地震波往往是直达、反射、折射、转换和散射体波与面波的叠加，并且含有各种背景源产生的波信号以及噪声信号。为获得这些类型的波中包含的信息，发展了多波成分处理技术，其中备受关注的是极化分析方法^[1]。以往主要使用平动三分量(3C)速度或加速度信号进行极化分析，但存在单台站数据无法准确计算地表地震波参数、波型识别不准确等问题。引入包含旋转三分量的六分量(6C)极化分析已在地震波参数提取和地震信号处理等领域取得诸多进展^[2-4]，能克服3C分析带来的诸多弊端。

在单站6C分析中，文献[5-8]给出包括P波、SV波、SH波、Rayleigh波和Love波等波型入射时的极化向量，结合解析信号协方差矩阵的特征值和特征向量，获得各波型极化向量中的各种参数。3C分析时，协方差矩阵的阶数是3，因阶数过少，不能用于分析存在相干噪声的情形。解决办法是增加矩阵的阶数，如采用台阵观测。6C分析时，协方差矩阵的阶数增加到6，单点情况下也可以区分时间上有重叠的多个波至，且可以克服仅用平动3C观测估计后方位角时存在的180°模糊度问题，也更有利于区分面波震相。因为Rayleigh波只产生水平向旋转量，Love波只产生Z向旋转量^[6]。时域情况下，将平动3C和转动3C观测数据分成一系列窄的频带(窄带带通滤波)和多个小的时窗，在各频带各时窗上计算6C信号(解析信号)的协方差矩阵，求该矩阵的特征值λ_i(i=1, 2, …, 6)和特征向量v_i(i=1, 2, …, 6)。当仅有一个显著特征值λ₁(λ₁远大于其他特征值)时，表示只有一个波型存在，将v₁(复数，等于r₁+r₂i)旋转一个角度，使r₁和r₂正交，即r₁r₂^T=0，则r₁和r₂代表极化椭圆的2个轴(如果r₂→0, 表示线性极化，如Love波；否则，表示椭圆极化，如Rayleigh波)，分别平行于极化向量的实数和虚数向量方向，因此特征向量可以计算波的参数。如对于Love波，方位角和相速度分别为：

$ \varphi=\arctan \frac{-r_{11}}{r_{12}} $

(1)

$ \beta=\frac{\left|r_{11} \sin \varphi-r_{12} \cos \varphi\right| V}{2\left|r_{16}\right|} $

(2)

式中，r_ij为向量r_i中的第j个元素，V为速度调整因子。方位角φ的180°模糊度问题结合r₁₁sinφ－r₁₂cosφ和r₁₆的正负符号解决。

因此，正确获得波型参数的关键在于识别特征向量所对应的极化向量，即极化向量辨识是提取极化参数的前提。Sollberger等^[7]提出一种应用支持向量机(SVM)辨识6C地震波极化向量所属波型的方法，但预测准确率基本低于80%，且易混淆Love波和SH波的极化向量。为了更有效地区分6C地震波的极化向量类型，本文应用文献[6-7]的6C地震波各波型极化向量数学模型和一系列参数进行仿真，计算得到5种实际波型和1种噪声波型的极化向量数据集，应用机器学习中的SVM^[9-11]和MFC神经网络^[12-13]构建6C地震波极化向量波型识别模型，并以机器学习混淆矩阵和统计学指标作为模型效果的评价标准进行对比实验。

1 6C地震波极化向量与仿真参数 1.1 6C地震波各波型极化向量

假设地震波的传播介质为横向各向同性的分层介质，波从弹性自由面入射，空间坐标轴的Z轴垂直向下，并给定固定角频率ω，则P波、Love波、SH波、Rayleigh波和SV波的极化向量计算表达式为^[6-7]：

$ \boldsymbol{v}_{\mathrm{P}}^{\mathrm{FS}}=\left(\begin{array}{c} -p_s\left[\sin \theta_{\mathrm{P}} \cos \varphi-\frac{A_{\mathrm{PP}}}{A_{\mathrm{P}}} \sin \theta_{\mathrm{P}} \cos \varphi-\right. \\ \left.\frac{A_{\mathrm{PS}}}{A_{\mathrm{P}}} \cos \theta_{\mathrm{S}} \cos \varphi\right] \\ -p_s\left[\sin \theta_{\mathrm{P}} \sin \varphi-\frac{A_{\mathrm{PP}}}{A_{\mathrm{P}}} \sin \theta_{\mathrm{P}} \sin \varphi-\right. \\ \left.\frac{A_{\mathrm{PS}}}{A_{\mathrm{P}}} \cos \theta_{\mathrm{S}} \sin \varphi\right] \\ -p_s\left[\cos \theta_{\mathrm{P}}+\frac{A_{\mathrm{PP}}}{A_{\mathrm{P}}} \cos \theta_{\mathrm{P}}-\frac{A_{\mathrm{PS}}}{A_{\mathrm{P}}} \sin \theta_{\mathrm{S}}\right] \\ (2 \beta)^{-1}\left(1+\frac{A_{\mathrm{PS}}}{A_{\mathrm{P}}}\right) \sin \varphi \\ -(2 \beta)^{-1}\left(1+\frac{A_{\mathrm{PS}}}{A_{\mathrm{P}}}\right) \cos \varphi \\ 0 \end{array}\right) $

(3)

$ \boldsymbol{v}_{\text {Love }}=\left(\begin{array}{c} p_s \sin \varphi \\ -p_s \cos \varphi \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ \frac{1}{2} \beta^{-1} \end{array}\right) $

(4)

$ \boldsymbol{v}_{\mathrm{SV}}^{\mathrm{FS}}=\left(\begin{array}{c} p_s\left[\cos \theta_{\mathrm{S}} \cos \varphi-\frac{A_{\mathrm{SS}}}{A_{\mathrm{S}}} \cos \theta_{\mathrm{S}} \cos \varphi-\right. \\ \left.\frac{A_{\mathrm{SP}}}{A_{\mathrm{S}}} \sin \theta_{\mathrm{P}} \cos \varphi\right] \\ p_s\left[\cos \theta_{\mathrm{S}} \sin \varphi-\frac{A_{\mathrm{SS}}}{A_{\mathrm{S}}} \cos \theta_{\mathrm{S}} \sin \varphi-\right. \\ \left.\frac{A_{\mathrm{SP}}}{A_{\mathrm{S}}} \sin \theta_{\mathrm{P}} \sin \varphi\right] \\ -p_s\left[\sin \theta_{\mathrm{S}}-\frac{A_{\mathrm{SS}}}{A_{\mathrm{S}}} \sin \theta_{\mathrm{S}}+\frac{A_{\mathrm{SP}}}{A_{\mathrm{S}}} \cos \theta_{\mathrm{P}}\right] \\ (2 \beta)^{-1}\left(1+\frac{A_{\mathrm{SS}}}{A_{\mathrm{S}}}\right) \sin \varphi \\ -(2 \beta)^{-1}\left(1+\frac{A_{\mathrm{SS}}}{A_{\mathrm{S}}}\right) \cos \varphi \\ 0 \end{array}\right) $

(5)

$ \boldsymbol{v}_{\mathrm{SH}}^{\mathrm{FS}}=\left(\begin{array}{c} 2 p_s \sin \varphi \\ -2 p_s \cos \varphi \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ -\beta^{-1} \sin \theta_{\mathrm{S}} \end{array}\right) $

(6)

$ \boldsymbol{v}_{\text {Rayleigh }}=\left(\begin{array}{c} \mathrm{j} p_s \sin \xi \cos \varphi \\ \mathrm{j} p_s \sin \xi \sin \varphi \\ -p_s \cos \xi \\ \beta^{-1} \cos \xi \sin \varphi \\ -\beta^{-1} \cos \xi \cos \varphi \\ 0 \end{array}\right) $

(7)

式中，θ_S为S波入射角，θ_P为P波入射角，φ为方位角，β为S波速度，p_s=1/V为调整比例系数，ξ为Rayleigh波的椭圆角，决定偏心率的大小，A_x(x为P波或S波)为x波入射幅值，A_xy(x、y为P波或S波)为x波入射、y波反射幅值，P波速度隐含在该系数中。

1.2 6C地震波极化向量仿真参数

按照式(3)~(7)每种波型各生成5 000个6C极化向量，各波型极化向量中参数的取值范围如表 1所示，极化参数在该范围内随机取值，噪声参数在0~1范围内随机取值。

2 6C地震波极化向量识别方法 2.1 MFC神经网络

区别于传统的2、3、4层神经网络，MFC神经网络是一种深度学习模型，可以任意修改隐藏层的数量，结合一个输入层和一个输出层构建超多层神经网络，其中的每一个结点都与其相邻的神经网络层N个结点组成一对N映射结构并互相连接，同层结点互不干扰。MFC神经网络的优点是可以实现无监督预测学习，隐藏层的多层结构可以实现较强的非线性求解能力。

MFC神经网络的拓扑结构如图 1，输入层数据为x¹, x², …, x^p，输出层数据为y₁^p, y₂^p, …, y_m^p。MFC神经网络主要采用反向传播算法实现输入数据的学习与训练，全局误差E可表示为：

$ E=\frac{1}{2} \sum\limits_{p=1}^p \sum\limits_{j=1}^m\left(x_j^p-y_j^p\right)=\sum\limits_{p=1}^p E_p $

(8)

通过使用平方误差函数和累积误差改变结点权重w_jk的值，使全局误差E逐渐变小。w_jk的变化量公式为：

$ \begin{gathered} \Delta w_{j k}=-\eta \frac{\partial E}{\partial w_{j k}}=-\eta \frac{\partial\left(\sum\limits_{p=1}^p E_p\right)}{\partial w_{j k}}= \\ \sum\limits_{p=1}^p\left(-\eta \frac{\partial E_p}{\partial w_{j k}}\right) \end{gathered} $

(9)

通过迭代更新结点权重值，上一层结点将信号传递到下一层结点，并进行信号的叠加求和运算，应用指定的网络输出层激活函数得到最终输出值。典型激活函数采用Sigmoid函数，即

$ S(x)=\frac{1}{1+\mathrm{e}^{-x}} $

(10)

2.2 6C地震波极化向量类型识别流程

基于MFC神经网络的6C地震波各波型极化向量识别流程如下：1)仿真生成一个6C地震波极化向量，设置各种波型的波速、方位角、倾斜角等必要参数(表 1)后，利用式(3)~(7)计算得到各波型对应的极化向量数据集(每个波型5 000个)；2)随机选择5 000个极化向量数据集作为测试集，其余为训练集；3)训练集输入MFC神经网络进行迭代识别，测试集用来检验识别准确率。

3 实验与分析

为评判MFC神经网络在6C地震波极化向量识别中的效能，采用单轮预测和多轮预测的方式进行分析，并与SVM结果进行对比。

实验使用的软件、操作系统等主要为：Python 3.10、PyCharm Community 17开发平台、Windows 10 64位操作系统以及numpy、obspy、matplotlib、sklearn等Python开源库。

MFC神经网络主要设置为：核函数采用径向基函数(radial basis functions，RBF)，隐藏层大小为[50, 50]；反向传播优化器采用可以自主学习的AdaGrad算法，其全局学习率为0.1；迭代次数为10 000次，每次迭代中训练模型随机抽取数量设置为100，初始化权重为0.01。

3.1 SVM识别6C地震波极化向量

SVM是一种通过构建超平面解决二类型或多类型分类问题的经典学习器，在地震学研究中常使用核函数解决非线性问题。本实验以机器学习中的混淆矩阵作为预测性能的指标，设计6C地震波5种波型和6种波型(将噪声也视作一种极化向量参与识别)的极化向量识别实验，单次波型预测的实验结果如图 2、3所示。

由图 2可见，SVM的单轮预测准确率为78.3%，其对Love波、噪声、P波、Rayleigh波、SH波和SV波波型极化向量识别的准确率分别为39%、97%、100%、94%、61%和79%。对比发现，SVM对SH波和Love波的单一类型识别误差较大，被误判的极化向量类型也全部集中在Love波或SH波中，说明这2个类型存在较为相似的信号特征，较难被SVM准确区分。基于此原因，将SH波视作Love波，再次进行极化向量类型预测分析(图 3)。由图 3可见，SVM的单轮预测准确率为94%，其对Love波、噪声、P波、Rayleigh波和SV波波型极化向量识别的准确率分别为100%、97%、99%、95%和79%。值得注意的是，有16%的SV波极化向量被错误识别为Love波极化向量，导致SVM的综合识别率不高。

3.2 MFC神经网络识别6C地震波极化向量

基于MFC神经网络的6C地震波波型单轮识别过程如图 4所示。可以看出，经过10 000次迭代，预测值从一个较低的水平持续更新并稳定到99.5%以上；训练集和测试集的预测率迭代曲线整体变化趋势高度一致，但由于训练集数量远小于测试集，故其预测准确率一直高于测试集。

图 5为基于MFC神经网络的20轮6C地震波各波型极化向量识别结果。可以看出，5种波型(SH波视为Love波)极化向量的识别效果明显优于6种波型。

3.3 SVM与MFC识别极化向量效果对比

为了比较MFC神经网络与SVM模型识别6C地震波各波型极化向量的效果，分别进行20轮预测实验，结果如图 6和表 2所示。

图 6为基于SVM的20轮6C地震波各波型极化向量识别结果。可以看出，将SH波视为Love波以后，5种波型的极化向量识别效果明显优于6种波型，二者的平均预测准确率分别为94.171%和78.955%。

表 2为MFC神经网络与SVM的6C地震波极化向量波型预测结果对比。由表 2可见，MFC神经网络预测效果显著优于SVM，5种波型和6种波型识别条件下的平均识别率分别提升约5.6%和9.0%。对于5种波型的极化向量识别，MFC神经网络的预测准确率较高，其均值达到99.786%，预测过程的稳定性也很高，STD仅为0.071，极差仅为0.300%；相比之下，对于6种波型的极化向量识别，SVM的预测结果均值不太理想，仅为78.955%，且其多个指标值都差于MFC神经网络模型，证明MFC神经网络具有更好的非线性求解能力，能更精确地识别各种6C地震波极化向量的精细化特征。

4 结语

本文提出一种基于MFC神经网络的6C地震波极化向量所属波型识别方法，能有效识别出P波、SV波、Rayleigh波所对应的极化向量，对Love波和SH波的极化向量识别效果也相对SVM模型有所改善。

SH波和Love波是一对波形特征较为相似的地震波，其中SH波在地震工程结构动力响应研究中具有重要作用；Love波相对Rayleigh波在地震勘探和反演分析中具有更好的频散能量谱清晰度和连续性，但二者有较多的相似性，导致难以区分其极化向量。针对这2种波型的精准区分工作仍需进一步推进，未来研究将从引入分量信号的新型特征提取方法入手。

基于MFC神经网络的6C地震波6种波型向量识别结果均值为87.940%，仍有5%以上的提升空间。随着人工智能技术的不断完善，利用群体智能启发式算法优化神经网络模型的超参数已成为改进模型的一个重要方向，未来将从这个角度入手，改进MFC模型的部分预设参数，进一步提高6C地震波极化向量的预测准确率。

同时，在后续工作中，将应用真实6C地震波数据计算各个频带与时窗上的信号协方差矩阵特征向量与特征值，根据有效特征向量与标准极化向量的实数/虚数平行特性，判断其所属波型并提取方位角、相速度等极化参数，将两者结合，评估本文方法的实际效果。

致谢: 感谢David Sollberger、Nienke Brinkman、Sebastian Heimann、Felix Bernauer等学者提供TwistPy工具。