2024, Vol. 44
2. 中国铁路设计集团有限公司，天津市岷江路10号，300251;
3. 中国科学院上海天文台，上海市南丹路80号，200030;
4. 武汉大学卫星导航定位技术研究中心，武汉市珞喻路129号，430079
甚长基线干涉测量技术(VLBI)是自射电天文学发展以来，人类对于宇宙射电源发射的无线电信号进行接收和研究所发展出的极其重要的技术[1]。在中国探月工程(CLEP)中，早期的S频段统一测控系统(unified S-band，USB)是针对地球轨道卫星设计建设的，使用USB系统进行月球探测器测轨、定轨时会出现非常大的空间位置误差[1]，因此将VLBI技术以及USB测控系统相结合，共同承担对探测器的测轨、定轨任务具有现实意义[2]。
目前，利用VLBI数据分析的研究大多基于对一定时间内的VLBI数据进行解算，实现如大地测量参数[3]以及对测定轨[4-5]的分析，很少基于VLBI实测数据进行质量分析。对我国嫦娥4号、5号探测器进行VLBI观测数据质量分析，有助于从数据的波动变化了解两台探测器的状态变化以及观测条件的优劣。同时，VLBI观测数据中所含的误差项在一定程度上反映了探测器设备的良好性和射电信号在大气介质的变化。这些分析可对之后开展的新的探月计划提供一定参考，对具有更高精度要求的地月通讯、地月转移等任务意义重大。
本次进行VLBI观测数据质量分析的探测器是嫦娥4号、中继星以及嫦娥5号。嫦娥4号是中国探月二期的月球探测器，也是人类第一个在月球背面着陆的探测器，它所搭载的巡视器“玉兔二号”开展了对月球背面的低频射电、月球资源结构探测以及辐射环境3种研究任务[6]；嫦娥5号是中国首个实现无人月面取样并返回的月球探测器，该探测器所采集的月球样品成功回收标志着中国对月球样品的储存、分析及研究正式拉开序幕(https://www.gov.cn/xinwen/2020-12/17/content_5570031.htm)。
本文主要以均值AM、标准差STD作为质量分析指标，探查以上探测器在总工作时段的观测稳定性以及不同工作时段VLBI实测数据的内符合精度和时序变化。在探查不同频率观测的差距时，以具有同时段S、X双频段观测的嫦娥4号作为分析对象。
1 VLBI数据和质量指标 1.1 地面站和基线设置VLBI观测数据质量与选取的地面观测站有关。根据VLBI技术原理，需要2座地面观测站点作为基线端点，同时对射电源观测以获得实测观测值文件。本次观测数据选自昆明站、乌鲁木齐站、天马站和上海站4个地面VLBI观测站，共组成6条观测基线。这些地面站点在地球空间直角坐标系下的坐标如表 1所示，表 1中各测站坐标的参考历元为2018-04-12。具体分析中各图像的基线序号与测站代码如表 2所示，之后的图像分析都基于该基线序号进行排布。
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表 1 VLBI地面观测站坐标 Tab. 1 Coordinates of VLBI stations |
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表 2 基线站点设置 Tab. 2 Baseline site set |
均值一般用来表示一组数据的集中趋势，它是由一组数据中所有数据组合后再与数据总个数进行运算获得的一项指标。均值有算数平均数、几何平均数、调和平均数以及加权平均数等类型，这里指的是算数平均数[7]。算术平均值的计算公式为：
| $ \bar{a}=\frac{1}{i} \sum\limits_{n=1}^i a_n $ | (1) |
式中，i表示数据个数，an表示第n个数据，a表示均值。
在鹊桥中继星、嫦娥4号探测器以及嫦娥5号探测器的数据分析中，一般是对时延、时延率的测量形式误差进行均值计算。
1.2.2 标准差标准差是指方差的算数平方根，又被称为标准偏差，能反映一个数据集的离散程度[7]。标准差又有总体标准差、样本标准差以及标准误差之分。这里计算的是样本标准差，计算公式为：
| $ \sigma=\sqrt{\frac{\sum\limits_{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)^2}{n-1}} $ | (2) |
在实际应用中，常使用3倍标准差作为衡量标准进行数据的集中性统计。
2 探测器全时段观测结果嫦娥4号、嫦娥5号以及中继星这3类探测器自发射段、经地月转移以及制动成功到达工作点，等待并完成月球探测以及中继通信等重要任务。在整个观测时段，VLBI系统参与了以上探测器的测控任务。现以全时段的VLBI实测数据进行探测器全时段的观测稳定性分析以及不同频率对观测质量的影响分析。
2.1 各探测器参考频率设置中继星鹊桥是嫦娥4号到达月面后与地面控制中心的通信桥梁，发射时间早于嫦娥4号。其VLBI观测数据观测时间为2018-05-21~2018-06-15，共26个观测段。观测数据的频段主要由S频段的F5、F6、F7频率信号以及X频段的F10频率信号组成，各信号的参考频率如表 3所示。
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表 3 中继星参考频率 Tab. 3 Reference frequency of relay star |
由中继星的观测起止时间可知，获得的中继星VLBI观测数据横跨中继星的发射段、地月转移段、近月制动以及最后被月球捕获，进入地月L2点Halo轨道的时段。
嫦娥4号探测器经发射升空后，经历地月转移、环月飞行、月球着陆几个阶段后，成功实现在月球背面着陆，并进行科研、探测工作。获得的嫦娥4号探测器的VLBI观测数据时间段为2018-12-08~2019-01-12，共36个观测时段。观测数据的频段主要由S频段的F5、F6数传信号以及X频段F1、F2数传信号组成，各个信号的参考频率如表 4所示。
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表 4 嫦娥4号探测器参考频率 Tab. 4 Reference frequency of Chang'e-4 |
2020-11-24嫦娥5号探测器于中国文昌航天发射场点火升空，历经近月制动、组合分离后，于2020-12-01晚间在月球正面的吕姆克山脉以北地区着陆，逐步开启采样工作。本次获取的嫦娥5号探测器的VLBI观测数据起止时间为2020-11-24~12-15，共22个观测时段，VLBI主要参考频率如表 5所示。
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表 5 嫦娥5号探测器参考频率 Tab. 5 Reference frequency of Chang'e-5 |
以探测器VLBI实测数据的测量形式误差作为计算对象，以观测天作为划分依据，计算全时段每个观测时段上各频率测量形式误差的均值、标准差，以3倍标准差作为阈值，统计各个观测时段的有效观测点数，以及有效观测个数与总观测个数的比值(以下称为有效比率)，绘制时间序列图。
2.2.1 中继星稳定性分析
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图 1 中继星时延有效比率 Fig. 1 Effective ratio of relay star delay |
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图 2 中继星时延率有效比率 Fig. 2 Effective ratio of relay star delay ratio |
对图 1与图 2分析可知，中继星的VLBI时延观测值只包含F5、F6频率，时延率观测值还有F7以及F10频率。在全观测时段上，VLBI时延、时延率观测数据的有效比率基本能达到96%，多数观测时段能达到98%，中继星的VLBI观测稳定性良好。同时，大多数时段F10频率数据基本达到100%有效而部分低于96%，但各观测段数据精度差距大；分析各观测时段的F10频率观测数据数量发现，其观测稀少、可信度低。
2.2.2 嫦娥4号稳定性分析嫦娥4号探测器时延、时延率有效比率随时间变化如图 3、图 4所示。对图 3与图 4分析可知，嫦娥4号探测器VLBI实测数据的观测稳定性达到基本需要。嫦娥4号的双频段VLBI时延观测值的有效比率基本达到96%，在全观测时段上表现良好，同时多数的观测有效比率能达到98%。
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图 3 嫦娥4号时延有效比率 Fig. 3 Effective ratio of Chang'e-4 delay |
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图 4 嫦娥4号时延率有效比率 Fig. 4 Effective ratio of Chang'e-4 delay ratio |
嫦娥5号探测器时延、时延率有效比率随时间变化如图 5、图 6所示。对图 5与图 6分析可知，嫦娥5号探测器F3、F4频率的VLBI观测时间为11-24~12-07，而F1、F2频率VLBI观测时间则包含整个观测时间段。以上各频率观测值的时间分布表明，在月面采样工作时，嫦娥5号以F1、F2频率的VLBI观测值为主。整个观测时段的各频率VLBI观测值有效比率都在95%以上，稳定性优于鹊桥中继星以及嫦娥4号探测器。
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图 5 嫦娥5号时延有效比率 Fig. 5 Effective ratio of Chang'e-5 delay |
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图 6 嫦娥5号时延率有效比率 Fig. 6 Effective ratio of Chang'e-5 delay ratio |
以上稳定性统计结果中，嫦娥4号探测器、中继星以及嫦娥5号探测器的各基线、各频率有效比率基本达到95%，数据稳定性较好；嫦娥5号探测器大多数时段有效比率达到98%，在3类探测器中VLBI观测数据最稳定。
嫦娥4号、嫦娥5号探测器时延、时延率有效比率存在随时间而提高的趋势，表明两类探测器的稳定性随时间而有所提高，这是因为这两类探测器的位置变化剧烈程度随时间变化而降低。在中继星的观测中没有出现类似趋势变化，这是因为中继星最终在地月拉格朗日L2点的Halo轨道运行。
2.3 观测频率对观测质量影响分析鉴于中继星、嫦娥4号、嫦娥5号探测器VLBI实测数据的频率组成及其观测时段分布，需要选择合适的探测器观测值进行数据质量与频率的相关分析。
以总观测时段的稳定性分析为例，中继星的时延观测值只包含S频段的F5、F6频率观测值，嫦娥5号探测器的时延、时延率观测值都属于X频段，只有嫦娥4号探测器同时存在S、X频段的VLBI观测，适合进行不同频率与各项误差、改正数相关性分析。
2.3.1 不区分基线频率的改正项分析以嫦娥4号探测器作为分析数据来源，先不区分基线频率，进行各项时延、时延率改正数计算，图 7、图 8、图 9分别为设备、电离层、对流层时延及其时延率在每个观测时段的均值变化柱状图。分析发现，这些改正数的变化趋势以及波动起伏大小在时间上存在差异，大致以12-30为分界点。12-30前，电离层时延率改正均值最大值为0.036 ps/s，总体基本维持在小范围内波动；12-30后，电离层时延、时延率改正均值均呈现高起伏性，时延改正均值在01-03达到最大值0.547 ns，时延率改正均值同样达到最大值0.055 ps/s，设备、对流层时延表现出与电离层时延对应的性质。
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图 7 设备时延、时延率变化 Fig. 7 Change of device delay and delay rate |
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图 8 电离层时延、时延率变化 Fig. 8 Change of ionospheric delay and delay rate |
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图 9 对流层时延、时延率变化 Fig. 9 Change of tropospheric delay and delay rate |
以总时段稳定性分析为例，12-30前存在S、X两个频段的观测，而12-30之后大部分观测时段则只有属于S频段的F5频率VLBI观测值。为了进一步分析不同频率观测对以上观测值变化的影响，分基线、分频率统计当天的各项改正数的均值，再次绘制时间序列图像(图 10~12)。
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图 10 设备时延率变化 Fig. 10 Change of device delay rate |
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图 11 电离层时延变化 Fig. 11 Change of ionospheric delay |
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图 12 对流层时延变化 Fig. 12 Change of tropospheric delay |
分析图 10~12可知，在12-30前，X频段的VLBI介质时延改正要小于S频段的VLBI介质时延改正数。体现在电离层时延改正上，F1、F2频率的电离层时延在1 ns以下，而F5、F6频率则最高达到2 ns；体现在对流层时延改正上，X频段在3~4 ns而S频段在10 ns以上。
虽然不同频率的观测在电离层、对流层时延改正上的影响变化明显，但是对于设备时延改正而言，不同频率间差别很小。在此前不区分基线的分析中，设备时延、时延率变化柱状图的表现应当与其他因素有关，比如探测器的位置以及观测时段的总观测个数等。
3 探测器各观测时段观测结果在实现对探测器总体观测时段的统计分析后，考虑到充分利用探测器各个观测时段的VLBI观测结果，还需要进行更加详细的数据分析。由于每个探测器的观测数据量庞大，同时观测时段集中于冬、春季节，信号传播介质随时间变化较缓，分析数据的选取主要基于探测器的工作时段，如地月转移、环月飞行、月球着陆等阶段。
3.1 各观测时段数据质量分析以3类探测器的测量形式误差为分析对象，分别绘制时间序列图加以分析。
3.1.1 中继星观测质量分析图 13、图 14展示的是中继星发射首日、地月转移段数据随时间变化的序列，表 6、表 7对应各频段测量形式误差均值和有效比率数据。
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图 13 发射首日测量形式误差 Fig. 13 Measurement error on the first day of launch |
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图 14 地月转移阶段测量形式误差 Fig. 14 Measurement error on the day of earth-moon transfer |
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表 6 发射首日有关数据 Tab. 6 Data from the first day of launch |
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表 7 地月转移阶段有关数据 Tab. 7 Data from the earth-moon transfer segment |
由以上图表可知，中继星的时延测量形式误差一般低于2 ns，达到此前研究中嫦娥3号探测器2 ns的实测精度[8]。
3.1.2 嫦娥4号观测质量分析图 15、图 16展示的是嫦娥4号地月转移、环月飞行段数据随时间变化的序列图，表 8、表 9为对应各频段测量形式误差均值和有效比率数据。
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图 15 地月转移阶段测量形式误差 Fig. 15 Measurement error on the day of earth-moon transfer |
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图 16 环月飞行阶段测量形式误差 Fig. 16 Measurement error on the day of circumlunar flight |
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表 8 地月转移阶段有关数据 Tab. 8 Data from the earth-moon transfer segment |
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表 9 环月飞行阶段有关数据 Tab. 9 Data from the earth-moon transfer segment |
由以下图表可知，嫦娥4号的时延测量形式误差一般低于1 ns，优于嫦娥3号2 ns的实测数据精度[8]。
3.1.3 嫦娥5号观测质量分析图 17、图 18展示的是嫦娥5号月面着陆以及月地转移阶段数据随时间变化的序列图，表 10、表 11为对应各频段测量形式误差均值和有效比率数据。
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图 17 月面着陆阶段测量形式误差 Fig. 17 Measurement error on the day of lunar landing |
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图 18 月地转移阶段测量形式误差 Fig. 18 Measurement error on the day of moon-earth transfer |
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表 10 月面着陆阶段有关数据 Tab. 10 Data from the luner landing segment |
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表 11 月地转移阶段有关数据 Tab. 11 Data from the moon-earth transfer segment |
由以下图表可知，嫦娥5号全时段以X频段观测，但数据离散性较其他两类探测器明显。时延测量形式误差大多低于2 ns，但会发散到4 ns，基本达到嫦娥3号实测精度4 ns的需求[8]，这与探测器本身负责采样、仪器载荷分配有一定关系。
3.2 各观测时段数据影响因素分析对探测器不同工作时段(如发射段、地月转移段等)分别进行考察，选取数据较多的典型观测时段进行分析，发现各项改正数以及误差的变化趋势主要受地面站的观测精度以及探测器本身状态参数两个因素影响。
3.2.1 地面站观测影响首先以乌鲁木齐站点(Ur)作为分析对象，以嫦娥4号以及嫦娥5号的部分数据时延率测量形式误差为例，如图 19、图 20所示。
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图 19 嫦娥4号发射首日时延率测量形式误差 Fig. 19 Measurement error of the delay rate on the first day of Chang'e-4's launch |
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图 20 嫦娥5号月面着陆阶段时延率测量形式误差 Fig. 20 Measurement error of the delay rate on the day of Chang'e-5's lunar landing |
参考表 2基线设置，图中(1)、(4)、(5)表示的基线时延率测量形式误差较其他基线包含一定趋势变化以及离散程度加大，说明基线中共有的乌鲁木齐观测站(Ur)引入了离散观测值，基线观测结果离散程度大。
再以昆明站(Km)作为分析对象，以嫦娥4号以及中继星部分数据时延率测量形式误差为例，如图 21、图 22所示。
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图 21 嫦娥4号环月飞行阶段时延率测量形式误差 Fig. 21 Measurement error of the delay rate on the day of Chang'e-4's circumlunar flight |
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图 22 中继星地月转移阶段时延率测量形式误差 Fig. 22 Measurement error of the delay rate on the day of relay satellite earth-moon transfer |
在图中(1)、(2)、(3)基线显示，嫦娥4号环月飞行段的F2频率的基线数据离散性比其他基线更加严重；分析中继星的地月转移段数据，对应基线的F1、F2频率数据在北京时间19:00以及24:00左右出现跳变。这些数据应当是基线中共有的测站昆明站(Km)引入的，说明在这些时段，昆明站与此前乌鲁木齐站一样，对探测器的观测引入了离散观测值。
3.2.2 探测器状态影响除参考站的观测精度之外，探测器本身的状态参数如位置、速度等参数的变化也会影响到VLBI观测数据的变化趋势。在实际分析中，以上变化主要体现在时延、时延率残差中。具体表现为：
1) 当地面工作人员给工作的探测器发送指令，使其进行定轨变化以及轨道修正等任务时，在时延、时延率残差表现为数据的跳跃。
2) 当探测器处于不同工作时段时，时延、时延率残差也会表现为不同的趋势变化。
在探测器的工作时段内，由于现实因素的影响，探测器的运行轨迹和状态通常包含一定误差。为降低这些误差的干扰，保证探测器的正常运行，通常需要地面工作人员对探测器发出指令，开启探测器发动机以进行修正。时延、时延率残差是模型与实测的差距，对探测器的状态变化更加灵敏。
图 23为中继星捕获阶段时延残差随时间的变化，可以看出，在北京时间11：00左右出现数据跳变，显示中继星在被月球引力捕获进入L2点的Halo轨道时有一次状态修正。
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图 23 中继星捕获阶段时延残差 Fig. 23 Relay satellite delay residual in acquisition period |
由于时延、时延率残差对探测器状态的敏感性，探测器的周期性运行同样体现在时延、时延率残差随时间的变化序列中。图 24为嫦娥4号探测器环月工作阶段的时延率残差随时间的变化，可以看出，在嫦娥4号环月工作阶段F2频率时延率残差数据出现明显的周期性变化，此时F2频率数据为对探测器本身的观测。
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图 24 嫦娥4号环月工作阶段时延率残差 Fig. 24 Chang'e-4 delay ratio residual in circumlunar period |
本文对嫦娥4号探测器、中继星以及嫦娥5号探测器的实测VLBI数据进行分析，从稳定性、观测频率、观测质量以及影响因素入手，获得以下结论。
稳定性分析中，各探测器有效比率基本达到95%，数据稳定性较好，嫦娥5号探测器在3类探测器中VLBI观测数据最稳定；观测频率分析中，嫦娥4号探测器的X频段的观测质量总体上要优于S频段，尤其是在介质时延、时延率改正方面，因此需要采用特殊处理方法(如SBI等差分VLBI方法)以及更加合适的设备以减少各项时延的影响；观测质量分析中，3类探测器基本达到技术需求，同时嫦娥4号探测器的实测数据精度达到1 ns，优于现有研究中嫦娥3号2 ns的实测精度；观测影响因素分析中，乌鲁木齐站、昆明站引入的离散观测不容忽视，同时，探测器的误差整体变化趋势主要由探测器状态变化决定，比如探测器环月运行阶段时延率残差的周期性变化。
以上分析可对之后的VLBI实测数据质量分析以及新型探月计划提供一定参考。
致谢: 本文使用了嫦娥4号探测器、中继星以及嫦娥5号探测器VLBI测轨数据，感谢上海佘山、天马、昆明以及乌鲁木齐观测台站，VLBI数据处理中心以及上海市空间导航与定位技术重点实验室提供数据和对相关工作提供支持和协助。
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2. China Railway Design Corporation, 10 Minjiang Road, Tianjin 300251, China;
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4. GNSS Research Centre, Wuhan University, 129 Luoyu Road, Wuhan 430079, China