金属零长弹簧是弹簧式重力仪传感器及绝对重力仪超低频隔振系统的核心元件^[1-2]。零长弹簧最早是在1932年由LaCoste首次提出^[3]，并成功应用于LaCoste & Romberg公司开发的多款重力仪中，其产品垄断了弹簧式重力仪的绝大部分市场^[4]，也限制了我国在航空、航天和国防等敏感领域的需求。

国内中科院测量与地球物理研究所在1980年前后基于等效零长弹簧原理，研制出海洋重力仪样机^[1]。中国地震局地震研究所陈志远等^[5]在1990年前后试制出一批负长弹簧，并被应用到该单位研制的DZW型重力仪中^[6]。等效零长弹簧，即负长弹簧原长加上两端接丝等效为零长状态，其缺点是两端接丝为非弹性体，这一组合结构会增加弹性元件在动态重力测量应用中的不稳定性和不可靠性。为此，本文以中国科学院精密测量科学与技术创新研究院(原中科院测量与地球物理研究所)弹簧式海洋重力仪研制为契机^[7-8]，基于铁镍合金，全面深入地分析金属零长弹簧的物理特性、研制工艺及研制难点，在零长弹簧定型处理、反向旋转等方面有许多创新之处，并成功研制出用于海洋重力仪的高灵敏度、低漂移金属零长弹簧。该技术成果可直接用于我国自研高精度弹簧式海洋重力仪的工程开发和产品生产，有望打破西方国家在该领域的技术壁垒和产品垄断^[9]。

1 金属零长弹簧的物理特性 1.1 零长弹簧概念

零长弹簧是一根密排并圈绕制的有特殊预应力的拉伸弹簧，满足普通弹簧特性与几何尺寸的关系：

$ k=G d^4 / 8 D_2^3 n $

(1)

式中，k为弹簧刚度，d为弹簧丝径，D₂为弹簧中径，n为弹簧有效圈数，G为簧丝材料剪切弹性模量。

根据弹簧胡克定律，具有预应力的弹簧，其拉力与伸长关系为：

$ F=k \cdot\left(l-l_0\right) $

(2)

式中，l为拉力F作用下的弹簧总长度；l₀为弹簧等效初始长度，也是拉力为0时对应的长度；F₀为弹簧初始拉力。图 1为金属弹簧的特性曲线(图中字母L仅示意弹簧的负长量，与后文公式中弹簧变形量L含义不同)，该曲线与横轴交点对应的长度即为弹簧的等效初始长度。

普通弹簧的等效初始长度即为弹簧原始长度。如果一根弹簧在制作时圈间被施加预应力，则只有在弹簧拉力大于初始预应力时弹簧才表现为拉伸状态，此时其等效初始长度小于弹簧原始总长度。在零长弹簧研制中，所施加的圈间预应力与弹簧等效初始长度成反比关系，选择合适的预应力理论上可得到零长弹簧。零长弹簧制作工艺中难以精确控制圈间预应力大小，而通过反向旋转的弹簧为负长弹簧，经设计的低温时效工艺精确地降低预应力，可使负长弹簧达到零长状态，成为零长弹簧。

零长弹簧负长量(等效初始长度)测量可在弹簧拉压试验机上进行精确测定。在试验机上分别对弹簧施加两个不同的拉力，分别记录两种拉力下弹簧总伸长量，则弹簧负长量为：

$ l_0=\frac{m_1 l_2-m_2 l_1}{m_1-m_2} $

(3)

重力仪中弹簧下端悬挂检验质量，因此拉力F通常用质量m表示。弹簧负长量与簧丝圈间预应力成反比关系，实验中用负长量代替预应力，确定前者便可知后者。低温时效可释放预应力，且不影响弹簧刚度，可设计人工时效将负长弹簧调整到零长状态。

1.2 金属零长弹簧的物理特性 1.2.1 金属零长弹簧温度误差特性

温度变化会改变金属材料的物理性能。对弹簧而言，温度波动既会影响弹簧丝径、中经、丝长，也会改变剪切弹性模量。以上参数的变化会直接改变弹簧刚度，从而间接引入重力测量误差，降低测量精度。金属零长弹簧的刚度特性关系式为：

$ k=\frac{F}{l}=\frac{G d^4}{8 D_2^3 n \cos \alpha} $

(4)

式中，α为弹簧螺旋角。弹簧丝长$s=\frac{\pi D_2 n}{\cos \alpha}$，则刚度k可表示为：

$ k=\frac{\pi G d^4}{8 D_2^2 s \cos ^2 \alpha} $

(5)

将式(5)微分并取相对变化值，则：

$ \frac{\mathrm{d} k}{k}=\frac{\partial G}{G}+4 \frac{\partial d}{d}-2 \frac{\partial D_2}{D_2}-\frac{\partial s}{s} $

(6)

由于$\partial G=-G \beta t(\beta>0), \partial d=d \theta t, \partial D_2=D_2 \theta t, \partial s=s \theta t$，则：

$ \frac{\mathrm{d} k}{k}=(\theta-\beta) t $

(7)

式中，β为丝材剪切模量温度系数，θ为丝材线胀温度系数。若β=θ，则弹簧刚度不受温度影响，实际上很难做到。对于普通金属材料，β量级为10^－4，θ量级为10^－5，温度变化1 ℃，$\frac{\mathrm{d} k}{k}$将产生(10^－5~10^－4)量级的变化，引起的重力测量误差约为10~100 mGal，远超海洋重力仪1 mGal的动态测量精度。因此，海洋重力仪温控精度需达到1%，且零长弹簧需使用温度系数近乎为0的特殊材料^[10]。

1.2.2 金属零长弹簧非线性误差特性

零长弹簧在工作中其弹簧中径D₂、有效圈数n既随温度变化而改变，又随拉力不同而变化，因此弹簧刚度k并不是一个常数。中科院精密测量科学与技术创新研究院的海洋重力仪主弹簧参数为：D₂=7.6 mm、d=0.4 mm、n=140，则上述变化对重力测量精度的影响如下。

主弹簧在检验质量的拉力作用下，弹簧变形L(l－l₀)与拉力F的关系为：

$ \begin{aligned} L= & \frac{\pi F D_2^3 n}{4 G I_F} \cos \alpha+\frac{\pi F D_2 n}{G A} \cos \alpha= \\ & \frac{4 F D_2 n \cos \alpha}{G d^2} \cdot\left(\frac{2 D_2^2}{d^2}+1\right) \end{aligned} $

(8)

式中，I_F为弹簧极惯性矩，A为材料截面面积。由于$\frac{2 D_2^2}{d^2}=722 \gg 1$，因此k可表示为：

$ k=\frac{F}{L}=\frac{G d^4}{8 D_2^3 n \cos \alpha} $

(9)

主弹簧受力变形中，参数G、d不变，对变化的参数D₂、n、α进行微分：

$ \frac{\mathrm{d} k}{k}=\frac{-3 \mathrm{~d} D_2}{D_2}-\frac{\mathrm{d} n}{n}+\tan \alpha \cdot \mathrm{d} \alpha $

(10)

则这3个参数对零长弹簧刚度k的影响如下。

1) dα对k的影响。变形L与α的关系为：

$ L=l\left(\sin \alpha^{\prime}-\sin \alpha\right) $

(11)

式中，α和α′分别为变形前后的螺旋角。主弹簧α=1.5°=0.026 rad，则$L=s\left(\alpha^{\prime}-\alpha\right)=s \Delta \alpha, s=\frac{\pi D_2 n}{\cos \alpha}=3343.8 \mathrm{~mm}$。令L=0.01 mm，相当于100 mGal的变化，则Δα=2.9×10^－6rad，$\frac{\mathrm{d} k}{k}=\tan \alpha \cdot \mathrm{d} \alpha=7.8 \times 10^{-8}$。

2) dD对k的影响。零长弹簧在拉力作用下：

$ \Delta D=\Delta F D_2^3 \sin \alpha\left(\frac{1}{4 E} \cdot \frac{\cos 2 \alpha}{\cos ^2 \alpha}-\frac{1}{2 G I_F}\right) $

(12)

式中，E为杨氏模量。令ΔF=3.3×10^－3 g，约100 mGal的变化量，则：

$ \frac{\mathrm{d} k}{k}=-\frac{3 \mathrm{~d} D}{D}=3.5 \times 10^{-8} $

(13)

3) dn对k的影响。零长弹簧两端相对扭转角φ与拉力F的关系为：

$ \Delta \varphi=\Delta F \pi D_2^2 n \sin \alpha\left(\frac{1}{E I}-\frac{1}{G I_F}\right) $

(14)

式中，I为惯性矩。令ΔF=3.3×10^－3 g，则dφ=－1.5×10^－5 rad，dn=－2.4×10^－6，则：

$ \frac{\mathrm{d} k}{k}=-\frac{\mathrm{d} n}{n}=1.7 \times 10^{-8} $

(15)

因此，$\sum \frac{\mathrm{d} k}{k}=7.8 \times 10^{-8}+3.5 \times 10^{-8}+1.7 \times10^{-8}=1.3 \times 10^{-7}$。

上述主弹簧刚度误差换算为重力测量误差约为0.13 mGal，而重力仪测量采用零位反馈，则零长弹簧伸长变化远小于0.01 mm，从而测量误差也远小于0.13 mGal。因此，主弹簧结构尺寸引入的非线性误差不会对海洋重力仪测量精度造成影响，完全能够采用零长弹簧技术研制海洋重力仪。

2 金属零长弹簧的研制

海洋重力仪需要零长弹簧灵敏度达到0.1 μ/mGal，零长误差Δl≤2 mm，日漂移δ≤10^－2μ/d，刚度误差k≤0.01 g/mm，变形量不小于600 μm(满足全球测量需求)，对零长弹簧的研制要求既特殊又极为苛刻。

金属零长弹簧是高精度弹性敏感元件。本文针对海洋重力仪金属零长弹簧，设计制造工艺，包括选择弹簧丝材、固溶强化处理、精确冷拉成型、高温定型处理、反向旋转、低温时效工艺。

2.1 金属零长弹簧研制工艺流程

1) 选择杨氏弹性模量(E)和切变弹性模量(G)恒定、高弹性极限和高机械品质因数、温度系数极低的恒弹性Fe-Ni系合金(Ni₄₄CrTiAl)丝材；

2) 采用固溶强化处理工艺调整合金丝材的微观组织结构，使得室温下温度系数接近0(小于0.4×10^－6/℃)、低弹性后效(小于0.05%)、高机械品质因数(Q=10 000~15 000)，利于弹簧加工成型；

3) 利用液压高精机床在绕簧芯轴上精确冷拉成型；

4) 设计Ni₄₄CrTiAl合金定型处理工艺，释放弹簧由于冷拉成型引入的形变强化，稳定弹簧尺寸，均匀材料组织；

5) 设计精巧的反向旋转装置，在弹性形变和加工硬化的双作用下，弹簧获得高圈间预应力，且保持反向前的几何精度；

6) 设计低温时效工艺，精确控制弹簧圈间预应力，调整弹簧至零长精度。

2.2 金属零长弹簧研制工艺机理

1) 金属零长弹簧的选材首先需满足功能要求，其次为强度要求，最后考虑经济性原则。选用上海宝钢公司丝径为0.4 mm的Ni₄₄CrTiAl簧丝，其元素成分见表 1，物理、力学性能见表 2。

2) 宝钢公司生产的Ni₄₄CrTiAl合金难以满足零长弹簧所需的高恒弹性、最大强化效果、高机械品质因数等要求，因此需设计固溶强化处理工艺，调整铁镍合金中基体元素与金属化合物的分布，改变合金组织结构，为弹簧冷变形和时效处理创造更好的条件。Ni₄₄CrTiAl合金基体为奥氏体γ相，析出相有薄片状的TiC、球状的γ′相(Ni₃Al)和块状的η相。Ni₃Al相是合金的主要强化相，呈CuAu型面心立方有序结构，点阵常数与基体相近，在回火时效析出时具有弥散均匀形核的作用，具有一定塑性和较高强度，是固溶强化的关键相。实验表明，在弹簧研制中，铁镍合金丝材经850~950 ℃、15~20 min固溶处理和550~650 ℃、2~3 h低温时效工艺，合金的弹性滞后与弹性后效最小，弹性模量温度系数小且恒定，线胀系数小且稳定，弹性极限和强度极限更高，具有良好的机械加工和热处理性能。

图 2为选材的恒弹性钢丝经固溶强化处理后，在金相显微镜下放大500倍的典型金相组织图片。可以看出，灰色奥氏体基体相中均匀弥散分布着大量白色Ni₃Al强化相。

3) 配合液压高精机床及绕簧芯轴，实现弹簧精确冷拉成型。该工艺中几个关键点在于：弹簧丝材洁净无锈蚀、无折痕；弹簧冷拉成型过程稳定、顺畅；严格控制加工质量；精确保证弹簧中径。金属零长弹簧绕簧芯轴设计有螺旋导向槽，芯轴两端设计定位销，锁紧簧丝端部，达到冷拉定型目的。

4) 高温定型处理工艺。完全消除弹簧冷拉成型应力，精确弹簧结构尺寸，获得最佳性能。将冷拉弹簧连同芯轴一起在真空热处理设备均温区进行定型退火处理，炉温控制精度±3 ℃。对于固溶时效强化后的Ni₄₄CrTiAl合金冷拉弹簧，最佳的高温定型处理工艺为：处理温度630 ℃，保温8 h，充氮气冷却至室温。

5) 反向旋转工艺。通过冷拉成型的弹簧经高温定型处理后，其预应力近乎为0。设计反向旋转工艺，可将无预应力弹簧转变为具有高圈间预应力的负长弹簧，同时保持弹簧的尺寸精度和表面质量。图 3为设计的金属零长弹簧反向旋转装置。

如图 3所示，将定型处理后失去预应力的金属弹簧置于阶梯轴右端，使带有弹簧的阶梯轴依次穿过导向轮、轴向运动滑块及滚珠轴承。高强滚珠轴承通过锁紧装置、平衡连接连杆、压缩弹簧支撑筒给金属弹簧施力。阶梯轴右端固定，左端跟随转动机构精确转动，金属弹簧在该反向旋转装置下完成反向过程，金属弹簧由无预应力到具有高预应力，旋向由右旋变为左旋，实现弹簧预应力精确施加、精准导向、反向。

6) 低温时效工艺。经反向旋转的弹簧是具有高预应力、大负长量的负长弹簧，内部具有较大的残余内应力，这会增加弹簧的蠕变零漂，引起重力仪掉格，因此需引起重视并加以解决。而设计的低温时效处理工艺既可精准调整负长弹簧至零长状态，又能有效降低漂移、稳定弹簧尺寸，是金属零长弹簧制作的关键工艺。

对于海洋重力仪金属零长弹簧，精准的真空低温时效工艺准则为：处理温度500 ℃，保温时间23 min，冲氮气冷却至室温出炉。表 3为研制的一批次海洋重力仪金属弹簧在经该低温时效工艺处理前后的负长量变化及实验数据，图 4为选取该批次弹簧在潮汐重力仪中，于武汉九峰台长周期连续观测一个月的漂移数据，漂移呈线性特征，漂移量约2 μGal/d。表明在上述特殊工艺下研制的金属零长弹簧负长量满足仪器要求，性能稳定可靠。

3 结语

本文针对弹簧式海洋重力仪对金属零长弹簧的技术要求，详细阐述金属零长弹簧的物理特性，设计并掌握其复杂的研制工艺。着重分析研制过程中的研制难点、技术要点，尤其在弹簧反向旋转工艺上具有突破性，是金属零长弹簧能够获得高预应力及高性能的关键；低温时效处理则充分利用热处理只减小预应力而不改变弹簧刚度，得到本质上属于物理意义的金属零长弹簧，弥补了等效零长弹簧的不足。研究成果可有效推动我国海洋重力仪的快速发展和技术进步，对我国国防安全建设、资源勘探及地球物理学研究具有重要意义。