根据处理方式的不同，多路径误差改正模型可分为时间域模型和空间域模型。时间域建模大多基于恒星日滤波(SF)方法。该方法最初根据GPS多路径信号的周期性与其卫星轨道重复周期高度相关的特性而建立^[1]。Ye等^[2]认为BDS不同星座卫星的轨道重复周期存在差异，提出通过映射的方法将双差残差转换成单差残差来解算双差模式下参考星变换或丢失的问题。但该方法需要对不同GNSS系统、不同轨道甚至不同卫星分别建模，使用时较为繁琐，并且当建模数据采样率较低时，会导致改正多路径误差时难以匹配到准确的轨道重复周期。空间域多路径建模方法主要有与测站相关的经验模型^[3]、多路径误差堆积图^[4]和多路径半天球模型(multipath hemispherical map, MHM)^[5]等。Wang等^[6]在MHM基础上提出基于趋势面分析的半天球模型，用于削弱格网尺寸变化对不同频率多路径误差改正效果的影响，但该方法需要估计不同格网的趋势面参数，建模与使用较为复杂。Wang等^[7]进一步提出一种多路径误差半天球格网点模型(MHGM)，通过双线性内插方法建立残差观测方程，估计每个格网点值，即当卫星经过某格网时，将该格网的所有格网点值线性内插到卫星位置作为其多路径误差改正值。

上述研究均基于差分模式展开，需要多个测站或特定的接收机。Iwabuchi等^[8]首次指出单站PPP残差也能在一定程度上提取多路径误差。鹿然^[9]使用PPP残差建立MHGM模型来改正BDS-3和GPS多路径误差，定位精度和收敛时间均得到提升，但该方法仅改正BDS-3系统IGSO和MEO星座多路径误差。

目前基于BDS PPP残差构建载波相位多路径模型的研究较少，且以往PPP多路径空间域建模仅针对MEO和IGSO星座，并不适用于GEO静地特性的多路径效应变化。针对上述问题，本文提出一种时间域和空间域相结合的全星座BDS PPP多路径误差建模方法。将PPP解算得到的载波相位残差作为多路径误差序列，使用MHGM模型对IGSO与MEO卫星多路径效应进行空间域建模，基于SF方法对GEO卫星进行时间域建模。最后，基于实测数据系统验证本文方法的可行性。

1 数据与模型 1.1 全球IGS数据介绍

实验采用全球均匀分布可观测到BDS-2/BDS-3多频信号的30个IGS测站(图 1)。时间跨度为2022-02-01~10，其中前7 d数据用于建模，后3 d数据用于验证模型精度。

1.2 多路径误差提取方法

采用双频无电离层(IF)组合模型消除GNSS观测值中的电离层误差项。假设测站r观测到卫星s，则其观测方程为：

$ \left\{\begin{array}{c} P_{\mathrm{r}, p c}^{\mathrm{s}}=\rho_{\mathrm{r}}^{\mathrm{s}}+c\left(\delta t_{\mathrm{r}}-\delta t^{\mathrm{s}}\right)+T_{\mathrm{r}}^{\mathrm{s}}+ \\ d_{\mathrm{r}, p c}-d_{p c}^{\mathrm{s}}+\epsilon \\ L_{\mathrm{r}, k c}^{\mathrm{s}}=\rho_{\mathrm{r}}^{\mathrm{s}}+c\left(\delta t_{\mathrm{r}}-\delta t^{\mathrm{s}}\right)+T_{\mathrm{r}}^{\mathrm{s}}+ \\ \lambda N_{\mathrm{r}, l c}^{\mathrm{s}}+b_{\mathrm{r}, l c}-b_{l c}^{\mathrm{s}}+\varepsilon \end{array}\right. $

(1)

式中，$ P_{\mathrm{r}, p c}^{\mathrm{s}}$和$ L_{\mathrm{r}, l c}^{\mathrm{s}}$分别为IF组合的伪距与载波相位观测值；$ \rho_{\mathrm{r}}^{\mathrm{s}}$为卫星s与测站r的真实距离；c为光速；δt_r和δt_s分别为接收机和卫星钟差；$ T_{\mathrm{r}}^{\mathrm{s}}$为对流层延迟；$ d_{\mathrm{r}, p c} 、d_{p c}^{\mathrm{s}}$和$ b_{\mathrm{r}, l c}, b_{l c}^{\mathrm{s}}$分别为接收机与卫星的伪距硬件延迟和相位硬件延迟；λ为IF组合的波长；$ N_{\mathrm{r}, l_c}^{\mathrm{s}}$为IF组合的模糊度参数。由于测站真实坐标已知，结合精密轨道产品可以精确计算卫星与测站之间的真实距离；卫星钟差可通过精密钟差产品进行改正，接收机钟差作为未知参数进行估计；卫星端伪距与载波相位硬件延迟偏差可通过绝对信号偏差(observable-specific signal bias, OSB)产品进行改正。大部分误差参数均可以被精确改正或进行估计，其他未建模误差和多路径误差都将被$ \epsilon$和ε吸收。PPP残差中，多路径误差占大多数^[10]。本文通过低通滤波降噪对含有观测噪声的PPP残差进行处理，即可得到多路径误差建模数据。PPP解算策略见表 1。

在高精度定位领域，决定PPP定位精度的是载波相位观测值的精度。因此，本文只针对相位观测值残差及多路径误差进行分析与建模，以期提高地面连续运行参考站的载波相位观测值精度。

1.3 多路径误差建模方法 1.3.1 MHGM模型

MHGM模型是一种基于空间域重复性的多路径误差模型改正方法。如图 2所示，将方位角范围360°和高度角范围90°的天球区域划分为多个格网。对于每个格网，将经过该格网卫星的残差通过双向线性内插方法建立残差观测方程，解算每个格网点参数，最后建立整个半天球格网模型^[10]。

1.3.2 SF方法

首先通过广播星历中的参数计算卫星轨道重复周期^[11]：

$ \begin{aligned} & \omega=\sqrt{G M} \times \alpha^{-3 / 2}+d_n \\ & T_0=2 k \pi / \omega \end{aligned} $

(2)

式中，$ \sqrt{G M}$=1.996 498×10⁷为地球引力常数；α为椭球长半轴；d_n为平均角速度的改正数；ω为角速度；T₀为轨道重复周期；k为公转周数，其中GEO与IGSO取1，MEO取13。

SF方法建模流程如下^[12]：1)对测站连续多天的GNSS观测数据进行PPP解算，对含有观测噪声的残差进行低通滤波处理，得到多天的多路径误差序列；2)根据轨道重复周期，对多天的多路径误差序列进行对应时刻的平均，得到SF多路径误差改正模型；3)使用该模型时，通过内插方法将SF多路径误差时序插值到卫星所处的周期位置，得到该时刻的多路径误差改正值。

2 BDS PPP多路径误差建模策略 2.1 多路径误差特性

以WUH2站观测到的C01(GEO)、C10(IGSO)、C20(MEO)卫星为例，分析三者在2022年doy32、doy33和doy39的残差时空特征(图 3)。可以看出，GEO与IGSO卫星的残差序列具有一定的日周期性；MEO卫星在doy32和doy33的残差相关性较小，日周期性不显著，但在相隔7 d的doy32和doy39的残差序列相关性较大。

为描述3种卫星轨道的空间特征，以WUH2站doy32的观测结果为例，计算并绘制所有卫星的相位残差天空图(BDS三种轨道卫星在1 d内的运行轨迹及其残差的绝对值大小)，结果如图 4所示。可以看出，GEO卫星分布范围有限，而IGSO、MEO空间分布范围较广。在卫星高度角较高时，残差整体偏小；随着高度角降低，残差整体逐渐变大。不同卫星在经过相同局部区域时，其残差在数值上具有一定的相似性，表明多路径误差存在一定程度的空间重复性。

2.2 建模策略

BDS GEO卫星运动轨迹变化范围小，高度角与方位角的变化幅度分别约为2°和0.2°。考虑到GEO卫星多路径误差在时间域波动较大(图 3)，使用MHGM模型对其多路径误差进行建模需采用超高分辨率格网。因此，基于空间特性的MHGM方法并不适用于BDS GEO卫星多路径误差表达。鉴于GEO观测值残差在时间域具有极好的重复性(图 4)，选择SF方法构建每颗GEO卫星的多路径误差改正模型。

目前提供服务的BDS IGSO卫星共10颗，MEO卫星共27颗，且二者的轨道重复周期不一样。若使用SF方法，则需要针对每颗卫星分别进行建模，会增加建模复杂度且不便于使用。鉴于IGSO和MEO卫星运行轨迹的变化范围相对较大，且在一定方位角和高度角范围内的残差大小比较稳定(图 4)，使用MHGM模型对这2种轨道的卫星进行建模。为提高MHGM模型的精度，将半天球划分成1°×1°高分辨率格网。

3 实验结果

采用前述方法，随机选择BOGT、KOKB和WUH2站2022-02-01~07的PPP残差进行多路径误差建模，并使用2022-02-08(doy39)的实验结果进行验证。统计多路径误差改正前后全球27个IGS/MGEX测站在2022-02-08~10的平均定位精度和平均收敛时间的变化，从相位观测值残差、PPP定位精度和收敛时间3个方面评价本文模型的优劣。

3.1 载波相位残差削减效果

本文基于原始PPP的相位残差构建多路径误差模型，因此可以通过改正前后的载波相位残差削减效果来反映该模型描述多路径误差的准确性与有效性。从图 5(a)看出，多路径误差改正前，GEO卫星残差表现出巨大波动性，最大值达0.1 m。IGSO与MEO卫星在高度角低于30°的区域存在很多相位残差相对较大的弧段，其值可达0.1 m；在高度角高于30°的区域，相位残差整体较小。从图 5(b)看出，多路径误差改正后，5颗GEO卫星中4颗的观测值残差量级及其在空间上的变化程度都有明显降低，由原先的0.05~0.1 m减小到0~0.05 m；高度角偏低的C05改善并不明显。IGSO与MEO卫星大部分弧段的相位残差也得到明显改善，由原先的0~0.05 m减小到0~0.02 m，但仍然存在卫星轨迹末端载波相位残差数值较大的弧段。这是由于卫星高度角过低，导致其他误差模型的改正不精确，从而产生了不在多路径误差改正范围之内的误差乃至粗差，如低高度角时对流层延迟模型投影函数不足以正确描述对流层特性。表 2为WUH2站多路径误差改正前后3种轨道卫星的相位残差标准差。由表可知，在使用本文模型后，GEO、IGSO、MEO卫星的相位残差标准差分别改善44%、36%、37%，表明本文模型可以通过削减多路径效应改善整体的观测值残差。

3.2 PPP定位精度和收敛时间

使用BOGT、WUH2和KOKB站2022-02-08的观测数据进行分析。图 6为3个测站E、N、U方向的定位时间序列图，由图可知，本文模型可以明显加快PPP收敛速度和提高定位精度。为更具体地说明本文模型对PPP性能的提升，统计上述3个站的定位精度(RMSE)和收敛时间(定义收敛时间为连续20个历元的E、N、U方向误差均在10 cm以内的开始历元所在时刻)，结果见 表 3。可以看出，使用本文多路径误差模型改正后，BOGT、KOKB、WUH2站收敛速度分别提升54%、7%、55%；E方向精度分别提升66%、29%、32%；N方向精度分别提升59%、36%、19%；U方向精度分别提升69%、11%、51%。可见本文方法对于3个站的定位精度和收敛时间均有不同程度的提升，其中BOGT和WUH2站提升效果较为明显，说明这2个站周边环境造成的多路径影响较大。

图 7为所有测站doy39~41在进行多路径误差改正前后E、N、U方向的平均定位精度变化，由图可知，本文模型对测站3个方向的定位精度都有不同程度的提高。表 4为其余27个站在多路径误差改正前后E、N、U方向的PPP平均定位精度统计。结果表明，本文模型对几乎所有测站的收敛时间和精度都有提升，其中JFNG、NNOR和THTG站收敛时间略有降低，原因可能为这3个测站的多路径效应不明显，模型改正值大于实际值所致，但该影响很小，可忽略不计。使用本文模型后，27个测站E、N、U方向的平均定位精度分别提升41%、37%、38%，平均收敛速度提升31%。说明本文多路径误差改正模型可以明显缓解PPP解算时多路径误差带来的影响，提高定位精度，并加快收敛速度。

4 结语

本文通过分析BDS卫星载波相位验后残差的时空重复性，针对BDS卫星3种类型的轨道，建立一种顾及时空变化特性的BDS PPP多路径误差改正方法。实验结果表明，本文模型可将GEO、IGSO、MEO观测值残差标准差分别降低44%、36%、37%；E、N、U方向的PPP定位精度分别提升41%、37%、38%，平均收敛速度提升31%，证明了本文所建模型对多路径误差改正的有效性。