全球卫星导航系统(GNSS)在地壳运动监测中具有重要作用，其中坐标时间序列可以反映地壳运动趋势，用于分析研究地壳构造与变形，而噪声模型将直接影响GNSS速度场的准确估计。国内外学者对GNSS坐标时间序列噪声特性进行研究，结果表明，闪烁噪声与白噪声(flicker noise and white noise, FN+WN)组合是大部分GNSS测站坐标时间序列的噪声特性^[1-5]。然而，仍有部分学者认为每个测站的最佳噪声模型并不完全一致。李昭等^[6]对11个IGS站长达15 a的坐标序列进行深入研究后发现，并非所有中国区域IGS站的最佳噪声模型都表现为FN+WN。张风霜^[7]对云南地区133个GPS连续观测站的三维坐标时间序列进行分析，结果表明FN+WN或PL+WN(power law noise and white noise)可以更好地对该区域GNSS数据进行描述。陶庭叶等^[8]利用主成分分析对安徽省CORS(continuous operational reference system)坐标时间序列进行空间滤波，消除共模误差后发现，FN+WN噪声模型比重明显下降。

上述研究大多集中于对GNSS坐标时间序列噪声特性的分析，对最佳噪声模型建立中环境负荷的影响缺乏足够的考虑，而环境负荷是GNSS测站呈现季节性变化的主要原因之一^[9]。本文基于弹性负荷理论计算三维环境负荷位移，选取江西及邻区133个GNSS测站三维坐标时间序列，分别采用最大似然估计及贝叶斯信息量准则，研究环境负荷对GNSS坐标时间序列最佳噪声模型的影响。

1 数据 1.1 GNSS数据

本文采用江西及邻区中国大陆构造环境监测网络(crustal movement observation network of China, CMONOC，简称陆态网络)一期和二期观测中133个GNSS测站资料，图 1为各测站位置分布情况及站点观测时长。其中，AHAQ、FJWY、GDSG、HNLY、JXHK、JXJA、WUHN和ZJJD为连续观测基准站，其余为区域站。参考陆态网络数据处理手册(ftp://ftp.cgps.ac.cn/doc/processing_manual.pdf)进行数据处理：先利用GAMIT10.6软件解算获得每日松弛解，再通过GLOBK软件将参数转换到ITRF2014框架下。

1.2 环境负荷相关数据

对GNSS观测数据影响较大的环境负荷主要有水文负荷、非潮汐大气负荷、非潮汐海洋负荷等，本文主要分析这3种环境负荷。根据弹性负荷理论^[10]，采用格林函数法或球谐函数法可以计算任意空间大地点由环境负荷变化引起的地表形变^[11]，GNSS坐标时间序列中的周期项主要由此种形变构成。为了分析环境负荷对时间序列的影响，本文采用德国地学中心(GeoForschungsZentrum, GFZ)地球系统建模小组发布的环境负荷模型产品(https://www.gfz-potsdam.de/en/esmdata/loading/)，通过双三次空间内插计算得到江西及邻区站点由环境负荷引起的三维形变序列。3种环境负荷计算主要是基于欧洲中期天气预报中心(European centre for medium-range weather forecasts, ECMWF)数据模型，具体见表 1。

通过双三次空间内插获得的形变序列必须进行平滑处理，以使环境负荷形变序列与GNSS站坐标时间序列保持相同的采样间隔。同时，将负荷形变序列统一到CF(center of figure)框架下，以保持坐标参考框架的一致性。

2 数据分析方法 2.1 噪声分析方法

时间序列噪声分析方法主要有频谱分析、最小范数二次无偏估计和最大似然估计(maximum likelihood estimation, MLE)。最大似然估计被认为是目前最优的噪声分析方法，其假设GNSS坐标序列由线性趋势、周期项、阶跃、震后弛豫和随机噪声组成^[12]。本文噪声分析已考虑2005-11-26江西九江5.7级、2008-05-12四川汶川8.0级以及2013-04-20四川雅安7.0级等地震的同震和震后影响。

最大似然准则可以同时估计各参数和噪声分量振幅。一般认为FN+WN是描述GNSS数据的最佳噪声模型，但随着更多GNSS观测数据的积累，随机游走噪声(random walk noise, RWN)、一阶高斯-马尔科夫噪声(first-order Gaussian Markov，GM)等能够更好地描述特定区域的GNSS时间序列数据^[7]。为系统、全面地分析江西及邻区GNSS测站环境负荷对噪声特性的影响，本文假设存在8种常见的噪声或噪声组合(表 2)，应用Hector软件^[13]对GNSS测站添加环境负荷改正前后的时间序列进行噪声分析。

2.2 噪声模型评价准则

为确定最佳的噪声组合模型，通常引入贝叶斯信息量准则(Bayesian information criterion, BIC)添加惩罚因子^[14]，以防止模型过度拟合。贝叶斯信息量准则定义如下：

$ \mathrm{BIC}=-2 \ln L+m \ln N $

(1)

式中，m为待估自由参数数量，N为该坐标时间序列分量总数，lnL为模型对应的最大似然值。BIC最小值对应的模型即为最佳噪声模型。

3 结果与分析 3.1 负荷改正前后的最佳噪声模型

环境负荷是引起GNSS测站季节性变化的主要因素之一。环境负荷改正步骤如下：首先通过GFZ公开的全球环境负荷形变格网产品，采用双三次插值计算得到环境负荷对测站3个分量造成的位移，然后将其从GNSS坐标时间序列中扣除。在添加环境负荷改正前后，分别采用最大似然估计及贝叶斯信息量准则对江西及邻区133个GNSS测站的E、N、U三个分量时间序列进行上述8种噪声组合模型分析，得到339个环境负荷改正前后的最佳噪声组合模型，其所占百分比如表 3所示。由于FN+RWN+WN、WN、FN和PL四种模型所占比例较少，计算时将其统计为其他模型。

由表 3可知，不管是否添加环境负荷改正，FN+WN均是占比最大的最佳噪声组合模型，负荷改正前后E、N、U三个分量的比例及均值分别为52.1%、72.5%、65.4%、63.3%和56.3%、63.4%、68.3%、62.7%。其次为PL+WN组合模型，负荷改正前后E、N、U三个分量的比例及均值分别为31.4%、15.3%、28.7%、25.1%和28.3%、20.7%、25.6%、24.9%。而GM+WN和RWN+WN组合模型占比大多不超过10%，其他噪声模型占比较少，约为1%。

从表 3还可以看出，虽然在3个分量上FN+WN和PL+WN均为占比最多的两个最佳噪声组合模型，但在添加环境负荷改正前后，所有噪声组合模型所占比例均出现稍微变化，说明环境负荷改正能够改变某些测站坐标时间序列的噪声特性。这可能与测站周围的地理环境有关，如位于江西鄱阳湖附近的JXHK、JXHU和JINX等测站，这些测站距离大面积水域较近，U分量在添加环境负荷改正前后，最佳噪声组合均由PL+WN变为FN+WN。

3.2 负荷改正前后的速度场

测站速度场是地壳形变研究关注的重点。通过前文计算得到最佳噪声模型，在此基础上使用其数学模型估算环境负荷改正前后各测站的速度场，得到水平速度场结果如图 2所示。

由图 2可知，各测站长期的水平方向运动趋势基本一致，为东南方向，速率约为33 mm/a；同时，添加环境负荷改正后各测站水平方向趋势未发生较大改变，速率减小约2~3 mm/a。由此可知，环境负荷改正对速度场的准确估计具有一定程度的影响。

3.3 环境负荷对速度不确定度的影响

测站速度的不确定度对于速度场的精度和可靠性评定至关重要。对§3.2估计的测站速度不确定度进行统计，结果如图 3所示。

从图 3可以看出，图中存在一个异常值，其速度不确定度明显小于其他值，该测站为WUHN(武汉站)。由于该测站为连续观测基准站，累积观测时间为24 a，明显长于其他区域站，因此速度不确定度比其他站小。同时，由3个分量测站速度不确定度可以看出，经过环境负荷校正后，速度不确定度显著降低，其中E分量下降幅度最大。通过分析可知，当加入环境负荷改正后，E、N、U三个分量测站速度不确定度平均值分别由0.40 mm/a、0.41 mm/a、0.98 mm/a下降至0.31 mm/a、0.32 mm/a、0.77 mm/a，下降幅度分别为23%、22%、21%。由此可知，环境负荷改正能够影响测站速度不确定度，在保证噪声模型准确的同时，可提高速度估值的精度及可靠性。

4 结语

本文利用最大似然估计及贝叶斯信息量准则，确定江西及邻区陆态网络133个测站E、N、U不同分量的最佳噪声模型。结果表明，无论是否添加环境负荷改正，FN+WN均是占比最大的最佳噪声组合模型，测站占比超过50%；其次为PL+WN，测站占比约为30%；其他噪声模型占比较少。总而言之，环境负荷改正能够影响测站坐标时间序列的噪声特性，有效减小测站速度不确定度，使其降低约20%，从而提高速度场的估算精度和可靠性。

致谢: 感谢中国地震局地震预测研究所刘晓霞博士提供GNSS数据、德国地学中心GFZ提供环境负荷形变产品及Williams S D P博士提供Hector软件。