地震波是典型的应力波，即应力扰动的传播^[1]。应力扰动同时产生2种效应：运动效应和变形效应^[2-3]，这2种效应之间是同因共变关系。现代地震仪观测的是空间运动效应，即振动速度；而钻孔应变仪观测的是水平变形效应，即振动应变。虽然二者观测的都是振动位移偏导数，但地震仪观测的是振动位移关于时间的偏导数，应变仪观测的是振动位移关于空间的偏导数^[4]。因此，将地震仪与应变仪联合起来可以对地震波进行更全面的观测，以获得更丰富的信息^[5]。

测定地震波的速度以获取地球内部的速度结构是测震学一项重要的基础性工作。目前，测定地震波视速度的方法主要有2种：一是用分开一定距离的2台地震仪观测同一地震波，确定其到时差，求出地震波掠过2台地震仪的平均速度，以此作为地震波在2台地震仪连线方向上的视速度；二是用同一地点的一台地震仪和一台应变仪观测同一地震波，基于任一时刻地震仪观测的振动速度和应变仪观测的振动应变，应用波动方程求出地震波在任意水平方向上的瞬时视速度，据此可求出地震波的水平视速度和方向。目前，对于地震仪及应变仪观测数据的应用研究都是基于低频远震波开展的^[4-7]，尚无基于高频近震波的应用研究。

2017年中国地震局地壳应力研究所对高台、湟源、仁和、通化4个地震台的钻孔应变仪数采设备进行升级改造，将采样率提升至100 Hz。本文联合仁和台地震仪与钻孔应变仪数据，采用滑动分析方法，综合考虑反射波影响和测定效度，给出仁和台高频近震Pg波速度。

1 原理

地震仪与应变仪共同观测的是因地震波入射而在地表出现的沿着水平方向传播的视面波，包括由P波、SV波、瑞利波入射产生的视纵波和由SH波、勒夫波入射产生的视横波^[5-6]。假设视纵波的传播方向为R，传播速度为α_R，在满足平面波的条件下，对于任意水平方向X(X与R的夹角为δ)，地震仪观测的振动速度v_X与应变仪观测的正应变ε_XX之间存在共变关系^[8]：

$ v_X=-\frac{\alpha_R}{\cos \delta} \varepsilon_{X X} $

(1)

假设视横波的传播方向为R，传播速度为β_R，在满足平面波的条件下，对于任意水平方向X(X与R的夹角为δ)，地震仪观测的水平切向Y(其方位角等于X方位角加90°)的振动速度v_Y与应变仪观测的水平剪应变ε_XY之间存在共变关系^[8]：

$ v_Y=-\frac{\beta_R}{\cos \delta} \varepsilon_{X Y} $

(2)

理论上可应用式(1)测定Pg波速度，应用式(2)测定Sg波速度。但对于近震来说，Pg波未完全结束，Sg波就到了，尽管Pg波不会干扰直达SH波，但Pg波的散射波会干扰SH波，从而降低Sg波速度测定的准确性，因此本文仅测定Pg波速度。

2 数据

通过对比地震仪与钻孔应变仪的地震波波形发现，对于震级4.0以上、信噪比较高的近震Pg波，2条观测曲线之间存在显著的相位延迟(0.40 s左右)，且仅在头部高度负相关(绿色阴影)，如图 1所示。

鉴于近震Pg波的特点，应用式(1)时只能选取对齐后的头部高度负相关数据来测定其速度。采用固定点数窗口滑动相关和回归分析方法(即滑动分析法)计算头部每个样本点处的滑动窗口测定效度和测定速度，选取测定效度最接近－1的测定速度值作为基于该地震测定的视纵波速度值。地震仪数据为2个水平向振动速度v_N和v_E；钻孔应变仪数据为钢筒内壁水平应变状态(最大主应变为ε₁⁰、最小主应变为ε₂⁰、最大主应变的方位角为Φ⁰)。

3 Pg波速度测定方法

Pg波速度测定具体步骤如下：

1) 截取出同一台站地震仪和钻孔应变仪观测同一近震的数据。

2) 计算近震的震中距Δ和台站处地震射线的方位角θ。

3) 计算地震仪径向振动速度v_R和钻孔应变仪径向正应变ε_RR。

4) 基于共同的时间横轴，绘制地震仪观测径向振动速度v_R曲线和应变仪观测径向正应变ε_RR曲线，并确定头部高度负相关区域范围。

5) 应用式(1)(δ=0)，在头部高度负相关区域进行固定点数滑动窗口的线性相关分析和线性回归分析，得到每个样本点滑动窗口的测定效度和测定速度值，将测定效度最大的滑动窗口测定的速度值作为该地震的视纵波速度α_R，对应的测定效度称为该地震的测定效度r，反映用该地震测定视纵波速度α_R的准确性。

6) 根据视速度定理^[3]，计算产生此视纵波Pg波速度α：

$ \alpha=\alpha_R \sin I $

(3)

式中，I为地震波的入射角。

4 仁和台Pg波速度测定

应用上述方法测定仁和台近震Pg波速度，测速中用到的基本参数包括：仁和台地理坐标(101.74°E，26.50°N)、面应变灵敏系数A(0.36)及剪应变灵敏系数B(0.73)^[9]。表 1为联合测速用的6个震级较大、信噪比较高的地震信息，根据震中位置及台站坐标计算的地震有关参数如表 2所示。

在利用近震数据测定Pg波速度时，需要考虑以下2个因素：1)莫霍面和康拉德面反射波的影响；2)测定效度。从全反射临界距离开始，反射波的干扰影响随着震中距的增大而逐渐减小，震中距在70~140 km范围时，反射波的影响大，测得的速度值实为Pg波和反射波的合成波速度，其值随二者相位差的不同而忽高忽低，如表 2中第2、4、6个地震；震中距大于140 km时，反射波的影响小，实际测得的是接近单一的Pg波速度，其精度决定于测定效度，测定效度越大，精度越高，如表 2中第1、3、5个地震。第1个地震的测定效度最接近－1，且其地震仪数据和应变仪数据的均方根也最大，说明其信噪比最大，因此选择第1个地震的测定结果5.98 km/s作为仁和台近震Pg波速度的最终测定值。该结果与云南2015地壳速度模型^[10]中上地壳P波速度(6.01 km/s)及Lei等^[8]给出的云南地区上地壳P波速度(6.00 km/s)都很接近，说明本文提出的联合测速方法是可行的，也说明钻孔应变仪的标定是准确的。

图 2为6次地震的观测曲线及滑动分析曲线，其中上图为2种仪器观测曲线，红线为地震仪观测的Pg波径向振动速度v_R，蓝线为钻孔应变仪观测的Pg波径向正应变ε_RR；下图为窗口滑动分析曲线，红线为滑动线性回归分析得到的视纵波速度α_R，蓝线为滑动线性相关分析得到的测定效度r；2条黑竖线之间部分为头部高度负相关区域，绿色部分为测定效度最大的窗口。为消除钻孔应变仪观测数据的时间延迟影响，图中ε_RR曲线是与v_R曲线按最大负相关左移对齐后的曲线，钻孔应变仪数据时间延迟如表 2所示。

5 结语

地震仪可在室内进行准确标定，其观测数据的准确性不存在问题。钻孔应变仪不仅要进行从位移敏感元件到钢筒内壁应变状态的室内标定，还要进行从钢筒内壁应变状态到所在区域应变状态的实地标定，其观测数据的准确性主要取决于实地标定结果。对比地震仪与应变仪的观测数据发现，相对于地震仪数据，钻孔应变仪数据要延迟0.40 s左右。这可能是由于地震仪是直接观测所在区域的振动速度，不存在相位延迟的问题；而钻孔应变仪观测的是钢筒内壁的振动应变，是通过钢筒、固结水泥、围岩构成的轴对称结构间接地感受所在区域的振动应变，造成所在区域振动应变与钢筒内壁振动应变之间出现相位延迟现象，其延迟大小取决于轴对称结构的阻尼大小，地震波的周期越短，阻尼就越大，产生的相位延迟也就越大。因此，当远震低频波到来时，钻孔应变仪的相位延迟不显著；当近震高频波到来时，钻孔应变仪的相位延迟显著，这也是本文在测定近震Pg波速度时考虑相位延迟问题的原因。

本文综合利用地震仪与钻孔应变仪的近震数据测定Pg波速度值，得到仁和台近震Pg波速度为5.98 km/s，该结果与前人研究结果相近，说明本文提出的联合测速方法是可行的，也说明钻孔应变仪的标定是准确的。

经过准确标定的钻孔应变仪得到的数据是真实准确的应变数据，可以与地震仪一样作为测震仪器使用。钻孔应变仪可以弥补地震仪在观测低频事件时的不足，如姑咱台钻孔应变仪在汶川地震前观测到大量短时压性应变异常事件，在芦山地震前观测到大量张性应变异常事件，这是地震仪难以观测到的。将地震仪数据与应变仪数据联合使用，必能在震源演化研究中发挥重要作用。

致谢: 感谢苏凯之研究员和薛兵研究员提供的帮助。