基于智能手机终端的GNSS定位算法是当下导航定位领域的研究热点之一。与测地型接收机不同，智能手机采用体积小的全向线性极化天线和低成本、低功耗的GNSS芯片，存在卫星信号噪声较大、信号强度较低、多路径效应严重、载波相位观测不连续等问题^[1-3]。针对这些问题，通过数据质量控制和GNSS定位算法优化，可在一定程度上改善定位精度和可靠性。在数据质量控制方面，甘露等^[4]通过不确定度检测、双频校核、单差检核等方法有效剔除粗差，从而提高智能手机GNSS定位精度。在定位算法方面，部分学者侧重于研究随机模型优化^[5-6]。崔均烨等^[6]指出多路径效应与信噪比具有较强的相关性，信噪比相关加权模型更适用于智能手机GNSS定位。同时，整周模糊度固定也是实现高精度定位的关键。已有研究表明^[7-9]，多个品牌多个型号的智能手机能够实现整周模糊度固定，获得cm级定位精度。Geng等^[9]利用智能手机小米8外接贴片天线实现整周模糊度固定，RTK解算E、N、U方向定位精度可达1.10 cm、1.11 cm和3.36 cm。Dabove等^[10]对智能手机小米8单基线RTK定位精度进行分析，并以智能手机作为基准站，智能手机间相对定位的平面、高程定位精度分别优于3 cm、2 cm。

目前在差分定位研究中，多采用测地型接收机作为基准站。然而，部分地区缺乏地面传统基准站，给高精度定位工作带来不便。利用智能手机搭建临时基站，能够保证区域内的高精度相对定位，为局部基线测量和坐标控制提供新的解决方案。本文以相对定位为基础，探究基于智能手机的自设基站提供基准站服务的可行性，为后续以智能手机为主的低成本高精度定位服务提供参考。

1 相对定位模型 1.1 观测模型

相对定位是指利用两台或两台以上的接收机进行同步观测，坐标已知的接收机为基准站，坐标未知的接收机为流动站。通过差分计算获得流动站与基准站的相对坐标，进而求得流动站的三维坐标。本文采用的相对定位模型为载波双差定位模型。

假设基准站i和流动站j的原始载波观测方程为：

$ \begin{aligned} \varPhi_i^p= & \rho_i^p+c \cdot \mathrm{d} t_i-c \cdot \mathrm{d} T^p+\left(d_{\text {orb }}\right)_i^p+ \\ & \left(d_{\text {trop }}\right)_i^p-\left(d_{\text {ion }}\right)_i^p+\widetilde{N}_i^p+\varepsilon \end{aligned} $

(1)

$ \begin{aligned} \varPhi_j^p= & \rho_j^p+c \cdot \mathrm{d} t_j-c \cdot \mathrm{d} T^p+\left(d_{\text {orb }}\right)_j^p+ \\ & \left(d_{\text {trop }}\right)_i^p-\left(d_{\text {ion }}\right)_j^p+\widetilde{N}_j^p+\varepsilon \end{aligned} $

(2)

式中，上标p表示卫星，下标i、j表示接收机，dt表示接收机设备钟差，dT表示卫星钟差，d_orb表示轨道误差，d_trop表示对流层延迟，d_ion表示电离层延迟，$ \widetilde{N}$表示模糊度，ε为残差。

基准站和流动站对同一卫星进行站间单差，可得：

$ \begin{array}{c} \nabla \varPhi_{i j}^p=\left(\rho_j^p-\rho_i^p\right)+\nabla(c \cdot \mathrm{d} t)_{i j}+\nabla\left(d_{\text {orb }}\right)_{i j}^p+ \\ \nabla\left(d_{\text {trop }}\right)_{i j}^p-\nabla\left(d_{\text {ion }}\right)_{i j}^p+\nabla \widetilde{N}_{i j}^p+\varepsilon \end{array} $

(3)

式中，▽为单差算子。

引入另一颗卫星q，在单差观测值基础上再次作差，可得：

$ \begin{array}{c} \mathit{\Delta} \nabla \varPhi_{i j}^{p q}=\left(\rho_j^q-\rho_i^q-\rho_j^p+\rho_i^p\right)+\left(d_{\text {orb }}\right)_{i j}^{p q}+ \\ \;\;\;\mathit{\Delta} \nabla\left(d_{\text {trop }}\right)_{i j}^{p q}-\mathit{\Delta} \nabla\left(d_{\text {ion }}\right)_{i j}^{p q}+\mathit{\Delta} \nabla \widetilde{N}_{i j}^{p q}+\varepsilon \end{array} $

(4)

式中，Δ ▽为双差算子。

1.2 Kalman滤波模型

Kalman滤波算法是通过一系列线性系统状态方程，利用系统观测数据对系统状态进行估计的一种最优估计算法，广泛应用于导航、监测、控制等领域。本文采用的参数估计方法为Kalman滤波，其数学模型可表示为：

$ \boldsymbol{X}_k=\boldsymbol{\varPhi}_{k / k-1} \boldsymbol{X}_{k-1}+\boldsymbol{\varGamma}_{k-1} \boldsymbol{W}_{k-1} $

(5)

$ \boldsymbol{Z}_k=\boldsymbol{H}_k \boldsymbol{X}_k+\boldsymbol{V} $

(6)

式中，k表示观测历元，X_k表示状态参数向量，Φ_k/k－1表示从k－1时刻到k时刻的状态转移矩阵，W_k－1表示动态噪声矩阵，Z表示观测向量，H_k表示观测系数矩阵，V表示量测噪声向量。

k－1历元到k历元卡尔曼滤波器更新过程分为状态更新和量测更新，可表示为：

$ \left\{\begin{array}{l} \hat{\boldsymbol{X}}_{k, k-1}=\boldsymbol{\varPhi}_{k, k-1} \hat{\boldsymbol{X}}_{k-1} \\ \boldsymbol{P}_{k / k-1}=\boldsymbol{\varPhi}_{k / k-1} \boldsymbol{P}_{k-1} \boldsymbol{\varPhi}_{k / k-1}^{\mathrm{T}}+\boldsymbol{\varGamma}_{k-1} \boldsymbol{Q}_{k-1} \boldsymbol{\varGamma}_{k-1}^{\mathrm{T}} \\ \boldsymbol{K}_k=\boldsymbol{P}_{k / k-1} \boldsymbol{H}_k^{\mathrm{T}}\left(\boldsymbol{H}_k \boldsymbol{P}_{k / k-1} \boldsymbol{H}_k^{\mathrm{T}}+\boldsymbol{R}_k\right)^{-1} \\ \hat{\boldsymbol{X}}_k=\hat{\boldsymbol{X}}_{k / k-1}+\boldsymbol{K}_k\left(\boldsymbol{Z}_k-\boldsymbol{H}_k \hat{\boldsymbol{X}}_{k / k-1}\right) \\ \boldsymbol{P}_k=\left(\boldsymbol{I}-\boldsymbol{K}_k \boldsymbol{H}_k\right) \boldsymbol{P}_{k / k-1} \end{array}\right. $

(7)

式中，P_k/k－1表示预测的方差协方差阵，P_k表示方差协方差阵，Q_k－1表示系统噪声矩阵，R_k表示量测噪声方差阵，K表示增益系数。

在静态实验中，待估状态量为智能手机位置、双差模糊度，X_k可表示为：

$ \boldsymbol{X}_k=\left[\boldsymbol{r}_r, \mathit{\Delta} \nabla N\right] $

(8)

式中，r_r表示三维位置向量。

在行人动态和骑车动态实验中，待估状态量为智能手机位置、速度、加速度、双差模糊度，X_k可表示为：

$ \boldsymbol{X}_k=\left[\boldsymbol{r}_r, \boldsymbol{v}_r, \boldsymbol{a}_r, \mathit{\Delta} \nabla N\right] $

(9)

式中，v_r表示三维速度向量，a_r表示三维加速度向量。

静态实验利用Kalman滤波获得双差模糊度浮点解后，利用MLAMBDA算法求取模糊度固定解。行人动态和骑车实验中智能手机GNSS观测数据质量受到较大影响，难以实现整周模糊度固定，故利用浮点解参与计算。

2 实验及分析 2.1 实验设计

本文采用的实验设备为智能手机华为P40和华为Mate40以及2台测地型接收机中绘i90。智能手机华为P40作为自设基站，华为Mate40作为流动站，智能手机具体参数见表 1。2款手机均无法获取GLONASS G1载波观测值。2台测地型接收机中绘i90的作用是标定智能手机的参考真值。考虑到智能手机内嵌的GNSS芯片以及线性极化天线对智能手机观测质量的影响，本文将智能手机华为P40和信号转换器放置于RF屏蔽箱内，同时RF屏蔽箱外接测量级天线，构成自设基站，安装如图 1所示。RF屏蔽箱内接收机(智能手机、测地型接收机)接收到的信号都来自外接天线，因此接收机在RF屏蔽箱内不同位置的定位结果相同，接收机位置差异不影响定位结果。自设基站无发射端，实验均为事后解算。RF屏蔽箱箱体周围吸波材料能有效减弱大部分GNSS多路径效应和射频反射影响，提升GNSS观测数据质量。

实验具体设计为：首先安装智能手机华为P40并完成自设基站坐标标定；然后利用智能手机华为Mate40分别开展静态、行人动态和骑车动态实验；最后利用智能手机华为Mate40分别同自设基站和基准CORS站进行差分定位。2种差分方法的定位结果分别与智能手机华为Mate40的参考真值比较，验证自设基站提供基准站服务的可行性。实验地点为东南大学九龙湖校区，观测条件良好，且周围无高楼遮挡，环境开阔。本文采用GPS L1/L5、BDS B1I、Galileo E1/E5载波观测值进行定位解算，数据采样率为1 s，截止高度角为15°，载噪比阈值为20 dB/Hz。

2.2 自设基站坐标标定

智能手机华为P40接收到外接天线数据后，同CORS基准站进行差分解算，作为自设基站的坐标。此外，采用测地型接收机在同一位置同CORS基准站进行差分解算，作为智能手机华为P40的参考真值，用于评估自设基站坐标精度。图 2为自设基站N、E、U方向定位误差序列，可以看出，N、E方向误差序列更接近于0，整体波动较小，U方向误差序列在0.11 m上下波动。表 2为自设基站的定位误差RMS，平面和高程定位精度分别为0.004 m和0.110 m。自设基站能否作为基准站为其他智能手机提供服务还需要进一步验证。

2.3 智能手机与自设基站差分定位

为具体分析智能手机作为自设基站能否为其他智能手机提供基准站服务，开展静态、行人动态、骑车动态3组定位实验。

2.3.1 静态实验

在空旷场地上架设智能手机华为Mate40进行静态观测，同时采用测地型接收机中绘i90在同一位置进行静态观测，并同CORS基准站进行差分解算，作为智能手机华为Mate40的参考真值，用于评估智能手机华为Mate40同自设基站差分的精度。

图 3(a)为静态实验智能手机华为Mate40同CORS基准站差分解算的N、E、U方向定位序列误差，可以看出，N方向误差序列在0.080 m上下波动，E方向误差序列在-0.040 m上下波动，U方向误差序列在0.030 m上下波动。图 3(b)为静态实验智能手机华为Mate40同自设基站差分解算的N、E、U方向定位序列误差，可以看出，N方向误差序列在0.080 m上下波动，E方向误差序列在-0.045 m上下波动，N、E方向误差序列均值都不为0，主要原因是存在天线相位中心的系统偏差。考虑到每台智能手机的相位中心均有差异，本文暂时不修正系统误差，以保证结果的真实性。表 3为智能手机华为Mate40分别同CORS基准站和自设基站差分的定位误差，可以看出，智能手机华为Mate40同CORS基准站差分的平面和高程定位精度分别为0.089 m和0.025 m；智能手机华为Mate40同自设基站差分的平面和高程定位精度分别为0.092 m和0.006 m，达到cm级定位精度。

2.3.2 动态实验

行人动态实验仪器安装时，将2台测地型接收机中绘i90等高放置于横木两端，智能手机华为Mate40置于接收机中间。行人手举横木开展行人动态实验，横木上有等分标记，用于计算智能手机参考真值。2台测地型接收机中绘i90同CORS基准站进行差分定位，根据测地型接收机天线到智能手机天线中心的距离实现智能手机参考真值的标定。骑车动态实验仪器安装同行人动态实验类似，将横木放置于电动车后座。

图 4(a)为行人动态CORS基准站和智能手机华为Mate40差分解算的N、E、U方向定位误差序列，可以看出，N、E、U方向误差序列波动较为明显，N、E方向误差序列绝大多数优于1 m，U方向最大误差不超过4 m，在收敛后绝大多数优于2 m。图 4(b)为行人动态自设基站和智能手机华为Mate40差分解算的N、E、U方向定位误差序列。图 4(a)和4(b)误差序列具有相似性，在240~400 s内E方向波动较为明显。表 4为行人动态实验智能手机华为Mate40分别同自设基站和CORS基准站差分的定位误差，可以看出，在N、E方向上，智能手机华为Mate40同CORS基准站的差分精度优于智能手机华为Mate40同自设基站的差分精度。智能手机华为Mate40同CORS基准站差分的平面和高程定位精度分别为0.511 m、1.099 m，智能手机华为Mate40同自设基站差分的平面和高程定位精度分别为0.591 m、0.957 m。两组行人动态实验的定位结果在同一量级上，在N、E、U方向互差均不超过15 cm，说明自设基站能够为智能手机华为Mate40提供稳定的基准站服务。

图 5(a)为骑车动态实验智能手机华为Mate40同CORS基准站差分解算的N、E、U方向定位误差序列，可以看出，E、U方向误差序列存在较为明显的震荡现象。图 5(b)为骑车动态实验智能手机华为Mate40同自设基站差分解算的N、E、U方向定位误差序列。表 5为骑车动态实验智能手机华为Mate40分别同自设基站和CORS基准站差分的定位误差。智能手机华为Mate40同CORS基准站差分解算的平面和高程定位精度分别为0.467 m、0.629 m，均优于1 m，互差不超过20 cm。智能手机Mate40同自设基站差分解算的平面和高程精度分别为0.631 m、1.182 m。骑车动态实验2组定位结果也均在同一量级上，再次表明自设基站能为智能手机提供稳定的基准站服务。

3 结语

本文以智能手机华为P40为研究对象，分析将智能手机作为自设基站的智能手机间相对定位。以传统CORS基准站作为对照组，对比分析静态、行人动态、骑车动态3种模式下智能手机自设基站的相对定位性能，得到以下结论：

1) 在静态实验中，CORS基准站同智能手机华为Mate40差分的平面和高程定位精度分别为0.089 m、0.025 m；自设基站同智能手机华为Mate40差分的平面和高程定位精度分别为0.092 m、0.006 m。智能手机华为Mate40同CORS基准站和自设基站能够获得cm级定位精度，且两者差异较小。

2) 在行人动态实验中，自设基站同智能手机华为Mate40差分的平面和高程定位精度分别为0.591 m、0.957 m；CORS基准站同智能手机华为Mate40差分的平面和高程定位精度分别为0.511 m、1.099 m。在骑车动态实验中，自设基站同智能手机华为Mate40差分的平面和高程定位精度分别为0.631 m、1.182 m；CORS基准站同智能手机华为Mate40差分的平面和高程定位精度分别为0.467 m、0.629 m。智能手机华为Mate40同CORS基准站和自设基站的差分结果均能获得dm级平面定位精度，表明基于智能手机的自设基站能同CORS基准站一样提供基准站服务。

本文验证了基于智能手机的自设基站实现智能手机间相对定位的可行性。通过智能手机间的静态差分实验说明该解决方案能够完成区域基线测量。动态实验表明，该方案在应对测量精度要求不高的测绘作业时具有巨大潜力和发展空间，为测绘工作的高效和低成本提供更多可能性。