星基增强系统SBAS利用一定范围内的地面监测站对导航卫星进行监测，通过地球同步轨道GEO卫星播发距离、轨道、时钟和电离层改正数以及完好性信息，以提高定位精度、服务可用性和完好性，是GNSS的重要组成部分。第一代SBAS包括美国的广域增强系统(WAAS)、欧洲的静地卫星导航重叠服务(EGNOS)、日本的多功能卫星增强系统(MSAS)、俄罗斯的差分校正和监测系统(SDCM)、印度的GPS辅助静地轨道增强系统(GAGAN)等。随着各导航卫星系统逐步播发第2个航空无线电导航服务(ARNS)信号(如GPS L5信号、Galileo E5信号和BDS B2信号)，直接利用双频无电离层组合模型消除大部分电离层延迟成为可能。2017年澳大利亚和新西兰启动第二代双频多星座SBAS实验平台GATBP^[1]，以评估SBAS在不同行业的应用性能。GATBP通过L1和L5广播卫星轨道和时钟信息来支持PPP服务^[2]，其中，通过L1发送的改正数支持GPS双频用户，通过L5发送的改正数支持GPS/Galileo双频用户^[3]。

针对GATBP各类服务在不同环境下的精度、可用性、保护性水平等的研究较多^[2-4]，但目前尚未有关于GATBP PPP服务模糊度固定率的研究成果。本文使用GATBP精密轨道和钟差数据对10个MGEX测站进行PPP解算，计算得到观测值残差、模糊度固定率、定位精度和对流层延迟估计误差，全面验证GATBP的PPP服务性能。本研究对我国北斗SBAS PPP服务性能的提升具有一定的参考意义。

1 PPP及其模糊度固定 1.1 PPP函数模型

PPP的函数模型广泛采用双频GNSS伪距和相位观测值的无电离层组合^[5]，观测方程如下：

$ \begin{aligned} & P_{\mathrm{r}, \mathrm{IF}}^{\mathrm{s}}=\frac{f_1^2}{f_1^2-f_2^2} P_{\mathrm{r}, 1}^{\mathrm{s}}-\frac{f_2^2}{f_1^2-f_2^2} P_{\mathrm{r}, 2}^{\mathrm{s}}=\rho_{\mathrm{r}}^{\mathrm{s}}+ \\ & c\left(\mathrm{~d} t_{\mathrm{r}}-\mathrm{d} t^{\mathrm{s}}\right)+T_{\mathrm{r}}^{\mathrm{s}}+d_{\mathrm{r}, \mathrm{IF}}-d_{\mathrm{IF}}^{\mathrm{s}}+\varepsilon_{\mathrm{r}, \mathrm{IF}}^{\mathrm{s}} \\ & L_{\mathrm{r}, \mathrm{IF}}^{\mathrm{s}}=\frac{f_1^2}{f_1^2-f_2^2} L_{\mathrm{r}, 1}^{\mathrm{s}}-\frac{f_2^2}{f_1^2-f_2^2} L_{\mathrm{r}, 2}^{\mathrm{s}}=\rho_{\mathrm{r}}^{\mathrm{s}}+ \\ & c\left(\mathrm{~d} t_{\mathrm{r}}-\mathrm{d} t^{\mathrm{s}}\right)+T_{\mathrm{r}}^{\mathrm{s}}+\lambda_{\mathrm{IF}}\left(N_{\mathrm{r}, \mathrm{IF}}^{\mathrm{s}}+b_{\mathrm{r}, \mathrm{IF}}-b_{\mathrm{IF}}^{\mathrm{s}}\right)+\tau_{\mathrm{r}, \mathrm{IF}}^{\mathrm{s}} \end{aligned} $

(1)

式中，P_{r, IF}^s和L_{r, IF}^s为无电离层组合的伪距和相位观测值；f₁和f₂为载波频率；ρ_r^s为接收机到卫星的几何距离；c为光速；dt^s为卫星钟差；dt_r为接收机钟差；T_r^s为对流层延迟；d_{r, IF}和d_IF^s为接收机端和卫星端伪距硬件延迟；b_{r, IF}和b_IF^s为接收机端和卫星端相位硬件延迟；λ_IF为组合观测值波长；N_{r, IF}^s为组合观测值模糊度；ε_{r, IF}^s和τ_{r, IF}^s为伪距和相位组合观测值的观测噪声。

1.2 星间单差模糊度固定法

在PPP模糊度固定中，通常把无电离层组合浮点模糊度N_{r, IF}^s分解为浮点宽巷模糊度N_{r, WL}^s和浮点窄巷模糊度N_{r, NL}^s：

$ \lambda_{\mathrm{IF}} \bar{N}_{\mathrm{r}, \mathrm{IF}}^{\mathrm{s}}=\frac{c f_2}{f_1^2-f_2^2} \bar{N}_{\mathrm{r}, \mathrm{WL}}^{\mathrm{s}}+\frac{c}{f_1+f_2} \bar{N}_{\mathrm{r}, \mathrm{NL}}^{\mathrm{s}} $

(2)

$ \bar{N}_{\mathrm{r}, \mathrm{WL}}^{\mathrm{s}}=N_{\mathrm{r}, \mathrm{WL}}^{\mathrm{s}}+\delta_{\mathrm{r}, \mathrm{WL}}-\delta_{\mathrm{WL}}^{\mathrm{s}} $

(3)

$ \bar{N}_{\mathrm{r}, \mathrm{NL}}^{\mathrm{s}}=N_{\mathrm{r}, \mathrm{NL}}^{\mathrm{s}}+\delta_{\mathrm{r}, \mathrm{NL}}-\delta_{\mathrm{NL}}^{\mathrm{s}} $

(4)

式中，N_{r, WL}^s和N_{r, NL}^s为宽巷模糊度和窄巷模糊度的整周部分；δ_{r, WL}和δ_{r, NL}为接收机端硬件延迟的小数部分；δ_WL^s和δ_NL^s为卫星端硬件延迟的小数部分。

无电离层组合包含接收机端和卫星端的硬件延迟偏差，一般通过星间单差来消除接收机端的硬件延迟偏差^[6]，因此进行PPP模糊度固定时只需考虑卫星端的硬件延迟偏差。由于模糊度和硬件延迟之间存在相关性，直接分离整周模糊度和硬件延迟较为困难，而硬件延迟具有短时间内的稳定性，因此可将其分解为常整周部分和随时间变化的小数部分。整周部分不会破坏模糊度的整数特性，因此会被模糊度吸收，剩余的硬件延迟小数部分则由小数周偏差(fractional cycle bias，FCB)进行改正。另一种改正方法是与观测值相关的信号偏差(observable-specific signal bias，OSB)改正^[7]。不同于传统的FCB产品直接提供宽/窄巷FCB，OSB改正方法直接提供卫星端伪距和相位的偏差值，能够支持多个GNSS系统并进行标准化处理。宽/窄巷FCB与OSB的转换可以表示为^[8]：

$ \left[\begin{array}{l} \delta_{\mathrm{WL}}^{\mathrm{s}} \\ \delta_{\mathrm{NL}}^{\mathrm{s}} \end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc} \kappa_{\mathrm{L}_1} & \kappa_{\mathrm{L}_2} \\ \kappa_1 & \kappa_2 \end{array}\right]\left[\begin{array}{l} \delta_1^{\mathrm{s}} \\ \delta_2^{\mathrm{s}} \end{array}\right] $

(5)

式中，κ_L1=+$\frac{f_1}{f_1-f_2}$、κ_L2=－$\frac{f_2}{f_1-f_2}$为MW组合因子；κ₁=+$\frac{f_1^2}{f_1^2-f_2^2}$、κ₂=－$\frac{f_2^2}{f_1^2-f_2^2}$为IF组合因子。

宽巷组合波长较长，模糊度固定较为容易，一般可通过平滑后的MW组合观测值计算出宽巷模糊度及其标准差σ_{r, WL}^s。求得宽巷模糊度后，再进行星间单差，卫星i和j的单差宽巷模糊度估值N_{r, WL}^ij及标准差σ_{r, WL}^ij可以表示为：

$ \begin{gathered} \bar{N}_{\mathrm{r}, \mathrm{WL}}^{i j}=\bar{N}_{\mathrm{r}, \mathrm{WL}}^i-\bar{N}_{\mathrm{r}, \mathrm{WL}}^j= \\ N_{\mathrm{r}, \mathrm{WL}}^i-N_{\mathrm{r}, \mathrm{WL}}^j-\delta_{\mathrm{r}, \mathrm{WL}}^i+\delta_{\mathrm{r}, \mathrm{WL}}^j \end{gathered} $

(6)

$ \bar{\sigma}_{\mathrm{r}, \mathrm{WL}}^{i j}=\sqrt{\left(\bar{\sigma}_{\mathrm{r}, \mathrm{WL}}^i\right)^2+\left(\bar{\sigma}_{\mathrm{r}, \mathrm{WL}}^j\right)^2} $

(7)

式中，N_{r, WL}ⁱ和N_{r, WL}^j分别为卫星i和j的宽巷模糊度，N_{r, WL}ⁱ和N_{r, WL}^j为其整周部分，δ_{r, WL}ⁱ和δ_{r, WL}^j为其硬件延迟的小数部分。利用LAMBDA方法获得宽巷模糊度的最优整数解，将得到的宽巷模糊度整数值代入式(2)可求得N_{r, NL}^ij的估值：

$ \bar{N}_{\mathrm{r}, \mathrm{NL}}^{i j}=\frac{f_1+f_2}{c}\left(\lambda_{\mathrm{IF}} \bar{N}_{\mathrm{r}, \mathrm{IF}}^{i j}-\frac{c f_2}{f_1^2-f_2^2}\left[\bar{N}_{\mathrm{r}, \mathrm{WL}}^{i j}\right]\right) $

(8)

式中，N_{r, IF}^ij为无电离层单差组合模糊度。得到单差窄巷模糊度估值后，根据经验值确定星间单差窄巷模糊度标准差σ_{r, NL}^s=0.05。同样，利用LAMBDA方法确定窄巷模糊度的最优整数解。若宽窄巷模糊度固定成功，则代回式(2)求得固定的单差无电离层模糊度，实现PPP固定解的解算。

2 实验结果分析 2.1 数据处理策略

选取10个位于GATBP服务区域内的MGEX测站，如图 1所示，其中正方形所在位置为GEO卫星Inmarsat-4F1的星下点，圆圈为卫星截止高度角设置为10°时GATBP的服务区域。

从图 1可以看出，卫星截止高度角为10°时，GATBP服务可覆盖72°~215°E、-74°~74°N之间的区域。需要说明的是，第二代SBAS PPP服务范围取决于GEO卫星的位置和轨道高度，而第一代SBAS的服务范围既与GEO卫星的位置和轨道高度有关，又与其地面监测站生成的电离层格网改正数实际覆盖范围有关。

基于上述MGEX测站2019年doy51~57的观测数据，使用动态模式进行处理和分析，数据采样间隔均为30 s。由于GATBP PPP服务仅支持GPS和Galileo，因此在PPP解算时仅选择GPS和Galileo卫星的观测数据。观测值使用无电离层组合，待估参数包括测站坐标、接收机钟差、对流层延迟以及模糊度参数。对流层延迟通常以干延迟、湿延迟及相应的映射函数表示，利用Saastamoinen模型改正其干延迟，采用随机游走过程估计其湿延迟，使用全球投影函数GMF将天顶对流层延迟投影到传播路径上。模糊度解算显著性检验ratio值的阈值设置为3。数据处理策略如表 1所示。

设计2种不同的方案进行PPP固定解解算：方案A使用GATBP精密轨道和钟差产品；方案B使用CODE的事后精密轨道和钟差产品。2种方案除了精密轨道与钟差产品的来源不同外，其余数据处理策略均一致。解算完成后，对模糊度固定率等结果进行分析。

2.2 模糊度固定率比较

由于宽巷和窄巷模糊度固定率变化较为平稳，故统计各站2种方案7 d的模糊度固定率平均值(图 2、3)。可以看出，方案A中GPS和Galileo宽巷模糊度固定率较接近，变化范围为83.7%~99.6%，平均为95.0%；窄巷模糊度固定率也较接近，变化范围为27.7%~32.8%，平均为30.2%。方案B中GPS和Galileo宽巷、窄巷平均模糊度固定率均维持在95%以上。由此可知，使用GATBP产品时，GPS和Galileo宽巷模糊度固定率与CODE产品持平，但窄巷模糊度固定率低于CODE产品。这可能是因为GATBP所用的地面跟踪站数量仅为CODE的1/4左右^[3]，导致GATBP的卫星轨道和钟差精度相对较低。窄巷和宽巷组合的波长分别为10.7 cm和86 cm，GATBP的卫星轨道和钟差的误差水平普遍超过窄巷组合的波长，但远低于宽巷组合的波长，因此其误差对窄巷模糊度固定率的影响较为显著，对宽巷模糊度固定率的影响可忽略不计。

2.3 观测值残差比较

为进一步分析模糊度固定率的差异，图 4给出不同方案所得各测站上GPS和Galileo无电离层组合相位观测值残差的单日RMS序列。

由图 4可见，方案A中GPS相位观测值残差RMS变化范围为2.5~3.5 cm，平均为2.9 cm；Galileo相位观测值残差RMS变化范围为1.6~2.5 cm，平均为2.1 cm。方案B中GPS相位观测值残差RMS变化范围为0.6~2.2 cm，平均为0.9 cm；Galileo相位观测值残差RMS变化范围为0.6~2.5 cm，平均为0.9 cm。整体上看，方案A的相位观测值残差RMS明显大于方案B。结合2种方案的窄巷模糊度固定率可以看出，窄巷模糊度固定率越高，相位观测值残差的RMS越小。通过相关性分析可知，在95%的置信水平下，GPS和Galileo窄巷模糊度固定率与相位观测值残差RMS的Pearson相关系数分别为-0.980、-0.954，表明窄巷模糊度固定率与相位观测值残差RMS之间存在很强的负相关性。

2.4 定位精度比较

比较各测站单个历元估计的坐标与IGS周解的坐标值，并转换至站心坐标系下，图 5为2种方案所得N、E、U方向上定位误差的单日RMS。

从图 5(a)可以看出，N、E、U方向上的定位误差RMS分别为3~8 cm、2~6 cm和8~15 cm，水平方向定位误差RMS的均值为5.6~8.7 cm，三维定位误差RMS的均值为10.8~15.0 cm，这一结果与文献[4]的结论基本一致。从图 5(b)可以看出，N、E、U方向上的定位误差RMS分别为0.5~1 cm、0.5~1 cm和1~2 cm，整体精度明显高于方案A。与方案A相比，方案B的定位精度在N、E、U方向上分别平均改善86%、81%和87%，这同样得益于方案B使用了更高精度的卫星轨道和钟差。

2.5 对流层延迟估计比较

分别提取2种方案估计的天顶对流层延迟值，以IGS发布的天顶对流层延迟值为参考，计算各测站上对流层延迟估计值的绝对误差，并统计该绝对误差的单日RMS，结果如图 6所示。

由图 6可以看出，方案A的对流层估计误差的RMS为7.8~31.8 mm，平均为14.1 mm；方案B的对流层估计误差的RMS为3.5~8.3 mm，平均为5.2 mm。相比于方案A，方案B的对流层延迟精度平均提高63.4%。综上可知，窄巷模糊度固定率、相位观测值残差、定位精度和ZTD估计误差之间存在很强的关联性。

3 结语

本文对第二代SBAS实验平台GATBP的PPP服务模糊度固定效果进行分析。结果表明，使用GATBP产品的宽巷模糊度固定率平均值在95%以上，但窄巷模糊度固定率平均值仅为30.2%，远低于使用CODE产品的窄巷模糊度固定率95%。与此同时，使用GATBP产品的相位观测值残差是使用CODE产品的2~3倍，其N、E、U方向上的定位误差及对流层延迟估计误差的RMS也远大于使用CODE产品的估计结果。造成这一结果的原因是GATBP地面跟踪站数量偏少，导致精密轨道和钟差产品的精度较低。