DSQ水管倾斜仪是一种经典的地形变观测仪器，在全国多个地震台站大量布置，期望获取较干净的固体潮曲线。在实际应用中，DSQ水管倾斜仪会遭受异常天气和人类活动的影响，导致固体潮曲线含有噪声，需要进行降噪处理^[1-5]。

常见的仪器信号去噪模型有卡尔曼滤波、小波去噪、低通FIR滤波、Savitzky-Golay滤波等方法，拥有一定的去噪或光滑作用，但往往存在重构误差较大或信噪比不高的情形，具有一定的模型缺陷。完备集合经验模态分解(complementary ensemble empirical mode decomposition，CEEMD)是在集合经验模态分解(ensemble emperial mode decomposition，EEMD)和经验模态分解(empirical mode decomposition，EMD)基础上进行改进的新型信号分解技术^[6-8]。与EEMD的区别是，CEEMD通过引入一对性质相反的白噪声来进行经验模态分解，而不是在原始信号中加入随机的白噪声，可以在一定程度上压制引入白噪声带来的重构误差。

为改善传统去噪模型效果，本文提出一种基于主成分分析^[9-10](principal component analysis，PCA)优化CEEMD的DSQ水管倾斜仪信号去噪模型CEEMD-PCA。该模型综合考虑相关系数、分布熵、MSE、R²、SSE、RMSE、MAE、MAPE等8个指标对筛选IMF分量的影响力，利用PCA进行IMF特征指标矩阵的多维压缩，构建IMF分量质量综合评价函数，根据函数值的排名结果完成原始含噪信号的线性重构。最后，设计仿真信号实验和DSQ水管倾斜仪实测信号去噪实验验证本文CEEMD-PCA模型的去噪性能。

1 信号去噪模型 1.1 主成分分析

PCA求解主成分的一般步骤如下^[9-10]：1)标准化处理初始特征矩阵，得到X′(x′₁, x′₂, …, x′_p)，从而消除数据量纲和数量级不同的影响，并计算相关系数矩阵R。2)根据特征方程|R－λI|=0，计算得到相关系数矩阵R的p个特征根，用λ_i(i=1, 2, …, p)表示。将特征根按照值的大小降序排列，得到相关系数矩阵R与特征根λ_i相对应的特征向量u_i。3)计算得到第i个主成分的方差贡献率为$e_i=\lambda_i / \sum\limits_{i=1}^p \lambda_i $；同时, 依次计算前m个主成分Y₁, Y₂, …, Y_m的累积贡献率E_m，当首次出现E_m≥85%，则m的值就是有效主成分的个数；求取主成分Y_i，为了保证主成分计算不受量纲和数量级影响，采用标准化数据X′进行计算，即$Y_i=\sum\limits_{i=1}^p \boldsymbol{u}_i x_i^{\prime} $。4)根据m和相应的e_i，计算综合评价函数W，即$W=\sum\limits_{i=1}^m e_i Z_i $。

1.2 去噪模型评价指标

为验证CEEMD-PCA去噪模型的有效性，选用相关系数、分布熵、平均绝对误差(MAE)、平均绝对百分比误差(MAPE)、判定系数(R²)、均方根误差(RMSE)、均方误差(MSE)、误差平方和(SSE)等8个指标作为去噪结果的准确性及一致性评价标准。

1.3 PCA-CEEMD去噪模型

CEEMD-PCA去噪模型的信号处理流程(图 1)分为以下几步：1)首先对DSQ水管倾斜仪信号进行CEEMD处理，得到若干个IMF分量；2)分别计算这些IMF分量的相关系数、分布熵、MSE、R²、SSE、RMSE、MAE、MAPE，组建IMF特征指标矩阵；3)对IMF特征矩阵进行主成分分析，依次进行标准化、相关性分析、特征分析与主成分贡献率计算、得分估计，得到全部IMF分量的排名结果；4)将排名靠后的半数IMF分量进行线性重构，即可得到DSQ水管倾斜仪去噪后数据。

2 实验与分析

为测试CEEMD-PCA去噪模型的效果，设计一个仿真含噪信号的去噪实验和一个DSQ水管倾斜仪信号的去噪实验，融合相关系数、分布熵、MSE、R²、SSE、RMSE、MAE、MAPE等多个指标评价CEEMD分解的IMF分量的质量，然后利用相关系数、信噪比、MSE等3个指标评价去噪效果，最后与多个经典去噪模型结果进行对比。

算法参数为：仿真含噪信号信噪比为12 dB，纯净信号为y=sin(2πt)+cos(t)+sin(5πt)；CEEMD分解的噪声标准差比、平均次数分别为0.15和20。

2.1 仿真信号的去噪实验与分析

基于MATLAB 2023a设计一个仿真信号的去噪实验，根据复合正余弦函数生成纯净信号和加噪信号，得到实验所需数据(图 2)。

图 3为仿真含噪信号的CEEMD分解结果。由图 3可知，含噪信号被CEEMD分解成了7个IMF分量，其中IMF₁~IMF₂存在较频繁的波形振荡且幅值相对较小，基本可断定为需要剔除掉的噪声成分；IMF₄~IMF₇的曲线较为光滑，与原波形特征相差较大，属于CEEMD分解得到的主要幅值成分，包含了原始信号的大部分能量；同时发现，IMF₃、IMF₅与原始信号曲线的整体趋势极为相似，只在部分峰值附近存在幅值大小上的差异，仍然含有少量噪声。

表 1为原始含噪信号经过CEEMD分解后各个IMF分量的特征值。可以看出，IMF₃、IMF₄、IMF₅、IMF₇的指标值与其他IMF分量差异较大，其相关系数、分布熵、R²、MAPE较大，表示该IMF与原始信号形态相似，可能是有效成分，其MSE、SSE、RMSE、MAE较小，表示该IMF分量越接近初始信号的幅值能量，需要尽可能保留。

原始含噪信号的IMF特征矩阵经过标准化、相关性分析、特征分析与贡献率计算、主成分得分、综合评价函数计算等步骤，可得到主成分分析结果(表 2~4)。

由表 2~4可知：1)部分指标之间的相关性较高，如MSE与RMSE高度正相关，相关系数与MSE高度负相关，R²与SSE高度负相关；2)主成分1在全部主成分中的贡献率达到86.640 6 %，可直接代表全部IMF指标参与后续分析；3)PCA综合评价函数值排名结果为IMF₆＞IMF₂＞IMF₁＞IMF₃＞IMF₄＞IMF₅＞IMF₇，由于该函数表征IMF与原信号的误差大小以及含噪程度，故取最后4位IMF分量参与线性重构信号，得到的去噪结果如图 4。

由图 4可知，CEEMD-PCA模型的去噪结果较光滑，保留了原始含噪信号的主要成分，重构误差较小，是一种可取的去噪模型，其相关系数、MSE、信噪比分别为0.972 2、0.087 3、12.957 4 dB。

2.2 DSQ水管倾斜仪实测信号的去噪实验与分析

使用武汉地震科学仪器研究院生产的DSQ水管倾斜仪数据进行去噪实验，仪器布设在武汉地震中心站九峰山山洞内。单条信号去噪实验数据时间为2022-05-02，多条去噪实验数据时间为2022-05-11~20，每条信号长度固定为1 440，反映每日每分钟采样情况。首先，使用一条典型信号进行CEEMD-PCA去噪分析，得到表 6~9和图 5~6；然后，针对多条DSQ水管倾斜仪信号进行多轮CEEMD-PCA去噪分析，多轮实验结果如表 10和图 7所示。

图 5为DSQ水管倾斜仪信号经过CEEMD分解得到的多条IMF结果。由图 5、6可以看出，IMF₁₀涵盖了初始信号的主要能量，幅值较大；IMF₁~IMF₆含有不同程度的噪声且幅值极小；IMF₇~IMF₁₀波形较为光滑，不存在零点附近快速振荡的现象，幅值整体较大；IMF₇与初始波形较为相似，两者的相关系数值也最大，达到0.943 0(表 5)。此外，CEEMD分解得到的每个IMF分量可表征信号在不同频率下的局部特征，其按照高频到低频的顺序依次排列，除了用来鉴别噪声成分，还可以作为输入向量进行山洞环境噪声分析或形变异常识别等研究。表 5为DSQ水管倾斜仪信号经过CEEMD分解后的各IMF的特征值。可以看出，IMF₁₀与其他IMF分量的特征值存在较大差异，特别是在表征误差程度的MSE、SSE、R²等方面。

由表 5~8可知：1)部分IMF特征指标之间的相关性较高，如分布熵与相关系数高度正相关，R²与MSE高度负相关，MSE与RMSE高度正相关；2)主成分1在全部主成分中的贡献率达到78.526 2 %，认定为已包含样本数据的大部分信息，可直接代表全部IMF特征指标参与后续分析，而主成分3~8的贡献率均在1%以下，在实际应用中可以直接省略；3)由表 8可知，PCA综合评价函数值排名结果为IMF₅＞IMF₄＞IMF₃＞IMF₁＞IMF₂＞IMF₆＞IMF₉＞IMF₈＞IMF₇＞IMF₁₀，由于IMF特征参数多为反映各IMF与原始含噪信号间的误差情况，PCA函数值越大代表该IMF分量误差越大以及含噪程度越高，故取最后4位IMF分量参与线性重构信号，即IMF₉、IMF₈、IMF₇、IMF₁₀，得到的去噪结果如图 6所示。从图 6看出，去噪后的曲线整体极为光滑，有较好的重构效果，并从3个局部放大图像可以看出，CEEMD-PCA模型能有效光滑局部含噪数据，剔除大量毛刺数据。

为了测算CEEMD-PCA模型在DSQ水管倾斜仪信号处理中的有效性，引入卡尔曼滤波、70阶低通FIR滤波作为比对模型，评价指标为相关系数、MSE、信噪比，结果如表 9所示。可以看出，CEEMD-PCA模型的去噪效果最好，其相关系数值、MSE、信噪比分别为0.999 6、0.020 6、49.573 5 dB，均为3种模型中的最优值，证明其重构过程损失极小，能有效地找到随机噪声位置并精准剔除。

2022-05的10条DSQ水管倾斜仪信号去噪结果如图 7和表 10所示。CEEMD-PCA模型去噪效果的评价指标采用相关系数和MSE，图 7中的柱状图表征相关系数值，折线图表征MSE值。由图 7和表 10可知，DSQ水管倾斜仪信号去噪后的MSE值几乎都低于0.5，误差相对极小，且10条信号去噪前后的相关系数值都大于0.99，证明了该模型去噪的有效性和可靠性。

3 结语

本文提出一种结合CEEMD和PCA的DSQ水管倾斜仪信号去噪模型CEEMD-PCA，该模型融合多种评价指标来构建一种全新的PCA主成分得分指标，可以更精确地识别出噪声IMF成分和有效IMF成分，重构误差较小，没有显著失真现象，在仪器信号去噪领域有一定的应用推广价值。