京津冀地区位于我国华北地区中部，区内有多组北东东向和北西西向断裂，是我国大陆地质构造背景复杂、地震活动水平较高的地区。该地区历史上多次发生强震，如1966年邢台7.2级和1976年唐山7.8级地震^[1-2]，2次地震造成了严重的人员伤亡和经济损失^[3]。京津冀地区在我国政治、经济和文化上占据重要地位^[4]，一旦发生中强地震，会严重影响经济发展和社会稳定。

京津冀地区在1976年唐山7.8级地震后，7级地震平静了47 a；1998年张北6.2级地震后，6级地震平静了25 a；2020年唐山古冶5.1级地震后，5级地震平静了3 a。可见，该区的中强震(本文指5级及以上地震)平静现象显著。但地震的潜在危险性不可忽视，目前的平静状态有可能是未来大震的孕震过程，值得关注和研究。

地震危险性评估是抗震设防的重要基础，其方法众多，其中概率预测法尤为关键^[5]。该方法通过宏观图像直观展示地震危险性分布，便于公众理解与接受。在地震概率预测领域，众多学者基于统计地震学开展广泛研究，运用不同概率模型取得了一定成果^[6-9]。

本文基于统计地震学，以现代地震目录作为统计样本，使用非完全中心化的Voronoi空间分割法^[10]划分地震活动性区域，然后使用基于泊松模型的地震危险性概率模型^[11]计算发震概率。通过震例对应分析，证明该方法在京津冀地区的适用性，并对该区未来地震危险性进行评估。

1 地震资料选取

京津冀地区自1980年以来发生7次5级以上地震，最近一次是2020年唐山古冶5.1级地震，至今5级地震平静已超过3 a。可见，该地区自1976年唐山7.8级地震后，中强震平静现象显著。京津冀地区地理位置特殊，经济、政治和文化高度发达，人口稠密，3、4级有感地震都会在社会上产生一定的影响，因此，有必要关注该地区中小震(本文指3~5级地震)的发生。

2011~2022年，京津冀地区发生M_S≥3.0地震55次，其中M_S3.0~3.9地震44次，M_S4.0~4.9地震10次，M_S≥5.0地震1次。同时，从M-T(震级-时间)图(图 1)和N-T(频次-时间)图(图 2、3)中也可见，该地区的3、4级地震发生频率较高，5级以上地震很少。因此，有必要对该地区的M_S3.0以上地震进行危险性评估。

根据笔者之前的研究结果，研究区范围内地震目录的最小完整性震级可达到M_L1.5^[12]。另外，根据蒋海昆等^[13]的研究，地震序列本身可能蕴含着后续强震的震兆信息，因而对地震目录不去除余震。本文所用小震目录的震级范围为M_L2.0~3.5，采用M_S=1.13M_L-1.08换算M_L和M_S震级。以研究区内2011~2022年M_S≥3.0地震为例，在中期尺度上对中小地震的地震危险性进行评估。

2 研究方法

统计地震学是一种以现代地震目录为基础的统计方法。现代地震目录的优势是数据可靠、完整和充足，计算结果比较客观^[7]。在地震活动性模型的建立中，包括时间和空间两个部分的内容。时间上，采用稳态的泊松模型，通过式(1)计算下次地震未来T年的发生概率：

$ P(t \leqslant T)=1-\exp (-υ t) $

(1)

式中，υ为年均发生率。泊松模型是无时间记忆的，在时间轴上概率相等^[11]。

空间上，利用地震的震中位置来获取空间分布信息。本文用Voronoi空间分割法来划分地震活动性空间，这种分割方法是非完全中心化的。它基于一组特定点将平面分割成不同的单元，且每一单元仅包含唯一的特定点，从该单元内任意位置到该特定点的距离都比到其他特定点的距离要近^[14]。

Voronoi的生成过程如下：1)根据地震样本点的分布，在地理空间中构建一个网格；2)对每个样本点，找到其最近的邻居样本点；3)在邻居样本点之间绘制一条中垂线，中垂线将地理空间分割成两个部分；4)对每个样本点重复步骤3)，直到所有邻居样本点都被考虑过；5)地理空间被划分成一系列不重叠的Voronoi。本文利用ArcGIS软件来完成上述Voronoi多边形的构建。通过Voronoi分割，研究区震中分布如图 4所示。

图 4中，震中位置用(x_i, y_i)表示，i=1，2，…，N，其中N为地震的事件数。分割后震中处的年均发生率为：

$ υ\left(x_i, y_i\right)=\frac{1}{T'S_i} $

(2)

式中，T'为地震数据的时间尺度，S_i为第i个Voronoi分割单元的面积。联合式(1)和式(2)可以计算得到研究区的地震发震概率。

3 震例回溯分析及地震危险性评估

以2011~2022年3 a尺度的设定时间段为例，选择设定时间段内的M_S≥3.0地震为研究震例，采用上述Voronoi分割法和稳态泊松模型计算发震概率。

对于计算中地震目录时间尺度的选取，以1980~2019年(40 a尺度)、2000~2019年(20 a尺度)和2010~2019年(10 a尺度)对应2020~2023年的M_S≥3.0震例的计算结果来对比分析，选择比较合适的时间尺度，计算结果如图 5所示，图中高概率区指橙色和红色区域。从图 5来看，随着选用地震目录时间尺度的增长，高概率区的范围逐渐扩大。可见，计算时段越长，得到的结果越可靠。因此，本文计算所用地震目录以1980年为起始时刻，以3 a尺度滑动，结束时刻为震例所用起始时段的前1 a，计算结果如图 6所示。

图 6展示了4个时段的震例与发震概率的对应结果，分别是：1980~2010年计算时段(M_L2.0~3.5地震6 890个)对应2011~2013年预测时段、1983~2013年计算时段(M_L2.0~3.5地震6 750个)对应2014~2016年预测时段、1986~2016年计算时段(M_L2.0~3.5地震6 467个)对应2017~2019年预测时段和1989~2019年计算时段(M_L2.0~3.5地震5 832个)对应2020~2022年预测时段。本文将高概率区定为图 6中的橙色和红色区域，若预测时段内地震落在高概率区内或紧邻高概率区的边界，认为计算的高概率值对应了地震。

1) 1980~2010年计算时段的结果。预测时段内发生M_S≥3.0地震11次，其中3.0~3.9级地震9次，4.0~4.9级地震2次。3级地震中，有6次地震的震中位于高概率区，1次发生在高概率区附近。2次4级地震中，1次发生在高概率区，1次在高概率区附近。M_S≥3.0地震与高概率区的对应率为82%，其中3级地震对应率为78%，4级地震对应率为100%。

2) 1983~2013年计算时段的结果。预测时段内发生M_S≥3.0地震13次，其中3.0~3.9级地震9次，4.0~4.9级地震4次。3级地震中，有7次地震的震中位于高概率区。4级地震中，有3次地震的震中位于高概率区。M_S≥3.0地震与高概率区的对应率为77%，其中3级地震对应率为78%，4级地震对应率为75%。

3) 1986~2016年计算时段的结果。预测时段内发生M_S≥3.0地震15次，其中3.0~3.9级地震13次，4.0~4.9级地震2次。3级地震中，有9次地震的震中位于高概率区。2次4级地震中，有1次位于高概率区。M_S≥3.0地震与高概率区的对应率为67%，其中3级地震对应率为69%，4级地震对应率为50%。

4) 1989~2019年计算时段的结果。预测时段内发生M_S≥3.0地震16次，其中3.0~3.9级地震13次，4.0~4.9级地震2次，5.0~5.9级地震1次。3级地震中，有8次地震的震中位于高概率区。4级地震中，有1次位于高概率区。仅有的1次5级地震位于高概率区。M_S≥3.0地震与高概率区的对应率为63%，其中3级地震对应率为62%，4级地震对应率为50%，5级地震对应率为100%。

从4个时段的计算结果来看，M_S≥3.0地震与高概率区的对应率平均可达到60%以上。其中3级地震对应率在70%左右；4级地震次数相对较少，总体来看对应率达到50%；5级地震只有1次，落在高概率区。从图 6中还可以看出，高概率区多处于活动断裂附近。从3、4级震例的对应结果来看，此方法可为京津冀地区中小地震的危险性评估提供一定的参考。

对京津冀地区未来3 a的中小震(M_S≥3.0)进行概率预测，计算时段为1992~2022(M_L2.0~3.5地震5 369个)，预测时段为2023~2025年，计算结果如图 7所示。由图 7可见，高概率区主要分布在唐山、邢台、邯郸、张家口的西北部、北京的中部和西部、天津的东北部以及保定与沧州之间的区域，未来要关注这些地区3级以上地震的发生。

4 结语

本文基于京津冀地区的小震目录，采用非完全中心化的Voronoi空间分割法将研究区域划分成不同面积的若干区域，计算出各个网格内地震的年发生率；然后，用稳态的泊松分布模型计算设定时间段的发震概率，用M_S≥3.0地震进行回溯检验；最后，对未来3 a内京津冀地区的M_S≥3.0地震进行危险性评估。得到以下结论：

1) 使用2011~2022年的M_S≥3.0地震目录，以3 a为尺度进行回溯性检验，发现整个时段内M_S≥3.0地震发生在高概率区的比率达到60%以上，且高概率区多处于活动断裂附近。按照3 a尺度将整个时间段划分为4段，2011~2013时间段内M_S≥3.0地震与高概率区的对应比率最高，可达到82%；2020~2022时间段内M_S≥3.0地震与高概率区的对应比率最低，但也达到63%。

2) 从震例回溯检验的结果来看，4个检验时段内M_S≥3.0地震的频次是递增的，随着数量的增加，M_S3.0~3.9震级档的地震与高概率区的对应率随之降低。这可能与计算时段内统计地震样本量逐渐减少有关，后续还需继续跟踪分析。M_S4.0以上地震数量本身就少，分时段对其数量和对应率影响很小。可见，该区基于小震的概率预测对4级以上地震的影响较小。总体来看，本文方法对该区M_S≥3.0地震的预测有一定的参考意义，可作为中长期预测的一个研究手段。

3) 对京津冀地区未来3 a的M_S≥3.0地震进行危险性评估，发现高概率区主要分布在唐山、邢台、邯郸、张家口的西北部、北京的中部和西部、天津的东北部以及保定与沧州之间的区域。

在地震预测尚未取得显著进展的背景下，有必要开展概率预测方法的研究与应用。本文方法是基于现今地震目录的统计预测方法，其数据质量和数量都能满足计算要求，得到的结果也较为客观，可以为研究区内的显著地震概率预测提供参考。