慢滑移事件SSE是一种持续数天至数月的无震滑动事件，发生在地壳内部薄弱带上，会引起地表形变，也可能导致慢地震的发生^[1]。由于不产生地震波，微弱的地表SSE信号通常很难用传统地震仪器直接测量^[2]，因此GPS观测技术成为当前监测SSE的有效手段^[3]。GPS坐标时序分析中容易忽略SSE信号的影响^[4-5]，但SSE信号在构造运动强烈的俯冲带上非常明显。对GPS坐标时序中SSE信号进行准确建模和研究，可以得到SSE发生的时间、大小和位置分布^[6]，有助于进一步了解断层系统及其动力学发展规律，为地震机理研究开辟新途径^[7]。

SSE信号属于GPS坐标时序中的瞬态信号，目前已有许多方法应用于GPS坐标时序中瞬态信号的识别与建模。例如利用区域网滤波方法可以过滤出SSE信号，但需要给定GPS坐标时序模型参数或SSE坐标时序，且无法准确估计SSE发生的时间^[8]；还有采用纯粹的数学方法进行检测，如正交函数分解方法^[9]、频谱分析方法^[10]等。但上述方法无法对SSE信号进行模型化处理，难以用具体参数解释SSE发生的时间和区域范围。Rousset等^[11]首先利用三角函数描述和确定单位振幅滑移的时间，然后结合地球物理模型估计滑移区域；Larson等^[12]首先利用双曲正切函数描述SSE的总滑移量和时间参数，然后结合其他地球物理参数(如断层格网的搜索宽度、长度、中心位置等)反演滑移区域范围、深度等信息。但时间参数采用的是概略值，带有一定的主观性和模糊性，因此有必要构建一个明确的SSE信号模型，进一步完善GPS坐标时序模型。

本文在自主研发GPS坐标时序分析GTSA软件的基础上，引入双曲正切函数对SSE信号建模。利用该软件批量处理日本房总半岛多个GPS站点的坐标时序，分离出SSE信号，并利用SSE信号模型估计SSE发生的时间、地表位移及影响区域。

1 GPS坐标时序中SSE信号模型

由于双曲正切函数的几何形态与SSE快速滑移的瞬时运动特征较为相符，因此本文引入双曲正切函数对GPS坐标时序中的SSE信号进行建模。SSE信号模型如下：

$ S(t)=\sum\limits_{i=1}^n \frac{u_i}{2} \cdot\left[\tanh \left(\frac{t-T_{0 i}}{\tau_i}\right)-1\right] $

(1)

式中，S(t)为t时刻的SSE坐标时序，n为SSE发生的次数，u_i为第i个SSE的地表位移，T_0i为第i个SSE发生时间的中心，τ_i为第i个SSE持续的时长。

考虑SSE信号后GPS坐标时序模型表述为^[13]：

$ \begin{gathered} x(t)=x_0+v t+\sum\limits_{j=1}^n b_j H\left(t-t_j\right)+ \\ a_1 \ln \left(1+\frac{t-t_{\mathrm{eq}}}{\tau}\right)+\sum\limits_{i=1}^m\left[B_i \sin \left(\omega_i t\right)+\right. \\ \left.C_i \cos \left(\omega_i t\right)\right]+S(t)+\varepsilon(t) \end{gathered} $

(2)

式中，x(t)为t时刻测站的GPS原始坐标时序；x₀为常数项；v为以年为时间的速度项；b_jH(t－t_j)为Heaviside阶跃项，b_j为对应的阶跃次数，t_j为发生阶跃的时间，阶跃项一般由GNSS测站周边的地震或接收机天线等变更引起；$ a_1 \ln \left(1+\frac{t-t_{\mathrm{eq}}}{\tau}\right)$ 为震后弛豫项，a₁为弛豫项振幅系数，τ为震后的弛豫时间，t_eq为大震发生的时刻；$ \left[B_i \sin \left(\omega_i t\right)+C_i \cos \left(\omega_i t\right)\right]$为以年和半年为单位的周期项，B_i、C_i为周期项振幅，ω_i为年和半年的周期项角速度；ε(t)为噪声。

在考虑SSE信号的GPS坐标时序模型中，GPS原始坐标时序及其对应时刻为已知量，其余各项需通过数据预处理及模型拟合估计方法逐步求得。首先去除阶跃项，然后依次提取和去除常数项、稳态速度项和震后弛豫项，最后进行SSE信号建模。SSE信号建模时需估计3个未知参数：SSE的地表位移、发生时间的中心和持续时长。

目前，全球多个俯冲带区域内出现SSE现象：新西兰北岛希库朗吉俯冲带上发现不同特征的SSE^[14]；墨西哥俯冲带记录多次SSE及非火山震颤^[15]；日本西南部南开俯冲带多次发生SSE^[16]，沿该俯冲带的日本房总半岛在菲律宾板块断层面曾发生一系列周期性SSE^[17]。以房总半岛最近3次SSE为例，对该区域GPS观测的SSE信号进行建模，并围绕SSE模型中的时间和位移参数展开分析。

2 SSE信号提取与建模 2.1 SSE信号提取

自2011年日本9.0级地震后，日本房总半岛分别在2011年、2013~2014年、2018年发生3次SSE。研究选取该区域内2009~2019年以d为单位的GPS高精度坐标时序，该坐标时序主要由内华达大学采用GIPSY/OASIS软件解算得出，地球参考框架为IGS14，E、N方向上的解算精度在1 mm以内，U方向上的解算精度在3 mm以内，具体解算策略可参考http://geodesy.unr.edu/。

以测站J226的E方向为例，利用自主研发的GTSA软件进行SSE信号的分段提取，第1段为2009~2011年、第2段为2012~2013年、第3段为2015~2017年，结果如图 1所示。由图可见，季节性周期项影响在mm级，对SSE信号的影响可忽略不计。因此，数据处理后的GPS坐标时序主要包含SSE坐标时序信号，可用于SSE建模。

2.2 SSE信号建模

对上述提取的SSE信号进行分段建模，以测站J226为例，E、N、U三个方向上的模型拟合效果如图 2所示。由图可见，SSE的时间范围约为1~2个月，且每次SSE发生的时段长短不同，表现为缓慢加速-快速滑动-缓慢减速，最后恢复至匀速稳定状态。

受2011-03-11日本宫城M_W9.0地震影响，去除震前稳态速度后仍存在速度项，且SSE发生前后每段GPS坐标时序的速度也有差异。因此对GPS坐标时序进行整体建模时，还需考虑速度变化的影响(图 3)。图 2、3中利用双曲正切函数模型拟合SSE信号的拟合效果最为突出，说明双曲正切函数的数学特性与SSE信号的运动规律相吻合。

3 SSE模型的时间与位移参数 3.1 时间和位移参数大小

SSE的双曲正切函数模型中包含的3个未知参数分别为发生时间的中心T_0i、持续时长τ_i和地表位移u_i。根据上述坐标时序的SSE信号，首先可初步确定SSE发生的时间范围；然后在该时间范围内逐步变动T_0i作为已知参数输入，采用最小二乘法估计持续时长和地表位移，并计算模型的拟合优度^[18]；最后根据最佳拟合优度确定最优估值T_0i、τ_i、u_i。

经计算发现，房总半岛16个测站3次SSE发生时间的中心T_0i与持续时长τ_i均存在差异。根据时间中心和持续时长计算测站SSE发生的时间区间为$\left[T_{0 i}-\tau_i / 2, T_{0 i}+\tau_i / 2\right] $，从16个测站SSE模型的时间参数中分别选取起始时间的最小值和终结时间的最大值作为SSE的时间区域。计算结果发现，2011年的SSE为50 d、2013~2014年的SSE为26 d、2018年的SSE为39 d。相比于文献[17]中的参考时间范围，2011年的SSE结束时间提前12 d，2013~2014年的结束时间提前10 d，2018年的开始时间提前15 d、结束时间提前28 d；相比于文献[19]的时间范围，SSE模型的总体时间参数范围缩短了10~13 d。原因主要是文献研究采用的SSE时间范围为概略参考时间^[17,19]，包含了无法准确确定的SSE初始缓慢加速和最后缓慢减速阶段的时间范围；而模型化的SSE从测站的几何形态出发，主要包含每个测站快速滑动的时间区间^[19]，更能精确凸显SSE的时间特性。

计算得出的房总半岛3次SSE的位移参数如表 1(单位cm)所示。由表可见，2018年的SSE最大水平位移可达5.24 cm、2011年的SSE为1.82 cm、2013~2014年的SSE最小，为1.82 cm；2013~2014年的SSE最大高程位移可达3.78 cm、2011年的SSE为1.69 cm、2018年的SSE最小，为1.46 cm。综上可知，3次SSE的地表位移数值也具有明显差异。

3.2 时间和位移的空间分布

图 4为房总半岛16个测站计算求取的SSE发生时间中心和持续时长，3次SSE的起始时间分别为2011-10-09、2013-12-24、2018-05-25。3次SSE持续时长的空间分布如图 5所示。

由图 4、5可知，16个测站SSE发生的时间中心和持续时长差异明显。2011年和2013~2014年的SSE持续时间最长的测站均为I044，位于南海岸线上，分别为50 d和25 d；2018年最先表现出SSE特性的为最北方的I021测站，最后表现出SSE特性的为I041测站，位于房总半岛的东南方向。

地表位移的空间分布如图 6所示。由图可知，3次SSE的水平位移主要指向东南方向，2018年的SSE水平位移最大、2011年次之、2013~2014年最小；高程位移以下沉为主，2013~2014年的SSE高程位移最大、2011年次之、2018年最小。位于东南海岸的J226测站在2018年的SSE水平位移量最大，达到5.24 cm。需要注意的是，2018年SSE水平位移最大的测站J226对应的持续时间仅为9 d，期间测站处于快速滑动状态；2011年的SSE持续时间最长的测站为I044，对应的水平位移大小却并不明显，说明SSE模型持续时长与位移量并没有明显的相关性。

4 结语

1) 日本房总半岛GPS测站坐标时序中2011年、2013~2014年、2018年的SSE信号运动规律与双曲正切函数的数学特性相吻合，表现为缓慢加速-快速滑动-缓慢减速，最后恢复至匀速稳定状态，说明本文的双曲正切函数能够合理地模型化GPS坐标时序中的SSE信号。

2) 对于单个测站SSE持续时长，2011年最长为50 d、2013~2014年和2018年最长为25 d；对于整个区域的SSE持续时长，2011年为50 d、2013~2014年为26 d、2018年为39 d。站点水平位移朝东南方向，2018年的SSE最大位移可达5.24 cm、2011年为4.09 cm、2013~2014年为1.82 cm；高程方向主要以下沉为主，2013~2014年的SSE最大位移可达3.78 cm、2011年为1.69 cm、2018年为1.46 cm。SSE模型中时间与位移参数不相关。

综上所述，双曲正切函数SSE模型能较好地模型化SSE信号，位移参数能够较好地反映SSE对测站运动的影响，时间参数能够反映SSE快速滑动的时间范围。