BDS-3除包含BDS-2的B1I、B3I信号外，还新增B1C、B2a、B2b三个信号，可为精密定位提供更多的频率选择^[1]。精密单点定位(PPP)技术近年来逐渐发展为全球导航卫星系统(GNSS)相关技术领域的热点研究方向之一。贺延伟等^[2]对BDS-3与BDS-2基本服务性能进行对比分析，结果表明BDS-3空间信号测距误差、轨道误差及钟差各项指标都优于BDS-2。苗伟等^[3]从数据完整率、信噪比、多路径效应、电离层延迟和周跳等方面对BDS-3各频点的信号质量进行评估，发现BDS-3不同类型卫星的信号性能存在差异，MEO卫星相较于IGSO、GEO卫星更优。Hu等^[4]从观测噪声和伪距多路径两个方面分析了新组网卫星的数据质量，认为新频点B1C的数据质量与B1I、B3I相似，而B2a数据质量略差。谷世铭^[5]研究发现，相比B1I/B3I组合，采用B1C/B2a组合可以缩短浮点解收敛时间。Shi等^[6]对B1C/B3I信号的PPP和RTK精度进行分析，结果表明定位精度与B1I/B3I相差不大，但新信号收敛速度更快。Wang等^[7]对B1C/B2a双频精度收敛时间进行评估，发现不同天线型号的接收机对收敛时间影响不大。

现有研究对于BDS-3新频点性能的分析不够全面，结论存在差异，未将新频点与其他GNSS系统进行组合分析，点位选择较少。B1C、B2a两种新信号带宽更宽、测距精度更高、互操作性更好，并且兼容GPS L1/L5和Galileo E1/E5a^[8]。为全面揭示BDS-3新频点的综合性能，本文利用全球分布的MGEX测站对新频点定位性能进行综合分析。

1 理论模型与误差处理

在精密单点定位中，GNSS观测受到与硬件设备、传播过程和观测环境相关的各种误差的影响，现有的模型已给出观测量、观测误差和参数之间的数学关系^[9]，常用的模型有双频消电离层组合模型、UofC模型和非差非组合模型等。本文采用常用的双频消电离层组合模型进行实验分析，模型表达式如下^[10]：

$ \left\{\begin{array}{l} P_{\mathrm{r}, \mathrm{IF}}^{\mathrm{s}}=\left[\begin{array}{ll} P_{\mathrm{r}, i}^{\mathrm{s}} \quad P_{\mathrm{r}, j}^{\mathrm{s}} \end{array}\right] \cdot \boldsymbol{f}^{\mathrm{T}}= \\ \quad \rho_{\mathrm{r}}^{\mathrm{s}}+\mathrm{d} t_{\mathrm{IF}}-\mathrm{d} t^{\mathrm{IF}}+\mathrm{d} T+\varepsilon_{p_{\mathrm{IF}}} \\ \varPhi_{\mathrm{r}, \mathrm{IF}}^{\mathrm{s}}=\left[\begin{array}{ll} \varPhi_{\mathrm{r}, i}^{\mathrm{s}} & \varPhi_{\mathrm{r}, j}^{\mathrm{s}} \end{array}\right] \cdot \boldsymbol{f}^{\mathrm{T}}= \\ \quad \rho_{\mathrm{r}}^{\mathrm{s}}+\mathrm{d} t_{\mathrm{IF}}-\mathrm{d} t^{\mathrm{IF}}+\mathrm{d} T+\lambda_{\mathrm{IF}} N_{\mathrm{r}, \mathrm{IF}}^{\mathrm{s}}+\varepsilon_{\varPhi_{\mathrm{IF}}} \end{array}\right. $

(1)

$ \boldsymbol{f}=\left[\frac{a_f}{a_f-1}-\frac{1}{a_f-1}\right] $

(2)

$ a_f=\lambda_f^2 / \lambda_1^2 $

(3)

式中，下标i、j表示信号频率；s、r分别表示卫星和接收机；P、Φ分别表示伪距和载波的原始观测值；P_{r, IF}^s、Φ_{r, IF}^s分别表示伪距和载波相位消电离层组合观测值；ρ表示卫星到接收机的几何距离；f表示消电离层组合系数；dt_IF表示吸收接收机硬件延迟的接收机钟差；dt^IF表示吸收卫星端硬件延迟的卫星钟差；dT表示对流层延迟；N_{r, IF}^s表示整周模糊度；ε_pIF、ε_ΦIF分别表示消电离层组合伪距测量误差和载波相位测量误差；a_f表示电离层延迟系数；λ_f表示波长。其他效应，如潮汐位移、相对论效应等已采用相关模型进行预先校正。

对于B1C/B2a消电离层组合精密单点定位，由于各IGS分析中心发布的钟差产品是基于北斗B1I/B3I消电离层组合发布的，因此在使用其产品进行B1C/B2a消电离层组合精密单点定位时需要进行DCB改正^[11]。以伪距观测值的消电离层组合为例进行分析：

$ P_{\mathrm{r}, \mathrm{IF}}^{\mathrm{s}}=\rho_{\mathrm{r}}^{\mathrm{s}}+\mathrm{d} t_{\mathrm{r}}-\mathrm{d} t^{\mathrm{s}}+\mathrm{d} T+D_{\mathrm{r}, \mathrm{IF}}-D^{\mathrm{s}, \mathrm{IF}}+\varepsilon_{p_{\mathrm{IF}}} $

(4)

使用WHU分析中心产品时将引入dt^IF_B1I=(dt^s+D^{s, IF_B1I})，则可得到：

$ \begin{gathered} P_{\mathrm{r}, \mathrm{IF}}^{\mathrm{s}}=\rho_{\mathrm{r}}^{\mathrm{s}}+\mathrm{d} t_{\mathrm{r}}-\left(\mathrm{d} t^{\mathrm{s}}+D^{\mathrm{s}, \mathrm{IF} \_\mathrm{B} 1 \mathrm{I}}\right)+\mathrm{d} T+D_{\mathrm{r}, \mathrm{IF}}- \\ D^{\mathrm{s}, \mathrm{IF}}+D^{\mathrm{s}, \mathrm{IF}\_\mathrm{B} 1 \mathrm{I}}+\varepsilon_{p_{\mathrm{IF}}}=\rho_{\mathrm{r}}^{\mathrm{s}}+\mathrm{d} t_{\mathrm{r}}-\mathrm{d} t^{\mathrm{IF}\_\mathrm{B} 1\mathrm{I}}+\mathrm{d} T+ \\ D_{\mathrm{r}, \mathrm{IF}}-D^{\mathrm{s}, \mathrm{IF}}+D^{\mathrm{s}, \mathrm{IF}\_\mathrm{B} 1\mathrm{I}}+\varepsilon_{p_{\mathrm{IF}}} \end{gathered} $

(5)

对式中－D^{s, IF}+D^{s, IF_B1I}进行化简可得：

$ \begin{gathered} -D^{\mathrm{s}, \mathrm{IF}}+D^{\mathrm{s}, \mathrm{IF}\_\mathrm{B1I}}=\frac{1}{a_{\mathrm{BII}}-1}\left(D_{\mathrm{BII}}^{\mathrm{s}}-D_{\mathrm{B3I} }^{\mathrm{s}}\right)- \\ \frac{1}{a_{\mathrm{BIC}}-1}\left(D_{\mathrm{BIC}}^{\mathrm{s}}-D_{\mathrm{B} 2 \mathrm{a}}^{\mathrm{s}}\right)+\left(D_{\mathrm{BII}}^{\mathrm{s}}-D_{\mathrm{BIC}}^{\mathrm{s}}\right) \end{gathered} $

(6)

式中，D^{s, IF}、D^{s, IF_B1I}分别表示B1C/B2a、B1I/B3I消电离层组合卫星端硬件延迟；D表示某频率卫星端的硬件延迟。

从式(6)可以看出，在使用北斗B1C/B2a信号进行消电离层组合精密单点定位时，需要B1I-B3I、B1C-B2a、B1I-B1C三种信号组合的DCB改正值，以消除B1I和B3I硬件延迟偏差。各项误差改正和处理策略见表 1。

2 实验分析 2.1 数据准备

静态实验选取2023年doy1~14 MGEX站采样间隔为30 s的观测数据。17个测站均能接收B1C/B2a、B1I/B3I、L1/L2信号，测站分布如图 1所示，定位分别采用消电离层组合BDS-3 B1C/B2a、BDS-3 B1I/B3I、GPS L1/L2、BDS-3 B1C/B2a+GPS L1/L2、BDS-3 B1I/B3I+GPS L1/L2静态与动态模式，5种模式分别简写为B12模式、B13模式、G12模式、B12+G12模式、B13+G12模式，其中BDS-3选用C19~C46号能够播发5个频率信号的卫星观测数据。动态实验采用仿动态方式进行。

对所选的17个测站接收BDS-3 B1C/B2a、BDS-3 B1I/B3I和GPS L1/L2信号的参与解算卫星数目的平均数进行统计，结果如图 2所示。可以看出，仅CUSV测站在B12、B13模式下参与解算的卫星数比G12模式多，其他测站均为G12模式参与解算的卫星数目较多。从参与解算的卫星数目来看，GPS观测数据优于BDS两种策略。

2.2 可见卫星数目对PPP的影响

在使用消电离层组合模型进行精密单点定位时，其观测卫星数目应该不少于5颗。假设观测到n颗卫星，则未知数数目为3个位置未知数(X、Y、Z)、1个钟差未知数(t)、1个对流层参数未知数(T)和n个整周模糊度未知数。观测值个数为2n，根据测量平差相关知识可得：

$ 2n≥n+3+1+1 $

(7)

$ n≥5 $

(8)

图 3为单系统模式下KITG测站2023年doy11静态和动态PPP误差及卫星数目关系，可以看出，当连续多个历元卫星数目少于5颗时，静态定位会发生中断，因为静态对位置约束较强，不会进行重收敛过程。对于动态来说，每次长时间卫星少于5颗时，定位会发生中断，并且恢复后会进行重收敛导致定位结果发生较大跳变。其中，位置精度衰减因子(PDOP)平均值为2.1，仅有部分历元的PDOP大于3，因此其能满足高精度定位需求。需要注意的是，在进行收敛后定位精度统计时，需排除重收敛过程的定位结果。

2.3 精度和收敛性能分析

图 4为17个测站在5种模式下连续两周PPP单日静态解RMS平均值，可以看出，U方向精度比E、N方向差，单系统E方向误差在2 cm以内，N方向误差在1.5 cm以内，而U方向误差在4 cm以内(除个别测站外)。表 2(单位cm)为5种模式下静态解RMS平均值，在单系统条件下，静态GPS PPP精度比BDS高，E、N、U方向的平均精度分别为1.1 cm、0.6 cm、1.5 cm。BDS两种策略的精度差别不大，B12模式的定位精度优于B13。其中，静态B12模式E、N、U方向的精度分别为1.3 cm、0.8 cm和1.9 cm，静态B12模式E、N、U方向的精度分别为1.3 cm、0.7 cm、2.2 cm，可以看出，相比于B13模式，B12模式E、N方向精度相当，U方向精度提升13.6%。G12模式三方向的精度比B12模式分别提升15.4%、25.0%、21.1%。双系统条件下，静态B12+G12模式的定位精度与静态B13+G12模式相当；静态B12+G12模式E、N、U方向精度分别为0.9 cm、0.6 cm、1.3 cm，静态B13+G12模式E、N、U方向精度分别为1.0 cm、0.6 cm、1.3 cm。

收敛时间方面，本文采用的收敛时间判定方法为：当E、N、U三方向同时连续10个历元误差小于10 cm则判定为收敛。表 3(单位min)为5种模式静态定位的收敛时间，可以看出双系统收敛时间比单系统短，单系统下GPS收敛时间最短，B12模式收敛时间比B13模式短4 min左右；双系统下B12+G12模式收敛时间略短于B13+G12模式。总体来看，静态B1C/B2a双频消电离层组合PPP结果优于B1I/B3I组合，并且其与GPS系统进行组合定位的结果也略优。

图 5为17个测站在5种模式下连续两周PPP单日仿动态解RMS平均值，可以看出，E、N方向误差比U方向小，其中E方向误差在4 cm以内，N方向误差在3 cm以内，U方向误差在8 cm以内。表 4(单位cm)为5种模式下仿动态PPP平均精度，单系统条件下仿动态GPS模式的精度高于BDS两种模式，E、N、U方向平均精度分别为2.1 cm、1.5 cm、3.5 cm；仿动态B13模式E、N、U方向精度分别为2.5 cm、1.8 cm、4.3 cm，仿动态B12模式定位精度与B13差别不大，各方向精度分别为2.6 cm、1.8 cm和4.2 cm。整体来看，由于GPS模式可见卫星数目多，定位性能优于BDS两种模式。G12模式三方向的定位精度比B12模式分别高19.2%、16.7%、16.7%；仿动态B12模式三方向的定位精度与B13模式相当。

在双系统条件下，仿动态B12+G12模式和仿动态B13+G12模式定位精度相当，仿动态B12+G12模式略优。仿动态B12+G12模式E、N、U方向精度分别为1.5 cm、1.1 cm、2.9 cm，仿动态B13+G12模式E、N、U方向精度分别为1.5 cm、1.2 cm、2.9 cm。BDS两种频率组合与GPS结合后的定位精度相当。

表 5(单位min)为5种模式的收敛时间，单系统条件下，B12模式收敛时间比B13模式短10 min左右，G12模式则比BDS两种模式短50 min以上，双系统两种模式的收敛时间接近。仿动态PPP的精度和收敛速度对卫星数量和稳定性要求较高，因此双系统相较于单系统收敛时间有较大提升，GPS卫星数目较多也是GPS相较于BDS两种模式收敛时间大幅减小的原因。总体来看，仿动态的PPP实验结论与静态相似，仿动态B1C/B2a双频消电离层组合PPP结果优于B1I/B3I组合。

为更好地揭示5种模式的收敛性能，将14 d数据每3 h收敛一次，进行静态和仿动态PPP实验。图 6为doy1~14在68%置信水平的17个测站每3 h收敛一次(共1 904个时段)的5种模式下PPP收敛性能(左为静态、右为仿动态)。从图中可以看出，对于静态PPP，收敛速度由快到慢依次为B12+G12模式、B13+G12模式、G12模式、B12模式、B13模式。5种模式的三维误差10 min内都能达到dm级，B12+G12模式、B13+G12模式三维误差在20 min内达到10 cm以内，G12模式三维误差在30 min内达到10 cm以内，B12模式、B13模式三维误差在50 min内达到10 cm以内，G12模式、B12+G12模式、B13+G12模式三维误差在120 min内达到5 cm以内，BDS两种模式达到6 cm左右。

对于仿动态PPP，单系统BDS-3两种模式的收敛性能较差，三维误差在50 min仅能达到40 cm，90 min达到20 cm，同时B12模式的收敛速度略快于B13模式。GPS模式的收敛性能略差于双系统两种模式，三维误差在70 min内能达到10 cm以内。双系统模式下，B12+G12模式收敛性能略优于B13+G12模式，两种模式精度相当，其三维误差在30 min内能达到10 cm以内，120 min三维误差达到5 cm左右。总体来说，无论是双系统还是单系统，静态还是仿动态PPP，BDS-3 B1C/B2a频率组合的综合性能均优于BDS-3 B1I/B3I频率组合。

3 结语

本文使用全球17个MGEX测站连续14 d数据对BDS-3 B1C/B2a静态和仿动态PPP性能进行分析，将其与BDS-3 B1I/B3I、GPS L1/L2定位精度和收敛性进行对比，同时将BDS-3 B1C/B2a+GPS L1/L2与BDS-3 B1I/B3I+GPS L1/L2双系统定位性能进行对比，得到以下结论：

1) 单系统条件下，BDS-3 B1C/B2a静态PPP在E、N、U三方向精度RMS分别为1.3 cm、0.8 cm、1.9 cm，而仿动态E、N、U三方向精度RMS分别为2.6 cm、1.8 cm、4.2 cm，比GPS L1/L2略差。对比BDS-3 B1I/B3I，静态PPP在E、N两方向的精度相当，U方向提升13.6%；对于仿动态PPP，三方向精度相当。在收敛性方面，无论是静态还是仿动态PPP，BDS-3 B1C/B2a均略优于BDS-3 B1I/B3I。

2) 双系统条件下，BDS-3 B1C/B2a+GPS L1/L2静态PPP在E、N、U三方向精度RMS分别为0.9 cm、0.6 cm、1.3 cm，而仿动态E、N、U三方向精度RMS分别为1.5 cm、1.1 cm、2.9 cm。在收敛性方面，BDS-3 B1C/B2a+GPS L1/L2静态PPP三维误差120 min达到3 cm，仿动态PPP三维误差120 min达到5 cm。对比BDS-3 B1I/B3I+GPS L1/L2，两者精度和收敛速度基本相当。

综上所述，BDS-3 B1C/B2a频率组合无论是单系统还是与GPS进行组合的双系统，其收敛速度均快于BDS-3 B1I/B3I频率组合，但收敛后两者精度相当。建议用户在新旧信号均存在时，优先选择B1C/B2a信号进行PPP。