GNSS载波相位观测数据中存在的周跳是影响GNSS精密定位及其应用的重要因素，开展周跳探测与修复方法的研究是获取高精度GNSS数据处理结果的关键环节^[1-2]。目前，普适型GNSS接收机以其低成本、高性能等特点在滑坡监测中得到广泛应用，但由于GNSS监测站点所处的滑坡环境通常较复杂(植被等遮挡物多)，采集的GNSS双频相位观测数据中极易发生周跳现象。因此，开展适用于普适型GNSS载波相位数据的周跳探测与修复方法的研究，对普适型GNSS高精度数据处理及应用具有现实意义。

常用的周跳探测方法在复杂环境或低高度角场景下发生周跳探测失效或不准的情况较为突出，究其原因在于这些方法使用经验化的判定阈值进行周跳检测^[3-4]，且整个周跳探测过程中并未顾及高度角变化对观测数据本身的影响。针对上述问题，本文提出一种顾及高度角信息，且适用于普适型GNSS载波相位数据的周跳探测与修复方法。该方法首先对宽巷相位减窄巷伪距组合、无几何距离组合观测方程分别进行历元间一次差分；同时考虑高度角与宽巷模糊度、电离层延迟误差之间的变化关系，构建顾及卫星高度角因子的周跳检测量；在探测出发生周跳的历元后，根据周跳的整数特性，采用空间搜索和目标函数最小准则方法，确定周跳的固定解以进行修复。选取安置在甘肃临夏公路旁一滑坡隐患处的普适型GNSS接收机采集的数据对本文方法进行验证，结果表明，该方法能实现不同高度角GNSS卫星相位数据中周跳的准确探测与修复，在普适型GNSS双频相位数据周跳的处理中具有可行性。

1 普适型GNSS观测数据中周跳探测与修复的算法思想 1.1 顾及高度角因子的宽巷相位减窄巷伪距组合法探测周跳

通常情况下，利用宽巷相位减窄巷伪距组合进行周跳探测时，采用式(1)的递推公式计算每一历元宽巷模糊度的平均值N_w及其均方根中误差σ，并依据N_w与σ的阈值关系来判定是否存在周跳^[5-6]：

$ \left\{\begin{array}{l} \bar{N}_w(i)=\bar{N}_w(i-1)+\frac{1}{i}\left[N_w(i)-\bar{N}_w(i-1)\right] \\ \sigma_i^2=\sigma_{i-1}^2+\frac{1}{i}\left\{\left[N_w(i)-\bar{N}_w(i-1)\right]^2-\sigma_{i-1}^2\right\} \end{array}\right. $

(1)

为了直观分析常规宽巷相位减窄巷伪距组合探测周跳的效果，以2020-04-20实测的GNSS数据为例，数据采样率为1 s，选取PRN03号卫星的双频原始观测量，首先计算获取其卫星高度角和宽巷模糊度序列如图 1所示；随后在该数据的载波相位序列第400历元处、第1 200历元处分别模拟加入(0, 1)、(2, 1)小周跳进行检测，其周跳探测结果如图 2所示。

由图 1可见，即使在无周跳的情况下，采用式(1)获取的宽巷模糊度序列随高度角变化仍存在较大波动。同时，由图 2可见，对于卫星高度角在24°以上的数据，宽巷相位减窄巷伪距组合进行2周及以下的周跳探测仍存在失效的问题。由此表明，对于常规的宽巷相位减窄巷伪距组合，在探测周跳时，影响其探测准确性的主要因素在于观测数据本身质量和观测噪声。

综合以上分析结果可知，常规的宽巷相位减窄巷伪距组合探测周跳的计算方法主要取决于每个历元的宽巷模糊度及其均值和均方根中误差，而这些信息对于观测数据质量及卫星高度角是比较敏感的，尤其是在低高度角情况下，观测噪声的增大往往会导致该组合探测小周跳时发生漏判的情况。因此，为了弱化低高度角时观测数据质量对周跳结果的影响，本文提出在宽巷相位减窄巷伪距组合的基础上进行历元间一次差分，构建附加高度角因子的加权递推公式对周跳检验量进行求解，即

$ \left\{\begin{array}{l} \Delta \bar{N}_w(i)=\Delta \bar{N}_w(i-1)+\frac{\sin E_i}{\sum\limits_1^i \sin E_i} \\ {\left[\Delta N_w(i)-\Delta \bar{N}_w(i-1)\right]} \\ \Delta \sigma_i^2=\Delta \sigma_{i-1}^2+\frac{\sin E_i}{\sum\limits_1^i \sin E_i} \\ \left\{\left[\Delta N_w(i)-\Delta \bar{N}_w(i-1)\right]^2-\Delta \sigma_{i-1}^2\right\} \end{array}\right. $

(2)

式中，Δ为历元间一次差分的单差算子，∑为求和算子，ΔN_w为单差宽巷模糊度，ΔN_w、Δσ分别为单差宽巷模糊度的均值及其均方根中误差，E为卫星高度角。在基于式(2)计算出周跳检验量后，以|ΔN_w(i)－ΔN_w(i－1)|≥4Δσ_i－1为准则进行周跳判定。

1.2 顾及高度角的历元间差分无几何距离法探测周跳

由于无几何距离组合为仅包含电离层和模糊度组合的影响，当第i个历元载波相位观测量发生周跳时，对式(2)在相邻历元间进行差分，可得含电离层残差I_e-res=I_e(i)－I_e(i－1)、周跳(λ₂ΔN₂－λ₁ΔN₁)及噪声信息Δε=ε(i)－ε(i－1)的历元间差分无几何距离组合式为^[5]：

$ \begin{gathered} \Delta L_{\mathrm{GF}}(i)=\left[L_{\mathrm{GF}}(i)-L_{\mathrm{GF}}(i-1)\right]= \\ \left(\lambda_2 \Delta N_2-\lambda_1 \Delta N_1\right)+\left(\frac{1}{f_2^2}-\frac{1}{f_1^2}\right) I_{\text {eres }}+\Delta \varepsilon \end{gathered} $

(3)

正常情况下，由于存在周跳会使ΔL_GF序列表现为突变的曲线^[7]，为提升ΔL_GF周跳检验量的准确性，考虑到I_e-res及Δε与卫星高度角(尤其是低高度角)之间的相关性，构建顾及高度角的一次差分GF组合周跳检验量ΔL_GF-ele，即

$ \begin{gathered} \Delta L_{\mathrm{GF}-\mathrm{ele}}(i)=\left[L_{\mathrm{GF}}(i) \sin \left(\mathrm{ele}_i\right)-\right. \\ \left.L_{\mathrm{GF}}(i-1) \sin \left(\mathrm{ele}_{i-1}\right)\right] \end{gathered} $

(4)

并通过式(5)的平滑递推公式计算ΔL_GF-ele的均方根中误差Δσ，以减弱上述两项误差对ΔL_GF的影响：

$ \begin{aligned} & \Delta \sigma_i^2=\Delta \sigma_{i-1}^2+\frac{\sin E_i}{\sum\limits_1^i \sin E_i} \\ & {\left[\left(\Delta L_{\mathrm{GF}-\mathrm{ele}}(i)\right)^2-\Delta \sigma_{i-1}^2\right]} \end{aligned} $

(5)

利用式(5)计算出周跳检验量后，以|ΔL_GF-ele(i)|≥5Δσ_i－1为准则进行周跳探测。

1.3 基于空间搜索和目标函数最小准则的周跳修复

由于周跳存在整数特性，通过式(6)可计算周跳的浮点解^[8]：

$ \left[\begin{array}{cc} 1 & -1 \\ -\lambda_1 & \lambda_2 \end{array}\right]\left[\begin{array}{l} \Delta N_1 \\ \Delta N_2 \end{array}\right]=\left[\begin{array}{l} \Delta N_w \\ \Delta L_{\mathrm{GF}} \end{array}\right] $

(6)

为避免因直接取整造成的舍入误差影响，采用空间搜索和目标函数最小准则方法获取周跳整数解。该方法的思想是：首先通过对周跳浮点值进行取整运算作为周跳初始值，并以其为中心、±5周为搜索范围、1周为搜索步长构成周跳候选组合；然后利用所有的周跳候选组合对载波相位观测量进行修复，并以本文提出的周跳探测组合方法重新进行检验，存储同时满足两种周跳探测方法中小于探测阈值的周跳组合；最后利用存储的周跳组合对载波相位观测量进行修复，并将修复后的载波相位代入式(7)的目标函数：

$ \left(\Delta N_w^k-\Delta \bar{N}_w^{k-1}\right)^2+\left(\Delta L_{\text {GF-ele }}^k\right)^2=\min $

(7)

使式(7)中目标函数满足最小准则的一组周跳组合，即为正确的周跳解。

2 实验结果与分析 2.1 普适型GNSS实验数据选取

实验场景位于甘肃临夏(35°35′44″N，102°57′2″E) G310公路旁的一滑坡隐患处，在此安置了普适型GNSS接收机进行监测，能够实时接收GNSS卫星观测数据。为验证本文提出的周跳探测与修复方法的可行性，选取BZ01和FJ01两个监测站不同高度角数据进行测试，表 1为实验数据相关信息。

2.2 周跳探测与修复结果的验证分析

为对本文提出的周跳探测与修复算法性能进行测试，分别在普适型GNSS实测数据序列的不同历元处模拟加入小周跳、特殊周跳与大周跳，加入的周跳信息如表 2所示。利用本文方法对不同高度角卫星所对应的数据进行验证分析，其周跳探测结果如图 3~6所示。

综合分析图 3~6可知，本文提出的周跳检测组合方法能准确探测出不同高度角卫星观测数据中小周跳、特殊周跳及大周跳发生的历元位置，在普适型GNSS相位数据的周跳探测中具有可行性，尤其是原始的无几何距离周跳探测法对(4, 3)、(5, 4)这种特殊周跳存在探测失效的问题。本文构建的顾及高度角信息的历元间差分无几何距离法在高高度角卫星(PRN30、PRN31)的情况下依然可以实现对特殊周跳的准确探测，验证了本文方法的有效性。

为进一步分析本文周跳探测组合方法的性能，以实验中的低高度角PRN03和PRN22卫星为例，给出顾及高度角因子的单差宽巷模糊度均值序列ΔΔN_w及一次差分GF组合序列ΔL_GF-ele，分别如图 7和8所示。

由图 7和8可知，顾及高度角因子的历元间一次差分宽巷相位减窄巷伪距组合与GF组合所确定的ΔΔN_w、ΔL_GF-ele序列更加平稳，尤其是在低高度角情况下，可减弱观测数据质量及观测噪声对周跳探测的影响，实现对普适型GNSS载波相位数据中周跳的有效探测。

同时，为测试基于空间搜索和目标函数最小准则的周跳修复方法的可行性，表 3给出BZ01站、FJ01站相应卫星观测数据的周跳计算结果，其周跳的浮点解与真值之间的差值统计如图 9所示。

综合表 3和图 9可知，利用本文周跳修复方法获取周跳初始浮点解时，浮点解与周跳真值的差值均在±0.3周以内，表明周跳浮点解的精度较高，通过该周跳修复方法搜索得到的周跳结果是准确的，验证本文周跳修复方法具有有效性。

3 结语

针对普适型GNSS载波相位数据中周跳探测与修复问题，本文提出在宽巷相位减窄巷伪距组合和无几何距离组合分别进行历元间差分的基础上，构建顾及卫星高度角因子的周跳检验方法。普适型GNSS监测站不同高度角观测数据实验探测结果表明，本文周跳探测法能准确探测出小周跳、特殊周跳及大周跳发生的历元位置，表明该算法在普适型GNSS双频相位数据周跳探测时具有可行性，能较好地减弱普适型GNSS数据观测误差对周跳检验量的影响。在准确探测出周跳发生的历元位置后，周跳修复的实验结果表明，采用本文基于空间搜索和目标函数最小准则的方法能实现周跳结果的准确求解，进一步验证了本文算法在普适型GNSS载波相位数据周跳探测与修复中的有效性。