地震震级与频度之间的经验关系式^[1]为lgN=a－bM，式中a、b为常数，N为震级M满足大于等于最小完备震级M_C的地震累积次数，b值则具有直接的物理意义，可衡量区域内应力的大小与分布^[2-3]。研究指出，强震往往发生在活动断裂带上高应力积累的凹凸体段或闭锁段，b值与介质的非均匀程度、有效剪应力等参数有关，并与应力大小成反比^[4-6]，岩石破碎实验也可发现该现象^[7-8]。此后，国内外学者利用低b值区探索凹凸体位置，分析活动断裂带上具有强震危险性的潜在段落^[9-12]。目前b值计算方法主要为线性最小二乘法和最大似然法，已广泛应用于不同活动构造的强震危险性分析中，可反映震源区震前应力状态^[13-16]，也有部分学者将b值方法与其他测震学方法相结合，并取得更可靠的研究成果^[17-19]。基于相关研究结果，本文尝试对2022-01-08门源6.9级地震前后b值时空变化特征进行研究。

1 地震概述及地震序列重定位

据中国地震台网测定，北京时间2022-01-08 01:45青海省海北州门源县(37.77°N，101.26°E)发生M_S6.9地震，此次地震落入2022年度全国地震重点危险区——甘肃嘉峪关-青海门源危险区，同时落入青海省地震局2022年度重点危险区——青海祁连-门源地区内，震源深度10 km，微观震中属于无人区，西北多地震感强烈。门源地震地处青藏地块和阿拉善地块挤压缝合地带，该区构造活动强烈，地震活动十分频繁，震中位于托莱山断裂和冷龙岭断裂之间。余震西段主要沿NWW向展布，01-08 M_S5.1余震发生在西段中东部；余震东段主要沿SE向展布，01-12 M_S5.2余震发生在东南部；主震位于东西段交汇区域。为获取更为精细的地震分布特征并分析发震断层性质，利用双差定位方法对门源地震序列进行重定位^[20]，采用左可桢等^[21]的速度模型，选取震中距400 km内的震相数据进行重定位，图 1(a)为重定位前门源地震序列震中分布，图 1(b)为重定位后震中分布，重定位前后地震展布形态未发生明显变化，但主震位置向西侧偏移，即更加靠近冷龙岭断裂，重定位后主震震中位置为37.770°N、101.270°E，震源深度为9.94 km。

门源地震震中附近的走滑断裂与逆冲断裂、主断裂与次断裂组成的复杂构造体系，是青藏高原东北缘近1 000 km大型左旋走滑断裂带的重要组成部分，用来调节高原相对于阿拉善地块的东北向挤压运动^[22]。该地震是继2016-01-21门源M_S6.4地震后发生在冷龙岭断裂附近的又一次破坏性地震，两者震中相距32 km。据青海地震台网测定，截至2023-01-08，门源6.9级地震序列共记录M_L1.0以上余震1 424次，其中5.0~5.9级3次，4.0~4.9级19次，3.0~3.9级74次，2.0~2.9级409次，1.0~1.9级919次，最大余震为01-12 M_S5.2地震，整个序列衰减正常。由图 2可以看出，距地震发生时间越长，地震平静的间隔时间也越长，累积频次从01-26开始变缓，地震序列在1 400次之前地震间隔时间很短，几乎为连续发生，而在约1 400次之后地震间隔时间逐渐变长，尤其是在1 416次前后，地震间隔时间明显增长，表明序列已进入结束状态。

2 资料与方法 2.1 资料选取

由于背景分析需要，本文研究区包含门源6.9级主震及其余震震源区，范围为36°~40°N、98°~104°E(图 3)，选用1970-01-01~2023-01-08青海数字地震台网地震目录资料，共有M_L1.0以上地震1 785次。青海地区6.0级以上地震的重现期最短为34个月，最长为95个月。研究区地质构造复杂，图中黄色五角星为1970年以来发生的6级以上地震，在空间上零散分布，祁连山地震带附近发生的地震主要有1986年门源6.5级地震、1990年甘肃天祝-景泰6.2级地震、1993年天峻6.0级地震、2003年甘肃民乐6.1级地震、2016年门源6.4级地震和2022年门源6.9级地震，6.0级以上地震的重现期最短为37个月。

2.2 地震b值计算方法

b值计算方法主要有最小二乘法(least squares method)、最大似然法(maximum likelihood estimation)及相关修正方法。最小二乘法是一种参数数学估计方法，但存在一定局限性；而最大似然法是一种求估计量的方法，对样本量的依赖较小，抗干扰能力更强^[23]，2种方法在计算原理上存在一定差异，本文采用最大似然法进行分析。余腾等^[24]结合b值概率、地震频次和地震震级对极大似然法进行更为详细、系统的推导，解决了前人阐述较少和表述粗略的不足，具有明显的亮点。其基本思想为：已发生的地震事件一定来自于其概率最大的总体，可由地震概率密度函数表示，公式为$\hat{b}=\frac{\lg e}{\bar{M}_i-M_c}$，其中M_i为一组震级分别为M_i(i=1，2，3, …, N)地震的震级平均值，M_C为最小完备震级。

2.3 最小完备震级计算与分析

将偏离震级-频度关系拟合直线的最小震级定义为最小完备震级M_C^[25]，其对b值计算影响较大。基于监测能力，根据历史地震事件时间和观测仪器的变革时段，按年划分为4个阶段(1970~1986年、1987~2006年、2007~2016年、2017~2022年)。采用最大曲率法得到G-R关系的M-T分布，以0.1级为震级间隔，统计不同震级区间的地震频次N，计算得到4个时段的最小完备震级M_C，结果如图 4所示，图中无明显甩尾和掉头现象，4个时段计算的M_C结果分别为M_L2.2、M_L2.0、M_L1.6、M_L1.5，可以看出，M_C自1970年以来呈减小趋势，表明总体监测能力逐年提高，2017年以来震区基本可保证M_L≥1.5地震的完整性。为直观理解研究区地震M-T关系，将1970~2022年M_L≥1.5地震全部筛选出来，共计22 644次地震，其中5.0级以上地震52次，结果如图 5所示。

2.4 2022年门源地震序列b值分析

研究发现，大地震发生后震源区b值有回升迹象^{[16, 26]}，采用余震地震目录进行分时段b值计算，1个星期内最小完备震级为M_L1.7，线性拟合b值为0.76，a值为3.98；1个月内最小完备震级为M_L1.7，线性拟合b值为0.80，a值为4.16；6个月内最小完备震级为M_L1.7，线性拟合b值为0.81，a值为4.30。由图 6可以看出，a、b值随序列略微增大，说明震源区应力状态逐渐缓解，序列衰减相对正常，根据最大截距外推震级为M_L5.3左右，但实际为M_S5.2，说明最大余震可能已经发生。为进一步探讨2022年门源6.9级地震余震演化过程中b值的空间变化，利用Zmap程序对门源地震后1个月和6个月的余震数据进行b值空间扫描计算，然后相减得到Δb值，结果如图 7所示。由图可知，门源6.9级地震震源区b值变化不大，并未快速上升，而发震断层西端b值略有回升，东端b值降低，表明该区域仍有较高的应力积累，存在继续发生余震的可能，该预测结果与后续余震的发生具有较好的一致性。

3 b值时空扫描特征 3.1 b值时间扫描特征

由G-R关系图可以看出，研究区b值除在1987~2006年较低外，其余3个阶段均在0.70以上，在已获得的b值基础上按不同取样标准，依次以每1 a、5 a和10 a为间隔研究b值的变化特征，研究区b值-时间关系如图 8所示。由图可知，b值中、短期变化无一致趋势，长期变化具有较大的升降过程，认为b值变化与选取周期有关，均值为0.80左右。

大地震通常会引发许多中小余震，改变该区域地震发生速率，打破地震活动正常的时空分布，影响地震活动的平稳性，因此在进行地震活动性研究时需要考虑删除小余震活动对结果的影响^[27]。b值时间分布特征可以反映研究区不同时段所处应力场状态，且在部分大震前震源区b值均呈现出趋势性降低的特征^{[3, 16]}，b值时间变化特征分析可为判定b值异常区强震危险紧迫性提供参考依据。b值时间扫描计算方法是基于台网稳定运行以来2012~2022年震级大于M_C的地震目录，共10 a时间尺度，当地震达到一定数目后，计算结果更趋于稳定。以固定地震样本数作为窗长和步长，选用最大似然法计算每个时间窗的b值，获得研究区b值随时间的分布曲线(图 9)，图中δb表示95%置信度标准差范围。由图可知，2016年门源地震后b值逐步上升，之后呈下降趋势，尤其在2021-03之后区域内b值出现明显下降，2022-01-08门源6.9级地震后出现小幅回升，这可能与震后区域应力得到释放有关，因此b值作为破坏性地震的预测指标具有一定指示意义。

3.2 b值空间扫描特征

利用青海测震台网1970年以来小震目录，采用最大似然法，选取门源6.9级地震震源附近区域(36°~40°N，98°~104°E)删除小余震后共10 328个地震，在前述的地震目录完整性分析基础上对满足样本量的划分时段进行b值空间扫描，扫描方形网格为1°×1°，步长为0.05°，要求网格内地震数不少于20个，最大震级和最小震级之差大于1.5级，震级下限为M_L1.5^[26]，以保证参数拟合的可靠性。异常判别指标为b < 0.7，b值空间分布结果见图 10。门源地区b值在0.50~0.90之间，震前有低b值异常区域，2022年门源地震发生在冷龙岭断裂和托莱山断裂附近的高低b值过渡区、靠近低b值区域边缘，表明该区域具有较高的应力积累(图 10(a))，这与孙安辉等^[18]的结果具有较好的一致性。在扫描计算中，选取地震目录起止时间分别为2017-01-01~2022-01-07、2017-01-01~2021-01-07，相减得到Δb值，Δb值升高为正，表明应力水平降低；Δb值降低为负，表明应力水平升高。震前1 a震中区Δb值变化不显著，但在震中区附近东偏南方向区域b值下降(图 10(b))，可能表明震中区应力积累主要发生在2021年之前。2000年以来该地震邻区100 km范围内共记录到2次6.0级以上地震，分别为2003-10-25甘肃民乐6.1级地震和2016-01-21青海门源6.4级地震，均发生在青海省与甘肃省交界附近，区域构造上位于祁连山断裂带中东段，祁连山断裂带在青藏高原内部地震活动极为强烈，历史上曾发生多次6.0级以上地震，块体内部地震频发可能会引起其局部应力调整，使地震危险性趋势增强。另外从低b值区大小与震级强度的关系来看，可能存在异常区范围越大，其强震潜在危险性就越大的特征^[15]。由于冷龙岭断裂的发震机制受地下复杂构造的影响，具有不同的分段特征，2016年门源6.4级地震发生在冷龙岭断裂与民乐-大马营断裂之间的一条潜在断层上，b值空间扫描和震前1年Δb值结果显示，门源6.4级地震发生在相对低b值区，数值在0.7以下，Δb值降低区域面积较小，应力水平升高(图 10(c)和10(d))。

4 结语

本文主要对门源6.9级地震前后b值进行研究，首先通过前人计算的速度模型，采用双差定位方法对门源地震进行重定位，并根据门源地震序列获得震后b值时空分布，然后根据青海测震台网2000年以来小震目录，采用最大似然法，在最小完备震级基础上进行b值空间扫描，得出以下结论：

1) 采用双差定位方法对门源地震进行重定位，重定位前后地震展布形态未发生明显变化，但主震位置向西侧稍偏移，即更加靠近冷龙岭断裂。

2) 采用最大曲率法，选取1970~2022年门源地震震源区及周边地震目录，计算得到最小完备震级结果：1970~1986年为M_L2.2，1987~2006年为M_L2.0，2007~2016年为M_L1.6，2017~2022年为M_L1.5。近年台网测震能力逐步增强，选取完备震级以上的震例数据计算b值具有合理性，可为后续研究提供基础依据。

3) 根据b值时间扫描特征，选取震前10 a数据发现，门源6.9级地震发生前区域内b值有一定程度的下降，地震后出现小幅回升，这可能与震后区域应力得到释放有关，可作为大地震临近的支撑依据，具有一定的预测指示意义。

4) 通过对门源6.9级地震余震序列b值变化进行分析，认为早期b值变化可为后期余震的位置预测提供一定参考。

5) 根据震前b值空间分布特征可知，2022年门源地震发生在冷龙岭断裂和托莱山断裂附近的高低b值过渡区，靠近低b值区域边缘，且震前1 a震源区Δb值变化不显著，表明门源6.9级地震前区域应力积累主要发生在2021年之前。