DSQ水管倾斜仪^[1]是一种获取地壳形变物理量的地球观测仪器，在地震前兆观测、固体潮信息获取、同震比对等领域应用广泛。但由于DSQ水管倾斜仪精度较高、系统结构复杂，且多在地震断层附近、野外山洞、火山以及大型工程等环境下进行观测，容易受到恶劣天气、人员检修、地震事件等因素影响，可能会记录到明显的干扰或环境噪声。使用单一的小波去噪或经验模态分解类去噪^[1-3]会使信号失真或未准确去除随机噪声，在关键性指标(如信噪比)上表现不理想。胡玮等^[1]结合db小波分析方法和软阈值设计了DSQ倾斜仪信号的去噪流程，去噪效果较好，但需要预先选定阈值和参数，缺乏一定的噪声自适应性；刘霞等^[2]结合经验模态分解(empirical modal decomposition，EMD)和小波熵阈值对信号进行去噪处理，具有一定的自适应性，但得到的信噪比提升效果不明显，仍有部分噪声残留；杨凯等^[3]将模极大值引入到小波去噪和EMD分解中，去噪效果明显，但对部分IMF分量的剔除没有给出合理依据。

基于小波变换在信号分解细节处理上的不足，本文应用自适应噪声完备集合经验模态分解技术^[4-5](CEEMDAN)克服EMD分解中常见的模态混叠以及去噪后信号失真问题。首先设计信号仿真实验和实测去噪实验，将一系列DSQ水管倾斜仪原始信号分解为若干个IMF分量；然后根据皮尔森相关系数值^[6]大小判断各个IMF分量是否需要进行小波去噪处理；最后剔除杂乱无序的含噪IMF分量，最大程度上还原信号主要特征与有效成分。

1 信号去噪模型

传统经验模态分解类的去噪模型是通过EMD^[2-3]、EEMD^[5]、CEEMDAN^[5]分解将信号中的低频成分剔除后进行重构，忽略了其他IMF分量的噪声影响。基于此，本文引进皮尔森相关系数(Pearson product-moment correlation coefficient，PCCs)设计3种随机噪声压制模型，并进行去噪性能的横向对比。

1.1 CEEMDAN-WT去噪模型

CEEMDAN-WT去噪模型(图 1)的信号处理流程如下：

1) 对DSQ水管倾斜仪信号进行CEEMDAN分解，得到若干个IMF分量和一个残余分量R。

2) 分别计算上述IMF分量与原始信号的皮尔森相关系数值(PCCs)，设定下阈值α与上阈值β，对符合不同阈值区间的IMF分量作不同的数据处理。

3) 当PCCs∈(α, β)时，表示该IMF分量内部包含原始信号的部分有效成分及噪声，需要进一步去噪处理。利用小波阈值去噪，剔除掉该IMF分量中的高频成分。

4) 当PCCs∈[β, 1]时，表示该IMF分量内部几乎不包含随机噪声成分，与原始信号的相关性显著，无需进一步处理。

5) 当PCCs∈[0, α]时，表示该IMF分量基本为随机噪声成分，与原始信号无明显相关性，可直接舍弃，并将该IMF分量设置为零向量。

6) 将步骤3)~5)所得的最终IMF分量进行线性重构，得到去噪后的数据。

1.2 EMD-WT模型和EEMD-WT模型

EMD-WT模型和EEMD-WT模型的去噪流程类似于CEEMDAN-WT去噪模型，3个去噪模型的主要区别在于各个IMF分量的成分，可能为单纯的噪声成分，也可能是较为纯净的有效成分，亦有可能是混合噪声和有效成分的较复杂IMF分量，需要结合皮尔森相关系数的大小加以甄别。

1.3 EMD去噪模型和EEMD去噪模型

EMD去噪模型和EEMD去噪模型是指在相应信号分解的基础上，仅剔除第一阶IMF分量，即高频成分，然后将其他IMF分量和残余分量R进行线性重构。

2 实验与分析

为测算CEEMDAN-WT去噪模型的有效性，开展仿真含噪数据和实测DSQ倾斜仪信号实验，并用信噪比(SNR)^[5]、皮尔森相关系数(PCCs)^[6]、样本熵绝对差(variety of sample entropy，VSE)^[7-8]、均方误差(MSE)以及去噪耗时(time)、互信息(MI)等多个指标综合评测算法性能，其中VSE与MSE越接近于0、PCCs与MI越接近于1，表示模型效果越好。

2.1 仿真含噪信号去噪

设计信号合成仿真实验，使用含噪数据验证CEEMDAN-WT模型的去噪效果。考虑到DSQ倾斜仪观测的固体潮曲线类似于正弦波，因此将不含噪声的纯净正弦波函数信号作为原始信号，信号长度为200，采样率为100 Hz。将12 dB的高斯白噪声加入其中，形成实验中待分析的加噪信号，如图 2所示。

为了测算经验模态分解类方法能否得到原信号的有效成分，对EMD、EEMD及CEEMDAN等3种经验模态分解类方法的信号分解结果差异性进行对比分析，如图 3所示。

由图 3可以看出，3种经验模态分解类方法得到的各IMF分量与原始信号的相关系数值差异较大，分布区间也有显著不同。其中，CEEMDAN分解得到的各IMF分量与原始信号相关性最强，明显相关的IMF分量数目最多(7条)，其与相关系数阈值横坐标系、区间数量纵坐标系包裹的面积较大(2.35)；EMD与EEMD的折线包裹面积分别为2.10、2.20。

对该仿真信号分别进行EMD、EMD-WT、EEMD、EEMD-WT、CEEMDAN、CEEMDAN-WT六种方法去噪的结果如图 4、5及表 1所示。

由图 4和表 1可以看出，使用CEEMDAN-WT、EMD-WT去噪方法的效果较为显著，二者在SNR、MI、VSE、PCCs、MSE等多个指标上较为接近，去噪后曲线较为平滑，在纯净信号上添加的高斯白噪声也得到抑制，优于其他去噪方法；EEMD-WT去噪的效果较差，白噪声残留较多，全波段均有噪声残留；EEMD的去噪结果也与EMD、CEEMDAN的去噪效果一致，具有大范围不同程度的噪声残留。此外，EMD-WT去噪方法除了在速度指标上优于CEEMDAN-WT方法外，其SNR、MI、PCCs、MSE的指标值略差于后者，分别相差1.898 4 dB、0.006 3、0.006 6、0.028 9，在一定程度上可作为后者的备选。

由图 5可看出，EMD-WT和CEEMDAN-WT去噪后的频谱图效果较显著，在10~50 Hz频率段内很好地抑制了白噪声的影响，呈现为一条较为笔直的光滑线条，在0~10 Hz频率段内也甚少出现噪声分布导致的振荡现象。

图 6为去噪性能表现较为优异的EMD-WT和CEEMDAN-WT的信噪比对比结果。可以看出，EMD-WT方法的SNR值变化曲线较为振荡，稳定性较差，甚至出现2例低于12 dB的情况(第4次和第13次实验)，因此此方法在去噪或信号处理稳健性要求较高的场合不推荐采用。相比之下，就仿真含噪信号实验而言，CEEMDAN-WT方法无论是在振幅、频谱还是在模型稳定性上，实验效果均大幅度超过其他5种去噪方法。

2.2 实测DSQ倾斜仪地形变观测信号去噪

采用真实DSQ水管倾斜仪的监测数据进一步研究本文方法的去噪效能。使用2022-05-01~30武汉市九峰地震台应用DSQ倾斜仪实施地形变观测的30条信号，该时间段内仪器未受到地球物理事件、异常天气事件和机电故障干扰的影响。每条信号长度为86 400，截取长度为1 440的波段信号作为实验数据，采样率为1 Hz。

表 2与图 7分别为利用CEEMDAN-WT方法对30条DSQ水管倾斜仪信号去噪效果、各个样本经过分解后的IMF分量与原始信号相关系数值统计结果，去噪评价指标采用MI、VSE、PCCs和MSE。由表 2可见，CEEMDAN-WT方法的去噪成功率达93.33%(仅25、26号样本未去噪成功)，PCCs指标值在0.977 6以上，MI值在0.757 6以上，上述2个指标的极差值皆出现在7号样本中，这与图 7中7号样本经过CEEMDAN分解后的各IMF分量与原始信号高度相关的数量较少有关，其大部分IMF的PCCs值均低于0.2，未分解出PCCs值在0.8以上的IMF分量。部分样本的指标值出现较大异常(25号样本和26号样本)，总体异常率为6.67%，虽然这2个样本的MI、VSE、PCCs等指标值都在合理范围内，但是表征去噪前后绝对量差异的MSE出现较大偏差，说明分解得到的部分IMF分量存在振幅较大但PCCs值较小的情况，在去噪处理过程中被意外剔除。

图 8为22号样本的CEEMDAN-WT去噪结果。由图可知，CEEMDAN-WT模型对DSQ倾斜仪22号样本原始信号中的异常含噪波段进行针对性处理，并保证了整体信号的完整性与真实性，对信号的有效成分几乎没有损害。同时，IMF₉和IMF₁₀分量与原始信号的曲线特征最为相似，IMF₁₁则保留了原始信号的振幅信息。

3 结语

1) 基于CEEMDAN与小波变换并结合相关系数的去噪模型可以有效去除DSQ倾斜仪信号中的环境噪声，避免去噪后波形发生严重变异或畸变。

2) 仿真数据和实测案例去噪结果表明，相比于单一的CEEMDAN、EEMD、EMD等模型以及EEMD-WT、EMD-WT等模型，本文CEEMDAN-WT模型去噪效果更好，对有效信号的损害可降到最小，并保证信号不失真。

3) 本文模型擅长抑制信号中的随机噪声，并使信号曲线趋于光滑平稳，可推广到其他型号倾斜仪(如VP宽频带倾斜仪、VS倾斜仪)的信号去噪处理中。