2020-07-31 BDS-3系统的正式开通标志着我国卫星导航系统的发展进入新阶段^[1]。随着BDS-3系统的建成和国家“十四五”政策的引领，针对BDS-3的应用研究逐渐成为热点^[2-7]。观测环境开阔无遮挡是实现BDS-3高精度定位的条件之一，但在实际应用中，并非所有北斗监测站点都能处于开阔环境中。

许多学者针对多路径误差的定量分析、定位影响和削弱算法等展开研究^[8-14]，但这些研究大多围绕BDS-2应用和BDS-3实验展开，针对实际工程应用中BDS-3多路径误差与变形监测精度相关性的研究较少。基于此，本文选取2022年doy221~348共128 d的某水利工程变形监测数据，研究各站点BDS-3观测值多路径误差及监测精度的变化规律，并分析二者的相关性。本文结果有助于“北斗+”高精度变形监测应用的推广。

1 分析方法

为定量分析BDS-3观测值多路径误差对变形监测精度的影响，本文从多路径误差计算、变形监测精度计算及多路径误差和监测精度的相关性分析三方面展开研究。

1.1 多路径误差计算

多路径误差反映的是观测信号在对应频率上受多路径效应的影响，多路径误差值越小，接收机抗多路径效应的能力越强。多路径误差计算公式如下^[15]：

$ \mathrm{MP}_i=P_i-\left(1+\frac{2}{\alpha-1}\right) \varphi_i+\left(\frac{2}{\alpha-1}\right) \varphi_j $

(1)

式中，P_i为第i频率上的伪距观测值；φ_i、φ_j分别为第i和第j频率上的相位观测值；α为第i和第j频率f_i、f_j之比的平方，即α=(f_i/f_j)²。

1.2 变形监测精度计算

在得到BDS-3变形监测序列(N, E, U)_t后，利用多项式对原始变形序列进行拟合，得到趋势项序列$(\hat{N}, \hat{E}, \hat{U})_t$。利用式(2)将原始变形序列减去拟合趋势序列，得到残差序列(ΔN, ΔE, ΔU)_t，然后利用式(3)分别求取3个方向的残差标准差σ，即本文评价的监测精度：

$ \left[\begin{array}{l} \Delta N \\ \Delta E \\ \Delta U \end{array}\right]_t=\left[\begin{array}{c} N-\hat{N} \\ E-\hat{E} \\ U-\hat{U} \end{array}\right]_t $

(2)

$ \sigma=\sqrt{\frac{\sum \Delta y^2}{n}} $

(3)

式中，Δy为N、E、U某一方向的残差，n为观测值样本数。

1.3 相关性分析

多路径误差与变形监测精度的相关系数r计算公式如下：

$ r=\frac{\sum\left[\left(\sigma_i-\bar{\sigma}\right) \times\left(\mathrm{MP}_i-\overline{\mathrm{MP}}\right)\right]}{\sqrt{\sum\left(\sigma_i-\bar{\sigma}\right)^2 \times \sum\left(\mathrm{MP}_i-\overline{\mathrm{MP}}\right)^2}} $

(4)

式中，$\bar{\sigma}$为监测精度的均值，MP为多路径误差的均值。根据相关系数的大小定性分析二者的相关性，当相关系数的绝对值|r|≥0.8时，可认为2个变量强相关。

2 结果与分析 2.1 数据描述

为探究多路径误差对BDS-3变形监测精度的影响，选择某水利工程变形监测应用采集的BDS-3观测数据进行分析。该监测应用共布设1个基准站(#JZ)和6个监测点(#01~#06)，最远的监测点(#06)距离基准站约6 km，具体点位分布如图 1所示。

硬件方面，基准站采用的天线为华信HX-CGX601A带扼流圈天线，6个监测站点的天线为华信HXCGPS1000，所有接收机均支持BDS/GPS/GLONASS/GALILEO全频点信号。本文选择BDS-3 B1I和B3I观测值计算变形量，选择2022年doy221~348共128 d数据进行研究。

2.2 多路径误差分析

本文基准站周围多路径误差分析分为2个阶段：监测前半段(doy221~284，共64 d)周围的树枝越长越茂盛，如图 2(a)所示；在doy284对树枝进行裁剪，如图 2(b)所示。

图 3为基准站监测期间BDS-3 B1I和B3I观测值多路径误差序列。由图可见，裁剪树枝前基准站B1I和B3I观测值的多路径误差分别约为0.4 m和0.7 m；裁剪树枝后B1I和B3I观测值的多路径误差明显降低，约为0.2 m和0.3 m，较之前减少50%。图 4为7个站点的平均多路径误差，由图可见，周边树木的变化对基准站的多路径误差有显著影响；由于其他6个监测点周围的观测环境没有改变，因此多路径误差无明显变化。

2.3 监测精度分析

本文分别采用BDS-3 B1I和B3I单频观测值解算的监测模式，获取6个监测点N、E、U方向的变形序列。以监测点#04的B1I观测值结果为例，图 5为变形量时间序列，由图可见：1)在doy284裁剪树枝前所有监测点的变形序列波动较大；2)doy284裁剪树枝后所有监测点各方向的变形序列曲线趋于平稳。

针对图 5的变形监测序列，选用4阶多项式拟合获取趋势项，用原始监测序列减去拟合曲线得到监测残差序列，结果如图 6所示。由图可见：1)doy284前各方向的残差波动较大，多在±6.0 mm范围内波动；doy284后残差波动变小，在±2.0 mm范围内波动；2)裁剪树枝前B1I观测值在N、E、U方向的监测精度分别为2.1 mm、2.1 mm、3.8 mm，裁剪树枝后监测精度分别为0.5 mm、0.5 mm、0.9 mm。

图 7为所有6个监测点使用B1I和B3I观测值在N、E、U方向的监测精度，图 8为平均监测精度。由图可见：

1) 裁剪树枝前基准站多路径误差较大。N、E方向6个监测点使用B1I和B3I观测值的监测精度为2.0~3.0 mm，平均监测精度为2.4 mm、2.6 mm(B1I)和2.3 mm、2.6 mm(B3I)；U方向使用B1I和B3I观测值监测精度为3.0~6.0 mm，平均监测精度分别为4.0 mm和4.2 mm。裁剪树枝后，基准站多路径误差大幅降低：N、E方向使用B1I和B3I观测值的监测精度均优于2.0 mm，平均监测精度分别提高至0.9 mm、0.8 mm(B1I)和1.1 mm、1.0 mm(B3I)；U方向使用B1I和B3I观测值的监测精度均优于3.0 mm，平均精度分别提高至1.7 mm和2.2 mm。

2) 裁剪树枝前使用B1I和B3I观测值的监测精度相当，但裁剪树枝后多路径误差的影响被极大削弱，监测精度的规律更加明显。监测点距离基准站越近、监测精度越高，且B1I观测值的监测精度优于B3I观测值。该结论与中国卫星导航系统管理办公室公布的北斗B1I、B3I定位服务测试评价一致^[16]。

2.4 相关性分析

按照式(4)对B1I和B3I观测值的多路径误差与对应的BDS-3监测精度进行相关性分析，得到的相关系数统计见表 1和图 9。可以看出：1)对于同类型观测值，水平和高程的监测精度与多路径误差存在强相关性，相关系数分别高达0.93和0.81。与高程监测精度相比，水平监测精度与多路径误差的相关系数更高；2)对于不同类型观测值，使用B1I观测值的监测精度与多路径误差的相关系数大于使用B3I观测值。

3 结语

1) 监测站点周围树木遮挡导致的多路径误差和BDS-3水平/高程监测精度的相关系数分别高达0.93和0.81，说明多路径误差与BDS-3变形监测精度之间存在强相关性。

2) 裁剪树枝前，使用B1I和B3I观测值在N、E、U方向的平均监测精度分别为2.4 mm、2.6 mm、4.0 mm和2.3 mm、2.6 mm、4.2 mm；裁剪树枝后，使用B1I和B3I观测值在N、E、U方向的平均监测精度分别为0.9 mm、0.8 mm、1.7 mm和1.1 mm、1.0 mm、2.2 mm。各方向的总体精度分别提高63%、69%、58%(B1I)和52%、61%、48%(B3I)。

3) 通过改变周围观测环境削弱多路径误差对变形监测结果的影响后，B1I观测值的监测结果要优于B3I观测值。因此，在短基线变形监测应用中推荐使用B1I观测值。