟运河断裂西侧高值区域的归准化视应力范围增大、显著性增强，在此过程中发生丰南M_S4.5地震，震中位于归准化视应力高低值分界附近，之后震源区归准化视应力向低值变化。而研究区东侧的滦县-乐亭断裂与卢龙断裂交汇附近高值区域的归准化视应力，在唐山M_S5.1地震前2 a左右开始向低值状态调整，调整过程中发震，地震同样发生于归准化视应力高低值分界附近。

4 结语

本文基于河北区域数字地震台网提供的地震波形资料，对唐山地区2009年以来105个M_L≥3.0地震进行震源谱反演，并据此对视应力时空变化特征进行分析，得到以下结论：

1) 通过震源参数定标关系分析，各参数与震级均呈现较好的正相关性。其中，地震矩和辐射能量与震级的相关系数超过0.9，视应力与震级的相关系数稍弱，但也清晰地展示了视应力随震级增加而增加的趋势。计算所得视应力值为0.29×10⁵~18.97×10⁵ Pa，平均值为3.08×10⁵ Pa。

2) 为消除震级对视应力的影响，本文对视应力值进行了归准化处理。随着时间的推移，视应力和归准化视应力均值曲线呈现出较为一致的动态变化，可能与本文地震样本量较少有关。在研究区3次M_S≥4.5地震的发震过程中，震前1~2 a曲线开始持续上升，震后曲线缓慢回落。视应力为单位地震矩的震源辐射出的地震波能量^[9]，其震前上升-震后下降的变化特征与滑动弱化模型^[15-16]所描述的过程相符，反映了区域应力场的演化过程。主震前应力不断积累，破裂发生后部分能量得到释放，应力水平降低。

3) 视应力时空演化过程反映了震源区应力水平的不均匀分布，而视应力的归准化处理使应力高值区与低值区的分布差异更显著。丰南M_S4.5和唐山M_S5.1地震发生于高视应力集中区边缘，归准化视应力时空演化进一步指出，震中位于视应力高低值分界附近。唐山地区b值空间分布特征显示，唐山M_S5.1地震发生于应力升高和降低的交界区域^[17]，与本文视应力空间分布特征较为相似，由此推测高视应力和低视应力的过渡区可能是中强地震孕育的场所之一。

致谢: 中国地震局地球物理研究所李艳娥博士为本文提供视应力计算程序，文中图件使用GMT软件绘制，在此一并表示感谢。