在精密单点定位(PPP)中，由于相位未校准硬件延迟(UPD)与模糊度耦合在一起，破坏了模糊度的整数特性，进而影响PPP解算的精度和收敛速度。为恢复模糊度的整数特性，可对UPD的小数部分(FCB)进行估计并改正，从而实现模糊度固定(AR)。

目前，根据产品估计策略的不同，实现PPP模糊度固定的方法主要分为3种^[1-3]：FCB法、整数钟法和钟差去耦法。许多学者对3种PPP模糊度方法进行理论推论^[3-6]，并提供了相应的模糊度固定产品。2016年，Li等^[6]公开发布了与国际卫星导航服务组织(IGS)精密钟差兼容的FCB产品；法国CNES基于整数钟法生成了整数钟(IRC)+宽巷卫星偏差(WSB)产品^[7]；2019年Geng等^[8]发布了支持多星座PPP-AR的相位钟(PC)+观测值偏差(OSB)产品；欧洲定轨中心(CODE)同样发布了支持GPS+Galileo模糊度固定的PC+OSB产品；德国地学中心(GFZ)于2021年开始发布支持GPS+BDS+Galileo PPP模糊度固定的IRC+WSB产品。对于FCB产品，在之前的工作中利用最小二乘法从参考台站中分离出FCB，数据量庞大，计算极为耗时。Xiao等^[9]提出基于Kalman滤波的FCB估计方法，对大量的观测数据进行逐历元处理，大幅提升了计算效率，本文对此方法估计的FCB产品进行对比分析。

虽然这些产品在许多研究中应用成功，但对其固定性能的综合评估分析不足^[10-11]，且GFZ整数钟产品(GBM)自2021年发布以来，未与其他AR产品一同评估，因此很有必要将其与现有公开得到的模糊度固定产品进行对比分析。

1 基本原理

本文以消电离层组合(IF)PPP为例分析模糊度固定流程，对于3种PPP-AR方法，其模糊度固定的步骤都可以分为3步：首先求解宽巷模糊度，其次求解窄巷模糊度，最后恢复模糊度整周特性。

内部估计的FCB产品介绍如下。已知：

$ R_{\mathrm{r}}^{\mathrm{s}}=\bar{N}_{\mathrm{r}}^{\mathrm{s}}-N_{\mathrm{r}}^{\mathrm{s}}=d_{\mathrm{r}}-d^{\mathrm{s}} $

(1)

式中，R_r^s为FCB测量值，N_r^s、N_r^s分别为浮点模糊度及其整数部分，d_r、d^s分别为接收机和卫星端FCB。

假设m个参考台站有n颗卫星跟踪观测，则可得到下列方程组：

$ \begin{aligned} & {\left[\begin{array}{c} R_{\mathrm{r}, 1}^{\mathrm{s}, 1} \\ \vdots \\ R_{\mathrm{r}, 1}^{\mathrm{s}, n} \\ \vdots \\ R_{\mathrm{r}, m}^{\mathrm{s}, 1} \\ \vdots \\ R_{\mathrm{r}, m}^{\mathrm{s}, n} \end{array}\right]=\left[\begin{array}{c} \bar{N}_{\mathrm{r}, 1}^{\mathrm{s}, 1}-N_{\mathrm{r}, 1}^{\mathrm{s}, 1} \\ \vdots \\ \bar{N}_{\mathrm{r}, 1}^{\mathrm{s}, n}-N_{\mathrm{r}, 1}^{\mathrm{s}, n} \\ \vdots \\ \bar{N}_{\mathrm{r}, m}^{\mathrm{s}, 1}-N_{\mathrm{r}, m}^{\mathrm{s}, 1} \\ \vdots \\ \bar{N}_{\mathrm{r}, m}^{\mathrm{s}, n}-N_{\mathrm{r}, m}^{\mathrm{s}, n} \end{array}\right]=} \\ & {\left[\begin{array}{cccccc} 1 & \cdots & 0 & -1 & \cdots & 0 \\ \vdots & \ddots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 1 & \cdots & 0 & 0 & \cdots & -1 \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ 0 & \cdots & 1 & -1 & \cdots & 0 \\ \vdots & \ddots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & \cdots & 1 & 0 & \cdots & -1 \end{array}\right]\left[\begin{array}{c} d_{\mathrm{r}, 1} \\ \vdots \\ d_{\mathrm{r}, m} \\ d^{s, 1} \\ \vdots \\ d^{\mathrm{s}, n} \end{array}\right]} \end{aligned} $

(2)

该方程组的秩亏数为1，需选定一个FCB值作为基准。Li等^[6]通过选取卫星端的FCB为基准求解方程组，求解过程采用Kalman滤波代替最小二乘，对近百个参考站的大量观测数据采用逐历元的方式进行解算，极大提高了计算速率。

2 AR产品介绍及可用性分析 2.1 模糊度固定产品解决方案

经过星间单差后，进行PPP-AR只需解决卫星端硬件延迟。由于卫星端硬件延迟与模糊度及卫星钟差具有相关性，二者会吸收部分硬件延迟偏差，而进行模糊度固定需要将卫星端硬件延迟与模糊度分离，因此对于模糊度参数和卫星钟差中卫星端硬件延迟，不同的处理策略会生成不同的模糊度固定产品。

1) FCB。FCB产品直接在模糊度层面将硬件延迟的影响剔除，用户在进行PPP浮点解后，将浮点解模糊度分解为WL和NL模糊度，使用WL FCB和NL FCB分别改正并加以固定，即星间单差之后卫星端的硬件延迟利用服务端播发的宽窄巷FCB进行改正。FCB产品可表示为：

$ \left\{\begin{array}{l} t_{(\mathrm{IF}, P)}^j=c \mathrm{~d} t^j+D_{\mathrm{hd}(\mathrm{IF}, P)}^j \\ d_{\mathrm{WL}}^j \neq 0 \\ d_{\mathrm{NL}}^j \neq 0 \end{array}\right. $

(3)

2) IRC+WSB。IRC+WSB产品基于整数钟法生成，产品包括钟差文件和宽巷模糊度小数偏差WSB。整数相位钟产品IRC合并了卫星端相位硬件延迟，接收机端的硬件延迟同样通过星间单差加以消除，经钟差产品改正后可消除硬件延迟的影响，恢复模糊度的整周特性。合并相位硬件延迟的卫星钟差可表示为：

$ t_{(\mathrm{IF}, \varPhi)}^j=c \mathrm{~d} t^j+D_{\mathrm{hd}(\mathrm{IF}, \varPhi)}^j $

(4)

除此之外，产品还发布了宽巷小数偏差WSB用以改正模糊度，经整数相位钟产品改正后的模糊度恢复了整周特性，进而求得固定解。

3) PC+OSB。不同于FCB产品，相位钟产品PC+OSB在原始观测值层面将卫星端硬件延迟与模糊度分离，对观测值加以改正。其消电离层组合卫星钟差同样以伪距观测值为基准表示，同时得到各卫星频点观测值的偏差改正数。相位钟产品可表示为：

$ \left\{\begin{array}{l} t_{(\mathrm{IF}, P)}^j=c \mathrm{~d} t^j+D_{\mathrm{hd}(\mathrm{IF}, P)}^j \\ d_P^j \neq 0 \\ d_{\varPhi}^j \neq 0 \end{array}\right. $

(5)

式中，d_P^j、d_Φ^j分别为伪距和相位观测值的卫星端硬件延迟改正数。

对于上述3种模糊度固定产品，从用户角度可归纳为模糊度、卫星端及观测值3个层面的改正，用户端使用不同的产品只是在不同层面对卫星端硬件延迟进行修正。

2.2 模糊度固定产品可用性

目前，机构或分析中心发布的模糊度固定产品较多，可以公开下载并每天发布的主要包括表 1中的前4种，同时研究团队估计了基于FCB产品的小数偏差产品。实验选取了5种AR产品，分别为CODE的整数相位钟产品(COM)、GFZ的整数钟产品(GBM)、CNES的整数钟产品(GRG)、PRIDE实验室的整数相位钟产品(WUM)及内部估计的小数偏差产品(XFCB)。

3 实验与结果分析 3.1 实验数据与处理策略

选取2022年doy180~186共40个测站的观测数据进行解算，测站在全球范围大致均匀分布。将每个观测文件按3 h进行切分，可分为8个观测弧段，共获得2 240个观测弧段，具体处理策略如表 2所示。选取高度角最大的卫星作为参考卫星进行星间单差，以消除接收机端FCB的影响。另外，针对不同产品的软件解算策略相同，无特殊设置。

3.2 静态解算模式下PPP固定解和浮点解结果

图 1和表 3(单位cm)给出5种产品静态PPP-AR定位性能的统计结果。值得注意的是，一旦模糊度被正确固定，将极大改善E方向的定位精度。置信度指将所有观测弧段的同一历元按照定位偏差值从小到大排列，取指定百分比处的值作为统计定位结果。与浮点解定位精度相比，在置信度为68%的模式下，5种AR产品均在0.5 h时3D定位精度提高最为明显，其中使用COM产品精度提升最显著，为50.95%。在置信度为95%的模式下，5种AR产品在1 h时3D定位精度提升最明显，同样使用COM产品精度提升最显著，达到46.58%。就定位精度的差异而言，置信度为68%模式下5种产品之间定位结果的差异仅为mm级，置信度为95%模式下差异最大也仅为6 mm，说明5种产品的定位精度相当。

图 2统计了不同模糊度固定产品7 d的首次固定时间和收敛时间，PPP滤波解算的收敛时间在E、N、U方向和3D的变化幅度分别为14.5~19.5 min、5.5~7.0 min、14.5~23.5 min和21~31 min，而浮点解3D收敛时间在33~47 min内，与固定解有较大差距。E方向doy180浮点解收敛时长与固定解差异较大，可能是当天观测条件造成的影响；N方向各产品固定解的收敛时长表现出高度一致，其中COM产品相较于其他产品收敛时长较长；对于U方向，GRG产品的收敛时长较短。总体来说，E、N、U方向不同产品的固定解与浮点解收敛时长相差不大，这是因为进行PPP解算时设置浮点解达到一定精度，再利用AR产品进行固定，以提高固定成功率。对于首次固定时间，5种产品的TTFF相差不大，变化幅度为22.93~27.26 min。同时，从各产品固定解及浮点解7 d的TTFF值分析，变化趋势具有一致性，基本在doy181与doy185达到极大值，在doy184处有极小值，说明PPP-AR首次固定时间在不同天表现不一，不同产品同一天TTFF值大小相近。

图 3和4分别统计了5种产品7 d的TTFF平均值和固定解/浮点解收敛时间平均值。由图可见，GRG产品的首次固定时间最短，为24.32 min；首次固定时间最长的是WUM产品，达到26.65 min；其余产品TTFF值在24~26 min之间，相差不大。5种产品的模糊度固定率都能达到97%以上，相差不大，其中固定率最高的是COM产品，为97.7%。对于收敛时间的统计结果，COM、GBM、GRG、WUM、XFCB产品和浮点解的收敛时间分别为23.14 min、24.21 min、23.93 min、29.14 min、25.43 min和39.93 min，其中COM产品的收敛时间相较于浮点解提升最明显，达42.05%，提升最小的WUM产品也达到27.02%。

3.3 仿动态解算模式下PPP固定解和浮点解结果

为验证各种产品在不同场景下的定位性能，进行仿动态PPP解算实验，对测站坐标进行逐历元估计，且相邻历元按照随机游走处理，其他处理策略与静态解算模式一致。

与静态解算模式相同，由图 5所示仿动态解算模式下定位的统计结果看出，一旦模糊度被正确固定，将极大改善E方向的定位精度。表 4统计了置信度为68% 且仿动态解算时间为1.5 h时E、N、U三方向各产品定位精度相较于浮点解的提升效果。5种产品E、N方向的精度都能达到mm级，相比浮点解基本都能提升50%以上，其中WUM精度提升最显著，3个方向分别为81.82%、63.16%、24.32%，而GBM精度提升最小。就定位精度的差异而言，各产品3个方向定位结果的差异仅为mm级，同样说明5种产品的定位精度相当。

从图 6和7可看出，WUM产品的首次固定时间最长，为29.27 min，其余产品TTFF值在26.1~27.2 min之间，相差不大。5种产品的模糊度固定率都在96.4%~97.1%之间，最大差值不足1%。COM、GBM、GRG、WUM、XFCB产品和浮点解的收敛时间分别为30.51 min、33.11 min、30.96 min、31.55 min、31.23 min和54.10 min。5种产品的收敛时间较浮点解都有较大提升，提升最小的GBM产品也能达到38.80%，提升最大的COM产品达43.60%。综上，从首次固定时间和收敛时间来看，各产品定位效果相近。

4 结语

本文利用不同机构或分析中心发布的模糊度固定产品进行PPP-AR研究，从定位精度、首次固定时间及收敛时间等方面进行分析，通过实验得到以下结果：

1) 在置信度为68%的静态解算模式下，使用各机构的模糊度固定产品，在0.5 h时E、N、U三方向基本都收敛至mm级，固定解较浮点解定位精度提升最明显。COM产品精度较浮点解可提升50.95%，精度提升最小的WUM产品也达到35.71%；在置信度为95%的静态解算模式下，解算时间为1 h时定位精度提升最显著，在2 h时3D定位精度基本在3.1~3.3 cm之间，WUM产品的固定解精度较差，为3.7 cm。

2) 静态解算模式下，5种产品2022年doy180~186的首次固定时间基本都在24~28 min之间，其中WUM产品的首次固定时间较其他产品长。通过对7 d的首次固定时间进行平均值统计，TTFF值最小的是GRG产品。从收敛时间的统计结果得出，5种产品的固定解较浮点解分别提高了42.05%、39.35%、40.10%、27.02%和36.32%，其中COM产品收敛时间提升最为显著。

3) 仿动态解算模式下，5种产品E、N方向的定位精度都能达到mm级，U方向较浮点解精度提升较小，其中GBM产品的PPP精度提升最小，E、N、U方向分别提高72.73%、47.37%和5.41%，提升效果较好的是WUM和COM产品，分别为81.82%、63.16%、24.32%和81.82%、63.16%、15.58%。

综上可知，无论是从收敛时间、首次固定时间还是定位精度来看，5种产品的模糊度固定性能差异并不显著，说明内部估计的FCB产品具有优良的模糊度固定性能，与各分析中心或机构的产品保持一致。值得注意的是，为保证最佳的模糊度固定效果，理论上需要使用各产品生成时所用软件，而这显然是不可行的，因此用户在使用各产品时所用软件的不同策略也会引起微小差异。