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  大地测量与地球动力学  2024, Vol. 44 Issue (9): 926-931  DOI: 10.14075/j.jgg.2023.12.571

引用本文  

蔡成林, 吴明杰, 吕开慧. 基于SSA-ANFIS模型的BDS-3卫星钟差短期预报[J]. 大地测量与地球动力学, 2024, 44(9): 926-931.
CAI Chenglin, WU Mingjie, LÜ Kaihui. Short-Term Prediction of BDS-3 Satellite Clock Bias Based on SSA-ANFIS Model[J]. Journal of Geodesy and Geodynamics, 2024, 44(9): 926-931.

项目来源

国家重点研发计划(2020YFA0713501)。

Foundation support

National Key Research and Development Program of China, No. 2020YFA0713501.

通讯作者

吕开慧,博士生,主要从事精密单点定位与智能融合导航研究,E-mail:kaihui_lv@smail.xtu.edu.cn

Corresponding author

LÜ Kaihui, PhD candidate, majors in precise single point positioning and intelligent integrated navigation, E-mail: kaihui_lv@smail.xtu.edu.cn.

第一作者简介

蔡成林,博士,教授,博士生导师,主要从事卫星导航与无线通信研究,E-mail: chengcailin@126.com

About the first author

CAI Chenglin, PhD, professor, PhD supervisor, majors in satellite navigation and wireless communications, E-mail: chengcailin@126.com.

文章历史

收稿日期:2023-12-13
基于SSA-ANFIS模型的BDS-3卫星钟差短期预报
蔡成林1     吴明杰1     吕开慧2     
1. 湘潭大学自动化与电子信息学院,湖南省湘潭市北二环,411105;
2. 湘潭大学数学与计算科学学院,湖南省湘潭市北二环,411105
摘要:针对卫星钟差时间序列具有非线性和非平稳的特性,以及趋势分量与随机分量相互干扰可能会影响预报精度的问题,提出一种以奇异谱分析(singular spectrum analysis, SSA)为基础,融合自适应模糊神经网络(adaptive neuro-fuzzy inference system, ANFIS)的卫星钟差预报模型SSA-ANFIS。首先利用SSA对钟差一次差序列进行分解和重构,从而得到趋势项和残差项;然后,使用ANFIS对重构分量进行预报,并将预报结果叠加还原,得到最终预报钟差值;最后,通过实验对比SSA-ANFIS与GM、QP、LSTM和ANFIS模型的预报效果。结果表明,相较于LSTM和ANFIS模型,该模型预报精度分别提高25.7%~40.7%和39.4%~45.7%。
关键词卫星钟差奇异谱分析自适应模糊神经网络模型钟差预报

钟差是影响卫星服务质量的关键因素,即使是微小的时钟偏差也会导致显著的测距误差,因此,有必要对卫星钟差进行准确的预报。目前,二次多项式(quadratic polynomial, QP)和灰色模型(grey model, GM)是常用的钟差预报方法,但它们存在局限性,如误差随时间增长[1-2]和对非线性序列处理不足[3]。为了解决这些问题,研究者采用机器学习算法,如径向基函数(radial basis function, RBF)神经网络[4]、小波神经网络(wavelet neural networks, WNN)[5]、长短期记忆神经网络(long short-term memory neural networks, LSTM)[6]和TS模糊神经网络模型[7],取得了一定成果。然而,这些模型可能存在内存消耗大、运算时间长和预报结果不稳定等问题,且它们都是对模型自身的研究,未考虑钟差数据本身的特性。

本文的研究重点在于探索钟差数据的建模策略,并构建新的预报模型。考虑到钟差信号的非线性和非平稳性,本文采用奇异谱分析(SSA)对数据进行预处理,提取趋势项和残差项,以提高预报的准确性。结合自适应模糊神经网络(ANFIS),本文提出SSA-ANFIS模型,用于卫星钟差的预报,并与其他模型进行精度和稳定性的对比分析。

1 SSA-ANFIS卫星钟差预报模型 1.1 SSA原理

SSA是一种全局分析法,基于相空间重构,通过奇异值分解得到原始序列的各种成分(趋势项、周期项或噪声项等)[8],其详细推导过程可参考文献[9]。由于卫星在太空中运行会受到光照、转动、温度等影响,卫星钟差序列呈现较强的非线性与非平稳特性,且包含趋势分量、多个周期分量和噪声分量[10]。而本文采用卫星频率数据,且为了提高计算速度,其周期分量可以融合在趋势分量中进行统一考虑,因此只需分解趋势信号和噪声信号。

目前,SSA方法的使用效果主要依赖于滞后窗口的大小。如果窗口长度太大,可能会使分解得到的分量产生混叠;如果窗口长度太小,可能分解不出想要的信号[11]。为此,Khan等[12]提出一种基于统计检验的窗长选择数学方法,为SSA的应用提供了更好的依据。本文研究重点不在于窗口长度的选择,而在于验证SSA方法在卫星钟差预报中的有效性。因此,通过实验来确定窗口长度,以保证所得到的分解信号准确无误。

1.2 ANFIS钟差预报模型

自模糊系统与神经网络出现以来,涌现出大量相关模型[13]。在这些模型中,ANFIS模型由于自身的优势而被广泛运用于各种实际问题中[14-15]。ANFIS模型是一种基于TS模型的自适应能力很强的模糊推理系统[16],模型网络结构及具体公式可参考文献[17]。

本文结合卫星钟差的特点以及实验结果,从以下几个方面构造合适的网络结构。

1) 输入数据的个数。选取卫星钟差值的个数作为输入数据的个数。输入数据的个数会影响模型的运行速度,数量太少会使模型无法充分获得数据之间的信息,太多则会降低模型运行速度。目前并没有有效的方法确定输入数据的个数,因此本文通过参考文献[18]和下文实验1比较不同输入个数的效果,最终确定单次输入6个历元的卫星钟差。

2) 隶属函数的选择。由于输入量为卫星钟差或一次差值,相邻历元间不会发生突变,所以将其归一化到[0, 1]之间。计算的隶属度值对输入值的变化仍然会比较敏感,鉴于钟差数据具有高度的非线性和非平稳特性,选取钟型函数中高斯分布函数作为隶属函数[18]

3) 学习算法的选择。通过下文实验1对比BP算法和混合学习算法的实验效果,虽然混合学习算法的运行速度比BP算法稍慢,但其效果更好,因此,本文使用混合学习算法。

4) 聚类算法的选择。聚类算法可以有效划分输入空间,减小模糊规则的数目。通过下文实验1得出,模糊C均值聚类算法效果更好,因此,本文选择其作为聚类算法。

5) 输出。由于卫星钟差预报只预报下一时刻的钟差值,所以输出变量数目为1,满足ANFIS要求单变量输出的要求。同时,针对钟差预报以连续6个历元预测后1个钟差的特点,本文采用滚动预报的方式进行钟差预报,即利用当前历元的数据和前5个历元的数据构成新的6个输入数据,进行反复迭代,预测未来一段时间的卫星钟差。

综上所述,本文构造的网络结构中,输入个数设为6,输出设为1,确定隶属度函数的个数为3,误差步长设为0.001,最大训练进化次数为500,学习算法采用混合学习算法,聚类算法采用模糊C均值聚类。

1.3 SSA-ANFIS组合模型

图 2为SSA-ANFIS模型的预报流程,具体步骤如下:

图 1 SSA-ANFIS模型钟差预报流程 Fig. 1 Process of SCB prediction base on SSA-ANFIS model

图 2 4颗卫星对比结果 Fig. 2 Comparison results of four satellites

1) 使用卫星钟差相位数据作为模型的初始数据,再将其转为频率数据,并利用中位数方法对频率数据进行预处理,检测并剔除粗差,对剔除粗差的历元使用线性插值方法补齐。

2) 对经过预处理的钟差数据进行历元间作差,得到一次差数据,即模型所需建模数据序列。

3) 使用SSA方法对一次差数据进行分解,得到一系列分量,根据奇异值的大小,叠加不同奇异值所代表的分量,重构为趋势项与残差项。

4) 对网络模型输入进行模糊化,得到一个[0, 1]区间的隶属度;再将各隶属度相乘,并对结果进行归一化处理;然后对归一化后的数据进行加权求和,得到每条输入对应的输出;最后对每条输出求和,得到最终的钟差预报值。

5) 采用滚动预报的方式对趋势项和残差项进行预报,最后将2项分量预报值叠加,并进行反差分处理,得到最终的钟差预报序列。

2 实验及分析

使用武汉大学IGS数据中心提供的事后精密钟差数据验证本文模型的有效性,时间为2022-09-24~30,采样间隔为30 s。本文只针对BDS-3卫星进行实验,因此使用C19~C46号BDS-3卫星,并以当天前12 h的数据为训练数据,后12 h的数据为测试数据。表 1为BDS-3卫星原子钟类型。实验前,先使用中位数方法对原始钟差数据进行粗差探测并剔除,其中的粗差阈值采用4倍中位数,然后用线性插值方法将剔除的数据恢复。选取均方根误差RMSE和极差RE作为评价模型精度和稳定性的指标。

表 1 BDS-3卫星原子钟类型 Tab. 1 Atomic clock types of BDS-3 satellites
2.1 实验1

为了评估输入历元个数以及其他参数对ANFIS模型预报精度的影响,以2022-07-25的钟差数据作为实验数据,选取4颗BDS-3卫星(C21、C23、C26、C28)作为实验对象,从输入历元个数、学习算法、聚类算法等方面进行实验。同时,使用当天前12 h的数据进行建模,预测后12 h的钟差数据。实验只改变单一变量,同时保证其他变量不变。表 2为4颗卫星在不同输入个数时的12 h预报结果(包括其平均值和计算时间),表 3为不同聚类算法下的12 h预报结果,表 4为不同学习算法的12 h预报结果。

表 2 不同输入个数时的12 h预报结果 Tab. 2 12 h prediction results with different input numbers

表 3 不同聚类算法的12 h预报结果 Tab. 3 12 h prediction results with different clustering algorithms

表 4 不同学习算法的12 h预报结果 Tab. 4 12 h prediction results with different learning algorithms

表 2可见,随着输入个数的增加,其预测精度大体呈现先增加再降低的趋势,而模型训练和预测所需要的计算资源和计算时间却在不断增加。综合考虑预测精度和计算时间,认为输入个数为6是比较合适的。由表 3可见,模糊C均值聚类的预测精度和计算时间均优于减法聚类。由表 4可见,混合算法的预测精度较高,但耗时较长。考虑到计算时间之间的差距并没有预测精度的差距大,本文选择精度较高的混合算法。

2.2 实验2

为验证分解层数和建模时长对模型的影响,以经过处理的一次差数据为实验数据,选取4颗BDS-3卫星(C21、C23、C26、C28)作为实验对象,分别使用SSA-ANFIS模型和ANFIS模型进行预报,并对建模时长为3 h、6 h、12 h、15 h、18 h、24 h的数据进行建模,预测后12 h的数据。本次实验选择的分解层数为3、6、9、12、15、18、21、24。限于篇幅,只给出9层、18层以及3 h、6 h、12 h的预测效果图。

图 2为4颗卫星SSA方法9层、18层以及3 h、6 h、12 h的结果,表 5为ANFIS模型和SSA-ANFIS模型的12 h预报结果统计值,表 6为不同分解层数下的12 h预报结果平均统计值,表 7为不同建模时长下的12 h预报结果平均统计值。

表 5 不同分解层数和不同建模时长下的12 h预报结果 Tab. 5 12 h prediction results with different decomposition layers and different modeling time

表 6 不同分解层数下的12 h预报结果平均统计值 Tab. 6 Average statistical values of 12 h prediction results with different decomposition layers

表 7 不同数据量下的12 h预报结果平均统计值 Tab. 7 Average statistical values of 12 h prediction results with different modeling time

图 2表 5看出,不同建模时长对ANFIS模型的影响较大。建模时长为12 h时,4颗卫星普遍具备较好的预测效果,能够不同程度地改善预报结果,最大预报误差为0.557 ns;建模时长为6 h时,仅C28卫星具有较好预测效果,最大预报误差为1.324 ns;建模时长为3 h时,C23和C26卫星预测效果较好,最大预报误差为1.451 ns。

表 67(单位ns)可见,分解层数从3层增加至24层时,模型预测精度先提高后降低,且9~18层间能取得较好的效果;建模时长对预测精度的影响也呈现相同的趋势,在12 h以后能取得较好的效果。虽然增加建模时长可以有效提升卫星钟差预测精度,但其计算时间也会增加,因此后续实验均以12 h作为建模时长。

对比分析4颗卫星的预报结果发现,SSA-ANFIS模型的预测精度受到分解层数以及建模时长的影响。9~18层分解都能有效增加SSA-ANFIS模型的预报精度,且存在随层数增加,精度提高或降低的趋势。比如,对于C21和C23卫星,9层分解能够取得最好的预测效果;而对于C26和C28卫星,18层分解能够取得最好的预测效果,这表明对于钟差而言,星钟类型的不同会导致同样的分解层数产生不同的效果。

另外,对于C28卫星,使用6 h数据量进行预测时,SSA-ANFIS模型的预测精度无法得到提高。这是因为此时ANFIS模型已经达到最优,进行多层分解也无法提高精度。

2.3 实验3

为验证SSA-ANFIS模型在进行钟差预报时的优势,基于2022-09-30的钟差数据,对C19~C46卫星分别采用GM(1, 1)、QP、LSTM、ANFIS和SSA-ANFIS模型进行预报实验,其中GM(1, 1)和QP模型使用经过预处理的原始数据,LSTM模型、ANFIS模型以及SSA-ANFIS模型使用经过预处理的钟差一次差数据。所有模型均使用12 h的数据(共1 440个历元)进行建模,预测未来12 h的钟差数据。图 3为C26和C28卫星采用不同模型的预报残差结果图,图 4为所有卫星的预报结果。

图 3 C26和C28卫星短期预报残差结果 Fig. 3 Residual results of short-term prediction of C26 and C28 satellites

图 4 C19~C46卫星12 h预报结果 Fig. 4 12 h prediction resultsof C19 to C46 satellites

图 34可见,5种模型均存在误差随时间增加而累积的现象,但3种神经网络模型的表现优于2种传统模型。

在预报精度方面,GM(1, 1)模型性能最差,其次为QP模型,仅达到ns级;ANFIS和LSTM模型效果较好,虽然在某些卫星上出现ANFIS模型优于LSTM模型的情况,但整体而言,LSTM模型性能更好;SSA-ANFIS模型在绝大部分卫星上都表现出最优效果。

图 4还可以得出,搭载氢钟的卫星的预测精度普遍高于搭载铷钟的卫星,从侧面说明氢钟的性能比铷钟优越,所产生的卫星钟差数据质量更好。

2.4 实验4

为进一步验证SSA-ANFIS模型的有效性,基于实验3,将实验数据扩展至2022-09-24~30的连续7 d的钟差数据,以当天前12 h的数据为建模数据,分别采用5种模型预报3 h、6 h、12 h的卫星钟差,连续预报7 d,并求出平均值。图 5为C19~C46卫星12 h预报结果平均值,表 8(单位ns)为5种模型的3 h、6 h、12 h预报时长的RMSE和RE平均值。

图 5 C19~C46卫星12 h预报结果 Fig. 5 12 h prediction results of C19 to C46 satellites

表 8 5种模型预报结果平均值 Tab. 8 Average values of prediction results of the 5 models

图 5表 8可以看出,SSA-ANFIS模型的预测精度最高,其7 d的3 h、6 h和12 h预报误差均值分别为0.066 ns、0.112 ns和0.293 ns,相比LSTM模型提高25.7%~40.7%,相比ANFIS模型提高39.4%~45.7%;其稳定度相比LSTM模型提高19.5%~33.2%,相比ANFIS模型提高31.5%~34.5%。这是由于SSA方法能有效分解出钟差序列中的趋势项和随机项,并利用模型分别进行预测,充分考虑了钟差序列不同成分之间的干扰所引起的误差。而QP模型和GM(1, 1)模型预报精度较差,这是因为QP模型适合线性较强的数据,但卫星钟差受轨道、辐射等因素的影响会出现很强的非线性特征;GM(1, 1)模型则是因为要根据不同的卫星情况来建模,否则会产生较大误差。

随着预报时长的增加,QP和GM(1, 1)模型预报精度迅速下降;LSTM和ANFIS模型缓慢下降,具有误差累积效应;SSA-ANFIS模型虽然精度也在降低,但降低幅度小于其他模型。说明组合模型能有效降低误差累积的问题,提高模型的有效期。

从星钟类型来看,仍然是搭载氢钟的卫星预报效果优于搭载铷钟的卫星。

3 结语

本文提出一种新的卫星钟差预测模型SSA-ANFIS,并对其进行有效性实验,为BDS-3钟差预测提供新的思路和方法。实验结果表明,相比于传统的QP、GM(1, 1)模型和单一的ANFIS、LSTM模型,SSA-ANFIS模型具有更好的预测效果和稳定性,具体结论如下:

1) 本文首先构建了ANIFS模型,与QP和GM(1, 1)模型相比,ANIFS模型能够更好地预测卫星钟差,但比LSTM模型略差。此外,建模时长对预测结果有显著的影响,适当增加建模时长可以提高预测精度,但计算成本也随之增加。因此综合考虑,选择12 h作为建模时长具有更好的效果。

2) 本文提出的SSA-ANFIS模型能够有效改善单一ANFIS模型的预测精度和稳定性。这是因为单一ANFIS模型难以考虑卫星钟差序列中各种成分之间的干扰,而SSA-ANFIS模型可以将其分解成趋势项和残差项,并分别进行预测,从而充分利用钟差序列中的信息。

3) 通过实验确定不同卫星需要的SSA分解层数,发现9~18层基本能满足所有卫星的需求,得到较好的预测结果。

4) 单一模型存在误差随时间增加而累积的问题,而SSA-ANFIS模型在控制误差累积方面表现更好,并且预测精度和稳定性都得到不同程度的提高。

5) 对于BDS-3卫星来说,氢钟的性能要优于铷钟。

6) 虽然SSA方法并不能在所有情况下都提高预测精度,但对于单一模型难以达到最优的情况,SSA是一种有效的改善方法。

参考文献
[1]
Jonsson P, Eklundh L. Seasonality Extraction by Function Fitting to Time-Series of Satellite Sensor Data[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2002, 40(8): 1 824-1 832 DOI:10.1109/TGRS.2002.802519 (0)
[2]
Kosaka M. Evaluation Method of Polynomial Models' Prediction Performance for Random Clock Error[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 1987, 10(6): 523-527 DOI:10.2514/3.20251 (0)
[3]
Yuan H B, Wang Z M, Dong S W, et al. Dynamic Grey-Autoregressive Model of an Atomic Clock[J]. Metrologia, 2008, 45(6) (0)
[4]
王国成, 柳林涛, 徐爱功, 等. 径向基函数神经网络在GPS卫星钟差预报中的应用[J]. 测绘学报, 2014, 43(8): 803-807 (Wang Guocheng, Liu Lintao, Xu Aigong, et al. The Application of Radial Basis Function Neural Network in the GPS Satellite Clock Bias Prediction[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2014, 43(8): 803-807) (0)
[5]
Wang Y P, Lu Z P, Qu Y Y, et al. Improving Prediction Performance of GPS Satellite Clock Bias Based on Wavelet Neural Network[J]. GPS Solutions, 2017, 21(2): 523-534 DOI:10.1007/s10291-016-0543-z (0)
[6]
He S F, Liu J L, Zhu X W, et al. Research on Modeling and Predicting of BDS-3 Satellite Clock Bias Using the LSTM Neural Network Model[J]. GPS Solutions, 2023, 27(3): 108 DOI:10.1007/s10291-023-01451-3 (0)
[7]
蔡成林, 于洪刚, 韦照川, 等. 基于Takagi-Sugeno模糊神经网络模型的卫星钟差预报方法[J]. 天文学报, 2017, 58(3): 113-126 (Cai Chenglin, Yu Honggang, Wei Zhaochuan, et al. The Satellite Clock Bias Prediction Method Based on Takagi-Sugeno Fuzzy Neural Network[J]. Acta Astronomica Sinica, 2017, 58(3): 113-126) (0)
[8]
Golyandina N, Zhigljavsky A. Singular Spectrum Analysis for Time Series[M]. Heidelberg: Springer, 2013 (0)
[9]
Golyandina N. Particularities and Commonalities of Singular Spectrum Analysis as a Method of Time Series Analysis and Signal Processing[J]. WIREs Computational Statistics, 2020, 12(4) (0)
[10]
丁慧敏, 王文贯, 李浩军. BDS-3卫星钟差模型化特性分析[J]. 大地测量与地球动力学, 2023, 43(2): 153-157 (Ding Huimin, Wang Wenguan, Li Haojun. Analysis of the Modeling Characteristics of BDS-3 Satellite Clock Offset[J]. Journal of Geodesy and Geodynamics, 2023, 43(2): 153-157) (0)
[11]
Chen Q, Dam T, Sneeuw N, et al. Singular Spectrum Analysis for Modeling Seasonal Signals from GPS Time Series[J]. Journal of Geodynamics, 2013, 72: 25-35 DOI:10.1016/j.jog.2013.05.005 (0)
[12]
Khan M A R, Poskitt D S. Moment Tests for Window Length Selection in Singular Spectrum Analysis of Short-and Long-Memory Processes[J]. Journal of Time Series Analysis, 2013, 34(2): 141-155 DOI:10.1111/j.1467-9892.2012.00820.x (0)
[13]
Vieira J, Dias F M, Mota A. Neuro-Fuzzy Systems: A Survey[J]. Wseas Transactions on Systems, 2004, 3(2): 414-419 (0)
[14]
Kar S, Das S, Ghosh P K. Applications of Neuro Fuzzy Systems: A Brief Review and Future Outline[J]. Applied Soft Computing, 2014, 15: 243-259 DOI:10.1016/j.asoc.2013.10.014 (0)
[15]
Viharos Z J, Kis K B. Survey on Neuro-Fuzzy Systems and Their Applications in Technical Diagnostics and Measurement[J]. Measurement, 2015, 67: 126-136 DOI:10.1016/j.measurement.2015.02.001 (0)
[16]
Jang J S R. ANFIS: Adaptive-Network-Based Fuzzy Inference System[J]. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, 1993, 23(3): 665-685 DOI:10.1109/21.256541 (0)
[17]
Karaboga D, Kaya E. Adaptive Network Based Fuzzy Inference System(ANFIS) Training Approaches: A Comprehensive Survey[J]. Artificial Intelligence Review, 2019, 52(4): 2 263-2 293 DOI:10.1007/s10462-017-9610-2 (0)
[18]
王旭, 柴洪洲, 王昶. 卫星钟差预报的T-S模糊神经网络法[J]. 测绘学报, 2020, 49(5): 580-588 (Wang Xu, Chai Hongzhou, Wang Chang. T-S Fuzzy Neural Network to Predict Satellite Clock Bias[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2020, 49(5): 580-588) (0)
Short-Term Prediction of BDS-3 Satellite Clock Bias Based on SSA-ANFIS Model
CAI Chenglin1     WU Mingjie1     LÜ Kaihui2     
1. School of Automation and Electronic Information, Xiangtan University, North-Erhuan, Xiangtan 411105, China;
2. School of Mathematics and Computational Science, Xiangtan University, North-Erhuan, , Xiangtan 411105, China
Abstract: In view of the non-linearity and non-stationary characteristics of satellite clock bias(SCB) time series, as well as the interference between trend and noise components that may affect the accuracy of prediction, this paper proposes a SCB prediction model(SSA-ANFIS) based on singular spectrum analysis(SSA) and adaptive neuro-fuzzy inference system(ANFIS). This paper first uses SSA to decompose and reconstruct the first-order difference sequence of clock bias, obtaining the trend component and the residual component. Then, it uses the ANFIS model to predict the reconstructed components, and superimposes and restores the predicted results to obtain the final predicted clock bias value. Finally, through experiments, this paper compares the proposed model with GM, QP, LSTM and ANFIS models. The results show that SSA-ANFIS model can effectively improve the prediction accuracy of the single model. Compared with the LSTM and ANFIS models, its prediction accuracy increased by 25.7%-40.7% and 39.4%-45.7%, respectively.
Key words: satellite clock bias; singular spectrum analysis(SSA); adaptive neuro-fuzzy inference system(ANFIS); clock bias prediction