GNSS无线电掩星可以提供精确的大气参数剖面，在数值天气预报、气候监测和大气研究等方面具有巨大潜力。无线电掩星技术最初用于在探索太阳系时测量行星大气^[1-2]，20世纪80年代末GPS系统的建立提供了必要的发射卫星星座，为使用无线电掩星技术精确检索地面大气参数提供了重要条件^[3]。中国风云三号系列气象卫星搭载的全球导航卫星无线电掩星探测仪GNOS，可以同时接收GPS和BDS导航信号用于掩星探测，是首个同时兼容BDS和GPS系统的无线电掩星探测仪^[4]。本文GPS掩星观测数据来源于风云系列任务中风云三号E星(FY-3E)搭载的无线电掩星探测仪。

在GNSS大气掩星数据处理中，电离层误差会在很大程度上影响大气掩星反演产品的精度^[5]，双频观测的无电离层组合可以有效消除电离层一阶项影响。而单频掩星无法通过该方式消除电离层误差，需要通过单频载波相位和伪距组合方式消除电离层误差。1999-02发射的丹麦Ørsted卫星上搭载的GPS无线电掩星接收机(TurboRogue)使用了双差单频掩星处理方法^[6]。TurboRogue接收机只接收单频掩星信号，因此单频掩星处理结果无法与双频掩星处理结果进行对比验证；此外，目前先进的无线电掩星技术已经采用单差或非差技术，需要对当前差分技术下的单频处理方法进行算法验证与精度分析。

本文给出一种通过L₁单频载波相位和伪距观测计算相对电离层TEC，进而重构L₂载波相位观测的算法。首先对GPS单频掩星处理得到的重构L₂^*和相对电离层TEC与GPS双频处理结果进行对比分析，验证算法的正确性；然后对GPS单频掩星折射率产品与ERA5再分析场数据进行分析，评估单频掩星产品精度并与双频掩星产品精度进行对比。

1 单频掩星处理原理

LEO-GNSS无线电掩星是一种LEO卫星对GNSS卫星的遥感技术。双频GPS无线电掩星是指通过低轨卫星搭载的高精度双频无线电掩星接收机，接收高轨卫星发射的无线电波信号，当无线电波信号在穿过大气层和电离层时，由于大气层的折射、散射等原因，会使无线电波信号发生一定程度的弯曲及延迟等效应，从而造成接收机信号的频率发生变化。在通过双频载波相位观测间的无电离层组合消除电离层延迟后，利用GPS卫星及掩星接收机的精密速度及位置信息计算出无线电信号的多普勒频移，从而得到大气的弯曲角廓线。而单频无线电反演算法在仅有L₁频段观测量情况下，可利用伪距和载波相位计算电离层延迟，进而重构L₂频段进行掩星反演。

可用于反演大气掩星产品的GPS观测数据为50 Hz采样率的L₁载波相位测量和1~50 Hz采样率的CA伪距测量(C₁)。通常采用L₁和L₂数据间的差分组合来消除电离层效应产生的误差。当仅使用单频测量时，L₁和C₁数据的线性组合可用于构造准L₂相位(L₂^*)，但会受到来自C₁观测值自身噪声的影响。在数据处理过程中，可通过下述特殊的滤波方法解决此问题。在使用低通滤波器过滤L₁-C₁数据过程中，同时使用最小化二阶导数的正则化方法^[7]插值到50 Hz并修补数据间隙。滤波器可以描述为矩阵F：

$\boldsymbol{F}=\left(\tilde{\boldsymbol{I}}+\gamma \bf{S}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{S}\right)^{-1}$

(1)

式中，$ \tilde{\boldsymbol{I}}$表示一个不完整的单位矩阵，仅在L₁和C₁数据均可用的位置上对应的对角线元素为1。由于希望插值到50 Hz，$ \tilde{\boldsymbol{I}}$大小约为500×500，但对角线上大约只有10~500个元素为1，其余元素均为0，$ \tilde{\boldsymbol{I}}$具体取值由载波相位和伪距的采样率决定。矩阵S为二阶导数有限差分算子^[8]，S^T为其转置，γ为确定平滑强度的正则化参数。本文使用γ=10⁶、对应截止频率约为0.05 Hz的低通滤波器，可有效滤除来自C₁数据中的不确定性高频噪声。因此，滤波后的L₁减去C₁结果可表示为：

$\overline{L_1-{C}_1}=\boldsymbol{F}\left(L_1-C_1\right)$

(2)

式中，(L₁－C₁)为一个约有500个元素的向量，并且在L₁或C₁数据缺失的位置为0。$ k(\overline{L_1-{C}_1})$为下文中相对电离层电子总含量relTEC，其中系数k为电离层延迟与电子总含量的转换系数。L₂^*载波相位测量可根据L₁载波相位测量和滤波后的L₁减去C₁结果得到：

$L_2^*=L_1-0.5\left(1-\frac{f_1^2}{f_2^2}\right)\left(\overline{L_1-C_1}\right)$

(3)

式中，f₁和f₂为观测信号频率。

无电离层影响的重构L₂^*载波相位测量可直接通过L₁载波相位测量和伪距测量得到。后续基于L₁和L₂^*并采用非差法反演掩星产品的具体流程与双频L₁和L₂非差反演相同^[9-10]。

2 单频掩星处理验证与精度分析 2.1 相对TEC正确性验证

掩星观测数据选取2022-01-04风云三号E星搭载的GNOS无线电掩星探测仪接收的ROEX格式数据，GNSS精密星历使用GFZ分析中心发布的GBM快速产品，LEO精密轨道和钟差使用GNOS定位数据采用简化动力学精密定轨获得。将掩星观测的L₁频点伪距数据与载波相位观测数据差分，求解单频相对电离层电子总含量；将掩星观测的L₁和L₂载波相位观测数据差分，求解基于双频观测的相对电离层电子总含量。图 1为单频relTEC和双频relTEC计算结果，从图中可以看出，单、双频计算的relTEC结果在同一数量级上，并且两者一致性良好，两者间少许差异可能来源于残余的电离层误差和伪距噪声。虽然伪距观测值的引入会带来一定的噪声，但是relTEC整体趋势相同，效果理想。

图 2为单、双频观测计算relTEC结果的相关性分析图，其中红线为对数据一阶拟合的函数曲线。由图可知，数据点均分布在函数y=x曲线附近，并且拟合曲线与y=x函数曲线的位置和趋势均十分接近，效果理想。

图 3为2022-01-04的掩星数据使用单、双频观测计算relTEC相关性分析的Spearman相关系数分布直方图。从图中可以看出，绝大部分掩星事件中双频relTEC和单频relTEC相关系数均大于0.95，单、双频relTEC间具有强相关性。94.2%重构结果中单、双频relTEC的Spearman相关系数大于0.8，具有极强相关性，并且82.1%重构结果中单、双频relTEC的Spearman相关系数大于0.95，其相关性十分显著。从以上相关性分析可以看出，单频relTEC和双频relTEC具有良好的一致性，单频计算的relTEC结果理想。

2.2 重构附加相位正确性验证

在L₁及其伪距计算出relTEC后，通过与L₁频点组合重构出L₂频点的准载波相位观测L₂^*。使用各频点的载波相位计算附加相位，附加相位对时间的微分即为附加多普勒。图 4为重构附加多普勒与实际附加多普勒对比, 其中横轴为附加多普勒，纵轴为切点高度。从图中可以看出，重构的L₂^*附加多普勒与真实观测L₂附加多普勒的整体趋势相同并且吻合度高，表明单频重构的附加相位与真实观测L₂附加相位一致。

图 5为L₂^*附加多普勒重构效果图，其中蓝线为对数据一阶拟合的函数曲线。从图中可以看出，数据点均分布在y=x函数曲线附近，并且数据拟合曲线与y=x函数曲线近乎完全吻合，表明L₂^*附加多普勒的重构效果十分理想。

图 6为2022-01-04单频重构L₂^*附加多普勒和真实观测L₂附加多普勒间相关系数统计。从图中可以看出，相关系数大于0.8即具有极强相关性的部分占比超过97%，而相关系数大于0.95的部分占比接近85%，并且重构结果的相关系数全部大于0.5。因此重构附加相位与实际附加相位间相关性显著，具有极高的一致性。

图 7为重构L₂^*附加多普勒与实际观测L₂附加多普勒间相对平均偏差和相对标准差分布直方图，其中左图横轴为重构L₂^*附加多普勒与L₂附加多普勒的偏差在L₂附加多普勒上的百分比，右图横轴为重构L₂^*附加多普勒的相对标准差百分比。从图中可以看出，重构附加多普勒的相对平均偏差均小于1%，并且绝对值大部分位于0.2%以下，偏差幅度较小；相对标准差均小于1%，并且大部分小于0.4%。总体而言，重构附加多普勒与实际附加多普勒不仅一致性良好，并且两者单调强相关，重构附加多普勒与实际附加多普勒相比标准差和平均偏差很低，表明重构的附加相位质量良好。

2.3 折射率产品精度分析

本文大气折射率对比数据采用欧洲中期天气预报中心提供的ERA5再分析场数据，其中ERA5再分析场数据中压力、温度和湿度数据首先换算为折射率，然后作为位势高度的函数通过平均偏差和均方根误差指标对比分析单、双频反演折射率产品间的一致程度以及与ERA5再分析场数据折射率产品的偏离程度，由此评估单频反演产品的精度。

选用2022-01前两周FY-3E单、双频折射率反演结果，将ERA5再分析场数据产品作为参考值进行精度统计，结果如图 8所示，其中图(a)为2022年第1周单、双频折射率精度对比，图(b)为2022年第2周单、双频折射率精度对比。从图中可以看出单频和双频折射率反演结果与ERA5数据间平均偏差bias和均方根误差RMSE分布情况，在10~40 km位势高度之间，单频和双频反演折射率的平均偏差小于1%且均分布在0附近，两者高度一致；在地表至25 km之间，均方根误差指标一致程度同样非常高，位势高度大于25 km部分单频和双频反演结果的均方根误差存在些许偏差。

造成上述现象的原因可能为折射率反演中需假设大气球对称并使用阿贝尔积分变换，进而从弯曲角确定折射率。由于阿贝尔变换在一定程度上会抑制高频噪声，折射率的分数误差往往比弯曲角度的相应分数误差小，因此在对流层中剩余电离层噪声(在15 km以下未被过滤掉)预计不会对反演的折射率剖面误差产生显著影响，而25 km以上部分单频和双频反演折射率均方根误差的来源可能为平滑后的电离层残余噪声和过渡层附近的先验气候学影响。但从整体看，单、双频反演折射率的趋势基本相同，一致性较好。

综上可知，单、双频反演折射率的系统偏差基本一致，单频反演折射率的标准差在位势高度25 km以上略低于双频反演结果，表明本文单、双频掩星反演算法得到的折射率精度相当，单频掩星反演算法可靠。

3 结语

本文给出GNSS掩星单频处理方法，通过L₁和伪距观测值C₁重构L₂^*并反演折射率产品，同时评估单频反演算法中relTEC、重构L₂^*及其附加相位和折射率产品的精度。从整体上看，单频重构的附加相位多普勒的相对平均偏差小于1%并且多数小于0.2%，相对标准差小于1%并且多数小于0.4%；单双频反演的折射率一致性良好，并且与ERA5结果的偏差低于1%，单频反演产品精度与双频反演产品精度相当，反演结果理想。双频反演产品和单频反演产品的精度在同一量级，除在位势高度25 km以上部分单频反演折射率产品的标准差存在微弱降低外，整体上产品精度相当。

致谢: IGS的GFZ分析中心提供GBM精密星历产品，欧洲中期天气预报中心提供ERA5再分析场数据产品，在此一并表示感谢！