传统大坝变形预测方法一般利用单一的预测模型，它们方便简单、各具特点，但往往难以得到很好的预测结果，在实际应用中有一定的局限性。为了提高大坝变形预测精度，将传统的预测方法与智能优化算法结合进行预测成为新的趋势^[1]。黄军胜等^[2]建立以经验模态分解法(empirical mode decomposition，EMD)和果蝇优化算法(fruit fly optimization algorithm，FOA)优化BP神经网络的大坝变形预测模型，解决了模型陷入极值的问题，提高了模型收敛速度，但忽略了EMD中的模态混叠问题，导致分解得到的分量不精确。陈竹安等^[3]提出一种结合变分模态分解(variational mode decomposition，VMD)和长短期记忆(long short-term memory，LSTM)神经网络的大坝变形预测模型，提升了分解-预测-重构模型的预测性能，但忽略了LSTM超参数的寻优，影响最后的预测精度。张明岳等^[4]建立一种结合VMD和双向长短期记忆(bidirectional long short-term memory，BiLSTM)神经网络的滑坡位移预测模型，能更深入地挖掘原始数据包含的信息，有效提高了预测精度，但模型训练收敛时间较长。

针对上述模型预测精度不高、训练时间较长等问题，本文采用VMD和猎食者算法(hunter-prey optimizer，HPO)优化的BiLSTM，建立VMD-HPO-BiLSTM组合预测模型，并将该模型应用到某水电站大坝变形预测中，以验证其可行性。

1 基本原理与方法 1.1 变分模态分解

VMD常用于处理非线性信号，可以将复杂的原始数据进行分解，得到一系列模态分量^[5]，能有效提取大坝变形数据的特征，降低其非线性和非平稳性对预测结果的影响。

VMD算法的主要步骤为：1)将大坝变形原始信号通过希尔伯特变换，得到一系列的模态函数u_k(t)，计算得到单侧频谱；2)将频谱变换为基频带，通过估算带宽来构造对应的约束性变分问题；3)将约束性变分问题转化为非约束性变分问题^[6]。计算方程如下:

$ \begin{gathered} L\left(\left\{u_k\right\}, \left\{u_k\right\}, \lambda\right)= \\ \alpha \sum\limits_k\left\|\partial_t\left[\left(\delta(t)+\frac{\mathrm{j}}{{\rm{ \mathsf{ π} }} t}\right) * u_k(t)\right] \mathrm{e}^{-\mathrm{j} \omega_k t}\right\|_2^2+ \\ \left\|f(t)-\sum\limits_k u_k(t)\right\|_2^2+\left\langle\lambda(t), f(t)-\sum\limits_k u_k(t)\right\rangle \end{gathered} $

(1)

式中，{u_k}和{ω_k}分别为模态分量和对应的中心频率，α为惩罚函数，λ为拉格朗日乘子。多次实验结果表明，当α取2 000时，分解结果较好，因此本文将α设置为2 000。利用乘法算子交替方向法来寻求非约束性变分问题的鞍点，从而求解出VMD的k个模态分量。

1.2 HPO

HPO通过模拟狼、豹子和狮子等食肉动物对鹿和羊等猎物的捕食过程对问题进行寻优，具有收敛性好、参数少以及寻优能力强的优点^[7]。

假设HPO在d维空间中进行搜索，每个猎人或猎物的位置为x_i=(x₁, x₂, …, x_n), 那么其搜索代理在d维空间中的下一个位置的更新公式为^[8]：

$ \begin{gathered} x_i(t+1)= \\ \left\{\begin{array}{l} x_i(t)+0.5\left[\left(2 C Z P_{\mathrm{pos}}-x_i(t)\right)+\right. \\ \left.\left(2(1-C) Z \mu-x_i(t)\right)\right], R_5 <\beta \\ T_{\mathrm{pos}}+C Z \cos \left(2 {\rm{ \mathsf{ π} }} R_4\right)\left(T_{\mathrm{pos}}-x_i(t)\right), R_5 \geqslant \beta \end{array}\right. \end{gathered} $

(2)

式中，x(t)为搜索代理的当前位置，x(t+1)为搜索代理的下一次迭代位置，R₅为[0, 1]范围内的随机数，β为一个调节参数，设为0.1。当R₅ < β，搜索代理将被视为猎人，其猎物的位置为P_pos，μ为所有位置的平均值；当R₅≥β，搜索代理将被视为猎物，T_pos为全局最优位置，R₄为范围[-1, 1]内的随机数，C为平衡参数，Z为自适应参数。

1.3 BiLSTM

BiLSTM在LSTM的基础上增加了一个反向LSTM层，结合前向和后向的输入序列信息，能够更深入地挖掘原始数据所包含的信息^[9]。BiLSTM结构如图 1表示，其输出h_t′为：

$ h_t^{\prime}=w_y \cdot\left[\vec{h}_t, \overleftarrow{h}_t\right]+b_y $

(3)

式中，$\vec{h}_t$和$\overleftarrow{h}_t$为前向和后向LSTM网络的输出向量，w_y和b_y为权值和偏移量。

2 基于VMD-HPO-BiLSTM的大坝变形预测模型 2.1 模型输入变量

以引起大坝发生变形位移的因素作为模型的输入变量，主要为水压、温度和时效因子。用T₀表示温度因子，其正余弦谐波因子取sin(2πt/365)、sin(4πt/365)、cos(2πt/365)、cos(4πt/365)，用H₁、H₁²、H₁³表示水压因子，用θ、lnθ表示时效因子，其中θ=0.01t(t为当前观测距离起始观测的天数)^[10]。选取H₁、T₀、sin(2πt/365)、sin(4πt/365)、θ、lnθ等6个影响因子作为模型输入变量。

2.2 模型构建

将VMD与BiLSTM结合，并利用HPO对BiLSTM模型进行优化，从而得到基于VMD-HPO-BiLSTM的大坝变形预测模型。使用VMD分解大坝原始数据，得到K个分量，将训练集分量以及对应的影响因子变量输入到BiLSTM模型中进行训练。此时需要确定BiLSTM模型的2个隐藏层节点数、学习率和训练次数，而使用试凑法的时间成本太高。为此，利用HPO算法进行优化，得到最优参数值。VMD-HPO-BiLSTM模型的流程如图 2所示。

VMD-HPO-BiLSTM模型构建的具体步骤如下：

1) 利用VMD对大坝变形数据进行分解, 得到各个模态分量，并进行归一化处理，同时划分前70%为训练集，后30%为测试集；

2) 根据各个分量特征分析其影响因素；

3) 选择待优化参数，将BiLSTM模型中2个隐藏层节点数、学习率和训练次数作为寻优对象；

4) 初始化HPO算法的参数，包括种群大小、最大迭代次数、平衡参数、自适应参数以及待优化参数的取值范围；

5) 输入预处理后的训练集数据及对应影响因素，利用HPO算法进行寻优，不断更新平衡参数，对猎人和猎物位置进行更新，直到符合最优解要求结束，输出最优参数到BiLSTM；

6) 根据最优的2个隐藏层节点数、学习率和训练次数建立VMD-HPO-BiLSTM模型；

7) 利用VMD-HPO-BiLSTM模型对各分量测试集进行预测，将各分量预测结果相加，同时反归一化处理得到最终预测结果。

采用均方根误差(RMSE)、平均绝对误差(MAE)、平均绝对百分比误差(MAPE)作为模型预测结果的精度评价指标。

3 工程应用 3.1 工程简介

选取吉林省某水电站大坝1985-01-04~1990-02-20共250期的变形监测数据，包括坝体温度数据、上游库水位数据以及某坝段监测点水平位移监测数据，如图 3所示。将前175期大坝变形数据划分为训练集，后75期数据划分为测试集。由图 3可见，监测点的水平位移变形数据具有明显的非线性和非平稳性特征，本文以此为基础进行基于VMD-HPO-BiLSTM模型的大坝变形预测研究。

3.2 模型训练

首先，对监测点的数据进行VMD，经多次实验，k取7时分解效果较好，因此设k=7，将数据分解为7组不同频率尺度的IMF分量，如图 4所示。从图 4看出，各分量依次从低频到高频分布，低频分量IMF₁、IMF₂主要是趋势分量，呈现大坝的长期变形趋势，其与水位和温度变化无明显相关性，故只考虑时效；较低频率分量IMF₃~IMF₆为波动分量，反映大坝变形数据的周期性趋势，其变化趋势与温度变化趋势相近，故考虑其影响因素为温度；高频分量IMF₇可认为是大坝变形数据的随机影响部分，振幅较大，考虑其影响因素为水位、温度及时效。

其次，将通过VMD得到的训练集分量分别构建HPO-BiLSTM模型，并输入对应影响因素。利用HPO算法对BiLSTM的2个隐藏层节点数、学习率和训练次数进行优化。经多次实验，将上述参数取值范围分别设为[1, 100]、[0.001, 0.01]和[1, 200]。同时将HPO算法进行初始化，其种群大小设为5，最大迭代次数设为20。通过HPO算法训练得到子序列BiLSTM的超参数如表 1所示。

最后，将所得测试集数据及影响因素输入到优化参数后的模型中，预测对应的变形位移量，将各个分量预测值相加得到最后的预测结果。

3.3 模型预测及分析

为验证VMD-HPO-BiLSTM模型的性能，将其与LSTM、BiLSTM和VMD-BiLSTM模型进行对比。统一采用原始数据作为输入，设置40个隐含层节点数以及相同的模型训练次数，采用RMSE、MAE、MAPE作为模型预测效果的评价指标，各模型测试结果如图 5所示，预测值与实测值的对比如图 6所示，各模型的评估指标如表 2所示。

从图 5看出，单一预测模型中，BiLSTM模型预测结果优于LSTM模型，LSTM模型的预测偏差较大，具有滞后性，测试集所得到的预测值与实测值具有明显的差异，而BiLSTM模型预测较贴近于实际值，但在中后段预测曲线出现明显偏离，呈现出不稳定性。相比于单一模型，组合模型VMD-BiLSTM对测试集的预测效果更好，但与BiLSTM模型相似，其在中后段数据预测效果较差，明显偏离真实值，这是因为BiLSTM网络超参数没有得到最优解。相比于以上模型，基于VMD-HPO-BiLSTM模型的预测效果最好，虽然某些突变数据上的预测值与实际值有所差异，但总体预测结果与实际值一致，波动周期也近似，能够真实反映出监测点位移的变形情况。

从图 6可知，预测结果最好的模型是VMD-HPO-BiLSTM，其余依次是VMD-BiLSTM、BiLSTM、LSTM。

从表 2可以看出，相比于LSTM模型，BiLSTM模型的3项评价指标明显降低，尤其是MAPE降低28%左右，这是因为BiLSTM模型能够同时保存过去和未来的信息，更好地提取各数据间的特征，得到较好的预测结果。对比单一模型与VMD-BiLSTM模型可以发现，经过VMD的BiLSTM模型预测效果更优，3项评价指标都有所下降，体现了组合预测模型使预测过程更细致化、精确化的特点，说明VMD可降低大坝变形数据的非线性和非平稳性对预测精度的影响。对比VMD-BiLSTM模型与VMD-HPO-BiLSTM模型可以看出，后者精度更高，预测效果更好，其RMSE、MAE、MAPE分别为0.446 mm、0.264 mm、18.593%，均远低于其他模型，说明VMD-HPO-BiLSTM模型具有更高的预测精度，可应用于大坝变形预测。

4 结语

本文将VMD和BiLSTM引入大坝变形预测研究，并结合HPO优化算法，建立基于VMD-HPO-BiLSTM的大坝变形预测模型，通过工程实例进行对比研究，得到以下结论:

1) 将VMD应用于大坝变形数据，可以降低大坝变形数据非线性和非平稳性对预测精度的影响，有效降低原始数据的复杂性。同时，采用HPO优化BiLSTM的超参数，能够有效提高BiLSTM模型的泛化能力以及预测精度。

2) 工程实例表明，VMD-HPO-BiLSTM模型的预测精度明显优于LSTM、BiLSTM和VMD-BiLSTM模型，验证了该模型应用于大坝变形预测的准确性和可行性。

尽管VMD-HPO-BiLSTM模型预测结果较好，但其仅考虑了BiLSTM模型的超参数寻优，而忽略了VMD中参数k和α的优化，对此仍需要进行进一步研究。