2024, Vol. 44
2. 武汉引力与固体潮国家野外科学观测研究站，武汉市洪山侧路40号，430071;
3. 防灾科技学院信息工程学院，河北省三河市学院街465号，065201
三峡大坝位于湖北省三斗坪镇，距宜昌市约38 km，水库岸线从湖北宜昌三斗坪镇至四川巴县木洞镇长度超过600 km，面积约976 km2，蓄水量达3.93×1010 m3。大坝在2003年建成，并开始分阶段蓄水，达到稳定后，通过季节周期性的调整方式，其水位常年保持在145~175 m范围内。巨大的水位落差对库区及周边地区的稳定性造成较大影响，是众多学者关注的热点地区[1-9]。
为深入研究库首区蓄水产生的重力效应，本文通过高分影像数据精确提取三峡库首区水体边界，对水体构建离散化数值模型，模拟不同蓄水位引起的重力效应及其空间分布。通过对三峡库首区秭归站与茅坪站gPhone重力仪观测的连续重力数据进行处理，研究重力残差与库首区水位变化及降雨量之间的对应关系，分析库首区蓄水与岸边重力场变化的相关性。
1 模型构建处理不规则地表或复杂水体区域时，一般将地表地块或水体分解成多个平行六面体棱柱，由x=x1、x=x2、y=y1、y=y2、z=z1、z=z2限定，即棱柱集合[10-14]，是大地测量学、地球物理学等学科常用的计算模型[15-19]。经过离散细化可将棱柱体积设置得尽可能小、数量尽可能多，以进行精细化处理。分别计算每个棱柱的重力效应，再将多个棱柱的重力效应累加，即可得到整个区域的重力效应。
对于离散化的水体荷载，即平行六面体棱柱，由距离r0处质量为dm的平行六面体在点P(x, y, z)处引起的单位质量的重力效应的垂直分量为：
| $ g_{P_z}(x, y, z)=\int_{x_1}^{x_2} \int_{y_1}^{y_2} \int_{z_1}^{z_2} \frac{G \Delta \rho}{r_0^3} z \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y \mathrm{~d} z $ | (1) |
| $ r_0=\sqrt{x^2+y^2+z^2} $ | (2) |
式中，G为万有引力常数，Δρ为扰动质量相对于周围的密度差。为计算方便，将点P定义为坐标系原点，即O(0, 0, 0)=P(x, y, z)。如果计算坐标系的方向保持不变，则所定义的长方体坐标需经过三维空间的移位转换。
对于密度恒定的简单体，可以得到闭式解：
| $ \begin{array}{l} {g_z} = - G\Delta \rho \left| {\begin{array}{*{20}{c}} {}\\ {} \end{array}} \right.\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {}\\ {} \end{array}} \right.\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {}\\ {} \end{array}} \right.x{\rm{ln}}(y + {r_0}) + \\ y{\rm{ln}}(x + {r_0}) - z{\rm{arctan}}\frac{{xy}}{{z{r_0}}}\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_2}}\\ {{x_1}} \end{array}} \right.\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{y_2}}\\ {{y_1}} \end{array}} \right.\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{z_2}}\\ {{z_1}} \end{array}} \right. \end{array} $ | (3) |
由此，可得到每个平行六面体棱柱对观测点的模拟重力效应。
2 不同蓄水位重力效应的空间分布高分一号(GF-1)卫星具有空间分辨率高、重访周期短等优势，能够精细化地提取水体边界[20]。本研究采用2017-04和2017-09两期由GF-1卫星搭载的WFV传感器获取的16 m多光谱彩色图像数据(中心坐标分别为31.0°N、111.7°E和30.9°N、112.0°E)精确提取水体边界，如图 1所示。
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图中深蓝色为精细化提取的水体边界；右下图为三峡库首区(巴东县-秭归县)水体边界提取范围情况，左上图为提取水体边界的部分细节情况 图 1 长江三峡地区及库首区水体边界提取结果 Fig. 1 Extraction of water body boundary in the Three Gorges area and the head of the reservoir |
蓄放水导致的重力效应是多种地质过程以及各种因素的综合反映[21]，其中蓄放水本身引起的直接引力变化是最主要的重力效应。三峡库首区蓄放水变化对库区及周边重力场变化的影响因素可以主要归结为：1)周期性蓄放水过程导致地下水水位发生变化与水体渗透引起的重力变化效应；2)巨大的水体荷载及人类活动引起的重力变化效应；3)由于降雨、土壤、岩层及其流变效应等导致地壳发生形变引起的重力变化效应。本文在进行三峡库首区水体离散化模拟计算时，仅考虑由于蓄放水变化引起的直接重力效应。
为研究不同蓄放水高度下水体的重力效应，在水位高度145~175 m设置等间距高差模拟，将三峡库首区水体划分为6个水平薄层，每层厚5 m，再将每一水平薄层划分为多个平行六面体棱柱，建模效果如图 2所示。可以看出，当水体到达各水平薄层顶面时，其重力效应是较低高度的所有平行六面体棱柱重力效应的累积。对于水平薄层的离散化，可以在建模时设置平行六面体棱柱的大小。考虑到区域水体面积、实际运算速度及模型精度，将平行六面体棱柱大小设置为10 m×10 m×5 m。模拟得到的三峡库首区水体等间隔水位蓄放水引起的重力效应空间分布如图 3所示。
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图 2 三峡库首区水体建模示意图 Fig. 2 Schematic diagram of the water body modeling in the head area of the Three Gorges reservoir |
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图 3 三峡库首区不同蓄水位模拟重力效应空间分布 Fig. 3 Spatial distribution of simulated gravity effect in the head area of the Three Gorges reservoir at different storage levels |
水位从145 m增高至175 m的过程中，重力效应的分布与河流形态一致。在距离河道很近或在河道中间时，重力效应非常大，最高可以达到200 μGal以上；远离河道时，重力效应逐渐减小。随着蓄放水位高度的增加，重力效应的影响范围逐渐增大。图 3(a)~3(f)蓄放水产生的重力效应分别为0~28 μGal、0~47 μGal、0~60 μGal、0~97 μGal、0~170 μGal、0~210 μGal。
根据上述模型结果，将距离水体6 km范围内不同蓄放水位对岸边产生的重力效应绘制成图 4所示曲线图。在研究对岸边远距离范围的整体重力效应时，可以忽略水体与岸边接壤部分约25 m范围内由于地形变化、水库边坡、高程变化及人类活动等影响产生的异常重力效应值。从图 4可以看出，重力效应随距离的增加整体呈现降低趋势。当蓄放水位升高5 m时，离岸2 km范围内存在10~20 μGal的影响；当蓄放水位升高30 m时，离岸5 km范围内存在30~40 μGal的影响。需要注意的是，由于重力加速度指向地心，因此计算时取向下为正方向。库首区河道两侧分布有众多支流水道，随着蓄放水高度的增加，支流水道的重力效应也愈加明显。
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图 4 距三峡库区6 km范围内不同蓄放水位对岸边产生的重力效应 Fig. 4 Gravity effect on the bank at different storage and release levels within 6 km from the Three Gorges reservoir area |
以距离三峡大坝直线距离4 km的秭归站(30.83°N, 110.96°E)的gPhone 101重力仪2017年全年秒采样时间序列作为研究对象。为获取三峡库首区的水文重力信息，需对原始连续重力数据进行时间序列分析与预处理。本文采用移去-恢复法[22]进行预处理，首先降采样为小时数据，利用最小二乘低通滤波滤除高频信号；然后采用Tsoft软件[23]扣除大气、潮汐、极移与漂移的影响，得到最终的重力残差。
经过各项改正后，最终重力残差的变化主要为库首区蓄放水变化引起的重力效应。根据长江水文网每天发布的三峡大坝库区水位及站点降雨量信息，将重力残差与库区水位、站点降雨量进行对比分析(图 5)。结果表明，虽然重力残差存在较小波动，但三者整体趋势呈现较好的对应关系。库区水位随季节性更替在145~175 m之间变化，重力仪观测到的重力效应幅值变化为-36.4~10.2 μGal，即库区水位变化产生的重力效应超过40 μGal。
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图 5 秭归站重力变化、库首区水位和降雨量的对比 Fig. 5 Comparison of gravity change, water level in the head of reservoir and rainfall at Zigui station |
在1~5月，随着蓄水位的逐渐降低，重力残差变化呈现缓慢降低趋势，与水位变化趋势呈正相关；之后降雨量逐渐增加，重力残差呈现不规则波动，波动范围在20 μGal左右。在水位较低的5~10月，由于降雨量集中在此期间以及蓄放水位存在较大波动，重力效应比较复杂，与水位变化甚至呈现负相关，重力残差变幅达到约40 μGal。在10~12月，蓄放水位在175 m平稳波动，降雨量减少，重力残差保持相对平稳，在±10 μGal之间波动。
对比图 3和图 5可知，重力仪观测到的重力变化值有一部分小于离散化模型计算得到的重力变化。这是因为本文模拟计算时未考虑水体底部地形变化的影响，部分水体深度未达到蓄放水位高度，而将其统一为固定蓄放水位，且实际中各种复杂影响因素会在水体边界处产生异常重力效应。如图 4所示，当蓄放水位升高30 m时，离岸5 km范围内存在30~40 μGal的重力效应，这与秭归站重力仪观测到的40 μGal的重力变化幅值相符。
为进一步验证实验的准确性，对距离大坝3 km的茅坪站(30.80°N, 110.97°E)的gPhone 113的重力观测数据进行计算，由于仪器设备、环境等原因，记录的时间序列仅为2019-10-21~2021-11-18。对数据进行相同预处理，并与库区水位、站点降雨量进行对比分析(图 6)。除第1段数据外，三者整体变化趋势较为一致，尤其是重力残差与库区水位变化非常吻合，说明重力仪记录到的重力变化是由库区蓄放水的重力效应所致。重力仪观测到的重力效应幅值变化为-22.1~30.2 μGal，即库区水位变化产生的重力效应超过50 μGal，这与秭归站观测到的重力变化相似。
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图 6 茅坪站重力变化、库首区水位和降雨量的对比 Fig. 6 Comparison of gravity change, water level in the head of reservoir and rainfall at Maoping station |
由于三峡库首区随季节周期性蓄放水，其水体边界范围变化很小，故上述获取的水体边界范围模型可以模拟计算水体变化产生的重力效应的动态变化。同时，模拟结果与秭归站和茅坪站重力仪记录到的重力变化表现一致，进一步验证了三峡库首区数值模拟结果的准确性以及重力仪记录的重力变化是由蓄水所致。
Harnisch等[24]研究认为，地下水和降雨量对局部重力变化可造成10 μGal以上的影响。对比秭归站与茅坪站及周边地区的降水量信息发现，地表重力观测对周围陆地水效应非常敏感，尤其是在发生大降雨事件时。重力效应可以在降雨后迅速发生变化，但在重力数据的表现上会有短暂的滞后效应。
4 结语本文结合高分遥感影像数据与地面连续重力观测对三峡库首区蓄放水产生的重力效应进行监测与模拟，构建精密的离散化数值模型计算三峡库首区随季节性变化的蓄放水高度产生的重力效应，并对比分析秭归站与茅坪站gPhone重力仪连续重力观测数据与水位、降雨量的变化趋势，得到以下结论：
1) 三峡库首区蓄放水引起的重力效应非常明显。靠近河道，重力效应变化越大；远离河道，重力效应变化减小。随着蓄放水高度的增加，重力效应逐渐增大，河道支流的重力效应也明显增加。当蓄放水位升高5 m时，离岸2 km范围内存在10~20 μGal的影响；当蓄放水位升高30 m时，离岸5 km范围内存在30~40 μGal的影响。
2) 三峡库首区蓄放水与gPhone重力仪观测的重力变化情况具有良好的相关性。分析秭归站和茅坪站gPhone重力仪观测数据与库区蓄放水位、降雨量发现，三者呈现良好的相关性。秭归站和茅坪站记录的重力变化幅值为40~50 μGal，共同验证了三峡库首区数值模拟结果的准确性。
致谢: 感谢中国地质大学(武汉)王林松教授提供2017年秭归站连续重力观测数据。
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