2023, Vol. 43
硬件延迟偏差(DCB)广泛存在于GNSS卫星和接收机端，是研究与伪距观测值相关定位时至关重要的一项误差源，必须进行改正。一般认为卫星和接收机DCB在1 d内足够稳定，因此常被视作常数与其他参数一起估计[1]。双频码观测值组合常被用于估计斜向电离层延迟和卫星/接收机DCB，但该方法易受伪距观测值噪声的影响，无法获取高精度电离层观测值[2]。为克服这一不足，可利用高精度载波相位观测值平滑伪距观测值，能有效减弱伪距噪声的影响，该方法也被称为载波相位平滑伪距方法(geometry-free linear combination of phase-smoothed range, P4)[3-4]。目前各大GNSS分析中心主要通过该方法结合电离层建模估计卫星DCB产品[5]。该方法无需外部精密产品，具有较高的精度和可靠性，但易受到卫星弧段长度及多路径误差的影响[6]。
通过引入外部精密钟差和轨道产品，非差非组合PPP可用于提取高精度斜向电离层观测值[7-8]，且理论上其获得的精度更高[9]，但易受外部精密产品限制，存在定位收敛阶段精度较低的问题[10]。此外，某些卫星缺少精密钟差和轨道信息，无法获取卫星DCB估值。通过非差非组合PPP方法获取的电离层观测值与载波相位平滑伪距提取的斜向电离层观测值具有统一的表达形式，联合两类观测值可有效避免外部精密产品缺失的影响，同时提高DCB估计的精度和可靠性[11]。本文提出一种基于非差非组合PPP估计卫星DCB的改进算法，该方法同时利用非差非组合PPP和载波相位平滑伪距提取斜向电离层观测值，利用单站电离层建模方法分离斜向电离层观测值中的垂向电离层延迟，并假设卫星DCB之和为0以消除秩亏。其中，针对随机模型中两类电离层观测值存在的权比失调问题，引入方差分量估计方法，通过残差向量利用后验估计的方式迭代调整两类观测量权比以优化随机模型。最后，基于加权最小二乘平差方法估计卫星DCB。
1 模型构建 1.1 构造两组电离层观测量GNSS的原始伪距Pr, is和载波相位Lr, is(单位m)观测方程可表示为[12]：
| $ \begin{aligned} & P_{\mathrm{r}, i}^{\mathrm{s}}=\rho_{\mathrm{r}}^{\mathrm{s}}+c\left(\delta t_{\mathrm{r}}-\delta t^{\mathrm{s}}\right)+\mu_i I_{\mathrm{r}, 1}^{\mathrm{s}}+m_{\mathrm{r}}^{\mathrm{s}} \cdot \\ & \quad \mathrm{zwd}_{\mathrm{r}}+b_{\mathrm{r}, i}-b_i^{\mathrm{s}}+\varepsilon_{P_i}^{\mathrm{s}} \\ & L_{\mathrm{r}, i}^{\mathrm{s}}=\rho_{\mathrm{r}}^{\mathrm{s}}+c\left(\delta t_{\mathrm{r}}-\delta t^{\mathrm{s}}\right)-\mu_i I_{\mathrm{r}, 1}^{\mathrm{s}}+m_{\mathrm{r}}^{\mathrm{s}} \cdot \\ & \quad \mathrm{zwd}_{\mathrm{r}}+\lambda_i\left(d_{\mathrm{r}, i}-d_i^{\mathrm{s}}+N_{\mathrm{r}, i}^{\mathrm{s}}\right)+\varepsilon_{\mathrm{L}_i}^{\mathrm{s}} \end{aligned} $ | (1) |
式中，s、r、i分别为卫星、接收机和频率号(i=1, 2)；ρrs为接收机到卫星的几何距离；δtr和δts分别为接收机和卫星钟差；c为真空中的光速；zwdr和mrs分别为对流层湿延迟及其投影函数；μi=f12/fi2为电离层系数因子；Ir, 1s=40.3·STECrs/f12为第1频率的电离层参数，其中STECrs为站星斜向电离层电子含量；λi=c/fi为波长；Nr, is为载波相位模糊度；bis和br, i分别为卫星和接收机端的伪距硬件延迟；dis和dr, i分别为卫星和接收机端的相位硬件延迟；εPis、εLis分别为伪距和载波相位包含其多路径误差等在内的观测噪声。
式(1)中硬件延迟参数、电离层参数和接收机钟差参数等线性相关，导致方程秩亏，因此必须进行重新参数化，其核心在于对硬件延迟与电离层和接收机钟差进行重新组合。GNSS精密卫星钟差产品一般基于L1/L2双频消电离层组合伪距和载波观测值计算获得[13]，播发给用户使用的精密卫星钟差产品
| $ {\delta \tilde{t}}^{\mathrm{s}}=\delta t^{\mathrm{s}}+\left(\frac{f_1^2}{f_1^2-f_2^2} b_1^{\mathrm{s}}-\frac{f_2^2}{f_1^2-f_2^2} b_2^{\mathrm{s}}\right) $ | (2) |
因此，引入精密卫星钟差和轨道改正，并对天线和接收机天线相位中心偏差、相对论效应、潮汐负荷形变、卫星天线缠绕等进行模型化改正后[14]，可得到线性化的双频PPP观测模型为：
| $ \left\{\begin{array}{c} \Delta P_{\mathrm{r}, i}^{\mathrm{s}}=-\gamma_{\mathrm{r}}^{\mathrm{s}} x_{\mathrm{r}}+c \tilde{t}_{\mathrm{r}}+\mu_i \cdot\\ \tilde{I}_{\mathrm{r}, 1}^{\mathrm{s}}+m_{\mathrm{r}}^{\mathrm{s}} z w \mathrm{~d}_{\mathrm{r}}+\varepsilon_{P_i}^{\mathrm{s}} \\ \Delta L_{\mathrm{r}, i}^{\mathrm{s}}=-\gamma_{\mathrm{r}}^{\mathrm{s}} x_{\mathrm{r}}+c \delta \tilde{t}_{\mathrm{r}}-\mu_i \cdot\\ \tilde{I}_{\mathrm{r}, 1}^{\mathrm{s}}+m_{\mathrm{r}}^{\mathrm{s}} z w \mathrm{~d}_{\mathrm{r}}+\lambda_i \widetilde{N}_{\mathrm{r}, i}^{\mathrm{s}}+\varepsilon_{L_i}^{\mathrm{s}} \end{array}\right. $ | (3) |
式中，ΔPr, is和ΔLr, is分别为伪距和载波相位观测值减去计算值(OMC)；xr为三维坐标改正数；γrs为接收机与卫星连线的方向余弦；
| $ \left\{\begin{aligned} & \tilde{\delta t}_{\mathrm{r}}=\delta t_{\mathrm{r}}-\frac{1}{c}\left(\frac{f_1^2}{f_1^2-f_2^2} b_{\mathrm{r}, 1}^{\mathrm{s}}-\frac{f_2^2}{f_1^2-f_2^2} b_{\mathrm{r}, 2}^{\mathrm{s}}\right) \\ & \widetilde{N}_{\mathrm{r}, i}^{\mathrm{s}}=N_{\mathrm{r}, i}^{\mathrm{s}}+d_{\mathrm{r}, i}^{\mathrm{s}}-d_i^{\mathrm{s}}+\left(\left(\frac{f_1^2}{f_1^2-f_2^2} b_{\mathrm{r}, 1}-\frac{f_2^2}{f_1^2-f_2^2} b_{\mathrm{r}, 2}\right)-\left(\frac{f_1^2}{f_1^2-f_2^2} b_1^{\mathrm{s}}-\frac{f_2^2}{f_1^2-f_2^2} b_2^{\mathrm{s}}\right)\right) / \lambda_i+ \\ & \quad\left(\frac{-f_1^2 f_2^2}{f_i^2\left(f_1^2-f_2^2\right)}\left(b_{\mathrm{r}, 1}-b_{\mathrm{r}, 2}\right)-\frac{f_1^2 f_2^2}{f_i^2\left(f_1^2-f_2^2\right)}\left(b_1^{\mathrm{s}}-b_2^{\mathrm{s}}\right)\right) / \lambda_i \\ & \tilde{I}_{\mathrm{r}, 1}^{\mathrm{s}}= \frac{40.3}{f_1^2} \mathrm{STEC}_{\mathrm{r}}^{\mathrm{s}}+\frac{f_2^2}{f_2^2-f_1^2}\left(\mathrm{DCB}_{\mathrm{r}, 12}-\mathrm{DCB}_{12}^{\mathrm{s}}\right) \end{aligned}\right. $ | (4) |
式中，DCBr, 12=br, 1－br, 2，DCB12s=b1s－b2s。至此，可获得满秩的非差非组合PPP观测模型，
载波相位平滑伪距表达式[15]为：
| $ \begin{aligned} P_{4, \mathrm{sm}}^{\mathrm{s}}= & \frac{40.3\left(f_2^2-f_1^2\right)}{f_1^2 f_2^2} \mathrm{STEC}_{\mathrm{r}}^{\mathrm{s}}+ \\ & \left(\mathrm{DCB}_{12}^{\mathrm{s}}-\mathrm{DCB}_{\mathrm{r}, 12}\right) \end{aligned} $ | (5) |
为便于分析，将载波相位平滑伪距观测量乘以系数f22/(f22－f12)，则载波相位平滑伪距观测量与非差非组合PPP得到的斜向电离层观测量可在形式上保持统一：
| $ \begin{gathered} \tilde{I}_{\mathrm{r}, \text { method }}^{\mathrm{s}}=\frac{40.3}{f_1^2} \mathrm{STEC}_{\mathrm{r}}^{\mathrm{s}}+ \\ \frac{f_2^2}{\left(f_2^2-f_1^2\right)}\left(\mathrm{DCB}_{12}^{\mathrm{s}}-\mathrm{DCB}_{\mathrm{r}, 12}\right) \end{gathered} $ | (6) |
式中，method表示非差非组合PPP或载波相位平滑伪距。至此，通过载波相位平滑伪距方法和非差非组合PPP方法分别获取了具有一致表达形式的等效电离层观测值。在接下来的电离层建模过程中，该两类观测值将被融合处理作为观测量参与卫星DCB参数求解。
1.2 估计卫星DCB想要分离式(6)中卫星和接收机DCB参数，必须精确改正电离层延迟。广义三角级数建模可有效模拟长测段电离层延迟，因此，采用该模型进行电离层建模。假设电离层电子总含量都集中在高度为H的薄壳中，可用投影函数将STEC转换为垂直总电子含量(VTEC)，然后引入广义三角级数模型进行单站垂向电离层建模：
| $ \left\{\begin{array}{l} \operatorname{VTEC}\left(\beta_{\mathrm{r}}^{\mathrm{s}}, \chi_{\mathrm{r}}^{\mathrm{s}}\right)=\operatorname{MF}\left(z_{\mathrm{r}}^{\mathrm{s}}\right) \operatorname{STEC}_{\mathrm{r}}^{\mathrm{s}} \\ \operatorname{MF}\left(z_{\mathrm{r}}^{\mathrm{s}}\right)=\sqrt{\left(1-\frac{\sin ^2 z_{\mathrm{r}}^{\mathrm{s}}}{\left(1+H_{\mathrm{ion}} / R_{\text {earth }}\right)^2}\right)} \\ \operatorname{VTEC}\left(\beta_{\mathrm{r}}^{\mathrm{s}}, \chi_{\mathrm{r}}^{\mathrm{s}}\right)=\sum\limits_{k=0}^{k_{\max }} \sum\limits_{M=0}^{M_{\max }}\left\{a_{k M}\left(\beta_{\mathrm{r}}^{\mathrm{s}}-\beta_{\mathrm{r}}\right)^k\right. \\ \left.\left(\chi_{\mathrm{r}}^{\mathrm{s}}\right)^M\right\}+\sum\limits_{l=1}^{l_{\max }}\left\{b_l \cos \left(l \chi_{\mathrm{r}}^{\mathrm{s}}\right)+c_l \sin \left(l \chi_{\mathrm{r}}^{\mathrm{s}}\right)\right\} \end{array}\right. $ | (7) |
式中，zrs为卫星天顶距；βrs和χrs为电离层穿刺点(IPP)的地磁纬度和太阳经度；Hion为电离层薄层的高度，取506.7 km；Rearth为地球的平均半径；βr为接收机的地磁纬度；akM、bl和cl为模型系数；kmax、Mmax和lmax分别设为2、2和5。
每2 h估计一组模型系数，可根据需要进行改变，然后代入式(4)，进行相关参数估计。由于卫星DCB和接收机DCB间线性相关，使得误差方程产生秩亏(秩亏数为1)，为消除秩亏，引入零基准约束条件，即假设所有可估卫星DCB之和为0：
| $ \sum\limits_{n=1}^{n_{\text {sat }}} \mathrm{DCB}_{12}^n=0 $ | (8) |
式中，nsat为卫星数。将上述约束条件作为虚拟观测方程代入平差模型，则：
| $ \boldsymbol{V}=\left[\begin{array}{l} \boldsymbol{A}_{p_4, \mathrm{sm}} \\ \boldsymbol{A}_{\mathrm{UPPP}} \\ \boldsymbol{A}_0 \end{array}\right] \boldsymbol{X}-\left[\begin{array}{l} \boldsymbol{L}_{p_4, \mathrm{sm}} \\ \boldsymbol{L}_{\mathrm{UPPP}} \\ \bf{0} \end{array}\right] $ | (9) |
式中，Ap4, sm、AUPPP和A0=[0
| $ \boldsymbol{X}=\left[\begin{array}{lllllll} \mathrm{DCB}_{\mathrm{r}, 12} & \mathrm{DCB}_{12}^1 & \cdots & \mathrm{DCB}_{12}^{n_{\text {sat }}} & a_{k M} & b_l & c_l \end{array}\right]^{\mathrm{T}} $ | (10) |
除去本文所述的函数模型，经典平差模型中，随机模型对平差结果有着至关重要的影响。一般地，可按照卫星高度角大小对由非差非组合PPP和载波相位平滑伪距方法提取的等效电离层观测值进行内部定权[10]，观测值方差可表示为：
| $ {\mathit{\Sigma}}_{\tilde{I}, \text { method }}=\frac{1}{1+\sin ^2 E_{\mathrm{r}}^{j, S}} $ | (11) |
式中，Erj, S为卫星j的高度角。而虚拟观测量0一般被认为是真值，可被赋予较大权重，本文将其方差Σ0设为10－6。则式(11)中观测量的方差协方差阵ΣL可表示为：
| $ \mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varSigma} }}_L=\left[\begin{array}{cccc} \mathit{\Sigma }_{\tilde{I}, p_{4, \mathrm{sm}}} & \cdots & \cdots & 0 \\ \vdots & \ddots & & \vdots \\ \vdots & & {\mathit{\Sigma}}_{\tilde{I}, \mathrm{UPPP}} & \vdots \\ 0 & \cdots & \cdots & {\mathit{\Sigma}}_0 \end{array}\right] $ | (12) |
然而，由上式得到的观测量的方差协方差阵中，没有考虑两类电离层观测值间精度的差异。对此，本文引入方差分量估计方法[16]，通过残差向量利用后验估计的方式迭代调整两类观测量权比，以构建合适的随机模型。先对两类观测值给定初始方差：
| $ \boldsymbol{P}=\widetilde{\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varSigma} }}}_L^{-1}=\left[\begin{array}{cccc} \sigma_1^2 \cdot \mathit{\Sigma }_{\tilde{I}, p_{4, \mathrm{sm}}}^{-1} & \cdots & \cdots & 0 \\ \vdots & \ddots & & \vdots \\ \vdots & & \sigma_2^2 \cdot \mathit{\Sigma }_{\tilde{I}, \mathrm{UPPP}}^{-1} & \vdots \\ 0 & \cdots & \cdots & \mathit{\Sigma }_0^{-1} \end{array}\right] $ | (13) |
式中，σ12和σ22为两类观测值的方差因子；P为观测量权阵。然后，进行最小二乘平差，计算得到两类观测值估值。接着利用残差向量对随机模型进行验后估计，再重新进行定权。迭代上述过程，直至两类观测值初始方差因子达到σ12/σ22≈1，最后得到两类观测值估值。具体实施步骤为：以设置的两组方差因子分别与对应的两类观测值权阵相乘得到两组等价权，然后分别进行P4观测值和非差非组合PPP电离层建模的加权最小二乘平差，误差方程为：
| $ \left\{\begin{array}{l} \boldsymbol{V}_1=\boldsymbol{A}_{p_{4, \mathrm{sm}}} \boldsymbol{X}-\boldsymbol{L}_{p_{4, \mathrm{sm}}}, \boldsymbol{P}_1=\frac{\sigma_1^2}{\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varSigma} }}_{\bar{I}, p_4, \mathrm{sm}}} \\ \boldsymbol{V}_2=\boldsymbol{A}_{\mathrm{UPPP}} \boldsymbol{X}-\boldsymbol{L}_{\mathrm{UPPP}}, \boldsymbol{P}_2=\frac{\sigma_2^2}{\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varSigma} }}_{\bar{I}, \mathrm{UPPP}}} \end{array}\right. $ | (14) |
按照方差分量估计计算公式[17]，先构造两组加权残差平方和向量W和系数阵S：
| $ \boldsymbol{W}=\left[\begin{array}{ll} \boldsymbol{V}_1^{\mathrm{T}} \boldsymbol{P}_1 \boldsymbol{V} & \boldsymbol{V}_2^{\mathrm{T}} \boldsymbol{P}_2 \boldsymbol{V} \end{array}\right]^{\mathrm{T}} $ | (15) |
| $ \boldsymbol{S}=\left[\begin{array}{cc} n_1-2 \operatorname{tr}\left(\boldsymbol{N}^{-1} \boldsymbol{N}_1\right)+\operatorname{tr}\left(\boldsymbol{N}^{-1} \boldsymbol{N}_1\right)^2 & \operatorname{tr}\left(\boldsymbol{N}^{-1} \boldsymbol{N}_1 \boldsymbol{N}^{-1} \boldsymbol{N}_2\right) \\ \operatorname{tr}\left(\boldsymbol{N}^{-1} \boldsymbol{N}_1 \boldsymbol{N}^{-1} \boldsymbol{N}_2\right) & n_2-2 \operatorname{tr}\left(\boldsymbol{N}^{-1} \boldsymbol{N}_2\right)+\operatorname{tr}\left(\boldsymbol{N}^{-1} \boldsymbol{N}_2\right)^2 \end{array}\right] $ | (16) |
式中，N1=ATp4, smP1Ap4, sm；N2=AUPPPTP2AUPPP；N=N1+N2。利用方差分量估计计算公式即可解得一组新的方差因子σ12和σ22：
| $ \left[\begin{array}{ll} \bar{\sigma}_1^2 & \bar{\sigma}_2^2 \end{array}\right]=\boldsymbol{S}^{-1} \boldsymbol{W} $ | (17) |
判断σ12和σ22二者比值是否达到阈值(阈值设为0.99或1.01)，如果达到阈值则输出该平差值，否则重复式(13)~(17)，迭代次数上限设置为10。如此，即可解决两类观测值权比失调的问题，能够合理反映出两类电离层观测值的实际精度情况。本文算法流程如图 1所示。
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图 1 算法流程 Fig. 1 Algorithm flow chart |
选取10个全球分布的MGEX跟踪站2021年doy1~29的数据验证本文算法，数据采样率为30 s，所有测站均能观测到GPS C1W-C2W观测值。非差非组合PPP提取斜向电离层时，预先将观测文件中的先验坐标替换为GBM钟差文件中的验后坐标，以此作为真值，并在PPP静态滤波过程中固定坐标。非差非组合PPP的数据处理策略如表 1所示。将CAS发布的BSX产品(ftp://ftp.gipp.org.cn/product/dcb/mgex)中卫星DCB作为参考真值[18]，设置以下3组实验方案: 1)方案1，采用本文算法；2)方案2，联合非差非组合PPP和载波相位平滑伪距两类观测值并作等权处理；3)方案3，采用载波相位平滑伪距方法。
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表 1 非差非组合PPP数据处理策略 Tab. 1 Data processing strategy of UPPP |
为验证方差分量估计方法的效果，对权方差因子比值和残差加权平方和与迭代次数的关系分别进行实验分析。图 2给出了2021-01-01 BADG站方案1算法迭代次数与权方差因子比值关系的统计。由图可知，随着迭代次数的增加，权方差因子比值逐步减小，然后趋于平稳，在收敛后如果迭代次数继续增加，权方差因子比值的变化并不明显。最终经过4次迭代，两类观测值权方差因子的比值由1.421降为1.002，满足所设定的迭代终止条件，认为此时的随机模型较为合理，能够较为真实地反映出两类观测值的精度。图 3为迭代次数与残差加权平方和大小的关系。可以看出，随着迭代次数的增加，两种类型观测量的残差加权平方和逐步减小，然后趋于平稳，对应值分别由256 100和181 900降至175 194和174 093，此时比值为1 ∶1.002，对应图 2中所给出的比例关系。因此，为提高搜索效率，在残差加权平方和或权方差因子比值收敛后即可停止搜索。
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图 2 BADG站方案1迭代次数与权方差因子比值关系 Fig. 2 Relationship between iteration times and weight variance factor ratio at BADG station using scheme one |
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图 3 BADG站方案1迭代次数与加权残差平方和关系 Fig. 3 Relationship between iteration times and weighted residual sum of squares at BADG station using scheme one |
图 4展示了BADG站3种方案估计得到的卫星DCB值与CAS发布值残差绝对值。可以看出，方案1最优，方案2次之，方案3最差，这与本文理论分析结果一致。为量化分析，图 5统计了所有卫星DCB估值残差的RMS，方案1、2、3的卫星DCB估值与CAS发布值残差分别约为0.31 ns、0.45 ns、0.7 ns，前者相较于后两者分别提升31.70%和56.45%，初步验证了本文算法在提升DCB估值精度方面的优势。
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图 4 BADG站3种方案的卫星DCB估值与CAS发布值残差绝对值统计 Fig. 4 Statistical results of absolute residual values between products released by CAS and satellite DCB estimates using the three schemes at BADG station |
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图 5 BADG站3种方案的卫星DCB估值与CAS发布值残差的RMS统计 Fig. 5 RMS statistics of residuals between products released by CAS and satellite DCB estimates using the three schemes at BADG station |
为进一步验证算法的普适性，图 6给出3种方案29 d卫星DCB估值与各天CAS发布值残差的RMS统计结果。由图可知，方案1的估值残差的RMS变化范围最小，方案2次之，方案3变化范围最明显。表 2进一步给出3种方案的卫星DCB估值与CAS发布值残差的RMS均值统计结果。可以看出，3种方案的残差RMS均值分别为0.32 ns、0.57 ns和0.67 ns，方案1相较于其他两种方案分别降低43.86%和52.24%，方案2相较于方案3降低14.93%。此外，绝大部分测站中，方案1的迭代次数均小于5次，表明该搜索法具有较强的实用价值。
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图 6 3种方案的卫星DCB估值与CAS发布值残差的RMS统计 Fig. 6 RMS statistics of residuals between products released by CAS and satellite DCB estimates using the three schemes |
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表 2 3种方案的卫星DCB估值与CAS发布值残差的RMS均值统计 Tab. 2 Mean RMS statistics of residuals between products released by CAS and satellite DCB estimates using the three schemes |
以上结果表明，在引入方差分量估计算法后，通过构建更加合理的随机模型，能够显著改善模型性能，提高卫星DCB估值精度和稳定性。此外，方案2相较于方案3在卫星DCB估值精度方面提升约15%，但估值稳定性方面却差于方案3，反映了随机模型构造不准确对平差结果的负面影响，凸显了引入方差分量估计算法的必要性。
卫星DCB估值的稳定性是检验估计模型准确性的另一项重要指标。采用方案1对10个测站29 d观测数据进行建模估计，图 7统计了各天各颗卫星DCB估值结果的均值。由图可知，各颗GPS卫星的DCB估值序列均十分稳定。其中，所有卫星在第28 d处发生一致性跳变，原因是卫星钟差基准在这一天发生了变化。
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图 7 卫星DCB估值序列 Fig. 7 Satellite DCB estimates series |
进一步统计各颗卫星的DCB序列在29 d内的标准差(图 8)。可以看出，方案1、2、3的卫星DCB估值标准差均值分别为0.22 ns、0.40 ns、0.25 ns，前者相较于后两者分别减小45%和12%，即本文所提算法表现最优。需要注意的是，等权比融合两类观测值方案差于载波相位平滑伪距结果，这是因为即便使用了更多的观测量，如果无法构造合适的随机模型，平差结果也会受到极大的负面影响。
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图 8 3种方案卫星DCB估值标准差统计 Fig. 8 Standard deviations statistics of satellite DCB estimates using the three schemes |
1) 本文算法、等权比融合两类观测值方法和载波相位平滑伪距方法的卫星DCB估值标准差均值分别为0.22 ns、0.40 ns和0.25 ns，前者相较于后两者分别提升45%和12%。3种方案的卫星DCB估值与当天CAS发布值间的残差的RMS均值分别为0.32 ns、0.57 ns和0.67 ns，本文算法所得的残差RMS均值相较于其余两种方案分别降低43.86%和52.24%。
2) 随机模型在平差过程中起到至关重要的作用，通过构建更加合理的随机模型，能够显著改善模型性能。统计结果显示，等权比融合两类观测值方案相较于载波相位平滑伪距方案在卫星DCB估值的精度方面提升约15%，但估值稳定性方面却较差，表明如果使用不恰当的随机模型，会对平差过程造成较大的负面影响，使估值结果不稳定。
3) 本文算法步骤较为简单，实现方便，迭代次数少，能够明显提升随机模型的实用性。
模糊度固定解能够有效提高PPP定位精度，也可以提高斜向电离层的估计精度，下一步计划以PPP模糊度固定解提取斜向电离层进行本算法的研究和应用，并将其拓展到多系统多频卫星DCB的估计中。
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