精密单点定位(precise point positioning，PPP) 技术是卫星导航定位系统中较为简单与直接的定位方式，定位精度可达cm级^[1]。但是PPP初始化时间较长，这会严重影响定位的时效性。尽管目前全球导航卫星系统(global navigation satellite system，GNSS) 能够为城市、峡谷、矿区等复杂环境提供服务^[2]，但由于城市、峡谷等地区遮挡物多、信号干扰强，容易导致GNSS接收机观测数据质量差，定位精度较低。随着低轨(low earth orbit，LEO) 卫星的发展，利用LEO卫星增强GNSS定位与定轨精度，为用户提供更好的导航与定位服务也逐渐成为导航研究的热点^[3-4]。

与中高轨卫星相比，LEO卫星具有轨道高度低、运行速度快的特点。由于LEO卫星轨道高度基本低于2 000 km，信号在传输过程中损耗小，因此信号强度高于GNSS卫星，如铱星信号强度是全球定位系统GPS的1 000倍，有利于复杂情况下的导航定位^[5]。其次，由于LEO卫星运动速度快，几何图形变化快，高度角和方位角变化大，有助于削弱定位观测方程历元间的相关性，加快PPP收敛速度，从根本上解决载波相位模糊度参数收敛和固定慢的难题^[6-7]。由于运动速度快，反射信号在短时间内是动态的，更有利于与直射信号进行分离，缩短多路径降相关时间，抗多路径效果好^[8]。因此，低轨卫星可以作为GNSS的补充，较好地缓解复杂环境下信号干扰的问题，减小多路径误差，改善复杂环境的定位精度。Li等针对复杂环境下GNSS信号被遮挡或受到严重的多路径效应时，轨道和周跳信号丢失的问题，利用LEO辅助GNSS周跳固定，可显著改善GNSS精密单点定位的重收敛和周跳固定性能^[9]。Zhao等^[10]提出BDS/GPS/LEO三频非组合精密单点定位模型，在恶劣环境下10 min之内即可收敛。综上所述，低轨卫星的加入可以改善复杂环境下GNSS PPP精度并减少收敛时间。

因此，本文联合极轨与Flower星座构建低轨卫星，并分析不同截止高度角情况下不同数量、不同构型的低轨卫星增强GPS PPP性能，对于低轨卫星的构型设计具有参考价值。

1 星座设计与数据仿真 1.1 星座设计

GPS星座根据DOD SPS 2020标称参数进行配置。目前关于低轨卫星构型的研究多集中于单一构型、不同轨道高度、卫星倾角之间的组合。本文将极轨与Flower星座相结合，极轨星座作为主星座，实现全球地区的导航增强，Flower作为子星座，进行区域导航增强，补充提升全球区域的导航性能。主星座共96颗卫星，等间隔分布在8个轨道面上，轨道高度为1 000 km，倾角为90°。子星座采取陈林等^[11]提出的Flower星座参数(表 1)，对我国中西部(20.5°~40.5°N，94°~114°E)进行导航增强。同时构建一个同卫星数的对比星座，105颗低轨卫星分布于轨道倾角为90°、高1 000 km的轨道面上，60颗与180颗低轨卫星的星座参数如表 2所示。

1.2 低轨卫星地基数据仿真

由于目前无法获取到公开的低轨卫星地基数据，为评估其增强定位的性能与可行性，需要对低轨卫星地基数据进行仿真^[12]。仿真是定位的逆过程^[13]。在仿真过程中，已知卫星轨道、测站位置和卫星钟差，将周跳、对流层延迟、固体潮、海潮、极潮等误差与载波、伪距观测噪声添加到几何距离上，模拟出载波和伪距观测数据。

伪距和载波相位观测方程可表示为：

$ \begin{gathered} P_{\mathrm{r}, j}^{\mathrm{s}}=\rho_{\mathrm{r}, j}^{\mathrm{s}}+\mathrm{d} t_{\mathrm{r}}-\mathrm{d} t^{\mathrm{s}}+T_{\mathrm{r}}^s+ \\ I_{\mathrm{r}, j}^{\mathrm{s}}+b_{\mathrm{r}, j}-b_j^{\mathrm{s}}+e_{\mathrm{r}, j}^{\mathrm{s}} \end{gathered} $

(1)

$ \begin{gathered} \varPhi_{\mathrm{r}, j}^{\mathrm{s}}=\rho_{\mathrm{r}, j}^{\mathrm{s}}+\mathrm{d} t_{\mathrm{r}}-\mathrm{d} t^{\mathrm{s}}+T_{\mathrm{r}}^{\mathrm{s}}- \\ I_{\mathrm{r}, j}^{\mathrm{s}}+\lambda_{j, \mathrm{~s}} N_{\mathrm{r}, j}^{\mathrm{s}}+\varepsilon_{\mathrm{r}, j}^{\mathrm{s}} \end{gathered} $

(2)

式中，P_{r, j}^s和Φ_{r, j}^s为仿真的伪距与载波，s、r、j为卫星、接收机和频率，ρ_{r, j}^s为卫星天线相位中心与接收机天线相位中心的几何距离，dt_r、dt^s分别为接收机端和卫星端钟差，T_r^s、I_{r, j}^s分别为对流层和电离层延迟误差，λ_{j, s}为j频率的载波波长，N_{r, j}^s为整周模糊度，b_{r, j}和b_j^s分别为接收机端和卫星端码硬件延迟，e_{r, j}^s、ε_{r, j}^s分别为伪距和载波相位观测噪声。

固体潮、海潮和极移分别利用TIDE2000模型、FES2004.blq文件、极移文件进行仿真。GPS接收机端和卫星端天线相位中心偏差(phase center offset，PCO)和相位中心变化(phase center variation，PCV)均采用igs14_2082.atx文件进行仿真，低轨卫星的PCO和PCV设置为0。GPS卫星钟差使用欧洲定轨中心(center for orbit determination in Europe，CODE)提供的精密钟差文件进行仿真，LEO卫星钟差根据PRN选择对应的GPS钟差进行仿真。本文PPP采用无电离层(IF)组合观测值，在仿真时不考虑电离层延迟误差，对流层延迟误差通过VMF1产品进行仿真。本文假定在每个历元和每颗卫星上均可能发生相同概率的周跳。

2 实验结果分析 2.1 实验数据及解算策略

实验选取3个IGS测站，仿真2022-07-04采样间隔为30 s的观测数据。为探究低轨卫星增强PPP的可行性与主、子星座定位增强的性能，利用可见卫星数、位置精度因子(position dilution of precision，PDOP)、定位精度和收敛时间对比各星座的定位性能。以IGS提供的SINEX文件中的坐标为真值，数据处理策略见表 3，其中G表示GPS、L表示LEO卫星。依据纬度和子星座覆盖范围选择测站，图 1中红色矩形为子星座增强区域。

2.2 可见卫星数与PDOP值

卫星可见数是评估GNSS服务性能的重要指标。PDOP值可以反映卫星与用户相对位置关系的几何强度，在用户测距误差一定的情况下，PDOP值越小定位精度越高。图 2为HKSL、ZIMM测站GPS和不同数量、不同构型低轨卫星联合定位的PDOP值与可见卫星数。

由图 2(a)可知，随着不同数量低轨卫星的加入，相较于单GPS系统，HKSL测站可见卫星数分别增加1.9、2.3、5.0、3.8，PDOP值分别下降0.18、0.22、0.42、0.32。96+9与105颗低轨卫星相比，可见卫星数和PDOP值分别提升21.6%和13.4%，与180颗低轨卫星相比分别提升8.6%和7.2%。为分析子星座对非覆盖区域的影响，对子星座非覆盖区域中ZIMM测站进行分析。由图 2(b)可知，ZIMM测站96+9与180颗低轨卫星的可见卫星数和PDOP值相近。通过上述分析可知，低轨卫星的加入能够改善卫星的几何关系。从图中可以看出，与同卫星数低轨卫星相比，主子星座可以显著地增加可见卫星数和降低PDOP值。

2.3 不同截止高度角情况下PPP定位精度及收敛时间分析

为探究低轨卫星对GPS定位增强的效果，设置不同截止高度角，GPS与LEO卫星的伪距和载波相位噪声设置为3 m和1 cm的随机误差。本文判定当测站3个方向的绝对定位误差连续30 min均小于10 cm时收敛，并且根据开始收敛后1 h的定位误差计算RMS。

图 3、4为不同截止高度角情况下HKSL、ZIMM测站的定位误差。当截止高度角为30°时，单GPS定位E、N、U方向的定位偏差均出现明显波动；通过与LEO联合，可大幅改善E方向的定位精度。可以看出，低轨卫星对GPS定位精度和收敛时间的增强效果显著。

表 4、5(单位%)为不同截止高度角情况下HKSL、ZIMM测站RMS精度提升表。由表 4可知，相比于单GPS系统，截止高度角为30°时，加入60颗低轨卫星，E、N、U方向的定位精度分别提升47%、0%和0.8%；加入105颗低轨卫星分别提升72%、43%和2%；加入96+9颗低轨卫星分别提升71%、49%和21%；加入180颗低轨卫星分别提升67%、50%和18%。由图 3可知，HKSL测站主子星座N、U方向的定位增强效果优于105颗低轨卫星，分别提升9.6%、19.1%。对子星座非覆盖区域内ZIMM测站进行分析，结果如表 5所示。相比于单GPS系统，截止高度角为30°时，加入60颗低轨卫星，E、N、U方向的定位精度分别提升23%、8%和0.4%；加入105颗低轨卫星分别提升48%、53%和17%；加入96+9颗低轨卫星分别提升48%、51%和14%；加入180颗低轨卫星分别提升66%、70%和38%。综上所述，在不同截止高度角情况下，通过LEO联合GPS定位，定位精度均有提升，且一般情况下低轨卫星数越多，增强效果越明显。

图 5为不同截止高度角情况下HKSL、ZIMM、GCGO测站的收敛时间，由图可知，低轨卫星的加入可以显著缩短各测站的收敛时间。相比于单GPS系统，截止高度角为30°时，加入60、105、96+9、180颗低轨卫星后，HKSL测站的收敛时间分别降低41%、54%、59%、76%；ZIMM测站的收敛时间分别降低45%、52%、49%、62%；GCGO测站的收敛时间分别降低5%、13%、16%、36%；3个测站的平均收敛时间分别降低30%、40%、41%、58%。其中，GPS联合主子LEO星座(96+9)与联合105颗卫星相比，HKSL测站的收敛时间降低11%，而非子星座覆盖区域内ZIMM、GCGO测站的收敛时间与105颗卫星相近。

综合对比收敛时间、定位精度、发射成本，在子星座覆盖区域，96+9颗低轨卫星定位增强效果优于105颗低轨卫星；在子星座非覆盖区域，96+9颗低轨卫星定位增强效果与105颗低轨卫星相近。

3 结语

1) GPS联合LEO定位可以显著增加可见卫星数，降低PDOP值。主子星座与同卫星数低轨卫星相比，对于覆盖区域内的HKSL测站，可见卫星数和PDOP值分别提升21.6%和13.4%；针对非覆盖区域内的ZIMM测站，可见卫星数和PDOP值分别提升6.3%和2.1%。

2) 加入LEO卫星能够显著提升GPS定位精度。截止高度角为30°时，单GPS定位E、N、U方向的定位偏差均出现明显波动，与LEO联合后，HKSL测站E方向的定位精度提升最高可达72%，ZIMM测站N方向的定位精度提升最高可达70%。主子星座(96+9)与同卫星数低轨卫星相比，HKSL测站N、U方向的定位精度分别提升9.6%、19.1%，精度提升效果略高于同卫星数低轨卫星。

3) 联合LEO定位能够显著缩短GPS收敛时间。与单GPS系统相比，截止高度角为30°时，加入60、105、96+9、180颗低轨卫星后，HKSL、ZIMM、GCGO三个测站的平均收敛时间分别降低30%、40%、41%、58%。其中，GPS联合主子LEO星座(96+9)与联合105颗卫星相比，HKSL测站的收敛时间降低11%，提升效果略高。

本文对低轨卫星增强GPS PPP性能的分析仅限于模糊度浮点解，在地面接收机接收低轨卫星信号的条件下，低轨联合GPS PPP模糊度固定解具有更广阔的应用前景。在后续研究中，将着重利用仿真数据对低轨卫星模糊度固定技术进行研究，通过首次固定时间、固定成功率、定位精度与收敛时间评估低轨卫星增强GNSS PPP性能。