对流层延迟是无线电空间大地测量技术的重要误差源，通常结合天顶方向对流层延迟ZTD和映射函数实现传播路径的对流层延迟改正，因此精确获取ZTD是提高对流层延迟改正精度的关键。目前获取ZTD最常用的方法是模型法，主要根据大气折射率与气压、温度和水汽的关系建立计算方程。通常将与水汽相关的部分称为天顶湿延迟(zenith wet delay, ZWD)，将不相关部分称为天顶干延迟(zenith hydrostatic delay, ZHD)，也称天顶静力学延迟。

早期ZTD模型主要有Saastamoinen模型^[1]和Hopfield模型^[2]，但二者均需要实测气象数据，模型应用具有一定的局限性。随后出现了以气象参数经验模型为数据源的对流层延迟模型，可将气象参数模型化，用户只需输入测站位置和时间，即可得到站点的对流层延迟值，其中UNB3m和GPT3模型最具代表性。Collins等将UNB3模型中的水汽压替换为相对湿度得到UNB3m^[3]，包含气压、温度、相对湿度、温度递减率和水汽直减因子5个气象参数，并以查询表的方式存储上述气象参数的年均值和年变化值。该模型气象参数较少、计算方法简单，被广泛应用于卫星导航领域。GPT3模型则是Landskron等^[4]在GPT2w模型^[5]基础上增加映射函数系数和水平梯度参数所建立的新模型，包含气压、温度、比湿、大气加权平均温度、温度递减率、水汽直减因子等14个参数，并以1°×1°或5°×5°的网格形式存储各参数的年均值、年变化值和半年变化值，精度较高且开源，是目前的研究热点。国内外学者围绕GPT3模型的精度开展研究，都证明了GPT3模型在地表层具有高精度和稳定性，但其在大气廓线预报上存在不足^[6-9]。

基于此，本文基于已有研究成果，在深入分析GPT3模型垂直改正方法的基础上提出一种顾及大气剖面的GPT3改进模型GPT3v，利用探空数据、NCEP再分析资料以及GNSS ZTD数据对改进后的模型进行精度验证。结果表明，与GPT3模型相比，GPT3v模型在垂直方向上的预报精度显著提高。

1 GPT3模型的垂直修正方法分析与改进 1.1 GPT3模型的垂直修正方法

水平方向上GPT3模型各气象参数的计算方法可参考文献[4]，本文重点关注各参数在垂直高度上的改正方法。GPT3模型计算测站点温度T、气压P和水汽压e的垂直修正公式如下：

$ T=T_0+\mathrm{d} T \cdot \mathrm{d} h $

(1)

$ P=P_0 \cdot \exp \left\{\frac{-g_m \cdot \mathrm{d} M_{\mathrm{tr}}}{R_g \cdot T_v}\right\} \cdot \mathrm{d} h $

(2)

$ e=e_0 \cdot\left(\frac{P}{P_0}\right)^{\lambda+1} $

(3)

式中，T₀、P₀和e₀分别为格网点高度上的温度、气压和水汽压，其中e₀由比湿Q和P₀计算得到：e₀=Q·P₀/(0.622+0.378Q)；dT为温度递减率；dh为测站与网格点的高度差；g_m=9.806 65 m/s²；dM_tr=28.965×10^-3 kg/mol；R_g=8.314 3 J/K·mol；T_v为虚温，由格网点T₀和Q计算得到，即T_v=T₀·(1+0.607 7Q)；λ为水汽直减因子。测站的对流层延迟改正是利用Saastamoinen和Askne&Nordius模型分别对ZHD和ZWD进行计算：

$ \begin{gathered} \text { ZHD }= \\ \frac{0.0022768 P}{1-0.00266 \cos (2 \text { lat })-0.28 \times 10^{-6} H} \end{gathered} $

(4)

$ \mathrm{ZWD}=10^{-6}\left(k_2+k_3 / T_m \frac{R_d}{(\lambda+1) g_m} e\right) $

(5)

式中，lat为测站纬度，H为测站大地高，R_d=287.054 J/kg·K，T_m为加权平均温度，k₂=16.48 K/hPa，k₃=3.776×10⁵ K/hPa。

1.2 垂直修正方法改进

由GPT3模型的垂直修正方法可知，温度廓线估计的关键在于温度递减率是否正确。首先利用2021年516个全球探空站数据计算得到的温度递减率(由站点上方温度廓线经线性拟合得到，截止高度为11 km)作为参考值，分析GPT3模型温度递减率的精度，并与UNB3m模型进行比较，统计结果见表 1(单位K/km)和图 1。

由表 1可知，GPT3模型的bias与RMSE分别为0.8 K/km和2.3 K/km，明显大于UNB3m模型的0.2 K/km和0.9 K/km。从图 1可以看出，GPT3模型的温度递减率存在明显的海陆差异，陆地区域被高估、沿海地区被低估，这可能是因为GPT3模型仅考虑了地表层的温度递减率，忽视了影响较大的下垫面条件。而UNB3m模型的温度递减率是由美国标准大气(1966年)的温度剖面数据拟合而来，反映了整体对流层温度的变化情况，与真实大气温度分布具有较好的一致性，因此其海陆差异相对较少，且精度分布更加均匀。

气压廓线估计方面，GPT3模型采用的是虚温模型，该模型本质上是等温模型，即假设大气恒温不变，因此该模型适用于存在逆温现象的地表层大气，对于温度会随高度增加而减小的整体对流层并不适用。文献[7]通过实验对比证明了GPT3模型在预测气压值时存在精度随高度增加而变差的现象，并指出随着高度差的增加，绝热模型比虚温模型具有更好的气压改正效果，为GPT3模型的气压垂直修正方法改进提供了依据。水汽压廓线估计方面，GPT3模型主要受气压与水汽直减因子的影响，气压方面可通过对气压垂直修正方法的改进提高精度；由于水汽直减因子是在数值积分得到的湿延迟基础上利用式(5)反演得到^[5]，具有较高的精度，无需修正。

为克服GPT3模型温度递减率只适用于地表的问题，本文提出改进模型GPT3v。选择UNB3m模型的温度递减率代替原有模型的温度递减率，其温度递减率的年平均值和年变化振幅值见表 2(单位K/km)，具体计算方法见文献[3]。气压垂直方向改正采用绝热模型代替GPT3的虚温模型，该模型计算公式如下：

$ P=P_0 \cdot\left(\frac{T}{T_0}\right)^{\frac{g_m \cdot \mathrm{d} M_{\mathrm{tr}}}{R_g \cdot \mathrm{d} T}} $

(6)

2 GPT3v模型精度评价

为验证GPT3v模型的综合性能，利用探空数据、NCEP再分析资料和IGS ZTD数据分别对模型估计的大气参数剖面、不同高度的对流层延迟以及在实际GNSS应用场景中的结果展开精度评价。其中探空数据来自怀俄明大学，NCEP再分析资料采用美国国家环境预报中心提供的FNL数据，IGS ZTD数据来自国际全球导航卫星系统服务。

2.1 模型估计大气剖面的精度评价

本文选取2021年516个全球探空站数据作为参考值，主要包括气压、温度、比湿等气象参数。考虑到改进模型主要对温度T、气压P和水汽压e三个气象参数产生影响，因此选择这3个气象参数的大气剖面进行精度评价。首先每隔1 km将垂直剖面从地表到10 km处分为11个层；然后在同一站点、相同时间内，基于与对应层相邻高度的探空数据，利用线性插值的方式得到该高度层的温度和比湿，气压采用式(6)计算得到；最后逐层与模型估计值进行对比，误差统计结果见图 2。

由图 2(a)可见，GPT3和GPT3v模型的温度bias在垂直方向上具有相似的变化趋势，整体呈低层大气负偏、中高层正偏。GPT3模型的RMSE在1 km处略小于GPT3v，但随着高度的增加，GPT3模型的RMSE明显增大，在10 km处达到20.2 K，而GPT3v模型仅为7.4 K，精度提高近63%。说明GPT3模型的温度递减率仅适用于近地表，而GPT3v模型则更适用于整体对流层。由图 2(c)、(d)可见，GPT3模型气压剖面的bias随高度增加而增大，由0 km处的0.3 hPa增至11 km处的37.8 hPa，说明GPT3模型所采用的虚温气压改正模型导致气压被高估，高层大气中高估尤其严重。同时，这也直接导致GPT3模型的RMSE由0 km处的7.2 hPa增至顶层的38.5 hPa，这与文献[8]的研究结果一致。而改进后的GPT3v模型在所有高度层的bias和RMSE都相对稳定且较小，分别保持在-3 hPa和8 hPa左右。由图 2(e)、(f)可见，2个模型的水汽压bias与RMSE在不同高度层的分布趋势较为一致，在地表处呈现明显的负偏差，说明GPT3模型在地表处的水汽压值被低估。低层大气中2个模型的RMSE较为接近，但4 km以上高度GPT3模型的RMSE略大于GPT3v。由此说明，虽然GPT3v模型对于水汽压剖面的改进程度差于温度和气压的改进程度，但也具有一定的效果。考虑整体大气剖面的估计效果，GPT3v模型估计温度、气压的平均RMSE值分别为6.0 K、7.9 hPa，相比GPT3模型的11.1 K、19.0 hPa，GPT3v模型精度明显提高。

2.2 模型估计对流层延迟的精度评价

为评价模型估计对流层延迟剖面的适用性，本文选用2021年NCEP再分析资料作为参考数据。NCEP再分析资料的时间分辨率为6 h，水平分辨率为1°×1°，垂直分辨率为31层。同样将垂直剖面分为11层，每层NCEP对流层延迟值采用Wilgan等^[10]提出的积分方法进行计算，最后获得每层的ZHD_L、ZWD_L、ZTD_L(下标L表示以该层高度为起始计算面的对流层延迟值)，并与模型的估计值进行比较，误差统计结果见图 3。

由式(4)可知，ZHD估计是否准确主要取决于气压的精度，因此GPT3和GPT3v的bias_ZHD和RMSE_ZHD在各层的分布趋势(图 3(a)、(b))与各自bias_P和RMSE_P的分布趋势(图 2(c)、(d))基本一致。GPT3模型的bias_ZHD随海拔高度的增加而明显增大，从地表的2.8 mm增至10 km处的80.3 mm，这种系统性偏差也直接导致其RMSE_ZHD从地表的19.6 mm增至10 km处的81.3 mm。由于GPT3采用虚温气压改正模型，因此其气压剖面估计不准确，使得ZHD估计误差较大。而GPT3v采用绝热模型的气压改正方法，其bias_ZHD在不同高度层保持在-6.3 mm左右。同样，GPT3v模型的RMSE_ZHD也较小且保持平稳，在10 km处仅为17.3 mm，相比于GPT3模型精度提高约79%。2个模型的bias_ZWD和RMSE_ZWD分布趋势几乎保持一致且数值较为接近，说明垂直修正对于ZWD剖面估计的改进效果并不明显；模型的bias_ZTD和RMSE_ZTD在低层大气中的分布情况与ZWD较为相似，在中高层大气中的分布情况则与ZHD较为相似，说明低层大气中ZTD的估计精度主要取决于ZWD，而中高层大气中的估计精度主要取决于ZHD。得益于温度递减率和气压垂直改正模型的改进，GPT3v模型的RMSE_ZTD随高度的增加而逐渐减小，在10 km处仅为17.1 mm，相比于GPT3的82.4 mm，精度提高近79%。考虑整体大气对流层延迟的估计效果，GPT3v模型估计ZHD、ZWD和ZTD的平均精度分别为17.9 mm、10.3 mm和23.0 mm，GPT3模型则为42.1 mm、10.7 mm和47.8 mm，这说明在估计ZHD和ZTD方面，GPT3v模型具有明显优势。

2.3 GPT3v模型在GNSS应用中的评价

为进一步分析GPT3v模型在实际应用场景中的改进效果，选择2021年384个全球分布的IGS观测站ZTD作为参考值，对2个模型的精度进行评价。由于IGS站仅提供ZTD，因此首先需要用2021年的NCEP再分析资料计算各IGS站上的ZHD，再从ZTD中分离出ZWD得到IGS_ZWD与IGS_ZHD。

GPT3、GPT3v模型的bias和RMSE结果如表 3(单位mm)所示。由表可见，GPT3v模型在ZHD预测中优于GPT3，bias_ZHD由3.8 mm减小至3.3 mm，RMSE_ZHD由15.6 mm减小至15.3 mm。GPT3和GPT3v模型在ZWD计算中的bias有明显负偏，bias均为-5.8 mm、RMSE均为35.7 mm，进一步证明GPT3模型在地表处存在低估现象。

图 4为2个模型预测ZHD和ZWD精度的全球分布情况，由图可见，ZHD的RMSE大致呈中低纬度地区小、高纬度地区大的趋势；而ZWD的RMSE则呈中低纬地区大、高纬度地区小的趋势。

考虑到GPT3模型计算的IGS站对流层延迟是由离该站点最近的周围4个模型网格点插值得到，为了进一步分析垂直改正对模型精度的影响，首先计算每个IGS站周围4个网格点高度与该站点高度的平均高度差，然后将GPT3v和GPT3模型估计ZHD和ZWD的bias和RMSE分别作差。图 5为2个模型RMSE和bias的差值随高度差的变化情况。由图可见，ZHD的bias与RMSE残差多为负值，且二者的绝对值均随高度差的增加而增加，表明GPT3v模型在海拔差异较大地区的ZHD预测精度要优于GPT3模型。GPT3v模型中ZWD的RMSE在整体上与GPT3模型非常接近，该结论与§2.2中ZWD的结果一致。总体而言，相较于GPT3模型，GPT3v模型在地形复杂区域具有更好的适用性。

3 结语

1) GPT3和GPT3v模型估计温度、气压、水汽压剖面的平均精度分别为6.0 K、7.9 hPa、1.1 hPa和11.1 K、19.0 hPa和1.2 hPa，精度提高接近46%、58%和8%，说明GPT3v模型在估计温度和气压剖面方面明显优于GPT3模型。

2) GPT3v模型估计ZHD、ZWD和ZTD的平均精度分别为17.9 mm、10.3 mm和23.0 mm，GPT3模型的平均精度分别为42.1 mm、10.7 mm和47.8 mm。二者的ZWD估计精度较为接近，但GPT3v模型的ZHD和ZTD估计精度明显提高，精度提升分别约58%和52%。因此在GNSS实际应用场景中，GPT3v模型在地形复杂地区具有更好的适用性。