GNSS是进行导航定位和遥感的重要工具，也被用于GNSS气象学领域^[1-2]。然而，GNSS观测结果易受误差影响，其中对流层延迟是主要来源之一^[3]。对流层延迟主要通过ZTD模型进行计算，包括依赖实测气象参数的模型^[4-5]和经验模型^[6-14]。前者需要实测气象参数来确定大气中水汽含量对导航定位的影响，但在实际情况下，有时无法获取稳定的气象参数。后者仅基于大量经验数据来确定不同影响因素和经验ZTD之间的映射关系，无需实测气象参数，但模拟季节或日变化时存在局限性，尤其是模拟ZTD快速变化。

为了提高预测精度，本文利用机器学习方法^[15-17]建立欧洲地区ZTD优化模型(MGPT3)，并与GPT3和UNB3m模型进行精度对比。研究成果对于提高经验ZTD模型精度、区域ZTD建模和短时段内GNSS水汽反演等方面具有重要意义。

1 数据来源及处理

欧洲地区(38°~62°N，5°W~38°E)地形较为平坦，具有漫长海岸线，以温带气候为主，受海洋影响全年温和多雨。该地区ZTD受地理和气候条件影响表现出较大的可变性，这为ZTD建模工作带来挑战。选取欧洲地区30个IGS站点2020年doy1~366的RINEX观测数据，利用GAMIT软件对其进行解算处理，得到时间分辨率为2 h的ZTD解算数据GNSS_ZTD，并将其作为真值^[18]。使用GPT3和UNB3m模型进行精度对比分析，将欧洲地区30个IGS站点的经纬度、大地高等时空信息输入模型中进行计算，得到相应的GPT3_ZTD和UNB3m_ZTD值。图 1为30个站点的空间分布以及海拔情况。随机选择80%的站点数据作为训练样本，剩余20%用于测试。为了降低数据量级并提高神经网络模型的训练速度，对站点数据进行归一化处理，并在获得结果后进行反归一化处理，以还原为原始数据的量级。

2 建模原理与方法

GNSS_ZTD与GPT3_ZTD之间的残差dZTD具有明显的时空变化特征^[19]。本文研究重点是对dZTD进行建模，并将其作为输出值，从而更好地描述除季节变化外的ZTD变化，特别是ZTD的波动变化。本研究构建一个区域ZTD模型，将纬度、经度、大地高、年积日、每日小时数和Mean_dZTD(测站点的年平均dZTD)作为输入参数。机器学习模型的预测结果可能存在过多异常值，为了减小异常值的影响，使用Mean_dZTD作为输入，并拟合dZTD与Mean_dZTD、三维坐标和时间之间的关系，可使输出的预测结果在一定程度上受到Mean_dZTD约束，异常值不会出现过大的情况。另外，本文使用GPT3模型来表示ZTD的季节性变化。通过机器学习方法，可以将自变量与因变量之间的关系表示为：

$ \begin{gathered} \text { dZTD }_{\text {PSo-BP }}= \\ \varphi(B, L, H, \text { doy }, \text { hod, Mean_dZTD }) \end{gathered} $

(1)

式中，φ(·)为机器学习模型，doy为年积日，hod为每日小时数(0~23 h), dZTD为GNSS_ZTD与GPT3_ZTD之间的残差，Mean_dZTD为测站点的年平均dZTD。

2.1 粒子群优化算法基本原理

粒子群优化算法(particle swarm optimization, PSO)是一种基于群体智能的优化算法，其灵感来源于鸟类群体活动的行为规律。PSO的适应度函数为神经网络的输出误差，可表示为：

$f_i=\frac{1}{n} \sum\limits_{q=1}^n\left(y_{i q}-x_{i q}\right)^2 $

(2)

式中，n为训练集样本个数；y_iq和x_iq分别为训练样本q在第i个粒子的位置所决定的权值和阈值。粒子速度和位置更新公式可表示为：

$ \boldsymbol{V}_{i d}^t=\omega \mathbf{V}_{i d}^{t-1}+C_1 \text { random }(0, 1)\left(\boldsymbol{P}_{i d}-\boldsymbol{X}_{i d}^{t-1}\right)+ \\ C_2 \text { random }(0, 1)\left(\boldsymbol{P}_{g d}-\boldsymbol{X}_{i d}^{t-1}\right) $

(3)

$\begin{gathered} \boldsymbol{X}_{i d}^t=\boldsymbol{X}_{i d}^{t-1}+\mathbf{V}_{i d}^{t-1} \end{gathered} $

(4)

式中，i为粒子群中第i个粒子；V_id为第i个粒子的速度；X_id为第i个粒子的位置；P_id为第i个粒子搜索到的最优位置；P_gd为整个粒子群搜索到的最优位置；ω为惯性权重；C₁和C₂为加速常数，也称学习因子；random(0, 1)为在(0, 1)范围内变化的随机函数。

2.2 BPNN基本原理

反向传播神经网络(back propagation neural network, BPNN)是一种按误差逆向传播算法训练的多层前馈神经网络，其通过不断调整神经元之间的连接权重和阈值来最小化误差函数，从而对数据进行拟合和分类。BPNN结构包括输入层、输出层和若干个隐含层，每个隐含层包含多个神经元，其模型结构如图 2所示：

$\begin{gathered} u=\boldsymbol{X}_n \boldsymbol{W}_{n m}^1+Y_m \end{gathered} $

(5)

$L_m(u)=y $

(6)

式中，X_i为神经网络的输入向量，n为输入层节点数，i∈(1, n)；W_nm¹为输入层和第1层隐含层之间的权值阵列，n为输入层中第n个神经元，m为隐含层中第m个神经元；Y_m为隐含层中第m个神经元的阈值参数；L_m为隐含层中第m个神经元的激活函数。

2.3 PSO-BPNN

PSO-BPNN是一种结合PSO和BPNN的优化算法。相比于传统的BPNN，PSO-BPNN在数据预测优化方面具有强大的全局搜索能力，可有效避免陷入局部最优解的问题，提高网络的优化性能。PSO-BPNN流程图如图 3所示。

3 模型预测精度评估

以欧洲地区6个站点作为实验点，其位置信息见表 1。以实验点2020年GNSS_ZTD作为参考，估算测试精度，各模型的bias、RMSE和MAE见表 2。通过对建模过程中的训练精度和测试精度进行比较，可以有效揭示模型的过拟合问题。MGPT3模型的bias、RMSE和MAE分别为-4.68 mm、16.34 mm和14.73 mm，与测试精度相差不大，表明模型不存在明显的过拟合问题。MGPT3模型的bias、RMSE和MAE的平均值分别为-5.13 mm、18.49 mm、15.60 mm，相比于UNB3m和GPT3模型，精度分别提升72.6%、55.0%、42.8%和33.6%、47.7%、32.5%。MGPT3模型表现出较好的拟合性能和精度。

时间是影响ZTD变化的重要因素。多项研究表明，ZTD存在显著的季节变化特征。为验证不同预测模型的准确性，选择上述6个实验点的数据，比较不同模型的ZTD时间序列，结果如图 4所示。可以看出，6个站点的GNSS_ZTD呈现出明显的年际变化特征。GPT3_ZTD和UNB3m_ZTD具有相似且相对平滑的曲线特征，在短时间内无峰值。MGPT3模型能够更好地捕捉除年周期等季节变化以外的ZTD快速变化。这是因为基于PSO-BPNN建模的MGPT3模型能够有效捕捉ZTD的快速变化，证明了PSO-BPNN鲁棒非线性拟合的优越性和建模方法的正确性。表 3为6个站点的ZTD估计精度。

纬度和测站周围的建模站点密度也是影响ZTD精度的重要因素。6个站点的预测精度大致相当，其中SOFI和ZIM2站点的精度相对较高。这是因为这2个站点的高度大于其他站点，海拔较高，大气压力较低，水汽含量也相对较低，因此ZTD精度较高。相比之下，ZIM2站点的精度略高于SOFI站点，其原因为ZIM2测站周围的建模站点较密集，而SOFI测站周围的建模站点较少。SVTL和WARN站点的精度较低，这是由于这2个测站周围的建模站点较少。

站点与海洋的距离也会影响ZTD精度，从图 1和表 3可以看出，靠近海洋的站点如SVTL、RIGA和WARN精度相对较差，而内陆站点(SOFI、ZIM2和WROC)精度较高。值得一提的是，在受到海洋水汽干扰的情况下，MGPT3模型精度仍然较高。

从表 3还可以看出，MGPT3模型的各个指标均优于其他2种传统的经验ZTD模型，且UNB3m模型精度最差。这是因为UNB系列模型是基于北美地区的气象参数，其在欧洲地区的适用性较差。

4 结语

本文通过引入PSO和BPNN，构建基于时空信息的MGPT3模型，用于欧洲地区的ZTD建模。相较于传统方法，MGPT3模型无需进行平面插值和高程校正等操作，从而降低了计算成本。测试结果表明，MGPT3模型具有优秀的拟合性能和高精度。此外，该模型能够更准确地捕捉ZTD的快速变化。本研究构建的MGPT3模型结构简单，对于提高经验ZTD模型精度、区域ZTD建模和短时段内GNSS水汽反演等具有重要意义。