地震目录最小完整性震级M_C是指特定尺度时空范围内100%地震事件可被监测到的最低震级，是表征测震台网地震监测能力的重要参数^[1-4]。影响地震目录完整性的因素主要包括地震台站空间分布的非均匀性、震相数据信噪比的时空复杂变化和定位过程中观测数据使用的人为选择性等，这些因素会导致不同时空区域地震监测能力的非均匀性和不一致性^[5]。地震目录是统计地震学的研究基础，其完备性会影响基于地震目录的相关统计学结果的可靠性^[6-7]。受地震台网监测能力制约，M_C值的时空变化差异较大，其微小变化可引起地震数目的显著变化，如ΔM_C＝0.3时，地震目录总数变化量可能达到50%^[8-9]。因此，针对不同时段和不同区域开展最小完整性震级研究，是开展地震活动性和地震危险性分析前至关重要的步骤之一。

广西位于东南沿海地震带西段，受云贵高原隆升和太平洋板块俯冲的联合影响，地壳运动强烈，是华南内陆地震活动性最强的地区之一，开展广西及邻区M_C研究是跟踪中强地震活动和进行预测预报的重要组成部分。牟剑英等^[10]对广西测震台网的监测能力展开计算与分析，认为当前广西区域地震监测能力基本达到1.4，2008~2020年M_C值为1.7。目前的研究均未使用1970年以来广西区域测震台网测定的地震事件开展最小完整性震级M_C分析，特别是在分时段和分区域研究方面仍为空白。

“十一五”至“十三五”期间，广西测震台网发展迅速，台网布局范围更广，地震监测能力大幅提高，能够监测到的地震震级更小，因此有必要对广西现今台网的监测能力及地震目录最小完整性震级M_C进行重新评价。本文结合广西测震台网时空特征和地震活动情况，对广西及邻区开展分时段、分区域的M_C时空特征分析，以期为广西及邻区地震活动性分析、地震危险性评价及台网布局等相关研究提供参考。

1 资料选取 1.1 广西测震台网发展简介

广西区域测震台网建设始于20世纪70年代初，至今共经历5个发展阶段(图 1、表 1)。1970-12邕宁地震台的建设开启了广西地震观测的序幕，第1~3阶段广西测震台网处于模拟观测期，第4阶段从模拟观测转向数字化观测，截至2007年广西区域范围内已形成由51个数字测震台站组成的区域数字测震台网。2008年起，广西测震台站进入快速发展的第5阶段，截至2021年底，广西地区共建成且投入使用的测震台站共96个，地震监测能力逐步提高，布局得到显著优化，空间差异明显缩小。当前广西测震台站分布情况呈现出桂西地区密集、桂东南次之、桂北相对稀疏的特点，同时还共享了周边邻省43个测震台站资料。目前，广西及邻区用于地震速报的台站共139个。

1.2 广西地震活动

本文使用的地震目录来自广西区域测震台网测定的1970年以来广西及邻区(20°~27°N，104°~113°E)地震事件，若无特殊说明，采用的地震震级均为M_L震级。1970~2021年广西区域测震台网共记录到广西及邻区0级以上地震事件53 698次，其中4.0~4.9级地震122次，5.0~5.9级地震25次，6.0~6.9级地震3次，最大为1995-01-01北部湾M6.2地震。根据广西及邻区地震活动空间分布特点，可分为桂西、桂东南及桂北3个地震活动区(图 1(f))，桂西地区是广西地震活动主体地区，地震密度最高，尤其是近4 a共发生4.0级以上地震8次，呈现4级以上地震频发态势。桂东南隶属东南沿海地震带西段，作为东南沿海地震带地震活动主体区之一，具备发生6级以上地震的背景；桂北是广西地震活动较弱的地区，除2016年苍梧M5.4地震外，1970年以来未发生显著的破坏性地震。

2 研究方法

目前基于地震目录和统计地震学的M_C值计算方法包括基于G-R关系^[11]和非G-R关系两类。本文采用基于非G-R关系定性评估的震级-序号法^[12]、基于G-R关系定量评估的MAXC方法及拟合度分别为90%和95%的GFT方法^[3]研究广西及邻区M_C随时间演化特征，使用基于G-R关系的完整震级范围法^[13]对研究区M_C空间分布情况进行讨论。

2.1 震级-序号法

震级-序号法是根据地震发生先后顺序对地震进行排序，由对应的序号和震级分布讨论地震完整性变化，地震密度较大位置对应的震级则为M_C^{[12, 14]}。

2.2 最大曲率法(MAXC)

MAXC方法通过计算震级-累积频度分布曲线的一阶导数，一阶导数达到最大值时对应的震级则为M_C^[3]。

2.3 拟合度检测法(GFT)

GFT方法通过对实际观测地震目录的震级-累积频度分布和拟合的震级-累积频度分布进行比较来计算M_C，一般取拟合度为90%或95%^[3]。

2.4 完整震级范围法(EMR)

基于G-R关系的EMR方法可以更真实地估计M_C^[13]。当地震事件震级大于M_C时采用幂律分布，再运用最大似然法估计a值和b值^[15]；当地震事件震级小于M_C时，可用正态累积分布函数$ q(M \mid \mu, \sigma)$描述震级检测能力，其中$ q(M \mid \mu, \sigma)$表示测震台网检测到某震级下地震的概率^[13]：

$ q(M \mid \mu, \sigma)=\left\{\begin{array}{l} \frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} \int\limits_{-\infty}^{M_C} \mathrm{e}^{-\frac{(M-\alpha)^2}{2 \sigma^2} \mathrm{~d} M}, M<M_C \\ 1, M \geqslant M_C \end{array}\right. $

(1)

式中，μ为被记录到50%地震时对应的震级，σ为与之对应的标准差。当M≥M_C时检测概率为1，μ和σ均采用最大似然法进行估计，M_C值不确定度ΔM_C通常采用Bootstrap方法^[16-17]的蒙特卡洛近似进行估计。

3 完整性震级时间序列特征

采用震级-序号法、MAXC方法以及拟合度分别为90%和95%的GFT方法等多参数法分别获得1970年以来广西及邻区M_C时间序列曲线(图 2和3(a))，M_C-Best按照GFT-95%>GFT-90%>MAXC的优先级选择每次滑动计算结果，图 3中M_C-Best黑色曲线为选取后的M_C值，同时对桂西、桂东南及桂北地区也开展多参数法分析，并绘制3个地区的M_C时序曲线(图 3(b)~3(d))。

震级-序号法(图 2)和多参数定量法(图 3(a))计算得到的广西及邻区M_C时间序列结果较为一致，随着时间推移整体呈下降趋势，大致可分为3个阶段：1)1970~2007年M_C值以2.0~2.5为主，其中1985年约为1.0，1985-01~06广西平果发生震群，受平果震群影响，1985年M_C值无法真实反映当时的监测水平。2)2008~2016年M_C值为1.8~1.9，较2008年之前显著提升，这与2008年之后数字地震观测网络的建设存在密切关系，表明广西地区地震监测能力显著提升。2007年下半年至2008年期间，M_C值为0.3~1.2，低于实际监测能力；龙滩水库在2016-10开始蓄水，库水位快速抬升后小震活跃，且2006年底龙滩水库数字遥测地震台网的建成大大提升了广西及邻区的地震监测能力^[18]，因此2007年下半年至2008年M_C值无法真实反映地震监测能力。此外，2010-06~09 M_C值降低至0.8左右，远低于实际地震监测能力。由于在前期长时间干旱背景下，2010-06-27~30广西西北部出现大暴雨，大范围积水成涝，降雨量最大的凌云、凤山交界处于06-28 17:00开始出现密集的微震活动^[19]。广西地震局分别于06-29 08:47和07-02 01:42架设江州和逻楼两台流动台并开始记录，截至09-16共记录到0级以上地震2 739次。因此，2010-06~09广西及邻区M_C值显著降低是受到流动台架设和暴雨触发凌云-凤山震群影响，与同期实际地震监测能力不符。3) 2017年之后广西地震监测水平整体得到较大提升，M_C值在1.4~1.8之间，未出现较大波动。

图 3(b)为桂西地区M_C时序变化曲线，可以看出：1)1975~2000年桂西地区M_C为2.5左右；2)2001~2006年M_C呈“V”字型剧烈变化，从2.5降至0.2后恢复至1.8，这是由于2002年柳州市数字遥测地震台网建成并投入使用，且区域地震目录增加了单台记录的地震，此外2004年贵州荔波地区震群活跃，导致M_C快速下降，因此该时段M_C值与实际地震监测能力不符；3)2006年底至2010年，M_C再次出现“V”字型变化，这是受到前文所述龙滩水库台网投入使用和水库蓄水后大量小震活跃的影响，该时段M_C值也不能代表桂西地区的实际地震监测水平；4)2010年后随着广西数字化台站的升级改造完成，桂西地区M_C值较为稳定，约为1.8。

桂东南地区M_C时序变化波动较小(图 3(c))，可以看出：1)1975~1995年M_C为1.0~2.3，呈现“V”字型变化，1988年左右出现最低值，这是由于1988年北部湾M5.0地震发生后在防城港架设2个流动测震台，短期内监测能力得到较大提升；2)1996~2016年M_C为1.8~1.9，变化幅度不大；3)2016年后M_C下降较为显著，为1.5~1.7，其中2018~2019年为1.4。

作为广西少震弱震和台站相对稀疏的桂北地区，未得到拟合度为90%或95%的时序曲线结果(图 3(d))，可以看出：1)1975~2003年M_C为2.2~3.2；2)随着数字化改造和新增台站建设，2004~2014年M_C得到显著提升，达到2.2左右；3)2015年至今M_C为1.7~2.0，桂北弱震区的地震监测能力较过去40 a已经得到明显提升。

4 完整性震级空间分布特征

为分析广西及邻区M_C空间分布特征，结合测震台站建设发展历程，将空间分布分为3个时间段进行讨论：1970-01-01~1997-12-31、1998-01-01~2007-12-31、2008-01-01~2021-12-31。考虑到1970~2007年期间区域地震目录中包含震级相对较低的单台地震记录，因此该时间段选用0.5级以上地震，2008年之后选用0级以上地震开展分析。在计算过程中，采用0.3°×0.3°对研究区进行网格化，以网格格点为圆心采用EMR方法进行计算，假定最小半径r_min为20 km，最大半径r_max为100 km，地震数目下限为20次，ΔM_C的Bootstrap重采样次数设为200次。计算获得广西及邻区不同时段M_C和ΔM_C的空间分布，结果见图 4，图中灰色区域为不满足计算条件的地区，无法获得计算结果。

由图 4可以看出，随着时间推移，广西及邻区具有监测能力的区域面积逐时段明显扩大，表明整体监测能力得到显著提升。1970~1997年处于模拟观测时期，该阶段桂西东部和粤桂交界地区M_C达到1.0左右，湘桂交界地区未能给出M_C值，其他区域为2.5~3.5。1998~2007年，广西测震台网逐渐从模拟观测转为数字化记录，期间部分模拟观测停测，导致部分地震目录缺失，除龙滩库区及其周边和阳江地区外，其他区域M_C为2.0~2.5；结合时间序列曲线可知，2006年后龙滩库区及周边地区监测能力大大提升，M_C可达0.8~1.0。2008年以来，随着大量新建测震台站的投入使用，台网布局也得到进一步优化，研究区地震监测能力大幅提高；桂西地区M_C为0.6~1.6，桂东南和桂北地区M_C为1.5~2.0，3个地区的监测能力与该时段台站布局一致性较好。研究区3个时段的ΔM_C值大部分低于0.2个震级单位，计算误差较低。

5 结语

本文结合1970年以来广西测震台站的建设和分布以及地震活动情况，采用震级-序号法、MAXC方法以及拟合度分别为90%和95%的GFT方法等多参数法，计算广西及邻区最小完整性震级M_C时间序列，使用EMR方法分3个时间段对M_C空间分布进行讨论，得到以下认识：

1) 1970年以来，随着广西测震台站数量增加和布局优化，广西及邻区地震监测范围和震级逐时段明显增强，M_C值整体下降。采用多种方法得到的广西及邻区M_C时间序列结果较为一致，均随时间推移整体呈下降趋势，1970~2007年M_C为2.0~2.5，2008~2016年为1.8~1.9，2017年之后在1.4~1.8之间；桂西、桂东南及桂北地区M_C值的下降与各区测震台站数的上升呈负相关，进一步表明广西地区地震监测能力显著提升。

2) 根据不同时段M_C空间分布特征可知，桂西、桂东南及桂北地区M_C值存在一定的空间不均匀性，且每个地区随时间的变化特点不尽相同，明显反映出其变化与各区地震活动特征及台站数量和分布情况息息相关。桂西地区M_C值相对较小，桂东南次之，桂北地区最大。1970~1997年，桂西东部和粤桂交界地区部分区域M_C值达到1.0左右，其他区域为2.5~3.5；1998~2007年，大部分地区M_C值为2.0~2.5，龙滩库区和阳江地区为0.8~1.0；2008年之后桂西地区M_C值为0.6~1.6，桂东南和桂北地区为1.8~2.0。

基于地震目录获得的广西及邻区不同时段的M_C值与监测能力、显著地震事件及当时的相关技术规范要求等关联性较大，如2010年广西凌云-凤山暴雨诱发震群对计算结果产生较大影响，无法代表当时真实的地震监测水平。此外，一定数量的地震是基于G-R关系开展M_C计算的基础，对少震地区无法进行计算，但实际上这些地区测震台网的监测能力较好，如EMR方法获得的1998~2007年桂西东部M_C值约为1.8，部分地区无法获得M_C值，因此无法反映该区的实际地震监测能力。而在分区讨论M_C时间序列时，获得的数值仅能反映区域平均结果，在今后分析研究中应将基于G-R关系和非G-R关系的多种方法进行综合分析，进而给出更符合实际地震监测能力的最小完整性震级。

致谢: 中国地震局地球物理研究所蒋长胜研究员和甘肃省地震局冯建刚研究员为本文提供相关计算程序，在此一并表示感谢。