固体潮是由于日、月引潮力导致地球固体部分发生周期性形变的现象，这种形变在地球内部产生的周期性应力被称为固体潮汐应力。已有研究指出，固体潮汐应力在地震发生过程中扮演着触发和调制的关键角色^[1]，可通过分析地壳中周期性固体潮对不均匀地壳的调制效应引起的小震活动分布，来探测地壳介质的分布特性，识别高应力集中区域，进而预测中强地震可能发生的位置^[2]。目前针对小震调制比的研究主要集中在揭示中国大陆地区中强震-强震前固体潮调制特征的预报价值，分析焦点以震前固体潮调制比的空间分布特征为主，缺乏对4级左右地震震前固体潮调制比变化特征的研究^[3-7]。

黑龙江省中强震震例较少，1970年以来仅发生3次5级以上地震，2009年以来未发生5级以上地震。随着地震监测能力日益增强，目前可用来作固体潮调制比分析的震级越来越小。本文运用时空分析手段，基于固体潮调制比原理，对2009年以来黑龙江省发生的7次4级以上浅源地震事件进行深入探讨，通过提取和分析调制比特征，评估固体潮调制比在地震预报中的效能，为黑龙江省4级以上地震预测提供依据，并为其他少震弱震省份固体潮调制比特征研究提供参考。

1 研究方法

韩颜颜等^[3]对小震调制比进行了定义：

$ r_m=N / N_{\text {总 }} $

其中，N代表特定时空范围内受调制的小震事件频次，N_总代表同一时空范围内小震事件的总频次。在所谓的调制日期内发生的小震事件被称为调制小震，不同的研究者对于调制日期及异常阈值的界定可能有所不同。《测震分析预测技术方法工作手册》^[8]中基于韩颜颜等^[3]对中国大陆地区地震受调制情况的统计结果认为，固体潮的调制日期主要集中在农历每月初一、初二、初七、初八、初九、十五、十六、十七、二十二、二十三、二十四和二十五，共计12天。为更准确地识别固体潮调制比异常，研究人员利用1900年以来M_S≥5.0地震的年调制比数据，计算出平均值加1倍标准差的结果(0.59)，并将其作为固体潮调制比异常的阈值。张思萌等^[6]利用该调制日期及异常阈值对黑龙江省及邻区5级以上地震震前固体潮调制比特征进行研究，取得了较好效果。本文选择该调制日期及异常阈值对黑龙江省2009年以来4级以上地震进行固体潮调制比时空特征分析。

在调制比时空扫描计算过程中，对关键参数进行如下设定：1)地震目录的震级下限被设定为最小完整性震级M_C，即M_L2.0，以确保数据收录的完整性；2)在扫描过程中，选定的时空窗口内地震事件次数需达到最低标准，即不少于10次，若地震次数未达到此阈值，则不进行固体潮调制比的进一步计算；3)空间窗口采用圆形区域，半径设定为150 km，以提供足够的空间覆盖范围，同时空间扫描的步长被精细调整为0.25°×0.25°，以便对地震活动进行高分辨率的时空分析；4)时间窗长为1 a，时间扫描步长为1个月。在进行时序特征分析时，在选定的异常空间范围内，按照固体潮调制比时空扫描的计算方法进行每月调制比的计算，将时间作为横轴，每个固体潮调制比超过阈值(0.59)的空间扫描步长结果之和作为纵轴。为确保固体潮调制比高值异常的出现并非偶然，本文采取一系列严格的判定标准。具体而言，设定震中距150 km范围内的高值异常必须连续出现4个月以上，以排除短期内的偶然波动；此外，异常网格点必须连续分布，且数量不得少于6个，以确保异常现象的稳定性和显著性。

2 资料选取

基于中国地震台网中心统一地震目录，选取2009年以来黑龙江省发生的7次4级以上地震作为震例。固体潮调制比的时空扫描分析主要依赖于小震目录资料，为确保扫描结果具有足够的稳定性和可靠性，对地震目录的最小完整性震级(M_C)进行精确的科学评估尤为关键。

本文采用震级-序号法及多参数评估法对黑龙江省及邻区(42°~54°N，120°~136°E)的M_C进行系统评估^[9]。震级-序号法首先将地震事件按照发生时间进行排序，随后分析地震密度较高区域的连线，以此来大致描绘M_C值的时序变化。多参数方法综合了最大曲率法(MAXC)及拟合优度法(GFT-90%、GFT-95%)，以实现对研究区域内M_C时序变化的定量评估。从图 1和2可以看出，2007年“十五”数字地震观测网络项目完成后，测震台网的数量有所增加，布局更加科学，黑龙江及邻区M_C呈明显下降趋势，2009年开始M_C趋于稳定，2007年以来M_C为M_L1.5~2.0。通过对2009年以来黑龙江省地震事件的详尽分析，最终确定最小完整性震级(M_C)的阈值为M_L2.0。

3 固体潮调制比演化特征 3.1 时空演化特征

将2009年以来黑龙江省发生的7次4级以上地震作为研究对象，进行固体潮调制比分析。结果显示，7次地震中有6次地震震前震中距150 km范围内出现了调制比高值异常，地震发生对应率为86%，各震例之间的调制比时空演化过程存在明显差异。

图 3给出2009年以来黑龙江省4级以上地震震前1 a左右的固体潮调制比空间演化分布特征，限于篇幅，各震例仅选取3个代表性时间节点进行介绍。可以发现，震前震中处出现调制比异常的仅有1次，为2016年呼玛4.0级地震，其他震例均发生在异常区150 km范围内。因此，震前震中距150 km范围内均有调制比值大于阈值的现象出现，但满足高值异常连续出现4个月以上、异常网格点连续且个数不小于6个的震例为6个，固体潮调制比异常与地震发生的关联性具有较高的对应率，约为86%。针对7次震例进行详细分析，重点关注震前异常区的异常强度和空间位置的演化特征发现：2009-05安达4.2级地震震前10个月左右达到异常最高值，震前5个月左右异常消失，震前2个月左右异常出现但异常值不高，异常位置变化不大；2009-12鸡东4.0级地震震前13个月左右达到异常最高值，震前3个月左右异常消失，异常位置逐渐上移；2010-03友谊4.2级地震震前10个月左右达到异常最高值，震前5个月左右异常消失，震前3个月左右异常出现，但异常位置向南偏移且异常值不高；2011-01五大连池4.3级地震震前9个月左右达到异常最高值，震前2个月左右异常减弱后消失，异常位置变化不大但面积缩小；2013-11桦南4.6级地震震前5个月左右出现异常高值，震前1个月左右达到异常最大值，异常位置变化不大但面积变大；2016-03呼玛4.0级地震震前4个月左右达到异常最高值，震前1个月左右异常消失，异常位置向震中聚拢后减弱；2020-02嫩江4.1级地震震前1个月左右达到异常最高值，震前半个月左右异常消失，但异常高值没有连续出现4个月以上，异常位置变化不大。

结合表 1可以看出，黑龙江省4级以上地震震前150 km范围内会出现固体潮调制比异常现象，除去2013年桦南地震发生在固体潮调制比异常高值时段、2020年嫩江地震固体潮调制比异常持续时间不满足条件外，其他震例的固体潮调制比均在震前1 a左右达到异常最大值，且随着时间的临近，震前异常现象逐渐消失。这一发现揭示了固体潮调制比方法在预报黑龙江省4级以上地震方面具有重要的指示作用。但从图 4可以看出，除去地震发生位置出现固体潮调制比异常现象外，其他位置也有固体潮调制比高值出现。为进一步研究，对异常时序特征进行分析。

3.2 异常时序特征

为深入探究黑龙江省4级以上地震震前固体潮调制比异常的时间变化特性，对异常时序特征进行详细分析。从图 3可以看出，固体潮调制比异常主要出现在呼玛附近地区、五大连池附近地区及萝北附近地区，结合图 4中省内4级以上地震分布发现，7次地震均位于3个固体潮调制比异常区域或150 km范围内。对3个异常区域进行固体潮调制比时序扫描，结果如图 5所示，图中横轴代表时间序列，纵轴代表各调制比值超过预定阈值(0.59)的空间扫描步长结果的累计总和。

根据图 5的分析结果可以观察到，7次震例中固体潮调制比的时间演化特征存在显著差异。呼玛附近地区固体潮调制比时序曲线(图 5(a))显示，呼玛地震震前15个月左右出现高值异常，震前4个月左右达到异常最大值，震前1个月左右异常值下降至零；除呼玛地震震前时序曲线出现高值异常外，其他时段时序曲线最大值约为2.67，不满足异常大于阈值0.59的网格点个数不小于6个的条件。五大连池附近地区固体潮调制比时序曲线(图 5(b))显示，安达地震震前14个月左右出现高值异常，震前10个月左右达到异常最大值，震前3个月左右异常值下降至0，之后异常值有所上升直至发震；五大连池地震震前14个月左右出现高值异常，震前9个月左右达到异常最大值，震前1个月左右异常值下降至约0.62；嫩江地震震前1个月左右达到异常最大值，但异常大于阈值0.59时间没有持续4个月；2017年左右出现的异常高值为受附近2017-09-28内蒙古扎兰屯4.0级地震的影响，其他时段出现的高值异常不满足异常大于阈值0.59的网格点个数不小于6个且持续4个月的条件。萝北附近地区固体潮调制比时序曲线(图 5(c))显示，鸡东地震震前15个月左右出现高值异常，震前13个月左右达到异常最大值，随后下降到震前8个月左右开始上升，震前7个月左右达到异常次大值，之后开始下降，震前2个月左右异常值下降至零；友谊地震震前18月左右出现高值异常，震前16个月左右达到异常最大值，随后下降到震前11个月左右开始上升，震前10个月左右达到异常次大值，之后开始下降，震前5个月左右异常值下降至零；桦南地震震前5个月左右出现高值异常，震前1个月左右达到异常最大值，随后发震；2019年左右出现的异常高值为虚报，其他时段出现的高值异常不满足异常大于阈值0.59的网格点个数不小于6个且持续4个月的条件。

综上可知，除2020年嫩江地震震前固体潮调制比异常值持续时间较短漏报外，其他6次地震震前均出现固体潮调制比高值异常现象，地震对应率约为86%。在6次映震震例中，除2013年桦南地震发生在异常高值时段内，其他5次地震震前均有固体潮调制比减弱或消失的现象，且异常最大值通常出现在地震前10个月左右，地震前5个月期间异常现象呈减弱或消失的趋势。这一结果表明，固体潮调制比的时序曲线对于预报黑龙江省4级以上地震的发震时间具有一定的参考价值。除2017-09-28内蒙古扎兰屯4.0级地震对固体潮调制比时序曲线的影响，共出现满足条件的异常6次，其中5次异常有震例对应，仅有1次虚报，异常对应率约为83%，说明固体潮调制比方法在黑龙江省较适用。从图 5也可看出，截至2023-09末，3个异常区域时序曲线均没有出现异常现象，未来10个月黑龙江省3个异常区域及150 km范围内发生4级以上地震的可能性较小，但还需关注该方法在黑龙江省的实际检验效果。

4 结语

通过对黑龙江省2009年以来发生的7次4级以上地震事件进行固体潮调制比时空演化和区域异常时序特征的综合分析，得到以下结论：

1) 在本文研究的7次地震震例中，有6次地震震前观测到调制比异常，地震的发生与调制比异常之间的对应率约为86%；

2) 固体潮调制比的异常主要分布在震中距150 km范围内，表明该方法对于4级以上地震发震地点的预测具有一定的参考价值；

3) 固体潮调制比异常一般出现在震前1.5 a左右，震前10个月左右异常值达到最大，震前5月内异常减弱或消失，表明本文方法对于4级以上地震发震时刻的预测具有一定的意义；

4) 区域固体潮调制比时序异常出现6次，其中5次异常有震例对应，异常对应率约为83%；

5) 截至2023-09末区域异常时序曲线均没有出现异常现象，未来10个月黑龙江省3个异常区域及150 km范围内发生4级以上地震的可能性较小，但还需关注该方法在黑龙江省的实际检验效果。

本文针对黑龙江省4级以上地震进行了时空扫描分析，采用的调制时间与调制阈值参考了《测震分析预测技术方法工作手册》中韩颜颜等基于中国大陆地震资料的总样本统计结果。为提升固体潮调制比在黑龙江省等地震发生频率较低、地震强度较弱地区的预报效能，应持续进行深入研究，以确定更为精准的调制时间与调制阈值，从而更有效地预报4级以上地震。

致谢: 感谢中国地震台网中心韩颜颜副研究员提供固体潮调制比时空扫描程序，中国地震局地球物理研究所蒋长胜研究员提供震级-序号法和多参数方法程序。