20世纪以来，全球气候变暖趋势愈加明显，北极圈的增温速度更是达到全球平均水平的2倍^[1]。该现象使得北冰洋海冰的温度、盐度等物理状况发生变化，通过大气环流和海洋环流对全球气候产生深远的影响^[2]。海平面高度与海洋质量分布、温盐结构等因素息息相关，是海洋学研究的基本对象。因此，北冰洋海平面研究对于认识和理解全球气候变化具有重要意义。

随着卫星测高技术的逐步发展，中低纬度海域的海平面研究得到了极大推动^[3]，但北冰洋海平面研究在时空分辨率、精度等方面却相对落后^[4]。这主要是由于多数测高卫星无法到达高纬度地区，且北冰洋大部分海域常年或季节性被海冰覆盖，观测数据远少于其他海域^[5]。首个北冰洋海平面模型于2004年公布^[6]，随着ICESat等极地测高卫星的发射，相关研究逐渐增多^{[4-5, 7-9]}，Cryosat-2卫星的出现显著改善了北冰洋海平面研究成果的质量^[10]。我国鲜有学者利用卫星测高数据对北冰洋海平面进行直接研究^[11-12]，但提取极地海平面高度的研究成果颇丰^[13-18]。

本文围绕Cryosat-2卫星SAR模式测高数据冰间水道观测值提取方法展开研究，建立北冰洋海冰覆盖海域的海平面模型，可为北极海洋学、气候变化、重力场等方面的研究提供基础数据。

1 数据介绍 1.1 Cryosat-2卫星SAR模式测高数据

Cryosat-2卫星轨道倾角为92°，在海冰覆盖海域主要采用SAR模式进行观测。本文采用2类Cryosat-2数据，其中SIR_SAR_L1为L1b级SAR模式波形数据，主要用于基于波形特征参数的观测值分类；SIR_GDR_2为L2级大地测量数据，用于获取观测高度。2类数据均可在ESA官网(https://earth.esa.int/)下载。

1.2 现有海平面模型

选取3个广泛使用的海平面模型DTU21、CLS2015以及UCL2013与本文模型进行对比。DTU21是DTU系列海平面模型的最新版本，其北极部分由Cryosat-2、Envisat及ERS系列卫星测高数据共同建立，88°N以北部分则用EGM2008重力场模型进行填充^[10]；CLS2015是CLS系列模型的最新版本，其北极海域的数据同样来源于Cryosat-2、Envisat及ERS系列测高卫星，但模型覆盖范围仅达到84°N^[19]；UCL2013的60~88°N部分由2个周期的Cryosat-2轨迹数据建立^[19]，并在Cryosat-2产品中作为参考海平面向用户提供。上述模型中，DTU21和CLS2015可在各自机构的官网下载，UCL2013可由Cryosat-2数据产品获得。

1.3 其他辅助数据

本文使用的其他数据包括MODIS采集的250 m分辨率辐射度产品、ICESat-2激光测高卫星采集的海冰高程产品以及EGM2008重力场模型。

2 冰间水道数据提取 2.1 波形参数介绍

北冰洋大部分海域常年被海冰覆盖，只有来自海冰间裂缝(即冰间水道)的卫星测高观测值才能被用于确定海平面高度^[15]。由于反射面性质不同，雷达高度计发射的信号在冰间水道、海冰及开阔海域等不同类型表面的反射回波信号具有明显差异^[9]，因此可以根据雷达回波的波形特征来提取冰间水道上的Cryosat-2观测值。本文选择以下7个波形特征参数用于冰间水道数据的识别：

1) 脉冲峰值(pulse peakiness，PP)。该参数是回波波峰能量与全波形平均能量的比值^[4]，可由PP=256·max(P^wf)/$\sum\limits_{i=1}^{256} P_i^{\text {wf }} $计算得到，式中P_i^wf为第i个测距门的回波能量。来自冰间水道回波的PP数值通常较大。

2) 脉冲左侧峰值(left pulse peakiness，PPL)。该参数是用回波波峰左侧几个测距门的波形能量计算得到的脉冲峰值，计算公式见文献[20]。与PP类似，冰间水道回波的PPL数值也较大。

3) 脉冲右侧峰值(right pulse peakiness，PPR)。该参数与PPL类似，是利用波峰右侧的波形能量进行计算，计算公式见文献[20]。

4) 堆叠标准差(stack standard deviation，SD)。该参数是对回波功率进行高斯拟合时的标准差^[20]，可以在L1b数据中直接获取。冰间水道的SD数值通常较小。

5) 振幅标度(scaled amplitude，SA)。在对回波波形进行高斯拟合后，得到的高斯函数标准化振幅可由SA表示，可以在L1b数据中直接获取。冰间水道的SA数值通常较大。

6) 波形偏度(stack skewness，Sk)。该参数为回波能量分布的对称度，可在L1b产品中直接获取。由于冰间水道回波对称性优于海冰回波，因此Sk数值通常较大。

7) 波形峰度(stack kurtosis，Kt)。与PP类似，Kt也是一项衡量回波波形峰值的参数，冰间水道的Kt值也通常较大。该参数可在L1b数据中直接获取。

以上参数均被用于Cryosat-2海冰、海水及冰间水道观测值的识别研究中^{[13-16, 20]}，但参数选择及阈值大小不同。为确定最佳参数和阈值，本文首先利用决策树算法对上述7个参数进行测试。

2.2 决策树实验

决策树算法由许多树枝状的决策点构成，每个决策点均对应一组属性，选择不同的属性值派生出2个或多个不同的输出，并进入下一个决策点的选择。在Cryosat-2观测值分类中，决策树算法可以在每个决策点上根据概率统计判断出用于识别的属性和数值，并确定下一步走向，最终实现冰间水道观测值的识别^[21]。

为进行波形特征参数的研究，需要一定数量的真实冰间水道观测值作为样本，用于决策树的训练以及分类结果的验证。本文选用250 m分辨率的MODIS辐射度遥感影像数据，将其与观测地点重合、观测时间相近的Cryosat-2观测值进行叠加后，根据辐射度数值人工识别出可靠的Cryosat-2冰间水道观测值。为避免海冰水平运动引起的位置误差，规定选用的MODIS数据与Cryosat-2数据的观测时间差不超过90 min。图 1(a)为2014-04-17在83°30′N、20°E附近的一段Cryosat-2与同时期MODIS辐射度数据的叠加图，遥感影像中的深色部分表示辐射值较小的冰间水道，浅色部分表示辐射值较大的海冰，蓝点为Cryosat-2轨迹，红点为识别出的冰间水道观测值。图 1(b)~1(h)为该Cryosat-2轨迹所对应的各项波形特征参数，可以看出，这些参数的数值与冰间水道的分布具有明显的相关性。利用上述方法，选取北冰洋在不同地点、不同季节的2013~2015年5景MODIS影像数据共计1 552个可靠的Cryosat-2冰间水道观测值样本，以及9 902个海冰观测值样本展开研究。

本文决策树实验通过MATLAB软件中的决策树算法模块实现，具体步骤如下：

1) 从上述通过MODIS影像人工辨识获得的观测值样本中分别随机选取1 000个冰间水道观测值和1 000个海冰观测值作为每次决策树实验的训练样本。

2) 利用MATLAB建立只有一个节点的决策树(即只通过一个参数进行分类)，将上述2 000个训练样本分为2类，算法会根据统计结果自动选取最佳的识别参数及阈值。

3) 将人工识别结果中未被选为训练样本的552个冰间水道观测值以及随机选择的另外1 000个海冰观测值作为检验样本，对步骤2)中建立的分类规则进行检验，并记录冰间水道识别正确率(即实际的冰间水道观测值占所有识别出的数据的比例)。

4) 上述步骤重复1 000次记为一轮实验，并记录每个参数被用于观测值分类的次数。

5) 每轮实验结束后，剔除其中使用次数最多的参数，并重复步骤1)~4)进行下一轮实验，直至所有7个参数全部测试完毕。

2.3 参数识别及阈值确定

每轮决策树实验中每个参数被用于观测值分类的次数如表 1所示，其中“-”表示该参数未参与该轮实验，“0”表示该参数未被决策树选择为识别参数，括号内的数值为相应的冰间水道观测值识别正确率的平均值。根据表 1结果可知，在第1轮实验中，决策树无一例外地选择了PP作为观测值分类的参数，且其识别正确率(90.34%)为所有7轮实验中的最高值，说明PP是这7个参数中最适合进行冰间水道提取的参数。剔除PP后，第2轮实验中决策树算法选择SA作为分类参数的次数远高于其他5个参数，其识别正确率(86.43%)也仅次于PP，说明SA也是识别冰间水道观测值的可靠参数。在后续的实验中，决策树算法选择SD和Sk的优先度高于PPR，但这2个参数的分类结果正确率却明显低于PPR。类似情况的参数还有Kt，其被选择的优先度高于PPL，但其分类结果正确率不到80%，是结果最差的参数。PPL和PPR的定义和作用均相似，表 1中二者的冰间水道识别结果正确率也相似，而PPL在使用优先度和正确率方面均低于PPR。因此，本文选择PP、SA和PPR三个波形参数作为Cryosat-2观测值分类的识别参数。

图 2为决策树实验中利用PP、SA和PPR三个参数进行分类时，采用不同阈值识别的冰间水道观测值正确率及数量。显然，严格的参数阈值可以提高识别结果的正确率，但也会减少识别出的冰间水道数量，从而减少可用于海平面确定的观测值数量。根据图 2结果可以发现，不同阈值对识别出的观测值数量影响并不大。例如在采用PP进行观测值分类时，将阈值从40提高至50即可将冰间水道识别正确率从85%提高至93%，而正确识别出的冰间水道观测值数量减少约30，仅占总数的6%左右。由于海冰观测值必然高于当地海平面高度，因此本文选择较为严格的阈值，只有同时满足PP≥50、SA≥-129和PPR≥70才会被认定为冰间水道观测值。

3 北冰洋MSS模型 3.1 MSS模型建立

本文选用2010-07~2019-03的Cryosat-2 SAR模式观测数据建立海平面模型。为消除海面高的时变因素，将北冰洋划分为5 km×5 km的格网，在格网内建立月平均海面高时间序列，并通过最小二乘平差获得格网内的平均海平面高。此外，为减小大地水准面的影响，计算海平面高前首先利用EGM2008重力场模型减去Cryosat-2观测值中的大地水准面高，然后再恢复海平面模型。计算步骤如下：

1) 将每个月识别出的冰间水道观测值按5 km×5 km分辨率格网进行分块，在每个格网内按照2倍中误差原则进一步剔除粗差观测值。

2) 在每个格网内计算每个月的海面高平均值，从而建立每个格网的月平均海平面时间序列。

3) 将本文所用Cryosat-2数据采集的平均2015.0时刻定义为基准时刻t₀，则每个月的平均海面高可表示为：

$ \begin{aligned} H\left(t_i\right) & =H\left(t_0\right)+\frac{\mathrm{d} H}{\mathrm{~d} t} \cdot\left(t_i-t_0\right)+s_1 \cdot \\ & \sin \left(2 \pi t_i\right)+s_2 \cdot \cos \left(2 \pi t_i\right) \end{aligned} $

(1)

式中，t_i为时间序列中的第i个月；$ \frac{\mathrm{d} H}{\mathrm{~d} t}$为海平面随时间的长期变化趋势；等式右侧最后2项为三角函数表示的海平面季节变化，s₁、s₂为其系数。

4) 对式(1)进行最小二乘平差求解，可得到平均海平面估值。为保证结果精度，平均海平面的格网时间序列起始时间应在2015年之前、结束时间应在2015年之后，且时间序列长度不少于3 a。

经上述计算得到的平均海平面模型如图 3(a)所示(为方便表述，将本文模型命名为UST-CS2)，图 3(b)为对式(1)进行平差后的中误差。由图可见，大部分海域中误差在0.1 m以下，而西伯利亚沿海的精度较差，主要是由于该区域海面的季节变化振幅较大^[2]。

3.2 对比与验证

为验证UST-CS2模型的可靠性，首先将其与DTU21、CLS2015以及UCL2013模型进行对比。为避免不同空间分辨率对结果的影响，利用ArcGIS对上述模型进行重采样，结果如图 4和表 2(单位m)所示。由于CLS2015在北极的覆盖范围最多只达到84°N，因此在北冰洋中心留下了巨大空白(图 4(b))。由图 4(a)可知，UST-CS2与DTU21模型的一致性非常好，在绝大部分海域二者差异在±0.1 m以内。由表 2可知，二者差异的平均值为2.9 cm。UST-CS2与DTU21模型差异的标准差为±3.4 cm，明显小于UST-CS2与另外2个模型的差异，说明2个模型表现出的海平面空间分布特征较为接近。由于均采用了Cryosat-2作为数据源，UST-CS2与UCL2013模型差异的平均值仅为0.4 cm，但二者的标准差较大，为7.9 cm，说明其空间一致性不如UST-CS2与DTU21模型，这是因为UCL2013仅使用了2个周期的Cryosat-2数据，数据量较小。UST-CS2与CLS2015模型的一致性较差，标准差为19.1 cm，明显大于另外2组结果。由图 4(b)可知，模型北部边缘的差异非常大，数值可达数m，说明CLS2015模型在这些区域存在明显的粗差。由表 2可见，若将对比区域限制在82°N以南海域，可以大大减少粗差的影响，但结果仍然不理想。

由于UST-CS2、DTU21以及UCL2013模型在81.5°N以北海域均采用Cryosat-2为单一数据源，因此本文对比三者在81.5°N以北海域的差异，从而了解数据源对模型差异的影响。由表 2可见，81.5°N以北区域UST-CS2与DTU21模型的差异为-3.3±1.4 cm，其平均值与整个北极海域的结果(-2.9 cm)相近，但标准差更小，说明在81.5°N以北区域2个模型更为接近。此外，整个北冰洋海域UST-CS2与DTU21模型差异的最大值和最小值分别为1.240 m和-0.323 m，而在81.5°N以北海域，最大值和最小值仅为0.091 m和-0.133 m。UST-CS2与UCL2013模型在整个北冰洋海域均以Cryosat-2为单一数据源，当比较区域限定为81.5°N以北时，平均差值变化较小(0.4 cm和0.9 cm)，而标准差变化较大(7.9 cm和4.5 cm)。由此可见，模型间的较小差异并不是由数据源引起的，而更有可能是由北冰洋近岸部分的海平面变化更大(图 3(b))、模型间存在较多粗差所致。相比于数据源的差异，参与计算的数据时间跨度更容易引起模型结果差异。如UCL2013模型仅采用2个周期(约2 a)的Cryosat-2数据，而UST-CS2则采用将近9 a的观测数据，从二者的差异(图 4(c))可以明显看出轨迹间内插造成的误差，而且UCL2013与DTU21模型的差异为-2.6±8.9 cm，比UST-CS2与DTU21模型的差异更大。

海平面模型的精度和可靠性也可通过其他测高数据进行检验。本文随机选取10条ICESat-2激光卫星测高轨迹，并根据ATL07产品中的height_segment_type标记选出252 031个镜面反射观测值作为冰间水道观测样本^[22]，其分布如图 5所示。表 3(单位cm)为利用ICESat-2观测值对各海平面模型进行检验的结果。由于本文未对ICESat-2进行严密的数据改正，可能存在系统误差，因此表 3中差值的平均值参考意义不大，标准差更能体现出模型精度。由表 3可知，UST-CS2模型检验结果的标准差最小，为10.72 cm，说明其与ICESat-2数据的吻合度最好。DTU21和UCL2013模型的结果稍差，但与UST-CS2模型的表现接近。CLS2015模型的标准差达到30.31 cm，远高于其他3个模型，这同样是由模型北部边缘粗差所致，当比较范围限制在82°N以南时，其标准差可降至12.68 cm，与其他模型接近。

4 结语

本文利用决策树算法选取Cryosat-2卫星SAR模式观测数据分类的参数和阈值，并以PP≥50、SA≥-129和PPR≥70作为北冰洋冰间水道观测值提取的准则。在此基础上，根据2010-07~2019-03的Cryosat-2数据确定北冰洋海冰覆盖海域的平均海平面模型UST-CS2。将UST-CS2模型与DTU21、CLS2015以及UCL2013等3个模型进行对比后发现，UST-CS2与DTU21和UCL2013模型具有较好的一致性，而CLS2015模型在北冰洋北部边缘存在粗差。利用ICESat-2观测值对UST-CS2、DTU21、CLS2015和UCL2013模型进行检验，其标准差分别为10.72 cm、11.17 cm、30.31 cm和12.70 cm，验证了UST-CS2模型的可靠性。